第二章 电阻测量

1、第二章第二章 电阻测量电阻测量电子材料与元件测试的基本概念电子材料与元件测试的基本概念（1 1）电子元件的分类及基本参数）电子元件的分类及基本参数 a. 按制造元件的材料分类：按制造元件的材料分类：无机材料无机材料、有机材料有机材料、单晶材料单晶材料、多晶材料多晶材料等。等。 b.按元件参数特性分类：按元件参数特性分类：固定元件固定元件（固定电阻、电容、（固定电阻、电容、电感等）和电感等）和可变元件可变元件（敏感元件等）等。（敏感元件等）等。 c.按按元件参数分类：元件参数分类：电阻式元件电阻式元件、电容式元件电容式元件、电感电感式元件式元件、有源元件有源元件等。等。（2）元器件的主要特征参数

2、元器件的主要特征参数电阻式元件：电阻值电阻式元件：电阻值R。电容式元件：电容量电容式元件：电容量C（相对介电常数（相对介电常数 r）、介质损耗角、介质损耗角正切正切tan 、绝缘电阻击穿强度等。、绝缘电阻击穿强度等。电感式元件：电感量电感式元件：电感量L、品质因数、品质因数Q。有源元件：热释电系数、光电系数、压电系数等。有源元件：热释电系数、光电系数、压电系数等。其他：非线性电阻的伏安特性，铁电材料的电滞特性等其他：非线性电阻的伏安特性，铁电材料的电滞特性等。（3）电子元件测量方法分类电子元件测量方法分类a.常规参数测量常规参数测量直接测量直接测量间接测量间接测量组合测量组合测量b. .电子元

3、器件的可靠性试验电子元器件的可靠性试验用预先按已知量标用预先按已知量标好的测量仪器对未好的测量仪器对未知量直接测量知量直接测量测量有确定函数关测量有确定函数关系的物理量，然后系的物理量，然后用函数关系、曲线用函数关系、曲线或图表求未知量或图表求未知量用直接测量与间接用直接测量与间接测量结果，联立方测量结果，联立方程得到未知量程得到未知量组合测量组合测量一一.序序二二.试样与电极试样与电极三三.高电阻高电阻测量测量（欧姆表、检流计、静电计法、高阻计、振动电容超级高阻计、比较法测电阻、充电法测电介质的绝缘电阻、自放电法等）四四.低电阻、超低电阻低电阻、超低电阻测量测量（测低阻、超低阻、四探针法）五

4、五.电阻率测量的意义电阻率测量的意义IUR 一.序电介质材料电阻测量往往是小电流甚至是微弱电流的测量。 电子材料的电阻率范围很宽，因此电阻率的测量实际上是超低阻、低阻、中阻、高阻以及超高阻的测量。泄漏电流充电电流极化电流净化电流a a、电阻率、电阻率IUR JELAIU=稳态电流密度直流方向电场强度绝缘电阻不仅与绝缘材料的性能有关，而且还决定于绝缘系统的形状和尺寸；而电阻率则完全决定于绝缘材料的性能。由于表面电阻率在很大程度上决定于材料表面附着的杂质和水分，因此通常以体电阻率作为衡量绝缘材料的电性能参数。b b、体电阻率、体电阻率VvvJE电流密度电场强度绝缘体内体内泄漏的直流=vvvIUAh

5、Rc c、表面电阻率、表面电阻率SSE流线密度表一致的直流电场强度绝缘材料表面电流方向面的电通过=SSSIUldR 其中电介质电阻率的测量与一般电阻测量相比应注意以下几点：1.很多电介质以离子电导为主，在直流作用下，要发生离子迁移，并在电极处发生电量交换，故要保证被测试样与电极有良好接触。2.电介质极化导致加压时有位移电流出现，而且极化电流随时间很快降落，故测量要在加电场一段时间后才开始计数，以保证测得的是传导电流。3.将体积电导与表面电导分开测量（超低阻测量如超导测量不分，对超高阻测量则要分）。4.电介质电导率很小，电阻率很高，故要注意漏电流及其他干扰的存在，并排除。5.对电导率（电阻率）受

6、环境因素影响较大的材料，要注明测量条件，以及注意影响因素。如：温度、湿度、场强、辐射影响（有机材料在x、射线照射下电导率增加）。中苏美英日德温度 oC205205231.125 0.61030201湿度 %655655502 755080655时间 h2424408818241620240.5表2-1 正常化处理标准注: 特殊材料及特殊要求者除外6.测试之前测试样品进行正常化处理。二二. .试样与电极试样与电极绝缘材料要制成各种不同的形状与尺寸的试样，如板状、薄膜、带状、管状、棒状等。试样要经过预处理或条件处理，并置放于规定的环境条件中进行测量。试样表面应无外来的污染，没有损伤，并要清除试样上

7、的残余电荷。试样图2-1 测体积电流1.测量电极(被保护电极)2.保护电极3.高压电极(不保护电极)图2-2 测表面电流1.高压电极(不保电极)2.测量电极(被保护电极)3.保护电极等电位等电位 电极有三电极和二电极之分，二电极适用范围小(主要用于厚度小、IVIS 、S/V很大的样品）电极 电极1的直径至少应比试样的厚度大10倍，实际采用的一般均不小于5mm；电极3的直径及电极2的外径应大于电极2的内径再加上试样厚度的2倍。测量表面电阻率时，还规定电极1与2之间的宽度g至少应为试样厚度的2倍，实际采用g不小于1mm。 电极尺寸的规定和选择，除了考虑使测得的结果有代表性并能满足测量设备灵敏度的要

