人教版九年级上册 第24章 圆单元测试解析版

1、第24章 圆一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1下列说法中，不正确的是（）A直径是最长的弦B同圆中，所有的半径都相等C圆既是轴对称图形又是中心对称图形D长度相等的弧是等弧2如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为（）A（2，1）B（2，2）C（2，0）D（2，1）3在RtABC中，C90°，AC6cm，BC8cm，以C为圆心，以5cm为半径作圆，则此圆和斜边AB的位置关系是（）A相交B相切C相离D相交或相切4如图，AB是O的直径，点C，D在O上，ODAC，

2、下列结论错误的是（）ACDBBODCODCBADCADDBODBAC5已知O的半径为5，直线EF经过O上一点P（点E，F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与O相切的是（）AOP5BOEOFCO到直线EF的距离是4DOPEF6如图，已知：AB是O的直径，C、D是上的三等分点，AOE60°，则COE是（）A40°B60°C80°D120°7如图，正方形ABCD内接于O，AB2，则的长是（）ABC2D8用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A10B20C10D209如图，边长为a的正六边形内有一

3、边长为a的正三角形，则（）A3B4C5D610如图，ABC是O的内接三角形，A30°，BC，把ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到BED，则对应点C、D之间的距离为（）A1BCD2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”，应假设 12在RtABC中，C90°，AC2，BC4，若以点C为圆心，AC为半径作圆，则AB边的中点E与C的位置关系为 13如果圆的直径为13 cm，直线和圆心的距离为6.5cm，那么直线和圆有 个公共点14如图，EB、EC是O的两条切线，B、C为切点，A是O上的任意一点，若A70

4、76;，则E 15O是ABC的内心，若AOC160°，则ABC的度数是 16已知圆锥的底面半径为20，侧面积为600，则这个圆锥的母线长为 17如图，已知PA，PB分别切O于A、B，CD切O于E，PO13，AO5，则PCD周长为 18如图，圆内接四边形ABCD中，BCD90°，ABAD，点E在CD的延长线上，且DEBC，连结AE，若AE4，则四边形ABCD的面积为 三、解答题（本大题共7小题，共46分）19（6分）如图，在O中，AOB100°，ACAB，求CAB的度数20（6分）一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量如图，把一个直径为10mm的小钢球

5、紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道外端的距离为8mm，求这个孔道的直径AB21（6分）如图，AB是O的直径，C为的中点，延长AC到点D，使CDAC，连结BD（1）求A的度数；（2）求证：BD与O相切22（6分）如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且D4A（1）求D的度数；（2）若CD2，求BD的长23（6分）已知，如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，求这个正六边形的外接圆半径R、边心距r6、面积S624（8分）如图，已知BC是O的直径，弦ADBC于点H，与弦BF交于点E，AD8，BH2（1）求O的半径；（2）若EABEBA，求证：BF2AH25（8分）如图，已知A

6、B是O的直径，点C在O上，延长BC至点D，使得DCBC，直线DA与O的另一个交点为E，连结AC，CE（1）求证：CDCE；（2）若AC2，E30°，求阴影部分（弓形）面积参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题的4个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1下列说法中，不正确的是（）A直径是最长的弦B同圆中，所有的半径都相等C圆既是轴对称图形又是中心对称图形D长度相等的弧是等弧【分析】根据弦的定义、中心对称图形和轴对称图形定义、等弧定义可得答案【解答】解：A、直径是最长的弦，说法正确；B、同圆中，所有的半径都相等，说法正确；C、圆既是轴对称图形又是中

7、心对称图形，说法正确；D、长度相等的弧是等弧，说法错误；故选：D2如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为（）A（2，1）B（2，2）C（2，0）D（2，1）【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心如图所示，则圆心是（2，0）故选：C3在RtABC中，C90°，AC6cm，BC8cm，以C为圆心，以5cm为半径作圆，则此圆和斜边AB的位置关系是（）A相交B相切C相离D相

8、交或相切【分析】根据题意可求得直角三角形斜边上的高，再根据直线和圆的位置关系，判断圆心到直线AB的距离与5cm的大小关系，从而确定C与AB的位置关系【解答】解：由勾股定理得AB10cm，再根据三角形的面积公式得，6×810×斜边上的高，斜边上的高cm，5，C与AB相交故选：A4如图，AB是O的直径，点C，D在O上，ODAC，下列结论错误的是（）ACDBBODCODCBADCADDBODBAC【分析】根据平行线的性质，圆心角、弧、弦的关系以及圆周角的定理进行做题【解答】解：AB是O的直径，点C，D在O上，ODAC，BODCOD，BADCAD，故B、C正确；BACBOC，BOD

