计量经济学复习(1)

1、计量经济学基本方法(复习一复习一 )基本概念基本概念一七章、总体回归模型、样本回归模型、最小二乘法原理、回归系数的含义、拟合优度检验、判定系数和修正的判定系数、模型的显著性检验、变量的显著性检验、自由度、受约束的回归、虚拟变量及应用方法、模型设定偏误八十、十二、单方程回归模型的几个专题十二、单方程回归模型的几个专题 滞后分布模型、自回归模型、滞后效应产生的原因、经验加权估计法、阿尔蒙Almon估计法、 Koyck变换模型、自适应预期模型、局部调整模型、工具变量法、时间序列的平稳性、协整性 多重线性及产生原因、判定方法、纠正方法；异方差及产生原因、判定方法、纠正方法；自相关及产生原因、判定方法、

2、纠正方法；一、多元线性回归模型多元线性回归模型1、多元线性回归模型、多元线性回归模型的参数估计的参数估计b1= 、b2= 、 、 bk =上式可以表示为矩阵形式 YXB(1)则由最小二乘(OLS) 法估计参数值b的矩阵表达式为：1bX XX Y(2)利用Eviews软件直接得到参数值B的最小二乘(OLS) 结果：i=1,2,nikikiiuXBXBBY221基本运算基本运算实例：未偿付抵押贷款债务实例：未偿付抵押贷款债务 这里非农业抵押贷款债务 (Y，亿美元)为被解释变量，个人收入 (X1，亿美元)、新住宅抵押贷款费用(X2，%)为解释变量iiiiuXBXBBY33221 利用Eviews工具

3、进行最小二乘法回归1、建立工作文件：从EViews主菜单上依次单击FileNewWorkfile，这时屏幕上出现Workfile Range对话框，选择数据类型和起止日期 ，单击OK后屏幕出现Workfile工作框。 4、在Equation Specification窗口输入命令：Y C X1 X2点击OK键。得回归结果。 （也可以在命令行输入：LS Y C X1 X2 ）2、输入和编辑数据：命令格式：data Y X1 X2,建立一个空组 ,输入数据或从Excel中直接复制数据到空组。 3、从EViews主菜单中点击Quick键，并选择Estimate Equation功能从而打开Equat

4、ion Specification（模型设定）对话框。iiiiuXBXBBY33221 利用Eviews工具回归结果Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 05/30/06 Time: 08:31 Sample: 1980 1995 Included observations: 16 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 224.5439 638.4202 0.351718 0.7307 X1 0.820821 0.068253 12.02619 0.0000 X2 -

5、61.43461 35.52041 -1.729558 0.1074 R-squared 0.989287 Mean dependent var 2952.175 Adjusted R-squared 0.987638 S.D. dependent var 1132.051 S.E. of regression 125.8644 Akaike info criterion 12.67565 Sum squared resid 205944.2 Schwarz criterion 12.82051 Log likelihood -98.40519 F-statistic 600.2183 Dur

6、bin-Watson stat 0.401542 Prob(F-statistic) 0.000000 回归结果： Y=224.54+0.82X2-61.43X312233iiiYbb Xb X2、多元线性回归模型的统计检验多元线性回归模型的统计检验 计算公式为： 利用Eviews软件直接结果可得可决系数和调整的可决系数通过计算可决系数TSSRSSTSSESSR12可决系数调整的可决系数211RSS nkRTSS n 利用Eviews工具回归结果Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 05/30/06 Time: 08:31 Samp

7、le: 1980 1995 Included observations: 16 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 224.5439 638.4202 0.351718 0.7307 X1 0.820821 0.068253 12.02619 0.0000 X2 -61.43461 35.52041 -1.729558 0.1074 R-squared 0.989287 Mean dependent var 2952.175 Adjusted R-squared 0.987638 S.D. dependent var 1132

8、.051 S.E. of regression 125.8644 Akaike info criterion 12.67565 Sum squared resid 205944.2 Schwarz criterion 12.82051 Log likelihood -98.40519 F-statistic 600.2183 Durbin-Watson stat 0.401542 Prob(F-statistic) 0.000000 R2=0.98929876. 02 RY=224.54+0.82X2-61.43X3表示X1与X2联合解释了Y的98.76% 利用统计量： 利用Eviews软件直