8、求之外，还要在测体积电阻率时，使测量电极下的电场尽可能均匀，减小电极边缘效应，从而近似按均匀电场来计算电阻率。在测量表面电阻率时，间隙g不能太小，这一方面是为了使沿电极周长间隙g的相对误差不致太大；另一方面也是为了尽量减小体积电流的影响，这种影响可用下式表示:)hg(fhIIVSSV 图2-4 测量S时IV的影响在测量表面电阻率时，为了减少体积电流的影响，应采用三电极系统，而且g/h应满足g/h2。二电极(曲线1)：g，g/h，f(g/h)。三电极(曲线2) ：g，g/h，IV基本流向保护极，故f(g/h)，但是g太大， IX小，则需提高检测IS的仪表的灵敏度，或增大测试电压。图2-3 g/h

9、对f(g/h)的影响 1.使用三电极的目的： 将IV和IS分开， 使测量电极间电场均匀(去除边缘效应,可用均匀电场下公式计算电阻率)。 2.(测体电阻率)使用二电极的场合 厚度很小时, IV IS ，s /V很大时， 不能用三电极情况， g不能太大，否则会增大体积电流的影响。 3.在三电极系统中，测量电极边缘的电力线仍然向外弯曲，这相当于电极的有效面积增大：图2-5 电极间电力线弯曲示意图 因此有效面积比实际面积大，故平板式三电极系统，体电阻率V计算公式为：hgDIUAIhUAIJhUEVVVVVv4)(/21体电流密度体积电流方向的场强)(2112DDg 其中：D1为电极1直径，D2为电极2

10、内径。电极材料与装置电极材料与装置1.固体材料测试时对电极材料的要求： (1).接触良好，良导体 (2).不影响试样的原有性能 (3).制作方便银漆和银膏喷涂或真空蒸发金属电极金属箔电极导电橡皮电极胶体石墨电极导电液体电极 2.对液体材料 (1).导电性好。 (2).电极与试样不会有相互作用。 (3).便于拆洗，电极容积一般不小于40mL，承受的试验电压不低于2kV。 (4).试样：要求一次取样，不能混入杂质(特别是水分)，避免气泡， 测试前应静置8小时以上。 (5).采用标准液体电极，要求：a.需拆卸，清洗；b.间隙要均匀(同心，加热膨胀时仍要同心)；d.支撑材料不吸收试样和清洗剂。三.高阻

11、的测量简介高阻测量的数学模型及测量方法 1).数学模型如下图所示: RX=U/IXIX材料的 S、 V材料的绝缘电阻元件的绝缘电阻 由 I 的三种表达形式可决定测量方法: (1) I=U/R 电压与电阻的比值。 (2) I=dQ/dt 单位时间内电荷的变化。 (3) I=CdU/dt 已知容量为C的电容器上电压对时间的变化率。2)测量方法 (1) 直接法测电压 (2) 比较法测电流 (3) 充电法测电荷Q (4) 充电法测电压 (5) 自放电法测Ut曲线电阻测量高阻高阻低阻低阻超低阻超低阻恒定偏转法恒定偏转法自放电法自放电法充电法充电法伏安法伏安法电桥法电桥法四探针法四探针法测电流测电流测电压

12、测电压测电荷测电荷测电压测电压直接法直接法比较法比较法高电阻或者微电流的测量方法，按测量原理可分为四种：(1)直接测出通过样品的微弱漏电流；(2)测量漏电流在标准高值电阻上的电压降；(3)测量一定时间内的漏电流在标准电容器上所积聚的电荷，简称充电法；(4)电桥法。图2-6 电阻测量的方法直接法测量电阻 直接测量法即直接测量施加于试样的稳定直流电压U和流过试样的稳态电流I，通过欧姆定律计算出电阻R=U/I。或者使流过试样的电流通过一个已知的标准电阻Rs，测量Rs两端的电压而求得通过的电流I。(一)欧姆表法(二)检流计法(三)静电计法(四)高阻计(五)震动电容超高阻计(六)比较法测电阻(七)充电法

13、测介质绝缘电阻(八)自放电法测电阻(一)欧姆表法欧姆表电路G手摇发动机、P流比式电流计、Rx试样电阻。)()(1221RRRFIIFx新型欧姆表已不用手摇发电机，而是用高频升压后再整流，以获得直流高压，这比用手摇发电机更为轻便。R1、R2都是固定的，因此可以把读数直接分度为试样的电阻Rx值。 最方便的方法，仪器简单、便于携带、读数稳定，常用于检测电工产品的绝缘电阻。 特别是在户外现场使用。 但它的灵敏度不高，只能测到100M，电压等级有500V、1000V、2500V三种。 在使用中要选择适当的电压，电压太低可能暴露不出绝缘的弱点，太高可能发生绝缘击穿。用不同电压测得的绝缘电阻，有时是不可比的

14、。1.机电式仪表的分类 磁电式仪表: 固定的永久磁铁产生的磁场与通过直流的可 动线圈相互作用. 电磁式仪表: 通过电流的固定线圈产生的磁场与可动磁性 元件相互作用. 电动式仪表: 通电的固定线圈与通电的可动线圈相互作用 原理: 被测量 变换 仪表活动部分的偏转位移量 固定部分 测量机构 活动部分 （ 装有指示器） 2.检流计的结构及原理:RX高阻、超高阻IX微小检流计灵敏度高(二)检流计法图2-7 复射光标式检流计原理被测电流被测电流分流器分流器导流丝导流丝线圈线圈小镜偏转小镜偏转永久磁鉄永久磁鉄光标移动光标移动检流计是一种灵敏度很高的直流电流表，目前国产的AC15-1型复射光标式检流计，可检

