重庆市南岸区2019-2020学年九年级上学期期末教学质量监测数学试题解析版

1、2019-2020学年重庆市南岸区九年级（上）期末数学试卷一选择题（共12小题）1sin45的值是（）ABCD2如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A平移变换B相似变换C旋转变换D对称变换3如图，空心圆柱的俯视图是（）ABCD4已知ABCABC，AB8，AB6，则ABC与ABC的周长之比为（）ABCD5x1是关于x的一元二次方程x2+ax2b0的解，则2a4b的值为（）A2B1C1D26矩形不具备的性质是（）A是轴对称图形B是中心对称图形C对角线相等D对角线互相垂直7如图，在平面直角坐标系内，四边形ABCD为菱形，点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），点C，D分别在坐标轴上，则菱形AB

2、CD的周长等于（）AB4C4D208如图，点D，E分别在ABC的边AB，AC上，且DEBC，若AD2，DB1，AC6，则AE等于（）A2B3C4D59已知点A（3，y1）、B（2，y2）、C（1，y3）都在函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay2y1y3By1y2y3Cy1y3y2Dy3y1y210孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈10尺，1尺10寸），则

3、竹竿的长为（）A五丈B四丈五尺C一丈D五尺11如图，在一块斜边长60cm的直角三角形木板（RtACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若CD：CB1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）A202.5cm2B320cm2C400cm2D405cm212如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC的顶点A，B在第一象限内，且点A，B在反比例函数y（k0）的图象上，点C在第四象限内其中，点A的纵坐标为2，则k的值为（）A22B22C44D44二填空题（共6小题）13一元二次方程（x3）（x2）0的根是 14抛物线y（x+2）2+1的顶点坐标

4、为 15如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是BAC，若tanBAC，则此斜坡的AC为 m16如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD30m，在教学楼AC的底部C点测实验楼顶部B点的仰角为，且sin，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30，则教学楼AC的高度是 m（结果保留根号）17如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，其中点A的坐标为（1，2），正方形EFGH的边FG在x轴上，且H的坐标为（9，4），则正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是 18将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落

5、在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，若AD4，则四边形BEGF的面积为 三解答题（共8小题）19解方程：（1）2x（x1）3（x1）；（2）x23x+1020箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率21如图，在A港口的正东方向有一港口B某巡逻艇从A港口沿着北偏东60方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶2小时到达港口B求A，B两港之间的距离（结果保留根号）22（1）已知二次函数yx2+bx

6、+c的图象经过点（1，2）与（4，1），求这个二次函数的表达式；（2）请更换第（1）题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数yx2+bx+c表达式的题目，使所得到的二次函数与（1）题得到的二次函数相同，并写出你的求解过程23如图，在RtABC中，ABC90，直角顶点B位于x轴的负半轴，点A（0，2），斜边AC交x轴于点D，BC与y轴交于点E，且tanOAD，y轴平分BAC，反比例函数y（x0）的图象经过点C（1）求点B，D坐标；（2）求y（x0）的函数表达式24如图，在矩形ABCD中，E是边CD的中点，点M是边AD上一点（与点A，D不重合），射线ME与BC的延长线交于点N（1）求证：MDEN

7、CE；（2）过点E作EFCB交BM于点F，当MBMN时，求证：AMEF25空地上有一段长为am的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为120m（1）已知a30，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了120m木栏，且围成的矩形菜园而积为1000m2如图1，求所利用旧墙AD的长；（2）已知0a60，且空地足够大，如图2请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值26数学兴趣小组对矩形面积为9，其周长m的范围进行了探究兴趣小组的同学们已经能用“代数”的方法解决，以下是他们从“图形”的角度进行探究的部分过程，请把过程补充完整

8、（1）建立函数模型设矩形相邻两边的长分别为x，y，由矩形的面积为9，得xy9，即y；由周长为m，得2（x+y）m，即yx+满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标（2）画出函数图象函数y（x0）的图象如图所示，而函数yx+的图象可由直线yx平移得到，请在同一直角坐标系中画出直线yx（3）平移直线yx，观察函数图象当直线平移到与函数y（x0）的图象有唯一交点（3，3）时，周长m的值为 ；在直线平移过程中，直线与函数y（x0）的图象交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m的取值范围（4）得出结论面积为9的矩形，它的周长m的取值范围为 参考答案与试题解析一选择题（共12小