9、COD，BODBAC，故D正确故选：A5已知O的半径为5，直线EF经过O上一点P（点E，F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与O相切的是（）AOP5BOEOFCO到直线EF的距离是4DOPEF【分析】根据切线的判定定理可求得需要满足和条件，即可求得答案【解答】解：点P在O上，只需要OPEF即可，故选：D6如图，已知：AB是O的直径，C、D是上的三等分点，AOE60°，则COE是（）A40°B60°C80°D120°【分析】先求出BOE120°，再运用“等弧对等角”即可解【解答】解：AOE60°，BOE180°A

10、OE120°，的度数是120°，C、D是上的三等分点，弧CD与弧ED的度数都是40度，COE80°故选：C7如图，正方形ABCD内接于O，AB2，则的长是（）ABC2D【分析】连接OA、OB，求出AOB90°，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可【解答】解：连接OA、OB，正方形ABCD内接于O，ABBCDCAD，AOB×360°90°，在RtAOB中，由勾股定理得：2AO2（2）2，解得：AO2，的长为，故选：A8用一个半径为30，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（）A10B20C

11、10D20【分析】圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长扇形的弧长，列方程求解【解答】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2r，解得r10故小圆锥的底面半径为10故选：A9如图，边长为a的正六边形内有一边长为a的正三角形，则（）A3B4C5D6【分析】根据边长为a的正六边形的面积是边长是a的等边三角形的面积的6倍即可得出结论【解答】解：边长为a的正六边形的面积是边长是a的等边三角形的面积的6倍，设S空白x，则S阴影6xx5x，5故选：C10如图，ABC是O的内接三角形，A30°，BC，把ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到BED，则对应点C、D之间的距离为（）A1B

12、CD2【分析】连接OC、OB、OD，根据圆周角定理求出BOC60°，得到OCB是等边三角形，求出OCOBBC，根据旋转的性质得到COD90°，根据勾股定理计算即可【解答】解：连接OC、OB、OD，由圆周角定理得，BOC2A60°，OCB是等边三角形，OCOBBC，由旋转的性质可知，COD90°，CD2，故选：D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”，应假设三角形中最少有两个内角是直角【分析】根据反证法的一般步骤，先假设结论不成立【解答】解：用反证法证明“三角形中最多有一个内角是直角”，应假设三角

13、形中最少有两个内角是直角，故答案为：三角形中最少有两个内角是直角12在RtABC中，C90°，AC2，BC4，若以点C为圆心，AC为半径作圆，则AB边的中点E与C的位置关系为点E在C外【分析】连接CE，由勾股定理求出AB2，由直角三角形斜边上的中线性质得出CEABAC，即dr，即可得出结果【解答】解：连接CE，如图所示：C90°，AB2，E为AB的中点，CEABAC，点E在C外；故答案为：点E在C外13如果圆的直径为13 cm，直线和圆心的距离为6.5cm，那么直线和圆有1个公共点【分析】欲求直线和圆有几个公共点，关键是求出圆心到直线的距离d，再与半径r进行比较若dr，则直

14、线与圆相交；若dr，则直线于圆相切；若dr，则直线与圆相离【解答】解：圆的直径为13 cm，圆的半径为6.5 cm，圆心到直线的距离6.5cm，圆的半径圆心到直线的距离，直线于圆相切，直线和圆有1个公共点14如图，EB、EC是O的两条切线，B、C为切点，A是O上的任意一点，若A70°，则E40°【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理即可求得BOC的度数，根据切线的性质可以求得EBOECO，在四边形BECO中，利用内角和定理即可求解【解答】解：连接OB，OC则BOC2A2×70140°，EB、EC是O的两条切线，EBOECO90°，E360

15、76;BOCEBOECO360°140°90°90°40°故答案是：40°15O是ABC的内心，若AOC160°，则ABC的度数是140°【分析】在AOC中，利用三角形内角和定理即可求得OAC和OCA的和，然后根据内心的定义可以得到BAC+BCA2（OAC+OCA），然后利用三角形的内角和定理即可求解【解答】解：O是ABC的内心，OACBAC，OCABCA，BAC+BCA2（OAC+OCA），OAC中，OAC+OCA180°AOC180°160°20°，BAC+BCA40&#