15、测最小电流为10-10A/mm。如果试样施加电压为1000V，光标偏转为10mm，则测得电阻可达1012。 载流动圈的转角由电流强度和吊丝反作用力矩共同决定来完成光学系统显示。*分析动圈受力状态与运动状态：载流动圈产生磁场永磁体动圈偏转指示吊丝力矩M阻尼力矩Mp相互作用产生转动力矩M反作用力矩阻止偏转 . .转动力矩 M 是转角 和电流 I 的函数：M=f(I , )=I 其中为动圈转动一弧度时穿过动圈的磁通。 =BnS 其中 B永磁体空气隙中磁感应强度 n动圈砸数 S动圈截面积 故：M= I=BnSI. .阻尼力矩Mp与动框速度成正比 其中 P阻尼系数 、 r外电路电阻、 r。动框电阻 Mp

16、是空气对动框的制动；以及动框转动时切割永磁体磁力线时产生阻尼。故反抗电流的大小与外电路电阻和内阻有关。. .当转动停止时，d/dt 和 d2/dt2为零 , =。, 。为平衡时之偏转角。. .吊丝转矩M与成正比，故有： M= 其中 反作用力系数(与吊丝材料尺寸有关)。dtdPMp 02rrP BnSIISBnSIBnSBnSIIMI000)( 电流灵敏度检流计灵敏度为结构参数其中B永磁体空气隙中磁感应强度; n动圈砸数S动圈截面积; 反作用力系数. .在停止偏转前在停止偏转前,动框的运动状态用微分方程描写动框的运动状态用微分方程描写:IM JMJ Idtddtd I MMdtdPdtdJ dt

17、dPIMMMdtdJ p002202222), 0, 0(,该方程中代入 态解。为某一特定力矩时的状该方程的特解即 而一般积分是特解与通解而一般积分是特解与通解 (运动方程的动态或运动方程的动态或暂态解暂态解) 之线性组合之线性组合.先看特征方程的解先看特征方程的解. ( ) 首先假设首先假设: a2ac4bb2 J4pJ2P22 阻尼因数阻尼因数即即11J2PJ2P11J2PJ2PJ4P11J2PJ2PJJ4PJ2P2222221 ,讨论：讨论：1）如如 P2/4J2 /J /J 即即 1 /J /J 即即 1 1 时时, ,这是非周期运动的情况这是非周期运动的情况, ,方程的根为不相等的两

18、个实根方程的根为不相等的两个实根. . 1 1 、 2 2 ; ; P2/4J2 /J/J是是过阻尼情况过阻尼情况. .可按上面方法求出；时，当、，可见两根都是负的：由于可得、设2102)(2)(1022,42:CCtqhqhhqeCeC JJPqJPhthqthq 3) 如如 P2/4J2 = /J /J 即即 =1 =1 时时, ,则方程有重根则方程有重根 1 1= = 2 2=-=-P/2JP/2J) tCC(e21tJ2P0这是非周期运动的特殊情形这是非周期运动的特殊情形临界状态或临界阻尼状态临界状态或临界阻尼状态.对对 大于、小于和等于大于、小于和等于1的三种情况的图形和有关表达式的

19、三种情况的图形和有关表达式:J2PrrP02阻尼因数：阻尼系数：归纳归纳: .a.外电路开路外电路开路: r ,P 0, 0 (当然当然 1)时时无阻尼无阻尼,为自由震荡为自由震荡 T=2 / 0 b.外电路闭合外电路闭合:r=:r=常数常数, , r0 0, P0, P 0, 0, 1 为过阻尼（无振荡但达到平衡位为过阻尼（无振荡但达到平衡位置时间长）置时间长）. .J2P 图图2-8 2-8 大于、等于和小于大于、等于和小于1 1三种情况的转角三种情况的转角时间图时间图t由情况由情况 2 可见可见,外电路电阻可以改变外电路电阻可以改变 P 值值,从而控制动框从而控制动框的运动状态的运动状态

20、.动框的非周期临界运动的最佳外接电阻称动框的非周期临界运动的最佳外接电阻称为检流计外临界电阻为检流计外临界电阻. 由电流灵敏度由电流灵敏度SI可得电压灵敏度可得电压灵敏度SV的临界的临界 值值: SV = SI/rK = SI/(r0+r)J2SnBJ2rrJ2P12222KKK、3.用检流计测电阻的方法：（1）检流计电路及其参数： 直流电源提供施加于试样的直流电压，通常用整流稳压电源，要求电压稳定，电压脉动系数不超过5%，电压大小可调，一般调节范围为1001000V。提高电压可以增大电阻的量程，但电压太高电阻值会下降，甚至会发生击穿。测试完毕要放电，时间不少于5分钟。在做对比试验时，电压最好

21、维持不变。IgS1：极性反向开关 R：保护电阻 图2-9 检流计电路图IxIgIxIgS1：极性反向开关 R：保护电阻 图2-9 检流计电路图为了能改变施加于试样的电压极性，采用换向开关S1，这时要求直流电源的输出端都不接地。测量施加于试样的电压，最好用静电电压表直接接在试样两端测量，这时要求静电电压表的电阻要比试样的电阻最少高100倍；如果采用磁电式高压表测量直流电源的输出电压，则要求试样的电阻要比保护电阻R大100倍以上。保护电阻R是用以防止当试样击穿，或高压电极与测量电极短路时损坏仪器，如果R是标准电阻，还可以用它来校核检流计的常数。 S1：极性反向开关 R：保护电阻 图2-9 检流计电

