2015年内江市中考数学试题解析

1、.四川省内江市2021年中考数学试卷一、选择题本大题共12小题，每题3分，共36分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的13分2021内江9的算术平方根是A3B±3C3D考点：算术平方根.分析：算术平方根的概念：一般地，假如一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根依此即可求解解答：解：9的算术平方根是3应选：C点评：此题主要考察了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误23分2021内江用科学记数法表示0.0000061，结果是A6.1×105B6.1×106C0.61×105D61&

2、#215;107考点：科学记数法表示较小的数.分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答：解：用科学记数法表示0.0000061，结果是6.1×106应选：B点评：此题考察用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定33分2021内江如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是ABCD考点：简单组合体的三视图.分析：找到从上面看所得到的图形即可

3、，注意所有的看到的棱都应表如今俯视图中解答：解：从上面看易得俯视图为应选C点评：此题考察了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图43分2021内江有一组数据如下：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是A10BCD2考点：方差；算术平均数.分析：首先根据算术平均数的概念求出a的值，然后把数据代入方差公式求出数值解答：解：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，=5，a=5，s2=532+552+542+562+572=2应选D点评：此题主要考察了方差以及算术平均数的知识，解答此题的关键是根据算术平均数的概念求出a的值，此题难度不大53分2021内江函数y=+中自变量x的

4、取值范围是Ax2Bx2且x1Cx2且x1Dx1考点：函数自变量的取值范围.分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解解答：解：根据二次根式有意义，分式有意义得：2x0且x10，解得：x2且x1应选：B点评：此题考察函数自变量的取值范围，涉及的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数63分2021内江某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为ABCD考点：概率公式.分析：随机事件A的概率PA=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮

5、的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少即可解答：解：抬头看信号灯时，是黄灯的概率为：5÷30+25+5=5÷60=应选：A点评：此题主要考察了概率公式的应用，要纯熟掌握，解答此题的关键是要明确：1随机事件A的概率PA=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数2P必然事件=13P不可能事件=073分2021内江以下运算中，正确的选项是Aa2+a3=a5Ba3a4=a12Ca6÷a3=a2D4aa=3a考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法.分析：根据同类项的定义及合并同类相法那么；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不

6、变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为a3a4=a3+4=a7，故本选项错误；C、应为a6÷a3=a63=a3，故本选项错误；D、4aa=41a=3a，正确应选D点评：此题主要考察了合并同类项及同底数幂的乘法、除法，纯熟掌握运算性质和法那么是解题的关键83分2021内江如图，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC交AC于点D，AEBD交CB的延长线于点E假设E=35°，那么BAC的度数为A40°B45°C60°D70°考点：等腰三角形的性质；平行线的性质.分析：

7、根据平行线的性质可得CBD的度数，根据角平分线的性质可得CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得C的度数，根据三角形内角和定理可得BAC的度数解答：解：AEBD，CBD=E=35°，BD平分ABC，CBA=70°，AB=AC，C=CBA=70°，BAC=180°70°×2=40°应选：A点评：考察了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理关键是得到C=CBA=70°93分2021内江植树节这天有20名同学共种了52棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵设男生有x人，女生有y人，根据题意

8、，以下方程组正确的选项是ABCD考点：由实际问题抽象出二元一次方程组.分析：设男生有x人，女生有y人，根据男女生人数为20，共种了52棵树苗，列出方程组成方程组即可解答：解：设男生有x人，女生有y人，根据题意可得：，应选D点评：此题考察二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键103分2021内江如图，在O的内接四边形ABCD中，AB是直径，BCD=120°，过D点的切线PD与直线AB交于点P，那么ADP的度数为A40°B35°C30°D45°考点：切线的性质.分析：连接DB，即ADB=90°，又BCD=120&

9、#176;，故DAB=60°，所以DBA=30°；又因为PD为切线，利用切线与圆的关系即可得出结果解答：解：连接BD，DAB=180°C=60°，AB是直径，ADB=90°，ABD=90°DAB=30°，PD是切线，ADP=ABD=30°，应选：C点评：此题考察了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解113分2021内江如图，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，那么这个最小值为AB2C2D