9、题）1sin45的值是（）ABCD【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【解答】解：sin45故选：B2如图，将图形用放大镜放大，应该属于（）A平移变换B相似变换C旋转变换D对称变换【分析】根据放大镜成像的特点，结合各变换的特点即可得出答案【解答】解：根据相似图形的定义知，用放大镜将图形放大，属于图形的形状相同，大小不相同，所以属于相似变换故选：B3如图，空心圆柱的俯视图是（）ABCD【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上边看是三个水平边较短的矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选：D4已知ABCABC，AB8，AB6，则ABC与ABC的周长之比为（）ABCD【分析】直接

10、利用相似三角形的性质周长比等于相似比，进而得出答案【解答】解：ABCABC，AB8，AB6，ABC与ABC的周长之比为：8：64：3故选：C5x1是关于x的一元二次方程x2+ax2b0的解，则2a4b的值为（）A2B1C1D2【分析】将x1代入原方程即可求出答案【解答】解：将x1代入原方程可得：1+a2b0，a2b1，原式2（a2b）2，故选：A6矩形不具备的性质是（）A是轴对称图形B是中心对称图形C对角线相等D对角线互相垂直【分析】依据矩形的性质进行判断即可【解答】解：矩形不具备的性质是对角线互相垂直，故选：D7如图，在平面直角坐标系内，四边形ABCD为菱形，点A，B的坐标分别为（2，0），

11、（0，1），点C，D分别在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）AB4C4D20【分析】根据题意和勾股定理可得AB长，再根据菱形的四条边都相等，即可求出菱形的周长【解答】解：点A，B的坐标分别为（2，0），（0，1），OA2，OB1，AB，菱形ABCD的周长等于4AB4故选：C8如图，点D，E分别在ABC的边AB，AC上，且DEBC，若AD2，DB1，AC6，则AE等于（）A2B3C4D5【分析】根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解，即可得到AE的长【解答】解：DEBCAE：ACAD：AB，AD2，DB1，AC6，AE4，故选：C9已知点A（3，y1）、B（2，y2）、C（1，y3）都在

12、函数的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）Ay2y1y3By1y2y3Cy1y3y2Dy3y1y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A（3，y1）、B（2，y2）、C（1，y3）分别代入函数，求得y1、y2、y3的，然后比较它们的大小【解答】解：根据题意，得y11，y2，y33，13，y2y1y3故选：A10孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈10尺，1

13、尺10寸），则竹竿的长为（）A五丈B四丈五尺C一丈D五尺【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【解答】解：设竹竿的长度为x尺，竹竿的影长一丈五尺15尺，标杆长一尺五寸1.5尺，影长五寸0.5尺，解得x45（尺）故选：B11如图，在一块斜边长60cm的直角三角形木板（RtACB）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若CD：CB1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）A202.5cm2B320cm2C400cm2D405cm2【分析】设AFx，根据正方形的性质用x表示出EF、CF，证明AEFABC，根据相似三角形的性质求出BC，根

14、据勾股定理列式求出x，根据三角形的面积公式、正方形的面积公式计算即可【解答】解：四边形CDEF为正方形，EFBC，AEFABC，CD：CB1：3，设AFx，则AC3x，EFCF2x，BC6x，在RtABC中，AB2AC2+BC2，即602（3x）2+（6x）2，解得，x4，AC12，BC24，剩余部分的面积241288400（cm2），故选：C12如图，在平面直角坐标系内，正方形OABC的顶点A，B在第一象限内，且点A，B在反比例函数y（k0）的图象上，点C在第四象限内其中，点A的纵坐标为2，则k的值为（）A22B22C44D44【分析】作AEx轴于E，BFx轴，交AE于F，根据图象上点的坐标

15、特征得出A（，2），证得AOEBAF（AAS），得出OEAF，AEBF，即可得到B（+2，2），根据系数k的几何意义得到k（+2）（2），解得即可【解答】解：作AEx轴于E，BFx轴，交AE于F，OAE+BAF90OAE+AOE，BAFAOE，在AOE和BAF中AOEBAF（AAS），OEAF，AEBF，点A，B在反比例函数y（k0）的图象上，点A的纵坐标为2，A（，2），B（+2，2），k（+2）（2），解得k22（负数舍去），k22，故选：B二填空题（共6小题）13一元二次方程（x3）（x2）0的根是x13，x22【分析】利用因式分解法把方程化为x30或x20，然后解两个一次方程即可【解答