22、路图校验方法如下：将开关S3置于Rs的位置，将电极2和3短接，闭合S1，并将S2置于“测量”位置，逐渐增大电压和改变分流比，直到检流计有明显偏转0，则检流计的常数K可计算如下：IxIg S1：极性反向开关 R：保护电阻 图2-9 检流计电路图U施加的电压（V）；R保护电阻（）；0检流计的偏转读数（mm）；Ig流过检流计的电流（A）；n分流比RUIIIngxg/00000:nRUnIIKKI Ixggg则检流计常数成正比，与IxIgS1：极性反向开关 R：保护电阻 图2-9 检流计电路图在校验检流计的常数时，要改变电压极性，观察检流计左右两边的偏转是否相等，若相差很大，则可能是检流计没有安放在水

23、平位置上，或是光束与标尺不相垂直，或是测试回路存在漏电流或寄生电动势等，要找出原因并消除之。若相差很小（几毫米）就可取两次测量的平均值为0。IxIgS1：极性反向开关 R：保护电阻 图2-9 检流计电路图分流器是用以扩大量程和保护检流计的，通过试样的电流Ix，经分流器分流后只有一小部分电流Ig流过检流计，分流比n=Ig/Ix，不测量时使n=0，测量时n从小到大地调节，直到检流计有明显的读数。为什么n从小到大调节？RUIng/IxIg检流计中线圈偏转的阻尼，是由转动过程割切磁力线产生的感应电动势，在线圈与分流器组成的回路中感生的电流大小来决定的。当分流器的总电阻太小时，感生电流太大，从而产生过大

24、的阻尼力矩，使检流计偏转太慢，这是过阻尼，如图中曲线A所示。如果分流器的总电阻太大，就会因阻尼力矩太小而产生过冲振荡，如曲线C所示。当分流以器的总电阻正好为检流计外临界电阻时，检流计的偏转最快达到稳定而不产生振荡，如曲线B所示，这是正常的工作状态。A过阻尼 B临界阻尼 C欠阻尼图2-10 检流计偏转的阻尼状态（2）试样的测定：S1：极性反向开关 R：保护电阻 图2-9 检流计电路图1、将处理好的试样安装上电极，经检查，确定线路的漏电流，外来电势的影响可以忽略。必要时还要先测量检流计常数。2、按需要将开关S3 ，置于“Rv”或“Rs”，选择好试验电压，闭合开关S1，将S2置于“测量”位置并开始计

25、时。3、将分流比从“0”逐级增大，直到检流计有明显偏转为止，记下一分钟后的偏转读数。IxIg S1：极性反向开关 R：保护电阻 图2-9 检流计电路图4、将分流器退回到“0”，并将开关S2置于放电位置，使试样放电，放电时间不得少于五分钟。5、重复上述程序，但开关S1闭合于另一边，即改变电压的极性，进行第二次测量，这时读得检流计另一边偏转数2。然后取平均值=(1+2)/2，绝缘电阻可按下式计算：KUnIURxxIxIg（3）误差分析：电阻测量时之误差按积累定律计算：将微分变为增量，全部取绝对值相加，得到读数的实际相对误差之和。rA=%100AX KUnIURxx)(KKnnUURRXX例：对于检

26、流计法，如用1.5级表，则电压表读数误差U/U为1.5%；检流计常数的相对误差K/K在正常情况下为3%；设检流表刻度一格为1mm，当偏转数为50mm时，检流计偏转读数的相对误差/小于2%；分流计误差n/n远小于1%；在上述情况下相对误差最大值为？(1)如果改变电压极性时,左右偏转角1 2相差太大,则处于什么状况?(2)测试完要放电,时间为多久?(三) 静电计法 从欧姆定律可看出：Rx=U/Ix ，其中U不是太小（易测），而Ix 很小（难测）。所以改用静电计测量电压。目前静电计可以测到1/1000伏特。静电计内阻大，灵敏度高。电路如图所示：图2-11 静电计电路图Rk为保护电阻，RS为标准电阻，

27、K1为测试与放电开关，K2为试样充电电流短路开关，K3为标准电阻RS选择开关。注意: 开关绝缘良好、闭合时接触良好 所有与RS并联的电阻，如静电计的内阻，开关K2的绝缘电阻，试样的表面电阻等应比RS大100倍以上。逐步增大逐步增大RS S图2-12 测试曲线测量时，顺序闭合开关K2、 K1于测量位置开始计时，过1020秒钟后打开K2，逐步增大Rs，直到静电计有明显读数为止，记下一分钟时静电计的读数US，测试曲线如图示。图2-13 简化电路图ssxssxxxksxKXSXRURU RUI RUIRRRRRRUI 又又ssxRUUR RK. .检流计和静电计法均需要提高测量仪表的灵敏度，随之而来的

28、问题有：仪表灵敏度越高,阻尼时间越长;零点不稳定,必须常常校正;测量装置必须固定,不便携带.(四) 高阻计 -用放大技术测量更高的电阻(更小的电流)当绝缘电阻很高且通过的电流小于10-10A时，用最灵敏的检流计也无法进行测量。只有应用电子放大技术，把微小的电流信号放大才能进行测量。这种测量高电阻的仪器称为高阻计。高阻计是具有高输入阻抗的直流放大器。 图2-14 高阻计电路图通过试样的电流Ix流经标准电阻RN，在RN两端产生电压Ue（Ue即直流放大器的输入信号），然后经过放大器放大A倍后，在放大器的输出端测得电流Ip，即有xNNxepISRRRAIRAUI图2-14 高阻计电路图xNNxepIS

