2019届江苏省无锡市锡北片九年级下期中数学试卷【含答案及解析】

1、A. B. C. -12 旦二 20 x-0.5 2019届江苏省无锡市锡北片九年级下期中数学试卷 【含答案及解析】 姓名 _ 班级 _ 分数 _ 题号 -二二 三 总分 得分 、选择题 1. 2 的倒数是（ ） A. - 2 B . 2 C . - D 2 2 2. 已知某种纸一张的厚度约为 0.0089cm，用科学计数法表示这个数为（ ） A. 8.9 X 105 B . 8.9 X 104 C . 8.9 X 103 D. 8.9 X 102 3. 下列运算中，计算正确的是 （） A. a3 a2=a6 B . a8 a2=a4 C . （ab2）2=a5 D . （a2）3=a6 4.

2、 函数 y= * 中，自变量 x 的取值范围是（ ） A . x 1 B . x 1 C . x v 1 D . xWl 5. 一个多边形的每个外角都等于 60。，则这个多边形的边数为（ ） A. 8 B . 7 C . 6 D . 5 6. 一个圆锥的底面半径为 6cm,圆锥侧面展开图扇形的圆心角为 240 ，则圆锥的母线长 为（） A . 9cm B . 12cm C . 15cm D . 18cm 7. 某学校用 420 元钱到商场去购买“ 84 ”消毒液，经过还价，每瓶便宜 0.5 元，结果比用 原价多买了 20 瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶 x 元，则可列出方程为（ ） x-0

3、.5 x 420 斗 420 D. I X 20 x 8. 如图 1 在平行四边形 ABCD 中，点 S 四边形 9. 已知， 如图 2 菱形 ABCD 四个顶点都在坐标轴上，对角线 AC BD交于原点 Q DF 垂直 AB 交 AC 于点 G反比例函数 ，经过线段 DC 的中点 E,若 BD=4则 AG 的长为 +2 C . 2+1 10. 如图 3,边长为 2 的正方形 ABCD 勺顶点 A、B 在一个半径为 2的圆上， 顶点 C D 在 圆内，将正方形 ABCDE 在 AD 上，且 AE: ED=3 1, CE的延长线与 BA的延 ABCEC .9: 7 A.B A. . 2 J 沿圆的

4、内壁作无滑动的滚动.当滚动一周回到原位置时，点 C 运动 B . ( . T； 、填空题 11. 4 的算术平方根是 12. 因式分【解析】._.= . 13. 某校篮球队 13名同学的身高如下表： 14. 身高（cm 175180182185188 人数（个）15421td 15. 将二次函数| .的图象向右平移 1个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函 数表达式是 . 17. 如图，AB 是OO 的直径，若 AC=4, Z D=60。，贝 UAB= Z B=25。，则Z的度数为 18. 如图，在坐标系中放置一菱形 OABC 已知Z 的正方向无滑动翻转，每次翻转 60,连续翻转 AB

5、C=60 OA=1 先将菱形 OAB（沿 x 轴 2014 次，点 B的落点依次为 B1, B2, Z D=43 B3,，贝 y B2014 的坐标为 三、解答题 19. 计算： （1）-十十二 、 20. (2) 2 r T (1)解方程： ： x-i-2 x-2 P+43(x 1-2) xT x - 2 X 解不等式组: “校园手机”现象越来越受到社会关注“寒假”期间，记者小刘随机调查了某区若 21. 干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图: 家抚对中学生帝手机 图 (1) (2) (3) 图 求这次调查的家长人数，并补全图； 求图中表示家长“赞成”的圆心角的

6、度数； 若该区共有中学生 8000 人，请根据以上图表信息估算出该区中学生中对“校园手机” 持“无所谓”态度的人数是多少? 22. 在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字 1、2、3、4 的红色卡片和三张分别写 有数字 1、2、3 的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外其它完全相同. (1) 从中任意抽取一张卡片，则该卡片上写有数字 1 的概率是 ; (2) 将 3 张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽 取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两 位数，求这个两位数大于 22 的概率(请利用树状图或列表法说明) 23. 小红将笔记本

7、电脑水平放置在桌子上，显示屏 OB 与底板 OA所在的水平线的夹角为 120 时，感觉最舒适(如图 1),侧面示意图为图 2;使用时为了散热，她在底板下垫入 散热架 ACO 后，电脑转到 AO B位置(如图 3),侧面示意图为图 4 已知 OA=OB=24cm O C 丄 OA 于点 C, O C=12cm （1） 求/ CAO 的度数； （2） 显示屏的顶部 B比原来升高了多少？ （3） 如图 4,垫入散热架后，要使显示屏 O B与水平线的夹角仍保持 120。，则显示屏 O B应绕点 O按顺时针方向旋转多少度? 24. 某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店该店采购