9、接得F检验结果及判定结论0H1,F knk 成立时服从给定显著性水平，可得到临界值F(k,n-k-1)，由样本求出统计量F的数值，则 若用样本计算的FF(k-1,n-k) (P0.05) ，则接受H0，即变量整体影响不显著，模型未通过检验 若用样本计算的F F (k-1,n-k) (PF临界值)P残差平方和n-kRSS总平方和n-1TSS友情提示：EXCEL求F临界值函数为FINV(0.05,k-1,n-k)注：为此处的k为自变量个数+常数项个数。1kESSknRSSknRSSkESS1 利用Eviews工具回归结果Dependent Variable: Y Method: Least Squ

10、ares Date: 05/30/06 Time: 08:31 Sample: 1980 1995 Included observations: 16 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 224.5439 638.4202 0.351718 0.7307 X1 0.820821 0.068253 12.02619 0.0000 X2 -61.43461 35.52041 -1.729558 0.1074 R-squared 0.989287 Mean dependent var 2952.175 Adjusted R-squa

11、red 0.987638 S.D. dependent var 1132.051 S.E. of regression 125.8644 Akaike info criterion 12.67565 Sum squared resid 205944.2 Schwarz criterion 12.82051 Log likelihood -98.40519 F-statistic 600.2183 Durbin-Watson stat 0.401542 Prob(F-statistic) 0.000000 F=600.22 p=0.0000.05) ，则接受H0，即变量Xi影响不显著，X Xi

12、i未未通过检验通过检验 若用样本计算的 t t/2(n-k) (P03) 给定显著性水平，查t分布表，得单边临界值t (n-2) t (n-2)=TINV (2, n-2) 4) 比较，判断若 t2 t (n-2) (或2p ) ，则接受H0，拒绝H1 ；)2( nt成立的情况下在0H2222222biSbxBbt2) 以原假设H0构造t统计量，并由样本计算其值tt 1 利用Eviews工具回归结果Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 05/30/06 Time: 08:31 Sample: 1980 1995 Included o

13、bservations: 16 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 224.5439 638.4202 0.351718 0.7307 X1 0.820821 0.068253 12.02619 0.0000 X2 -61.43461 35.52041 -1.729558 0.1074 R-squared 0.989287 Mean dependent var 2952.175 Adjusted R-squared 0.987638 S.D. dependent var 1132.051 S.E. of regression

14、125.8644 Akaike info criterion 12.67565 Sum squared resid 205944.2 Schwarz criterion 12.82051 Log likelihood -98.40519 F-statistic 600.2183 Durbin-Watson stat 0.401542 Prob(F-statistic) 0.000000 t1=12.03 p1=0.0000.05变量X2未通过检验，即X2对Y影响不显著Y=224.54+0.82X2-61.43X3 利用Eviews软件直接得t检验结果及判定结论 计算公式： 其中Sbi可利用Ev

15、iews软件得到，t/2查表得到在(1-)的置信水平下bi的置信区间是 注：也可用来判定变量是否通过检验22,iiibibbtSbtS 利用EXCEL可直接得到置信区间t1的置信区间为 (0.67，0.97)不包含0 ，即X1对Y线性影响显著 包含0，即X2对Y影响不显著t2的置信区间为 (-138.2，15.3) 利用Eviews工具不能直接求出置信区间Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 05/30/06 Time: 08:31 Sample: 1980 1995 Included observations: 16 Variab

16、le Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 224.5439 638.4202 0.351718 0.7307 X1 0.820821 0.068253 12.02619 0.0000 X2 -61.43461 35.52041 -1.729558 0.1074 R-squared 0.989287 Mean dependent var 2952.175 Adjusted R-squared 0.987638 S.D. dependent var 1132.051 S.E. of regression 125.8644 Akaike info c

17、riterion 12.67565 Sum squared resid 205944.2 Schwarz criterion 12.82051 Log likelihood -98.40519 F-statistic 600.2183 Durbin-Watson stat 0.401542 Prob(F-statistic) 0.000000 t1的置信区间为 (0.67，0.97)不包含0 ，即X1对Y线性影响显著 包含0，即X2对Y影响不显著=0.05 t/2 (16-3)=2.16t2的置信区间为 (-138.2，15.3)22,iiibibbtSbtSexcel回归的其它结果eview

18、s回归结果（结果含义）回归结果（结果含义）被解释变量: Y方法: 最小二乘法日期: 04/06/07 时间: 15:08样本: 1959 2000观察数: 42常数和解释变量参数估计值参数标准误差t统计量双侧概率. C28.047451.62319917.279120.0000X0.7218620.01951036.999660.0000判定系数0.971611 被解释变量的均值86.59048调整的判定系数0.970901 被解释变量的标准差13.76285回归方程的标准差2.347733 赤池信息准则4.591225残差平方和220.4739 施瓦兹信息准则4.673971似然函数的对数-