29、RRRAIRAUIR包括放大器的输出阻抗、微安表的内阻以及调节灵敏度的电阻Rp；S=A/R为高阻计的特性参数，于是当RxRN的条件下，pNxxISURIUR图2-14 高阻计电路图S、U、RN的取值一定，Ip就可直接分度为电阻的读数。图中开关S起保护作用，它在试样施加电压前先闭合，在接上电压的瞬时，较大的电流被短路不会损坏仪器。接上电压数秒后再打开开关S，让Ix通过RN。pNxxISURIUR图2-14 高阻计电路图pNxxISURIUR. .增大RN可以提高测量电阻的范围，这就可以通过改变Rs来改变量程。但RN是与放大器本身的输入阻抗并联的，为了使通过试样的电流都能流过RN，它被输入阻抗分流

30、的部分可以忽略不计，则要求输入阻抗要比RN大100倍以上。. .另外，当RN值很大时，测试回路的时间常数很大，电流有可能在1min内达不到稳定值。因此RN值不能选得太高。图2-14 高阻计电路图pNxxISURIUR. .增大S也可以提高灵敏度，但直流放大器的噪声干扰和零点漂移限制了放大倍数。. .采用差动放大和负反馈等措施，可以得到一定的改善。pgpgepepgpepRRRRUUURRUUIS 其中其中 S 放大器转移导纳（特性参数）放大器转移导纳（特性参数） 放大器电压放大倍数放大器电压放大倍数 Rp p放大器放大器输入电阻（输入电阻（ 1014 ） Rg微安表内阻微安表内阻 Up 放大器

31、输出电压放大器输出电压 Ue放大器输入电压放大器输入电压 Ip放大器输出电流放大器输出电流XNXXNXNpNeXRURRUIRRRSIRUI （结型（结型FET ： RGS GS 108109 绝缘栅绝缘栅FET ： RSrSr 1012 1013 ）pNXISURR. . 超高电阻测试的途径及问题提高UU太高,试样会被击穿提高RNRN太高则： a.放大器输入电阻要更高； b.与RN并联的电阻（如开关）也要更高； c. RN太大， 系统稳定时间太长. Ip要小要用更高灵敏度的电流表 . .改进方案：采用特殊电路（负反馈、差动放大）改进方案：采用特殊电路（负反馈、差动放大） 串联电压负反馈串联电

32、压负反馈图图 215 串联电压负反馈串联电压负反馈 1eeAgp 开环放大倍数：开环放大倍数：fpVSpigfppVSiRIIReee RIe IRe , SViifSfSVfSipSifpVpigpgppgpipVRIeZRRRRARReeReReIIA1A1Aee1eeeeeeeA 输入阻抗：输入阻抗：电流放大倍数：电流放大倍数：电压放大倍数：电压放大倍数： 串联电流负反馈串联电流负反馈图图 216 串联电流负反馈串联电流负反馈fffpgfSfpgfSfSfpgpVpigpipVRRRIeRRRIeRRRRRIeIIIAAeeeeA 电电流流放放大大倍倍数数：电电压压放放大大倍倍数数：gi

33、fppfSfpgVfpVVSgee ,RIeRRRIeI RIIIRe )(ffSffpgfSR1A1RRRReeRR)( fSifSRRA RR 1A gVSfpfiiVVVpSffSfifVSfSfffSfeI (R + R )- I ReZ =IIII = R + R -R = R + R - A RI(R + R )A = R + R -RR (1+ A)A = (R + R )(1-)1+ A SSfR1= (R + R )1+ AA输入阻抗输入阻抗: :优点优点缺点缺点串联电串联电压负反馈压负反馈电流放大电流放大RS/Rf倍倍电压放大倍数为电压放大倍数为1输入阻抗不变输入阻抗不变串

34、联电串联电流负反馈流负反馈电流放大电流放大RS/Rf倍倍输入阻抗减小输入阻抗减小RS/A倍倍电压放大倍数大电压放大倍数大. .两种负反馈的比较：两种负反馈的比较： 表表 2-2注：注：1. 电流放大倍数增大可提高系统的灵敏度。电流放大倍数增大可提高系统的灵敏度。 2. 电压放大倍数小有利于提高系统的稳定性。电压放大倍数小有利于提高系统的稳定性。 3. 输入阻抗减小等效于减小输入阻抗减小等效于减小Rs，从而提高，从而提高Rx的测试精度；的测试精度； 同时等效于减小同时等效于减小Rp、提高、提高Sc，从而提高，从而提高Rx的可测值。的可测值。(五)震动电容超高阻计(ZC-31型)1. 原理:由于直

35、流放大零漂严重,易受干扰;而交流放大却无此缺点.将直流先转化为交流,再由交流进行放大检波转化为直流再测量.指示器或测试系统图2-17 震动电容超高阻计原理图交流电源直流电源音频振荡器直流稳压电源交直流变换放大器检波器URXR0IXU000000)(RURUIRIURRURIRRIUXXXXXXXXX00RUURX因电源电压U及变换器输入电阻R0已知,故测出U0便可测出RX。2.直交流变换器（震动电容器）Vh0h图2-18 直交流变换器原理图励磁图2-19-1 震簧式原理: 根据U=Q/C得到, 当 C发生周期性变化,则电压 U也发生周期性变化.震簧单端固定,大都在谐振下工作,易制作；驱动功率大

