专题各种力做功问题-

1、1恒力做功的求法一个恒力F对物体做功 W= Fl cos a有两种处理方法：W等于力F乘以物体在力F方向上的分位移Icos a,即物体的位移分解为沿F方向上和垂直于F方向上的两个分位移 l1和12,贝U F做的功 W= F = Fl cos a；W等于力F在位移I方向上的分力Feos a乘以物体的位移I,即将力F分解为沿I方 向上和垂直于I方向上的两个分力 Fi和F2，贝U F做的功 W= Fi = F cos a。功的正、负可直接由力 F与位移I的夹角a的大小判断。2. 总功的计算方法物体受到多个外力作用时，计算合外力的功，要考虑各个外力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法：(1) 先由力

2、的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W= F合Icos a计算。(2) 由W= FIcos a计算各个力对物体做的功 Wi、W2、Wn,然后将各个外力所做的 功求代数和，即 W合=W1+ W2+-+ Wn。3. 变力做功的计算方法恒力做功可直接用功的公式W= FIcos a求出，变力做功一般不能直接套用该公式，求变力做功的方法如下：(1)将变力做功转化为恒力做功。 分段法：力在全程是变力，但在每一个阶段是恒力， 这样就可以先计算每个阶段的功， 再利用求和的方法计算整个过程中变力做的功。 微元法：当力的大小不变，力的方向时刻与速度同向(或反向)时，把物体的运动过程分为很多小段，这

3、样每一小段可以看成直线，先求力在每一小段上的功，再求和即可。例如，滑动摩擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反，可把运动过程细分， 其中每一小段都是恒力做功，整个运动过程中所做的总功是各个阶段所做功的和，即力与路程的乘积。4. 以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h,空气阻力的大小恒为F，则从抛出点至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为()A . 0B . - FhC. 2FhD . - 4Fh 转换研究对象法：如图 7-1-5所示，人站在地上以恒力拉绳，使小车向左运动，求拉力对小车所做的功。拉力对小车来说是个变力(大小不变，方向改变)，但仔细研究，发现人拉绳的

4、力却是恒力，于是转换研究对象，用人对绳子所做的功来求绳子对小车做的功。 利用图像法求变力做功。如图所示，在F-I图像中，若能求出图线与 I轴所围的面积，则这个“面积”即为F在这段位移I上所做的功。类似在 v-t图像中，图线与t轴所围的“面积”表示位移。5. 用铁锤把钉子钉入木板，设木板对钉子的阻力F与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进 d,如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二次钉子进入木板的深度是()A . ( 3 - 1)dB . ( 2 1)dD.c&-1 d2(3) 利用动能定理或能量的转化与守恒求变力做功3根弹簧的弹力一伸长量图像如图2所示，那

5、么弹簧由伸长量 8 cm到伸长量4 cm的过程中,A . 3.6 J, 3.6 JB. 3.6 J,3.6 JC. 1.8 J, 1.8 JD. 1.8 J,1.8 J解析：选C F-x图像中梯形的“面积”表示弹力做的功。W= 2X 0.08X 60 J0.04X 30 J= 1.8 J,此过程弹力做正功，弹簧的弹性势能减小1.8J,故只有C选项正确。11.如图6所示，质量为 m的物体静止在地面上，物体上面连着一个直立的轻质弹簧， 弹簧的劲度系数为 k。现用手拉住弹簧上端，使弹簧上端缓慢提升高度h，此时物体已经离开地面，求拉力所做的功。fl解析：拉力做功，增加了物体的重力势能和弹簧的弹性势能。

6、物体刚好离开地面时，弹簧的伸长量为Ax= mgok可见，物体上升的高度为 Ah = h - Ax= h- mgok从而，物体重力势能的增加量为AEp= mg Ah = mg h-mg。弹簧的弹性势能的增加量为AEp= 2kl2 = *k( A)2= 2k2 2m go2k所以，拉力所做的功为W=圧p+ AEp' = mg 、22h-罟+釁=mgh-m o答案:mg h-mg2k例4如图3所示，半径为 R,孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大 的初速度在水平面内做圆周运动，设开始运动的一周内，小球与管壁间的摩擦力大小恒为 Ff,求小球在运动的这一周内，克服摩擦力所做的功。解析将

7、小球运动的轨迹分割成无数个小段，设每一小段的长度为Ax，它们可以近似看成直线，且与摩擦力方向共线反向， 如图4所示，元功 W' = FfAx,而在小球运动的一 周内小球克服摩擦力所做的功等于各个元功的和，即W=EW' = FfE Ax= 2nRFfo答案2 nRFf例5放在地面上的木块与一轻弹簧相连，弹簧处于自由伸长状态。现用手水平拉弹簧，拉力的作用点移动xi = 0.2 m时，木块开始运动，继续拉弹簧，木块缓慢移动了X2= 0.4m的位移，其F-x图像如图5所示，求上述过程中拉力所做的功。F/N40A11i1 i i1 FOQ.20x6 x/m图5解析由F-x图像可知，在木块