19、94.41573 F-统计量1368.975D-W统计量0.215889 F-统计量的概率0.000000【练习题】 假设王先生估计消费函数(用模型 表示),并获得下列结果：这里括号里的数字表示相应参数的T比率值。要求：(1) 利用T比率值检验假设：b2=0(取显著水平为5%)；(2) 确定参数估计量的标准方差；(3) 构造b2的95%的置信区间，这个区间包括0吗？iiiubYaCiiYC81. 015（3.1） (18.7) R2=0.98n=193、多元线性回归模型的预测多元线性回归模型的预测 计算公式为： 利用Eviews软件也可以得到可以得到被解释变量的预测值：bXXbXbbYkk00

20、20210 给定样本以外的解释变量的观测值X0 =(1,X20,X30,Xk0) 注：上例中令1996年X1=7000，X2=8，预测1996年的Y的值 利用Eviews工具进行预测1、在Equation Specification窗口输入命令：Y C X1 X2，点击OK键。得回归结果后。 2、首先将样本期范围从1980-1995年扩展为1980-1996年。即单击工作文件框中Pros中的Change workfile range，并将1980-1995改为1980-1996 。 3、然后编辑解释变量X1、X2。在Group数据框中输入变量X1为7000，X2为8。4、点预测。在前面Equa

21、tion对话框中选Forecast，将时间Sample定义在1980-1996，这时Eviews自动计算出Y=5478.81 。 利用Eviews工具进行预测Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 05/30/06 Time: 08:31 Sample: 1980 1995 Included observations: 16 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 224.5439 638.4202 0.351718 0.7307 X1 0.820821 0.068253

22、 12.02619 0.0000 X2 -61.43461 35.52041 -1.729558 0.1074 R-squared 0.989287 Mean dependent var 2952.175 Adjusted R-squared 0.987638 S.D. dependent var 1132.051 S.E. of regression 125.8644 Akaike info criterion 12.67565 Sum squared resid 205944.2 Schwarz criterion 12.82051 Log likelihood -98.40519 F-s

23、tatistic 600.2183 Durbin-Watson stat 0.401542 Prob(F-statistic) 0.000000 1 .5473843.61700082. 054.224 0Y此处与前不同是因为系数保留两位小数造成的二、可化为线性模型的非线性回归可化为线性模型的非线性回归1、倒数模型、多项式模型与变量的直接置换法直接置换法 例如，例如，描述税收与税率关系的拉弗曲线拉弗曲线：抛物线 s = a + b r + c r2 c0 s：税收； r：税率可通过变量变换化为多元线性模型。可通过变量变换化为多元线性模型。设X1 = r，X2 = r2， 则原方程变换为 s =

24、 a + b X1 + c X2 c0.05接受原假设即+=1，此生产函数属于函数Dependent Variable: LOG(Y) Method: Least Squares Date: 05/31/06 Time: 10:48 Sample: 1 31 Included observations: 31 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 1.153994 0.727611 1.586004 0.1240 LOG(K) 0.609236 0.176378 3.454149 0.0018 LOG(L) 0.360796 0

25、.201591 1.789741 0.0843 LKAYtlnlnlnln +=1(？)四、虚拟变量问题虚拟变量问题 这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量虚拟变量”来完成的。许多经济变量是可以定量度量可以定量度量的，但也有一些影响经济变量的因素无法定量度量无法定量度量，为了在模型中能够反映这些因素的影响，需要将它们“量化” 。这种“量化”通常是通过引入“虚拟变量”来完成的。（一）（一）虚拟变量的引入虚拟变量的引入加法方式：加法方式：考察截距的不同截距的不同，可用加法方式加法方式引入虚拟变量iiiiDXY210乘法方式：乘法方式：考察斜率的变化，斜率的变化，可用乘法方式乘法方式引入虚拟变量。tt

26、tttXDXC210综合方式：综合方式：iiiiiiXDDXY)(4310 （二）（二）虚拟变量的设置原则虚拟变量的设置原则 每一所需的要比该定性变量的类别数，即如果有m个定性变量，只在模型中引入m-1个虚拟变量。011tD其他春季012tD其他夏季013tD其他秋季例。已知冷饮的销售量Y除受k种定量变量Xk的影响外，还受春、夏、秋、冬四季变化的影响，要考察该四季的影响，只需引入三个虚拟变量即可： 月度和季度经济时间序列往往呈现出季节模式，如空调、月度和季度经济时间序列往往呈现出季节模式，如空调、冰激凌、饮料的销售都呈现很强的季节性。通常要将季节因冰激凌、饮料的销售都呈现很强的季节性。通常要将