36、,体积大,频率偏移,调制系数变化大.对励磁电源稳定性要求高.震膜周围固定，与耳机相似.驱动功率小, 工作频率范围较宽，体积小；制作困难.上下震膜周围固定运动平稳；谐振频率低,惯性大，难制造.图2-19-2 震膜式图2-19-3 膜盒式 如图如图2-18所示，在交变磁场的驱动下所示，在交变磁场的驱动下,电容器一个极电容器一个极板做周期性震动板做周期性震动转转换换效效率率数数为为震震动动电电容容器器的的调调制制系系其其中中电电容容两两端端电电压压 :)sin()sin(:sinsin)sin(sint1CQthh1CQCQVthh1Cthh11h4Sh4SCthh1hthhh0000000 震动电

37、容的实际接法如图震动电容的实际接法如图2-20，工作时等效于图，工作时等效于图2-21VSrSrVSCSCRi图图 2-21去耦电阻R耦合电容励磁线圈震动电容器VSrSr VSCSC图图 2-20)sin1 (tVVSrSC.,sin.:,srSrsc0SCSrSCSCCVQVtVV 1RCViRVdtdCVdtdVCidtdQi可检测可检测再经检波再经检波放大放大中的交流分量中的交流分量将将从而实现了调制从而实现了调制有近似值有近似值时时当当 )sin1 (cos)sin1 ()sin1(sin1)sin1 (200000ttCVdtdVtCRVtCVdtdRVdtdQRVRiVVtCVQC

38、tQCQVdtdQiViRVSCSCSCSCSCSCSCSrSCSCSCSr、*上式推导过程如下上式推导过程如下：)()()(sin1sin1cossin1cos)sin1 ()sin1 ()sin1 (000022CdxQeeyxQyxPy RCtVtt RCtVdtdVtCVdtdVtRCtVtVPdxPdxSrSCSCSCSCSrSr之解为由一次线性微分方程：整理得：)sin1 (00000)sin1ln(cos1sin1cossinteeeeRCtttRCRCtdttttdtRCnRCdtPdx)sin1 (10000)sin1 ()sin1 ()sin1 ()sin1 (sin1)s

39、in1 ()sin1 (sin1111.1000)sin1ln(0cos10cos100000000000tVVRCCVVtetCtVCeVetCdteRCVetCdttetRCVetVteeeeeRCeSrSCSCSrRCtSrRCtSrRCtRCtSrRCtRCtSrRCtSCRCttRCtPdxtRCtRC时，假设，时，由边界条件：则有，设中其中）22coscoscos00coscos0)(0)cossin(1)cos1 (1)(1.2000000ututeveuedttvedtedtevCRuRCdtedteRCVdtetQCRututtvuttvuttCRRCttCRRCttCRRC

40、tSrdttP前两项即只取则有，令只能有近似解，如令无解析表达式中，则有：如果先不假设）)sin1 (1)1 ()cos1sin(1 )sin1 (1cos1sin1 )sin1 (1)cos1sin()sin1 (0200cos22000cos2200000cos000000tVV CRC Rt RCtVteRCt RCtCRVteRCt RCteCReRCRCVteVSrSCSrtCRSrtCRRCtRCtSrtCRRCtSC：时上式可进一步化简为当）（）（六). 比较法测电阻将已知标准电阻与试样电阻进行比较 1.电桥法: 基本原理SXXXXSXXXRUUURRRRUIRU方法：用一个电压

41、表,先测 U再测UX缺点：1）当RXRS时,(U- UX)很小, 测量困难，且测 不准. 2）电压稳定性难保证. 3）电压表内阻,电源内阻将引起误差.图图2-22 改进方法：当 G 中无电流时, m 与 n 等电位，有：1)1 ()1 (111112121212212XRRUURRRRUURRURRURRRRRUURRRUUCSXCXSCXSCXXS图图2-23 122111:RRRRRRRUUSSXC则设改进后电路如图优点:1. 只用一个电源； 2. 不用直读仪表，只需检测 m , n 之间是否等电位； 3.RX测量精度高，只与标准 电阻RS , R1 , R2有关； 4. 操作简便：将(R

42、2/R1) 作 倍率，RS 作读数，则 RX=倍率读数图2-24 惠斯登电桥电路原理图12RRRRsx 指示器灵敏度分析：如图所示： 当电桥平衡时, Umn=0； 当电桥不平衡时，m，n 不等电位此时有URRRURRRUUUBXBNAAnmmn)()(,22BXXBBXBXmnXmnXmnRRRURRRURRURURU的偏导数对即取变化随设图2-24 惠斯登电桥电路原理图BXminmaxXmaxXxminBXmnXX2XBXmnRR)RR( 则 ,)RR(为的最大误最R这时,压为设指示器能测的最小电RRRR RRR :用量代替微分,当量不大时UUUUUUU故减小Rx测试误差的三种途径为：(1)

43、提高指示器灵敏度（减小Umin）改用外接检流计；(2)提高电压源电压U改用外接电源；(3)减小Rx/RB的比值。2.电流比较法：在同一电压作用下，通过比较流过试样的电流和流过标准电阻的电流，来测得绝缘电阻的方法。RN为标准电阻，R为分流器，无需从电压表读取电压值，电压表只是用以监视电压有无变化。测试方法：1、先将S2打开，接入试样测一次，读下分流比n1和检流计的偏转1 。2、然后将S2闭合，将试样短路，再测得n2、2。NNxRnKRRnK2211)(NxRnnR) 1(2112电压恒定图2-25Rx电流比较法的特点：不测电压及检流计常数K； 测量精度由RN 、n 、决定，可很高；缺点是需测两次

