北师大版九年级数学上册单元练习第4章 图形的相似

1、第4章 图形的相似一选择题1若，则等于（）ABCD2在比例尺为1：n的某市地图上，A，B两地相距5cm，则A、B之间的实际距离为（）ABC5ncmD25n2cm3如图，直线l1l2l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，ACB90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为（）ABCD4下列结论中，错误的有：（）所有的菱形都相似；放大镜下的图形与原图形不一定相似；等边三角形都相似；有一个角为110度的两个等腰三角形相似；所有的矩形不一定相似A1个B2个C3个D4个5如图，一张矩形纸片ABCD的长ABa，宽BCb将纸片

2、对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b（）A2：1B：1C3：D3：26两对相似的直角三角形按如图所示的方式摆拼得矩形ABCD，其中ADHBAE，ADHCBF，ABECDG若EF：FG1：2，AB：BC2：3，则矩形EFGH与矩形ABCD的面积之比为（）ABCD7如图，已知在ABC中，AB14，BC12，AC10，D是AC上一点，过点D画一条直线l，把ABC分成两部分，使其中的一个三角形与ABC相似，这样的直线有几条（）A2B3C3或4D48如图，反比例函数y（x0）的图象分别与矩形OABC的边AB，BC相交于点D，E，与对角线OB交于点F，以下结论：若OAD与OCE的

3、面积和为2，则k2；若B点坐标为（4，2），AD：DB1：3则k1；图中一定有；若点F是OB的中点，且k6，则四边形ODBE的面积为18其中一定正确个数是（）A1B2C3D49孙子算经是我国古代重要的数学著作，其下卷有题如下：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺别立一表，长一尺五寸，影得五寸问竿长几何？”译文：“有一根竹竿不知道它的长短，量出它在太阳下的影子长一丈五尺同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长是五寸，则这根竹竿的长度为多少尺？”可得这根竹竿的长度为（提示：1丈10尺，1尺10寸）（）A五丈B四丈五尺C五尺D四尺五寸10如图，以点O为位似中心，把ABC放大为原图形的2倍得到ABC，下列说

4、法中正确的是（）AOA：OA1：3BOA：AA1：2COA：AA1：3DOA：AA1：3二填空题11若，则 12在比例尺为1：500000的地图上测得甲、乙两地图距为4厘米，那么这两地的实际距离是 千米13如图，AD是ABC的中线，点E在AC延长线上，BE交AD的延长线于点F，若AC2CE，则 14已知两个三角形是相似形，其中一个三角形的两个角分别为25°、55°，则另一个三角形的最大内角的度数为 15在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作

5、正方形A2B2C2C1按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为 三解答题16已知a、b、c是ABC的三边，且满足，且a+b+c12，请你探索ABC的形状17如图，已知ABC中，ABAC，BC4线段AB的垂直平分线DF分别交边AB、AC、BC所在的直线于点D、E、F（1）求线段BF的长；（2）求AE：EC的值18如图，我们规定菱形与正方形，矩形与正方形的接近程度称为“接近度”，在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等（1）设菱形相邻两个内角的度数分别为°，°，将菱形的“接近度”定义为|，于是|越小，菱形越接近正方形若菱形的一个内角为80°，则该菱形

6、的“接近度”为 ；当菱形的“接近度”等于 时，菱形是正方形；（2）设矩形的长和宽分别为m，n（mn），试写出矩形的“接近度”的合理定义19如图，矩形ABCD中，AB4，点E，F分别在AD，BC边上，且EFBC，若矩形ABFE矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长20如图，ABC中，AB8厘米，AC16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似时，运动时间是多少？ 参考答案一选择题1 A2 C3 A4 B5 B6 D7 D8 C9 B10 C二填空

7、题11 512 2013 514 100°15 5（）4020三解答题16解：设k，可得a3k4，b2k3，c4k8，代入a+b+c12得：9k1512，解得：k3，a5，b3，c4，则ABC为直角三角形17解：（1）作AHBC于H，如图，ABAC，BHCHBC2，在RtABH中，AH4，DF垂直平分AB，BD，BDF90°ABHFBD，RtFBDRtABH，即，BF5，DF2；（2）作CGAB交DF于G，如图，BF5，BC4，CF1，CGBD，CGAD，518解：（1）内角为80°，与它相邻内角的度数为100°菱形的“接近度”|mn|10080|20当菱形的“接近度”等于0时，菱形是正方形故答案为：20；0；（2）设矩形的长和宽分别为m，n（mn），如矩形的“接近度”的定义为，越接近1，矩形越接近于正方形；越大，矩形与正方形的形状差异越大；当1时，矩形就变成了正方形，即只有矩形的越接近1，矩形才越接近正方形19解：矩形ABFE矩形DEFC，且相似比为1：2，四边形ABCD为矩形，CDAB4，DE8，AE2，ADAE+