16、】解：x30或x20，所以x13，x22故答案为x13，x2214抛物线y（x+2）2+1的顶点坐标为（2，1）【分析】已知抛物线的顶点式可直接写出顶点坐标【解答】解：由抛物线的顶点坐标可知，抛物线y（x+2）2+1的顶点坐标是（2，1）故答案为：（2，1）15如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是BAC，若tanBAC，则此斜坡的AC为75m【分析】由三角函数定义即可得出答案【解答】解：ACB90，tanBAC，ACBC3075（m）；故答案为：7516如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD30m，在教学楼AC的底部C点测实验楼顶部B点的仰角为，且sin，

17、在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30，则教学楼AC的高度是（10+40）m（结果保留根号）【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形本题涉及到两个直角三角形BEC、ABE，进而可解即可求出答案【解答】解：过点B作BEAB于点E，在RtBEC中，CBE，BECD30；可得CEBEtan，sin，tan，CE3040在RtABE中，ABE30，BE30，可得AEBEtan3010故教学楼AC的高度是AC（10+40）m答：教学楼AC的高度是（10+40）m，故答案为：（10+40）m17如图，在直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，其中点A的坐标为（1，2），正方形EFGH的边

18、FG在x轴上，且H的坐标为（9，4），则正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是（3，0）或（，）【分析】连接HD并延长交x轴于点P，根据正方形的性质求出点D的坐标为（3，2），证明PCDPGH，根据相似三角形的性质求出OP，另一种情况，连接CE、DF交于点P，根据待定系数法分别求出直线DF解析式和直线CE解析式，求出两直线交点，得到答案【解答】解：连接HD并延长交x轴于点P，则点P为位似中心，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（1，2），点D的坐标为（3，2），DCHG，PCDPGH，即，解得，OP3，正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是（3，0），连接CE、DF交于点

19、P，由题意得C（3，0），E（5，4），D（3，2），F（5，0），求出直线DF解析式为：yx+5，直线CE解析式为：y2x6，解得，直线DF，CE的交点P为（，），所以正方形ABCD与正方形EFGH的位似中心的坐标是（，），故答案为：（3，0）或（，）18将矩形ABCD按如图所示的方式折叠，BE，EG，FG为折痕，若顶点A，C，D都落在点O处，且点B，O，G在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，若AD4，则四边形BEGF的面积为【分析】设DGCGa，则AB2aOB，DGOGCGa，BG3a，BCAD4，由勾股定理得出a2+42（3a）2，解得a，证明EDGGCF，得出比例线段，求出

20、CF则可求出EF由四边形面积公式可求出答案【解答】解：由折叠可得，AEOEDE，CGOGDG，E，G分别为AD，CD的中点，设DGCGa，则AB2aOB，DGOGCGa，BG3a，BCAD4，C90，RtBCG中，CG2+BC2BG2，a2+42（3a）2，a，DGCG，BGOB+OG2+3，由折叠可得EGDEGO，OGFFGC，EGF90，EGD+FGC90，EGD+DEG90，FGCDEG，EDGGCF90，EDGGCF，CF1，FO1，EF3，点B，O，G在同一条直线上，EFBG，S四边形EBFGBGEF3故答案为：三解答题（共8小题）19解方程：（1）2x（x1）3（x1）；（2）x2

21、3x+10【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用公式法求解可得【解答】解：（1）2x（x1）3（x1），2x（x1）3（x1）0，则（x1）（2x3）0，x10或2x30，解得x1或x1.5；（2）a1，b3，c1，（3）241150，则x20箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率【分析】（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图可得所有等可能结果；（2）从所有等可能结果中找到抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的结果数，再根据

22、概率公式计算可得【解答】解：（1）设这四瓶牛奶分别记为A、B、C、D，其中过期牛奶为A，画树状图如图所示，由图可知，共有12种等可能结果；（2）由树状图知，所抽取的12种等可能结果中，抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的有6种结果，所以抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率为21如图，在A港口的正东方向有一港口B某巡逻艇从A港口沿着北偏东60方向巡逻，到达C处时接到命令，立刻在C处沿东南方向以20海里/小时的速度行驶2小时到达港口B求A，B两港之间的距离（结果保留根号）【分析】过点C作CDAB于点D，根据题意可得，ACD60，BCD45，BC20240，然后根据锐角三角函数即可求出A，B间的距离