8、运动之前，弹簧弹力随弹簧伸长量的变化是线性关系，1木块缓慢移动时弹簧弹力不变，图线与横轴所围梯形面积即为拉力所做的功，即W=1 X (0.6+ 0.4) X 40 J= 20 J。答案20 J3.如图现缓慢抬高3所示，长为L的木板水平放置，在木坂的A端放置一个质量为A端，使木板以左端为轴在竖直面内转动，当木板转到与水平面成m的小物体，a角时小物体开始滑动，此时停止转动木板，小物体滑到木板底端时的速度为V ,则在整个过程中()图3A 支持力对小物体做功为B 摩擦力对小物体做功为mgLs in aC.摩擦力对小物体做功为mv2 mgLsi n aD 木板对小物体做功为12 mv9.某物体同时受到

9、F1、F2两个力的作用，F2跟位移x的关系如图所示，物体从静止开始运动，求物体动能的最大值。解析:所以x= 5Fi做的功,由题图可知，力 F1、F2都是变力，且前5 m位移中，F1>F2，物体做加速运动,m时物体动能最大，设为Ekm，由动能定理得：Ekm 0= W1 + W2。其中 W1为力数值等于 F1图线跟坐标轴及 x= 5 m所围面积，即 W1 = 10 5 X 5 J= 37.5 J; W2为F2做的功，数值等于 F2图线跟坐标轴及x= 5 m所围面积，即5W2= 2X 5 J= 12.5 J,所以 Ekm = 37.5 J 12.5 J= 25 J。答案：25 J思路点拨解答本

10、题时应明确以下两点：拉力Ft的方向时刻变化，为变力。(2)拉力F的位移大小等于滑轮左侧细绳的长度变化。解析：人对绳子的拉力 F等于Ft, Ft在对滑块做功的过程中大小虽然不变，但其方向 时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题。但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计 的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对滑块做的功。而拉力F的大小和方向都不变，所以F做的功可以用公式 W= FICOS a直接计算。由图可知，在绳与水平面的夹角由a变到b的过程中，拉力 f的作用点的位移大小为i = ii -12=sn"2，wft=wf = F =sin a sin bFhsin。答案：Fhin a si

11、n B4.以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h,空气阻力的大小恒为F，则从抛出点至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为()B . FhC. 2FhD . 4Fh解析：选C 把握好力的方向与位移的夹角是决定做功的正、负的关键。正确答案应为C,很多同学错选 A，原因是他们认为整个过程的位移为零，由W= Flcos a可得Wf = 0,造成这一错误的原因是没有掌握公式W= Flcos a中的F必须为恒力，正确的分析是：物体在上升过程和下落过程中空气阻力都阻碍物体运动，都做负功，所以全过程中空气阻力对物体做功为： Wf= Wf上+ Wf 下=Fh + ( Fh)= 2F

12、h。5.用铁锤把钉子钉入木板，设木板对钉子的阻力F与钉进木板的深度成正比，已知铁锤第一次将钉子钉进 d,如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同，那么，第二 次钉子进入木板的深度是()A . ( 3 1)dB . ( .2 1)d解析：选B 在将钉子钉入木板的过程中，随着深度的增加，阻力成正比地增加，这属于变力做功问题，由于力与深度成正比，可先求出平均力、再用功的计算公式求解。设木板对钉子的阻力F与钉进木板的深度 d的关系满足F = kd,由题意得，第一次做功 W= "F 1d第二次做功W=匚2d' = 3 尹d ',联立以上两式得d' = ( 2+ 1

13、)d(舍)或d' = ( 2 1)d。10. (13分)人在A点拉着绳，通过一定滑轮吊起一质量 m= 50 kg的物体，如图7所示。 开始时绳与水平方向间的夹角为60°在匀速提起物体的过程中，人由A点沿水平方向运动了 l = 2 m到达B点，此时绳与水平方向成 30°角。求人对绳的拉力做了多少功。(g取10 m/s2)图7解析：人对绳的拉力的方向时刻在变，是变力，故不能用但人对绳的拉力所做的功和绳对物体的拉力所做的功是相等的,W= FICOS a直接求拉力的功。物体匀速上升，则绳的拉力恒等于重力。设滑轮距人手的高度为h,则htan 30htan 60人由A运动到B的

14、过程中，重物上升的高度Ah =爲=為，°故人对绳的拉力所做的功W= mg Ah,代入数据得 W 732 J。答案：732 J在变力做功的过程中，当有重力势能、弹性势能以及其他形式的能量参与转化时，可以考虑用功能关系求解。因为做功的过程就是能量转化的过程，并且转化过程中能量守恒。例7如图7所示，一质量为 m的小球，用长为L的轻绳悬挂于 O点，(1)小球在水平拉力 F的作用下从平衡位置 P点缓慢地移动到 Q点，此时悬线与竖直方 向的夹角为0;(2)小球在水平恒力 F作用下由P点移动到Q点，此时悬线与竖直方向的夹角为0求上述(1)、(2)两种情况下拉力F所做的功各为多大？解析(1)将小球“缓慢”地移动，可认为小球一直处于平衡状