27、季节因素从时间序列中剔除，以观测其他因素的影响，即测定其长素从时间序列中剔除，以观测其他因素的影响，即测定其长期趋势。期趋势。n 测定季节因素的影响方法有很多，其中之一就是虚拟变量法。（三）虚拟变量的应用（三）虚拟变量的应用1 1、虚拟变量在季节变动中的应用、虚拟变量在季节变动中的应用 可利用Eviews直接处理 利用Eviews虚拟变量虚拟变量估计（加法引入季度）Eviews季度数据录入实验步骤季度数据录入实验步骤: 443322tDDDXY t10012tD其他夏季013tD其他秋季014tD其他冬季 利用Eviews虚拟变量虚拟变量估计（乘法引入季度）Eviews季度数据录入实验步骤季度

28、数据录入实验步骤:ttttXDXDXDXY443322t 10012tD其他夏季013tD其他秋季014tD其他冬季利用Eviews虚拟变量虚拟变量估计练习练习19651970年美国制造业利润和销售额的季度数据（1）如果认为季度影响使发生变化，应如何引入虚拟变量？（2）如果认为季度影响使利润对发生变异，如何引入虚拟变量 ？利润销售额利润销售额YXYX1965-I105031148621968-I12539148826II12092123968III10834121454IIV12201131917IV149471684091966-I1224

29、51299111969-II12213137828IIV12820145645IV143151833271967-I113491369891970-I12381170415II12615145126III11014141536III12174176712IV12730151776IV10985180370 利用Eviews虚拟变量加法引入虚拟变量加法引入估计结果443322tDDDXY t10Dependent Variable: Y Method: Least S

30、quares Date: 05/31/06 Time: 08:46 Sample: 1965:1 1970:4 Included observations: 24 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 6685.846 1711.618 3.906155 0.0009 X 0.038265 0.011483 3.332252 0.0035 SEAS(2) 1322.463 638.4258 2.071444 0.0522 SEAS(3) -218.1681 632.1991 -0.345094 0.7338 SEAS(4) 18

31、2.1690 654.3568 0.278394 0.7837 R-squared 0.525596 Mean dependent var 12838.54 Adjusted R-squared 0.425721 S.D. dependent var 1433.284 S.E. of regression 1086.160 Akaike info criterion 17.00174 Sum squared resid 22415107 Schwarz criterion 17.24716 Log likelihood -199.0208 F-statistic 5.262563 Durbin

32、-Watson stat 0.388380 Prob(F-statistic) 0.005024 432t182.169D218.168D-1322.46D0.038X6685.85Yt 第一季度平均利润为6685；第三、四季度的变量是不显著的，第三、四季度平均利润与第一季度相比差异不显著。第二季度的变量的检验值处于临界状态，去掉三、四一步考察 续2210tDXYt 第一季度平均利润为6513；第二季度的变量影响显著，第二季度与第一季度相比利润多1331.63。iiXDY0393. 0629.1331115.65132 利用Eviews虚拟变量乘法引入虚拟变量乘法引入估计结果ttttXDXDX

33、DXY443322t 10Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 05/31/06 Time: 08:52 Sample: 1965:1 1970:4 Included observations: 24 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 6965.852 1753.642 3.972220 0.0008 X 0.036471 0.012353 2.952415 0.0082 SEAS(2)*X 0.008604 0.004237 2.030539 0.0565 SE

34、AS(3)*X -0.001398 0.004241 -0.329736 0.7452 SEAS(4)*X 0.000893 0.004259 0.209588 0.8362 R-squared 0.528942 Mean dependent var 12838.54 Adjusted R-squared 0.429771 S.D. dependent var 1433.284 S.E. of regression 1082.323 Akaike info criterion 16.99466 Sum squared resid 22257030 Schwarz criterion 17.24

35、009 Log likelihood -198.9359 F-statistic 5.333675 Durbin-Watson stat 0.418713 Prob(F-statistic) 0.004722 iiiiiXXDXDXDY0365. 00009. 00014. 00086. 085.6965432 第三、四季度的系数是不显著的，第三、四季度与第一季度相比利润率差异不显著。第二季度的变量的检验值处于临界状态，去掉三、四一步考察 利用Eviews虚拟变量乘法引入虚拟变量乘法引入估计结果ttXDXY2210tiiiXXDY0372. 00087. 0176.68392第二季度的系数影响

