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文档简介

1、基本积分表（ 1） kdxkxC（ k 是常数）（ 2） xdxx1C , (u1)1（3） 1dxln | x |Cx（ 4）（ 5）dx1x2 arl tan x Cdxarcsin xC1x2（ 6）cos xdxsin xC（ 7） sin xdxcos xC（ 8）1dxtan xC2cosx（ 9）1dxcot xC2sinx（ 10） secx tan xdx secx C（ 11）cscx cot xdxcscxC（ 12） ex dxexC（ 13） a xdxaxC ， (a0,且 a 1)ln a（ 14） shxdx chx C（ 15） chxdx shx C（ 16

2、）11x2x2 dxa arc tan aCa1（ 17）1a2dx1 ln | x a | Cx22ax a（ 18）1dxarc sin xCa2x2a（ 19）1dxln( xa2x2 ) Ca2x2（ 20）dxln | xx2a2 | Cx2a2（ 21） tan xdxln | cosx | C（ 22） cot xdxln | sin x |C（ 23） secxdxln | secxtan x |C（ 24） cscxdxln | cscxcot x |C注： 1、从导数基本公式可得前15 个积分公式， (16)-(24)式后几节证。2、以上公式把 x 换成 u 仍成立， u

3、是以 x 为自变量的函数。3、复习三角函数公式：sin 2xcos2x 1,tan 2 x 1sec2 x,sin 2x2sin x cos x, cos2 x1 cos2x ，2sin 2x1 cos 2x 。2注：由f ( x) '(x) dxf ( x) d ( x)，此步为凑微分过程，所以第一类换元法也叫凑微分法。 此方法是非常重要的一种积分法， 要运用自如，务必熟记基本积分表，并掌握常见的凑微分形式及“凑”的技巧。2小结 ：1 常用凑微分公式积分类型1.f (axb) dx1f (axb)d ( ax b)(a 0)a2. f ( x )x 1dx1f ( x ) d (x

4、) (0)3.f (ln x)1 dxf (ln x) d(ln x)x第4. f ( ex ) exdxf (ex )dex一5.f (ax)axdx1f ( ax)dax换ln a元6.f (sin x)cos xdxf (sin x)d sin x积7.f (cos x)sin xdxf (cos x)d cos x分f (tan x) sec2 xdx法8.f (tan x)d tan x9.f (cot x) csc2 xdxf (cot x)d cot x10.f (arctan x)1dxf (arctan x)d (arctan x)1x211.f (arcsin x)1dxf (arcsin x)d (arcsin x)1x2换元公式uaxbuxu

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