44、。(七)充电法测绝缘电阻电压U0，就可求得电容器上的电荷Q，此时Q的大小决定于通过试样的电流Ix和充电时间t(Qx=Ixt)；另一方面，由于测试回路上施加的电压U是一定的，当C0上的电压上升U0时，试样上电压必然要下降U0，而试样本身也是一个电容器，其电容为Cx，因此要放出电荷CxU0，这部分电荷也充电于C0上但极性与Qx相反。充电法测量的原理是：让通过试样的泄漏电流对与试样串联的标准电容器C0充电，测出充电一定时间t后，C0两端的00CUUtIURxx图2-261、先闭合开S2后加电压，经过1min打开S2 ，开始计时间t。 2、开关S、标准电容器C0以及静电计的绝缘电阻必须足够 高，使得在

45、t时间内泄漏掉的电荷可以忽略不计，否则 也会使测得的电阻值偏大。图2-26(八)自放电法测电阻除了高压直流电源之外，只需绝缘电阻很高的一个静电电压表和两个开关。测量方法：1、先闭合S1、S2，对试样充电，测得这时试样两端的电压U1；2、将S1打开、S2闭合，并开始计时间，让试样通过它自身的电阻放电。经过时间t之后，再闭合S2，测得这时试样上的电压U2。图2-27 )(.,)1 ()( ,.! 2)(1 :,2101122112电极尺寸及膜厚的体电阻率不需要考虑可见用这种方法测薄膜或测薄膜体电阻较大的情况且已知此式用于时间取得极短时当阻泄漏上的电荷完全经并联电时间内设UUtUCC CRtUUtC

46、RtCRtCRtUeUUCtXVXXXXXXXXXXCRtXXX)(211UUCtURXX（九）高阻测量的保护技术 当测量电阻值很高的时，线路中各元件及开关支架造成的漏电流，以及外来感应电动势和残余极化电荷引起的附加电流等，都会给测量带来很大的误差，因此必须采用相应的措施来解决这一问题。1、漏电流的影响 当被测量电阻很高（例如介质绝缘电阻）时，由于线路中的元件、支架等的绝缘电阻不可能无限大，而这些杂散电阻又并联在试样的两端，会造成很大的误差。 先断开被测试样的接线，再接通电源，使仪表处于正常工作状态，然后逐渐加大灵敏度直到测量所需的范围。若指针没有偏转，则可认为漏电流的影响可以忽略不计。2.外

47、来势场的影响 在测量电阻时，由于网络各臂的电阻都很高，微弱的感应电势会造成很大的误差，因此要给予充分的注意。 采用屏蔽技术消除外界感应电势。3.极化电荷的影响 极化电荷的影响是电介质测试技术中的一个特殊的问题，其产生的原因是，电场的作用促使在介质与电极界面集聚极化电荷。当电场消失后，极化电荷不能立即消失，在这种情况下继续测量，就会产生很大的误差。 测试前后均应将试样两电极短路，以便消除残存的极化电荷。 课堂作业：课堂作业：惠斯登电桥电路原理如下图所示，惠斯登电桥电路原理如下图所示，(1)试推导出电桥平衡试推导出电桥平衡时，待测电阻时，待测电阻Rx的计算公式；的计算公式；(2)当电桥不平衡即当电

48、桥不平衡即m、m不等电位时，试推导不等电位时，试推导Rx的最大误差；的最大误差； (3)U=1000V，RB=108 ，Rx=1012 ，惠斯登电桥当，惠斯登电桥当m、n不等电位时，不等电位时，电位差计的灵敏度为电位差计的灵敏度为1mV，Rx的测试误差。的测试误差。mURxRARNRBn四.低阻和超低阻的测量(一)四端电阻及双臂电桥 四端电阻原理 在高阻，小电流测量中，因被测电阻很大，接线电阻/接触电阻不影响测量准确度。但在低阻、超低阻测量中，因为被测电阻很小，接线/接触电阻将严重影响测试结果的准确性。 在测低阻时为了消除接线电阻，可采取以下措施： 需用尽量短的接线； 先测量接线电阻，再扣除；

49、 注意电压表的接线。Vba因为a,b段有压降所以电压表只能接到a点而不能接到b点.图2-28UIR接电压表接电流表输入为了消除接触电阻，一般采用四端扭接法，构成四端电阻器。105以下标准低电阻常做成四端扭电阻器。由于被测或标准电阻有四个端子，因此不能采用单臂电桥，而需采用双臂电桥凯尔文电桥。双臂电桥原理更低的电阻！？电桥法图2-29图2-30R R1 1R RX XR RN NR R2 2I Ig gC C1 1 P P1 1UbaR R0 0图2-31 凯尔文电桥P P2 2 C C2 222P C11C PRx、RN为四端电阻C1P1间电阻，C1P1间电阻排除在桥体之外。P2P2之间有电阻

50、R0，由于R0是一个与连接方式有关的不完全确定的变化量，因此 b 直接接到P2、C2、P2、C2都不合适。此时 b 该接到何处？可见要实现此情况，在R0上并联一个串联电阻电路，并使R1/R2=R1/R2。将b接到R1-R2之间，如果电桥平衡，则Ig=0，表示 ab间电阻无限大或等电位，无电流自端流入或流出。图2-32 电路改进RXRNR0P2 C2C2 P2IgR1R2bR0 可见采取并入另一支路的办法可解决四端电阻的测试问题。2121RRRRN21XRRRR 上面的解也可以用将三角形连接转化为星形连接的方法解除，如图示。R1R2bR0RXRNbRbRXRN图2-33三角形连接转化为星形连接的