10、考点：轴对称-最短道路问题；正方形的性质.分析：由于点B与D关于AC对称，所以BE与AC的交点即为P点此时PD+PE=BE最小，而BE是等边ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果解答：解：由题意，可得BE与AC交于点P点B与D关于AC对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小正方形ABCD的面积为12，AB=2又ABE是等边三角形，BE=AB=2故所求最小值为2应选B点评：此题考察了轴对称最短道路问题，正方形的性质，等边三角形的性质，找到点P的位置是解决问题的关键123分2021内江如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x

11、上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴假设双曲线y=与正方形ABCD有公共点，那么k的取值范围为A1k9B2k34C1k16D4k16考点：反比例函数与一次函数的交点问题.分析：先根据题意求出A点的坐标，再根据AB=BC=3，AB、BC分别平行于x轴、y轴求出B、C两点的坐标，再根据双曲线y=k0分别经过A、C两点时k的取值范围即可解答：解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，那么把x=1代入y=x解得y=1，那么A的坐标是1，1，AB=BC=3，C点的坐标是4，4，当双曲线y=经过点1，1时，k=1；当双曲线y=经过点4，4时，k=16，因此1k16应选：C点评：

12、此题主要考察了反比例函数，用待定系数法求一次函数的解析式，解此题的关键是理解题意进而求出k的值二、填空题本大题共4小题，每题5分，共20分135分2021内江分解因式：2x2y8y=2yx+2x2考点：提公因式法与公式法的综合运用.专题：常规题型分析：先提取公因式2y，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解解答：解：2x2y8y，=2yx24，=2yx+2x2故答案为：2yx+2x2点评：此题考察了用提公因式法和公式法进展因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进展因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止145分2021内江如图，在四边形ABCD中，ADBC，C=90

13、°，E为CD上一点，分别以EA，EB为折痕将两个角D，C向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处假设AD=2，BC=3，那么EF的长为考点：翻折变换折叠问题.分析：先根据折叠的性质得DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，BF=CB=3，那么DC=2EF，AB=5，再作AHBC于H，由于ADBC，B=90°，那么可判断四边形ADCH为矩形，所以AH=DC=2EF，HB=BCCH=BCAD=1，然后在RtABH中，利用勾股定理计算出AH=2，所以EF=解答：解分别以AE，BE为折痕将两个角D，C向内折叠，点C，D恰好落在AB边的点F处，DE=EF，CE=EF，AF=AD=2，

14、BF=CB=3，DC=2EF，AB=5，作AHBC于H，ADBC，B=90°，四边形ADCH为矩形，AH=DC=2EF，HB=BCCH=BCAD=1，在RtABH中，AH=2，EF=故答案为：点评：此题考察了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考察了勾股定理155分2021内江关于x的方程x26x+k=0的两根分别是x1，x2，且满足+=3，那么k的值是2考点：根与系数的关系.分析：找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后利用完全平方公式变形后，将求出的两根之和与两根之积

15、代入，即可求出所求式子的值解答：解：3x2+2x11=0的两个解分别为x1、x2，x1+x2=6，x1x2=k，+=3，解得：k=2，故答案为：2点评：此题考察了一元二次方程根与系数的关系，对所求的代数式进展正确的变形是解决此题的关键165分2021内江如图是由火柴棒搭成的几何图案，那么第n个图案中有2nn+1根火柴棒用含n的代数式表示考点：规律型：图形的变化类.专题：压轴题分析：此题可分别写出n=1，2，3，所对应的火柴棒的根数然后进展归纳即可得出最终答案解答：解：依题意得：n=1，根数为：4=2×1×1+1；n=2，根数为：12=2×2×2+1；n=

16、3，根数为：24=2×3×3+1；n=n时，根数为：2nn+1点评：此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的三、解答题本大题共5小题，共44分，解容许写出必要的文字说明或推算步骤177分2021内江计算：|2|20210+22sin60°+考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.分析：此题涉及绝对值、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进展计算，然后根据实数的运算法那么求得计算结果解答：解：|2|20210+22sin60&#