8、 进一种今年新上市的饰品进行了 30 天的试销售，购进价格为 20 元/件销售结束后，得 知日销售量 P （件）与销售时间 x （天）之间有如下关系：P=-2x+80 （Kx30,且 x为 整数）；又知前 20天的销售价格 Q1 （元/件）与销售时间 x （天）之间有如下关系：Q 仁 （Kx20,且 x为整数），后 10 天的销售价格 Q2（元/件）与销售时间 x （天） 之间有如下关系：Q2=45（21Wx 30,且 x为整数）. （1） 试写出该商店前 20 天的日销售利润 R1 （元）和后 10 天的日销售利润 R2 （元）分别 与销售时间 x （天）之间的函数关系式； （2） 请问在这

9、 30 天的试销售中，哪一天的日销售利润最大？并求出这个最大利润. 注：销售利润=销售收入-购进成本. 25. 平面上，矩形 ABCD 与直径为 QP 的半圆 K 如图摆放，分别延长 DA 和 QP交于点 O,且 Z DOG60，OQ= OD= 3，OP= 2，OA= AB= 1，让线段 OD 及矩形 ABCD 位置固定，将线段 OQ连带着半圆 K一起绕着点 O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为 a （0匕匕a T 反比例国数T= 0)经过点 E, X T 四边形 ABCD 是菱形、 /.BD 丄 AC, DO 二丄 BD 二 2， 2 VENlx, EMy, 二四边形 MENO 是拒形， .H

10、E巧 EN/ y, TE 为 CD 的中点， /.DO .co=2 4i , CO 3 .ZDC0=30 , 四边形 ABCD 是菱形， /.ZDAD=ZDCB=2ZDCO=60； Z1=3O0 , A0=C0=2 3 , TDF 丄 AB, .Z2=30 ， DG=AG 设 DG=r,则 AG=r, G0=2 r, TAD 二 AB, ZDABO , 第 10 题【答案】 D. 【解析】 试题解析如图, 分别连接 0 入 OB. ODZ、OC、OCZ ; /OA=OB=AB, .-.AOAB是等边三角形， .Z0AB=60 ; 同理可证；ZOADZ炊。， AZD7 AB=12O ; T3 A

11、By =90 , /.ZBAB7 =120 -90 二 30 , 由旋转变换的性质可知 Zc AC=ZB? AB=30 ； .四边形 ABCD 为正方形，且边长为 2, .ZABC=90 7 AC=屁 十 2, =141 ? 二当点 D 第一次落在圆上时，点 C 运动的路线长为: 以 D 或 B为圆心滚动时，每次 C 点运动 故选 DTT 沁做圆心滚X3=（仝）第 15 题【答案】 第 11 题【答案】 2. 【解析】 试题解析：4 的算术平万棍是么 第 12 题【答案】 a (x+1) (x1). 【解析】 试题解析： aa (3CC1 J (xli. 第 13 题【答案】 192cm. 【

12、解析】 试题解析；由團表可得 中位数是;182CM, 第 14 题【答案】 kr=(i-l) 2. 【解析】 聲醵爲殛鑼靈EM1冃鵜右平移得解析式为：尸(Z 再问上平移 2 个单位后.所 69 【解析】 试题解析:VAD/CB； .ZC=ZD L/Zn=i3 ZC=43a .ZBEDZCZB, ZB=25 .ZBED=43 十 25 =C8 第16题【答案】 3. 【解析】 试题解析：TAB杲0的直径丿 .ZACS=90 , .ZA=ZD=GO F 二 ZAEC=r -ZA=30o , .C=4, 二扭=2航却 第17题【答案】第 18 题【答案】 (1342, 0). 【解析】 试题解析：连

13、接虻如图所示 四边形 0碱泉菱形、 /ZAEC=6O* , ABC 罡等边三角形. .AC=AB. .AC=Oi. .OA=lf 二心 1. 画出第歛、第 6矢 第恢翻转后的图吆 如團所示. 由團可知：帝翻*貝次，團形向右平移 4. /2014=335X6+4, 二点弘问右平移 1340 (即 335X4 到点恥 e T 兔的坐标为亿 0), 二加诃的坐标为(2+1340, 0)、 二比阳的坐标为(1342, 0).第 19 题【答案】 *;. 【解析】 腳井析：(1)先分别计箕员整数扌幽扉、露次氣特殊角三角函数值和维对值，然后再进行加减运 卵卩可； 先进行好式的除法运算，再进行湎法计算即可.