51、方法如图示133213r12r23r13r1r2r3rrrrrrrrrrrr321332132213211图2-34212121212021021122102102102101021022121212121021020210102121)( )( :,)(RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRNNNXXNXNNXNNXXNXb 使得代入、N21XRRRR 则在测低电阻尤其是超低电阻（1012107）时，由于R0的影响不能完全消除，因此在上述凯尔文双电桥的连接线中串入可调电阻构成三

52、次平衡双电桥，如下图所示：R5R6R3R4RxR0RNr6r3r4y5y6y3y4K2K1r5图2-35 三次平衡双电桥凯尔文电桥电路及使用方法(二)四探针法测电阻率测量半导体电阻率的重要方法，也可用于单晶，多晶体材料。注入I12341.基本原理.一个场源的情况（电流从一点流入，从无穷远处流出）在一半无穷球的平面上注入电流I(一个场源)，距离馈入点 r 处之电流密度为:图2-36222:2rIJEEEJrISIJ又由欧姆定律微分公式其电位为：处）坐标原点在（参考点在无穷远处，的点，只需设为任意距离对与间电位差在数值上有对于均匀电场负号表示方向相反即的导数等于电位在电力线方向又因为电场强度1,1

53、)11(2)11(222:32:,)(,121313122312133121223223321312rllrllIUllIrdrIdrrIEdrUUUdUEEdrUrddUEEllrIU2* .两个场源的情况（电流从一点流入，从另一点流出） 1).在半无穷球面上设4个小探针. 2).1处通入电流I-注入电流， 4处通入电流-I-流出电流 3).求2-3间电位差:按叠加原理，如有两个场源，则某处的电场强度是两个场源在该处产生的电位的叠加，如图示。II1234I-I图2-36由探针位置决定为探针常数其中间电位差为：点电位为点电位为：式，按,11112)1111(232)11(2:3)11(212)

54、(122*3413241234132412322334133241224122llllllllIUUU llIU llIlIlIU 由于电流从一点流入，从另一点流出，由于电流从一点流入，从另一点流出，因此上式也适用于非半无穷球的情况因此上式也适用于非半无穷球的情况IUllll3413241211112可用读数显微镜测量为探针常数其中则图矩形探针为探针常数其中则设探针为等间距，即故图直线探针LLLllLllLLLLLIULLLLLLLLlLlLLlLl222;2;)382()2211112;)372()12413341232123213132243342113112 1234L1L2L3图图 2

55、-371234图图 2-382.应用应用IUL 2LIUL2223. 探针法测量电阻率的实际电路如图探针法测量电阻率的实际电路如图2-39所示。所示。其中，探针用 钨（镍）；电压测量用电位差计。电位差计图2-394.电位差计电位差计特点：不从被测电路吸收功率特点：不从被测电路吸收功率原理：被测电压原理：被测电压(或电动势或电动势)与已知标准电压在一已知标准与已知标准电压在一已知标准 电阻上产生之电压达到平衡作测试基础电阻上产生之电压达到平衡作测试基础. 图图2-40中中 ES 为标准电动势为标准电动势;G 为检流计为检流计; E0 为辅助电源为辅助电源.XXXXxssXXSSSS1RVt RV

56、 RREIRV 0GRbK REIIRE 0GRaK :,就就可可得得到到温温度度读读数数校校刻刻为为温温度度并并将将处处，将将热热电电偶偶接接在在若若用用热热电电偶偶测测温温度度使使调调定定值值使使调调ESabVXGIRScRXR1E0R图图 2-40IK因此，由因此，由Rx值便可确定值便可确定待测电压待测电压Vx值值 改进一下：如图改进一下：如图2-41，R作分压器作分压器(可滑动可滑动,线性线性); VS为基准电压为基准电压; k为线性分压器之分压比为线性分压器之分压比. 当当G=0时时,VX=kVS设设 VS=10V ; k=0.825 ; VX=8.25V，k用数字形式显示，便用数字

57、形式显示，便构成了电位差计型的构成了电位差计型的DVM(数字式电压表数字式电压表). .伺服控制式数字电压表伺服控制式数字电压表: 电路如图电路如图2-42所示所示.放大器能感受并区别放大器能感受并区别 V=VX-kVS，当当 V放大后推动电机放大后推动电机M，M带动滑动触点带动滑动触点a，向减小，向减小 V的的方向变化。方向变化。VxGaR VSkVS图图 2-41伺服放伺服放大器大器MaVSVxkVx图图 2-42 伺服放大器伺服放大器示意图示意图. .电位差计型数字式电压表（电位差计型数字式电压表（DVM）（三）（三）数字式电压表数字式电压表digital voltmeter(DVM)

58、利用模利用模/数变换电路测直流电压数变换电路测直流电压. 将电压模拟量将电压模拟量 (Analogue)变为数字变为数字(digit).VX积分器积分器闸门闸门时钟脉冲时钟脉冲射极开关射极开关双稳双稳标准电压源标准电压源VSA V=VX-V VR4V R1R2VXVXCSVR3计数脉冲计数脉冲图图2-43 数字式电压表（数字式电压表（Vf 变换）原理框图变换）原理框图.积分器积分器:如图如图2-44所示所示.设输入为矩形波设输入为矩形波,T为重复周期为重复周期 RCT; t=0时时,VSr由由0跳变到跳变到+Vm ,电容两端电压不能跳变，而电容两端电压不能跳变，而是缓慢充电是缓慢充电 VSC=VC=0 t=t1时时 ,VC=VSr1-exp(-t/RC)由于由于 =RCT，故充电很慢，故充电很慢，t=0到到t1时间内，时间内，VC可看作可看作直线。直线。 t=t1时时,VSr=0，相当于，相当于RC回路被短路，回路被短路，C通过通过R放放