17、176;+=21+2+2=3+点评：此题考察实数的综合运算才能，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，纯熟掌握绝对值、零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简等考点的运算189分2021内江如图，将ABCD的边AB延长至点E，使AB=BE，连接DE，EC，DE交BC于点O1求证：ABDBEC；2连接BD，假设BOD=2A，求证：四边形BECD是矩形考点：矩形的断定；全等三角形的断定与性质；平行四边形的性质.专题：证明题分析：1根据平行四边形的断定与性质得到四边形BECD为平行四边形，然后由SSS推出两三角形全等即可；2欲证明四边形BECD是矩形，只需推知BC=ED

18、解答：证明：1在平行四边形ABCD中，AD=BC，AB=CD，ABCD，那么BECD又AB=BE，BE=DC，四边形BECD为平行四边形，BD=EC在ABD与BEC中，ABDBECSSS；2由1知，四边形BECD为平行四边形，那么OD=OE，OC=OB四边形ABCD为平行四边形，A=BCD，即A=OCD又BOD=2A，BOD=OCD+ODC，OCD=ODC，OC=OD，OC+OB=OD+OE，即BC=ED，平行四边形BECD为矩形点评：此题考察了平行四边形的性质和断定，矩形的断定，平行线的性质，全等三角形的性质和断定，三角形的外角性质等知识点的综合运用，难度较大199分2021内江为了掌握我市

19、中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题老师赴我市某地选取一个程度相当的初三年级进展调研，命题老师将随机抽取的部分学生成绩得分为整数，总分值为160分分为5组：第一组8510；第二组100115；第三组115130；第四组130145；第五组145160，统计后得到如下图的频数分布直方图每组含最小值不含最大值和扇形统计图，观察图形的信息，答复以下问题：1本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完好；2假设将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D，100130分评为“C，130145分评为“B，145160分评为“A，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B的学

20、生大约有多少名？3假如第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题老师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率考点：列表法与树状图法；用样本估计总体；频数率分布直方图；扇形统计图.分析：1首先根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50名；那么可求得第五组人数为：50482014=4名；即可补全统计图；2由题意可求得：考试成绩评为“B的学生大约有：×1500=420名；3首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两名学生刚好

21、是一名女生和一名男生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案解答：解：1根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50名；那么第五组人数为：50482014=4名；如图：2根据题意得：考试成绩评为“B的学生大约有：×1500=420名；3画树状图得：共有16种等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的有10种情况，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为：=点评：此题考察了树状图法与列表法求概率的知识以及直方图与扇形统计图的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比209分2021内江我市准备在相距2千米的M，N两工厂间修一条笔直的公

22、路，但在M地北偏东45°方向、N地北偏西60°方向的P处，有一个半径为0.6千米的住宅小区如图，问修筑公路时，这个小区是否有居民需要搬迁？参考数据：1.41，1.73考点：解直角三角形的应用-方向角问题.分析：根据题意，在MNP中，MNP=30°，PMN=45°，MN=2千米，是否搬迁看P点到MN的间隔 与0.6的大小关系，假设间隔 大于0.6千米那么不需搬迁，反之那么需搬迁，因此求P点到MN的间隔 ，作PDMN于D点解答：解：过点P作PDMN于DMD=PDcot45°=PD，ND=PDcot30°=PD，MD+ND=MN=2，即PD

23、+PD=2，PD=11.731=0.730.6答：修的公路不会穿越住宅小区，故该小区居民不需搬迁点评：考察理解直角三角形的应用方向角问题，“化斜为直是解三角形的根本思路，常需作垂线高，原那么上不破坏特殊角30°、45°、60°2110分2021内江某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等1求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？2如今商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，

24、要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润；3实际进货时，厂家对电冰箱出厂价下调k0k100元，假设商店保持这两种家电的售价不变，请你根据以上信息及2问中条件，设计出使这100台家电销售总利润最大的进货方案考点：一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式组的应用.分析：1设每台空调的进价为x元，那么每台电冰箱的进价为x+400元，根据“商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等，列出方程，即可解答；2设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，那么y=21002000x+1