16、176;，BAC180°（BAC+BCA）180°40°140°故答案是：140°16已知圆锥的底面半径为20，侧面积为600，则这个圆锥的母线长为30【分析】设圆锥的母性长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到220l600，然后解方程即可【解答】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得220l600解得l30，即这个圆锥的母线长为30故答案为3017如图，已知PA，PB分别切O于A、B，CD切O于E，PO13，AO5，则PCD周长为24【分析】由切线长定理可得PAPB，D

17、ADE，CEEB，由于PCD的周长PC+CE+ED+PD，所以PCD的周长PC+CB+AD+PDPA+PB2PA，故可求得三角形的周长【解答】解：连接OBPA是O的切线，点A是切点，PAOA；PA12；PA、PB为圆的两条相交切线，PAPB；同理可得：DADE，CECBPCD的周长PC+CE+ED+PD，PCD的周长PC+CB+AD+PDPA+PB2PA，PCD的周长24；故答案是：2418如图，圆内接四边形ABCD中，BCD90°，ABAD，点E在CD的延长线上，且DEBC，连结AE，若AE4，则四边形ABCD的面积为8【分析】如图，连接AC，BD由ABCADE（SAS），推出BA

18、CDAE，ACAE4，SABCSADE，推出S四边形ABCDSACE，由此即可解决问题；【解答】解：如图，连接AC，BDBCD90°，BD是O的直径，BAD90°，ADE+ADC180°，ABC+ADC180°，ABCADE，ABAD，BCDE，ABCADE（SAS），BACDAE，ACAE4，SABCSADE，CAEBAD90°，S四边形ABCDSACE×4×48故答案为8三、解答题（本大题共7小题，共46分）19（6分）如图，在O中，AOB100°，ACAB，求CAB的度数【分析】连接BC，由同弧所对的圆周角等

19、于所对的圆心角的一半知ACBAOB50°，再由ACAB知ACBABC，根据三角形内角和定理可得答案【解答】解：连接BCAOB100°，ACBAOB50°（同弧所对的圆周角等于所对的圆心角的一半）；又ACAB，ACBABC（等边对等角），CAB180°2ACB80°（三角形内角和定理）20（6分）一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量如图，把一个直径为10mm的小钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道外端的距离为8mm，求这个孔道的直径AB【分析】先求出钢珠的半径及OD的长，连接OA，过点O作ODAB于点D，则AB2AD，在RtAO

20、D中利用勾股定理即可求出AD的长，进而得出AB的长【解答】解：连接OA，过点O作ODAB于点D，则AB2AD，钢珠的直径是10mm，钢珠的半径是5mm，钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，OD3mm，在RtAOD中，AD4mm，AB2AD2×48mm21（6分）如图，AB是O的直径，C为的中点，延长AC到点D，使CDAC，连结BD（1）求A的度数；（2）求证：BD与O相切【分析】（1）连接OC，根据AB是O的直径，C为的中点，得到BOC90°，根据圆周角定理得到结论；（2）根据已知条件得到OCBD，根据平行线的性质得到BOC+ABD180°，根据切线的判定定理得到结

21、论【解答】解：（1）连接OC，AB是O的直径，C为的中点，BOC90°，ABOC，A45°；（2）OAOB，ACCD，OCBD，BOC+ABD180°，B180°BOC90°，点B在O上，BD与O相切22（6分）如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且D4A（1）求D的度数；（2）若CD2，求BD的长【分析】（1）连接OC，如图，根据切线的性质得OCD90°，再利用等腰三角形的性质和三角形外角性质得到OCD2A，接着利用互余得到2A+4A90°，解得A15°，从而得到D的度数；（2）在RtOC

22、D中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到OC2，OD4，然后计算ODOB即可【解答】解：（1）连接OC，如图，PD切O于点C，OCDP，OCD90°，OAOC，OCAA，OCDA+OCA2A，OCD+D90°，而D4A2A+4A90°，解得A15°，D4×15°60°；（2）在RtOCD中，OCD30°，OCCD2，OD2CD4，BDODOB4223（6分）已知，如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm，求这个正六边形的外接圆半径R、边心距r6、面积S6【分析】连接OA，OB，过点O作OGAB于G，易得AOB是等边三角形，继而可得正六边形的外接圆半径R，然后由勾股定理求得边心距，又由S正六边形6SABC求得答案【解答】解：连接OA，OB，过点O作OGAB于G，AOB60°，OAOB，AOB是等边三角形，OAOB6，即R6，OAOB6，OGAB，AGAB×63，在RtAOG中，r6OG3cm，S6×6×6×354c