14、 试題解析；(1原式=4-1+ Jj -3 2 5 2 烤占 2 3 护 2 2(Q+3 5 艇 e 第 20 题【答案】 【解析】 试题分析：（1按照解符式用呈的步骤求解即可 2）分另滋出每亍不等式的解氟再取它们的公共部分即可. 试题解析；（1去分母得；3 土-2）-2（沪 2）=3（沪 2）（沁） 整理得：-Sx=-S 解彳头 i 经检瞪：庐 1 是原方程的根* 卜+4W3U+2） 叫耳 -1： 解不等式，得:X二在咪卡片中共有两张卡片写有数字 1, 二从中任意抽取一张卡片卡片上写有戮字 1 的概率杲扌 3 (36-123 )cm. (3) 30* 【解析】 试题分析；通过解直角三角形即可

15、得到结果 J 过点 F 作切丄 A0交 AO 的延长线于 D,通过解直角三角形求得 BD,由 C、0,、A 三点共线可得结果, 鴛鬻般;%j 躊春畀皆鬻 yt 方向旋转“ ,求得/加 W ME ET ,既是魁示屏 试题解析：(1) TO C 丄 0讦 C, OA=OB=24CJIL, 0* C=12, ./ , OC (JC 12 1 .sxnZCA0/ = - = - = = OfA OA 24 2 ZCA0Q30 (2) 如图，过点射乍恥丄 AO 交 AO 的延长线于点 D 厶血竺 OB .BD=OB-sinZBOD. ，ZA0B=120 , .ZB0D=60 . .BD=OBsinZBO

16、D=24x-=12s/3 - 二显示屏的页部 B比履*升高了-12 馆)cm. 3)显示屏 OF应绕点 0按顺时针方向旋转 30。. 理由如下: 如團，电脑显示屏 0 它 绕点 0按顺时针方向旋转 Q度至 OE 处，0 冲心 第 23 题【答案】 (1) Rz=-+20 x400 (1WH 2切 且工为整数)R 产-50+2000 (21x30,且工为整数)；(7)第 爼天时，日销售利润最大，最犬值埶 50元- 【解析】 孙销售利润二日销售量 X-件销售利润.一件销售利润 2)分析函数关系式的类知吸自变蚩取値范围求最尢值】其中蔺杲二次函数，器是一次函数. 试题解析：(D根抿题宣，得 =P (4

17、1-20) = (-2x0)(丄 K+30) -20, a 护十亦阳 Xi (10壬 20且讷整数), 尺尸 P (*-20) = -2X-F80) (45-20) 7 =-50 x+20X (2Lx30,且盘为整数)； 在 10芒 20,且工为整数时， L.X s-10) 4900, .当沪 1时，晁的最大值为 900, 在 21W 点込且彷整数时， 丁出亠冗时 2000, 50X * 肖=21 即在第 21 天 6 寸，日销售別润最大，最大值为 950 元* 第 24 题【答案】 1)在，15。； (2) 60 , 1； (3) 护Ql 或 . 10 10 2 【解析】 聲轍豁:勰敕 Z

18、时等号成立于是有心 X 3）半 UK 与矩形 ABCD的边相切，分三种情况; 如團 5,半圆宵眈相切于点设直线 KT 与 AD, 0Q 的初妲位置所年的直线分別交于点厂 0,，于是得 iijZKSO=ZKTB=80 、作、作KGJLOO,于 G,、在 RtAOSK 中，求出 0S二 Jojf SK? =2,在 RtA0S0?中 3 1 ,S0y RStan60 二 2 JI , K0 丿二 2* - 3 在 RtAKGCy 中， Z0y =二 30 ,求得 KG 二斤 K0z = JJ-： ,在 RtAKGO中，求得结果；当半圆 K与 AD 相切于 T,如图&,同理可得 sixQ 的值

19、当半圆 K与 CD 切线时，点 Q 与点 D重合，且为切点，得到 Q炊。于是结论可求. 试题解析：（1）在， 当 0Q过点 B 时在 R：A0AB中，AO=AB, /.ZDOQ=ZABO=45 , /.a=eod -45 =15。 （2）如图 2,连接 AP, T0A 十 AP 兴 OPj 当 0P 过点 A,即 a=60。时，等号成 N .AP0P-0A=2 - 1=1 ? F 在 ABjb 女詢 2 所示：由AABO为等腰直角二 8ZQOQ? =15 9 A?.在zu，opq 艮图 2 .当 a =60 时，P、A之间的距离最小, p a姑臭小佶二1 第 25 题【答案】 5；g;飞 【解

20、析】 试题分析：联立方程组求得勲的坐标即可得到结果； (C P P OR 跚朋鱷評根据鵠列出咲卩可吗啟点在。止则 （3）当点 A运动到点 0 时，t=3,当 0GW3 时，设 0丿 L 交 x 轴于点 D,根据三角函数的定义 DO DO 3 3 _- - 5 I 1 5 5 。5 tanZDOO = _、即 oo 5 4 y 求得 DO=氓得到 S= DO *001 = t t= t 4 -F 峠 4 2 243 24 3 S当点 c运动到诽由上时，t=(5x| - |=4,当 3tW4 时，设 A，交 x 轴于点 E由于” 0=扌 t- 5,于是得到E=- A 0 二过仝即可得到 s二丄(A，D) -Az O二丄(兰二 11 “丄七)-5= 4 4 即可得到 S 二二 W EP，D) -Az Ox =-( 2 2 50f-75 8- 试题解析：1联立 y - -x 4 x25 v = r+ 3 3 /.A (4, 3), 04 “4=5 , 正方形 OABC 的边长为 5; )、(， 2 2 3 3 9 3 9 ),2)点 E 的坐标为(2; 1).