25、7501600100x=50x+15000，根据题意得：，得到，根据x为正整数，所以x=34，35，36，37，38，39，40，即合理的方案共有7种，利用一次函数的性质，确定获利最大的方案以及最大利润；3当电冰箱出厂价下调k0k100元时，那么利润y=k50x+15000，分两种情况讨论：当k500；当k500；利用一次函数的性质，即可解答解答：解：1设每台空调的进价为x元，那么每台电冰箱的进价为x+400元，根据题意得：，解得：x=1600，经检验，x=1600是原方程的解，x+400=1600+400=2000，答：每台空调的进价为1600元，那么每台电冰箱的进价为2000元2设购进电冰

26、箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，那么y=21002000x=50x+15000，根据题意得：，解得：，x为正整数，x=34，35，36，37，38，39，40，合理的方案共有7种，即电冰箱34台，空调66台；电冰箱35台，空调65台；电冰箱36台，空调64台；电冰箱37台，空调63台；电冰箱38台，空调62台；电冰箱39台，空调61台；电冰箱40台，空调60台；y=50x+15000，k=500，y随x的增大而减小，当x=34时，y有最大值，最大值为：50×34+15000=13300元，答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为133

27、00元3当厂家对电冰箱出厂价下调k0k100元，假设商店保持这两种家电的售价不变，那么利润y=21002000+kx=k50x+15000，当k500，即50k100时，y随x的增大而增大，当x=40时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱40台，空调60台；当k500，即0k50时，y随x的增大而减小，当x=34时，这100台家电销售总利润最大，即购进电冰箱34台，空调66台；答：当50k100时，购进电冰箱40台，空调60台销售总利润最大；当0k50时，购进电冰箱34台，空调66台销售总利润最大点评：此题考察了列分式方程解实际问题的运用，一次函数的解析式的性

28、质的运用，解答时根据总利润冰箱的利润+空调的利润建立解析式是关键四、填空题本大题共4小题，每题6分，共24分226分2021内江在ABC中，B=30°，AB=12，AC=6，那么BC=6考点：含30度角的直角三角形；勾股定理.分析：由B=30°，AB=12，AC=6，利用30°所对的直角边等于斜边的一半易得ABC是直角三角形，利用勾股定理求出BC的长解答：解：B=30°，AB=12，AC=6，ABC是直角三角形，BC=6，故答案为：6°点评：此题考察了含30°直角三角形的性质，以及勾股定理，纯熟掌握性质及定理是解此题的关键236分20

29、21内江在平面直角坐标系xOy中，过点P0，2作直线l：y=x+bb为常数且b2的垂线，垂足为点Q，那么tanOPQ=考点：一次函数图象上点的坐标特征；解直角三角形.分析：设直线l与坐标轴的交点分别为A、B，根据三角形内角和定理求得OAB=OPQ，根据一次函数图象上点的坐标特征求得tanOAB=，进而就可求得解答：解：如图，设直线l与坐标轴的交点分别为A、B，AOB=PQB=90°，ABO=PBQ，OAB=OPQ，由直线的斜率可知：tanOAB=，tanOPQ=；故答案为点评：此题考察了一次函数图象上点的坐标特征，解直角三角形，求得OAB=OPQ是解题的关键246分2021内江如图，

30、正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，O是EG的中点，EGC的平分线GH过点D，交BE于点H，连接OH，FH，EG与FH交于点M，对于下面四个结论：CHBE；HOBG；S正方形ABCD：S正方形ECGF=1：；EM：MG=1：1+，其中正确结论的序号为考点：四边形综合题.分析：证明BCEDCG，即可证得BEC=DGC，然后根据三角形的内角和定理证得EHG=90°，那么HGBE，然后证明BGHEGH，那么H是BE的中点，那么OH是BGE的中位线，根据三角形的中位线定理即可判断根据DHNDGC求得两个三角形的边长的比，那么即可判断解答：解：四边形ABCD是正方形，BC=DC，