36、显著，第二季度与第一季度相比利润率上升0.0087。 当截距与斜率发生变化时，则需要同时引入加法与乘法当截距与斜率发生变化时，则需要同时引入加法与乘法形式的虚拟变量。形式的虚拟变量。 考察1990年前后的中国居民的总储蓄-收入关系是否已发生变化。下表中给出了中国19792001年以城乡储蓄存款余额代表的居民储蓄以及以GNP代表的居民收入的数据。表表 5.1.1 19792001 年中国居民储蓄与收入数据年中国居民储蓄与收入数据（亿元）（亿元）90年前储蓄GNP90年后储蓄GNP19792814038.21991910721662.51980399.54517.8199211545.426651

37、.91981523.74860.3199314762.434560.51982675.45301.8199421518.846670.01983892.55957.4199529662.357494.919841214.77206.7199638520.866850.519851622.68989.1199746279.873142.719862237.610201.4199853407.576967.219873073.311954.5199959621.880579.419883801.514922.3200064332.488228.119895146.916917.8200173762

38、.494346.419907034.218598.42、用虚拟变量表示结构发生变化的模型 可通过引入可通过引入加法形式加法形式和和乘法乘法形式形式的虚拟变量来解决结构发的虚拟变量来解决结构发生变化的模型。生变化的模型。 将将n1与与n2次观察值合并，并次观察值合并，并用以估计以下回归：用以估计以下回归：年份储蓄SGNPD11980118.54517.811981124.24860.311982151.75301.811983217.15957.411984322.27206.711985407.98989.11198661510201.411987835.711954.511988728.21

39、4922.3119891345.416917.8119901887.318598.4119912072.821662.5119922438.426651.911993321734560.5119946756.446670119958143.557494.9019968858.566850.501997775973142.7019987127.776967.2019996214.380579.40Di为引入的虚拟变量：iiiiiiuXDBDBXBBY4321利用虚拟变量表示变化的模型年后年前940941iD 利用Eviews回归结果为：XDDXY11172. 052.10720032. 041.

40、9905 t= (3.99) (-0.99) (-4.25) (4.46) p= (0.001) (0.33) (0.0005) (0.0003) 9138. 02R 由B3与B4的t检验可知：参数显著地不等于0，强烈显示出两个时期的回归是相异的。1994年前：1994年后：XY14. 011 .-815XY032. 0-14 .9905 代入D1的值，可得五、模型设定偏误1、关于解释变量选取的偏误 主要包括和。2、关于模型函数形式选取的偏误。 1、检验是否含有无关变量：直接对选择模型回归2、残差图示法3、一般性设定偏误检验1 1、利用、利用Eviews检查是否有多余变量检查是否有多余变量 利

41、用利用Eviews检查是否有检查是否有多余变量多余变量可用如下指令：可用如下指令：n 在结果页面调用“ViewCoefficient TestsRedundant Variables-Likelihood Ratio” 功能；例如：已知得到估计的方程是：M C GDP GDP(-1)则在上述功能对话框中输入：GDP(-1)H0：某变量是多余变量； H1：某变量不是多余变量； 以检验是否可以从方程中去掉GDP(-1)变量，即接受原假设，则GDP(-1)是多余变量，否则不是多余变量。 利用利用Eviews检查是否有检查是否有遗漏遗漏变量可用如下指令：变量可用如下指令：在结果页面调用在结果页面调用“

42、ViewCoefficient TestsOmitted Variables-Likelihood Ratio” 功能；功能；例如：回归指令是：M C GDP GDP*GDP或者在对话框中输入： GDP* GDPH0：没有遗漏某变量； H1：遗漏某变量；2 2、利用、利用Eviews检查是否有遗漏变量检查是否有遗漏变量 以检验方程中是否漏掉GDP2项，即接受原假设，则GDP2是没有遗漏，即本来就不是解释变量，否则是遗漏变量，模型中应该包含GDP2项。 3、利用Eviews进行进行RESETRESET检验检验步骤如下步骤如下： Y=0+1X1+2X2+H0： g 1= 0Y= 0+1X1+2X2+g 1Y 2+utH1： g 1 0适用于：不知道遗漏了什么变量；模型设定偏误适用于：不知道遗漏了什么变量；模型设定偏误 RESETRESET检验检验练习练习工业生产总值(Yt)，劳动力(L)，资本投入(K)数据(1) Yt= AKL序号工业总产值Y资产合计K职工人数L序号工业总产值Y 资产合计K职工人数L13722.73078.221