多元统计分析试题及答案

1、华南农业大学期末试卷（A卷）题号一二三四五六七八总分得分评阅人2006学年第2学期考试类型：（闭卷）考试科目：多元统计分析考试时间：120分钟学号姓名年级专业1IP、填空题（5X6=30）1、设XN2（N,E）,其中X=（X1,X2）,N=（此，匕），工二仃2则Cov(X1x2,X1-x2)=2、设 Xi N3(J), i =1,111,10,则 W10八 (Xi =1)(X i -)服从3、设随机向量X=（X1x2x3 ）,且协方差矩阵4-43-49-23-216>则它的相关矩阵4、&X= x1X2X3，的相关系数矩阵通过因子分析分解为0.934-0.4170.8350 0.8

2、94 0.447，0.934 -0.417 0.83500.894 0.4470.1280.0270.103，X1的共性方差h；'X1的方的_11公因子f1对X的贡献g12=5、设Xi,i=1H,16是来自多元正态总体Np(N,£),X和A分别为正态总体Np(N,£)的样本均值和样本离差矩阵，则T2=154(XR)A4(XN)。二、计算题(5X11=50)16-42,1、设X=(Xi,X2,X3)N3”工)，其中R=(1,0,2)；工=-44-1-14J试判断为+2x3与x2"X3屋否独立？x1J2、对某地区农村的6名2周岁男婴的身高、胸围、上半臂围进行测

3、量，得相关数据如下，根据以往资料，该地区城市2周岁男婴的这三个指标的均值人=(90,58,16)现欲在多元正态性的假定下检验该地区农村男婴是否与城市男婴有相同的均值。82.0其中 X = 60.2 ,(5<14.5)(-0.01, Fo.oi (3, 2)1S)=(115.6924)= 99.2, F0.01 (3,3)'4.310711 -14.6210、8.9464-= 29.5, F0.01 (3, 4)二14.62108.94643.172-37. 376037.376035.593616.7)3、设已知有两正态总体G与G,且1kJ L 一2 = ，乙 1 =乙2 =-=

4、9J而其先验概率分别为q=q2=0.5,误判的代价C(2|1)=e4,C(1|2)=e;试用BayeSJ别法确定样本X=(3属于哪一个总体?门PPP)T一、一P1PP4、设X=(Xi,X2,X3,X4)T此(0,1)，协万差阵工=ppp，0<PW1、PPP1,(1)试从2出发求X的第一总体主成分；(2)试问当*取多大时才能使第一主成分的贡献率达95%以上。TY）且其协方差阵5、设X=(X1,X2)T,Y=(Y,X2)T为标准化向量,/zr11V(Z):一21"100000、010.95000.9510<000100,“12工2求其第一对典型相关变量和它们的典型相关系数?、

5、证明（7+8=15）1、设随机向量X的均值向量、协方差矩阵分别为j1,试证：E(XX)=E+U2、设随机向量XNP(N,£),又设Y=A如X+br>1,试证：YNr(Ab,A三A)。华南农业大学期末试卷(A)答案、填空题1、02、W(10,E)3、14164、0.87211.7435、T2 (15, p)或(15p/(16-p)F (p, n-p )二、计算题1、令 =色一x3 ,y2 =x +2x3，则x16-1-6X2 X3Xi91 +2X3-1 '02-16%2040,=-61620*2040,2"10-6故yi,y2的联合分布为冲(1-616,-3j1

6、620故不独立。2、假设检当问题：Ho：-。，Hi：。，£0、经计算可得：X-%=2.2,11.5/4.3107-14.62108.9464,S=(23.13848),-14.62103.172-37.3760、8.9464-37.376035.5936，构造检验统计量：T2=n(X-；0),S(X-,0)=670.0741=420.445由题目已知F0.01(3,3)=29.5,由是T0.01351rF0.01(3,3)=147.53所以在显著Tt水平:=0.01下，拒绝原设H0即认为农村和城市的2周岁男婴上述三个指标的均值有显著性差异3、由BayeJU别知W(x)=f1(x)=e

7、xp(x-L)T三】(1-。)：exp(4x12x24)f2(x),q2c(1|2)3a,/3、°、，3d=-=e,W(x=)=exp(2)<d=eqC(2|1)且-P4、 （1）由-P=0得特征根为1=13,-P得九所对应的单位特征向量为111|12222故得第一主成分Z=1X11X21X31X42222（2）第一个主成分的贡献率为13：4-95%得二0.954一10.933rf01015、由题得£1=102222I01J1TT-"112"12"22%21”2110.1000100IIIIII010.95000.0100.950.1II0.00.9025入T,1一九0O求TT的特征值，得0=九0.9025人00.9025九=、/12=0.9025,；=0=、"1=0.95TTT的单位正交化特征向量100100.90256=0.902%,0.10丫0、0”e=I101人1=£滥21%110丫00.95丫0)0.95&0.1人00人1JV1=X2,W为第一典型相关变量，且（：V1,W；）=0.95为一对典型相关系数。三、证明题1、证明：E=V(X)=E(XEX)(X-EX