31、BCE=90°，同理可得CE=CG，DCG=90°，在BCE和DCG中，BCEDCG，BEC=DGC，EDH=CDG，DGC+CDG=90°，EDH+BEC=90°，EHD=90°，HGBE，那么CHBE错误，那么故错误；在BGH和EGH中，BGHEGH，BH=EH，又O是EG的中点，HOBG，故正确；设EC和OH相交于点N设HN=a，那么BC=2a，设正方形ECGF的边长是2b，那么NC=b，CD=2a，OHBC，DHNDGC，即，即a2+2abb2=0，解得：a=或a=舍去，那么，那么S正方形ABCD：S正方形ECGF=2=，故错误；EFO

32、H，EFMOMH，=，=故错误故正确的选项是故答案是：点评：此题考察了正方形的性质，以及全等三角形的断定与性质，相似三角形的断定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决此题的关键256分2021内江实数a，b满足：a2+1=，b2+1=，那么2021|ab|=1考点：因式分解的应用；零指数幂.分析：由于a2+1=，b2+1=，两式相减可得a2b2=，那么有a+bab=，分解因式可得a=b，依此可得2021|ab|=20210，再根据零指数幂的计算法那么计算即可求解解答：解：a2+1=，b2+1=，两式相减可得a2b2=，a+bab=，aba+b+1ab=0，ab=0，即a=b，2021|ab

33、|=20210=1故答案为：1点评：考察了因式分解的应用，零指数幂，此题关键是得到a=b五、解答题本大题共3小题，每题12分，共36分，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤2612分2021内江1填空：aba+b=a2b2；aba2+ab+b2=a3b3；aba3+a2b+ab2+b3=a4b42猜测：aban1+an2b+abn2+bn1=anbn其中n为正整数，且n23利用2猜测的结论计算：2928+27+2322+2考点：平方差公式.专题：规律型分析：1根据平方差公式与多项式乘以多项式的运算法那么运算即可；2根据1的规律可得结果；3原式变形后，利用2得出的规律计算即可得到结果解答：解：1

34、aba+b=a2b2；aba2+ab+b2=a3+a2b+ab2a2bab2b3=a3b3；aba3+a2b+ab2+b3=a4+a3b+a2b2+ab3a3ba2b2ab3b4=a4b4；故答案为：a2b2，a3b3，a4b4；2由1的规律可得：原式=anbn，故答案为：anbn；32928+27+2322+2=2128+26+24+22+2=342点评：此题考察了多项式乘以多项式，弄清题中的规律是解此题的关键2712分2021内江如图，在ACE中，CA=CE，CAE=30°，O经过点C，且圆的直径AB在线段AE上1试说明CE是O的切线；2假设ACE中AE边上的高为h，试用含h的代

35、数式表示O的直径AB；3设点D是线段AC上任意一点不含端点，连接OD，当CD+OD的最小值为6时，求O的直径AB的长考点：圆的综合题；线段的性质：两点之间线段最短；等腰三角形的性质；等边三角形的断定与性质；菱形的断定与性质；锐角三角函数的定义；特殊角的三角函数值.专题：综合题分析：1连接OC，如图1，要证CE是O的切线，只需证到OCE=90°即可；2过点C作CHAB于H，连接OC，如图2，在RtOHC中运用三角函数即可解决问题；3作OF平分AOC，交O于F，连接AF、CF、DF，如图3，易证四边形AOCF是菱形，根据对称性可得DF=DO过点D作DHOC于H，易得DH=DC，从而有CD+OD=DH+FD根据两点之间线段最短可得：当F、D、H三点共线时，DH+FD即CD+OD最小，然后在RtOHF中运用三角函数即可解决问题解答：解：1连接OC，如图1，CA=CE，CAE=30°，E=CAE=30°，COE=2A=60°，OCE=90°，CE是O的切线；2过点C作CHAB于H，连接OC，如图2，由题可得CH=h在RtOHC中，CH=OCsinCOH，h=OCsin60