23、【解答】解：如图，过点C作CDAB于点D，根据题意可知：ACD60，BCD45，BC20240，在RtBCD中，CDBDBC20，在RtACD中，ADCDtan6020，ABAD+BD20+20（海里）答：A，B间的距离为（20+20）海里22（1）已知二次函数yx2+bx+c的图象经过点（1，2）与（4，1），求这个二次函数的表达式；（2）请更换第（1）题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数yx2+bx+c表达式的题目，使所得到的二次函数与（1）题得到的二次函数相同，并写出你的求解过程【分析】（1）把已知点的坐标代入yx2+bx+c中得到b、c的方程组，然后解方程组即可；（2）写出把（4

24、，1）换成它关于直线x2的对称点（0，1），只有利用待定系数法求出抛物线的解析式与（1）中的解析式相同【解答】（1）解：根据题意得，解得，抛物线解析式为yx24x+1；（2）题目：已知二次函数yx2+bx+c的图象经过点（1，2）与（0，1），求这个二次函数的表达式；解：根据题意得，解得，抛物线解析式为yx24x+123如图，在RtABC中，ABC90，直角顶点B位于x轴的负半轴，点A（0，2），斜边AC交x轴于点D，BC与y轴交于点E，且tanOAD，y轴平分BAC，反比例函数y（x0）的图象经过点C（1）求点B，D坐标；（2）求y（x0）的函数表达式【分析】（1）根据三角函数的定义得到OD

25、1，根据角平分线的定义得到BAODAO，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过C作CHx轴于H，得到CHD90，根据余角的性质得到DCHCBH，根据三角函数的定义得到，设DHx，则CH2x，BH4x，列方程即可得到结论【解答】解：（1）点A（0，2），OA2，tanOAD，OD1，y轴平分BAC，BAODAO，AODAOB90，AOAO，AOBAOD（ASA），OBOD1，点B坐标为（1，0），点D坐标为（1，0）；（2）过C作CHx轴于H，CHD90，ABC90，ABO+CBOABO+BAO90，BAODAOCBD，ADOCDH，DCHDAO，DCHCBH，tanCBHtanDCH，设D

26、Hx，则CH2x，BH4x，2+x4x，x，OH，CH，C（，），k，y（x0）的函数表达式为24如图，在矩形ABCD中，E是边CD的中点，点M是边AD上一点（与点A，D不重合），射线ME与BC的延长线交于点N（1）求证：MDENCE；（2）过点E作EFCB交BM于点F，当MBMN时，求证：AMEF【分析】（1）由平行线的性质得出DMECNE，MDEECN，可证明MDENCE（AAS）；（2）过点M作MGBN于点G，由等腰三角形的性质得出BGBNBN，由中位线定理得出EFBN，则可得出结论【解答】（1）证明：四边形ABCD为矩形，ADBC，DMECNE，MDEECN，E为CD的中点，DECE，

27、MDENCE（AAS）；（2）证明：过点M作MGBN于点G，BMMN，BGBNBN，矩形ABCD中，AABG90，又MGBN，BGM90，四边形ABGM为矩形，AMBG，EFBN，E为DC的中点，F为BM的中点，EFBN，AMEF25空地上有一段长为am的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为120m（1）已知a30，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了120m木栏，且围成的矩形菜园而积为1000m2如图1，求所利用旧墙AD的长；（2）已知0a60，且空地足够大，如图2请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值【分析】（1）按题意设出ADxm，用x表示AB，再根据面积列出方程解答；（2）根据旧墙长度a和AD长度表示矩形菜园长和宽，注意分类讨论s与菜园边长之间的数量关系【解答】解：（1）设ADx米，则AB，依题意得，1000，解得x1100，x220，a30，且xa，x100舍去，利用旧墙AD的长为20米；（2）设ADx米，矩形ABCD的面积为S平方米，如果按图一方案围成矩形菜园，依题意得，S（0xa），0a60，xa60