13.1第1课时　三角形中边的关系-2020秋沪科版八年级数学上册检测

1、 第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1三角形中的边角关系第1课时三角形中边的关系知识要点基础练知识点1三角形及有关概念1.一位同学用三根木棒拼成如下图形,则其中符合三角形概念的是( D )2.( 1 )如图所示,图中共有3个三角形.其中ABD的三边分别是AB,BD和AD;ABC的三个角分别是BAC,B和C.( 2 )图中以AB为边的三角形有ABC和ABD;以C为内角的三角形有ABC和ADC;ACD中,AC所对的角是ADC.知识点2三角形按边的分类3.三角形按边可分为( C )A.等腰三角形、直角三角形B.直角三角形、不等边三角形C.等腰三角形、不等边三角形D.等腰三角形、等边三角形知

2、识点3三角形的三边关系4.( 合肥包河区期末 )已知三角形的两条边长分别为4 cm和10 cm,则第三边长可以是( A )A.13 cmB.16 cmC.6 cmD.5 cm5.如果将长度为a-2,a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接,可以得到一个三角形,那么a的取值范围是a5.6.以下列长度的三条线段为边,能构成三角形的有哪些?( 1 )6 cm,8 cm,10 cm;( 2 )5 cm,8 cm,2 cm;( 3 )三条线段长度之比为456;( 4 )a+1,a+2,a+3( a0 ).解:( 1 )6+810,可以构成三角形.( 2 )5+26,可以构成三角形.( 4 )a+1+a+2a

3、+3,可以构成三角形.综合能力提升练7.( 安庆期中 )以下列各组线段的长为边,能组成三角形的是( B )A.1 cm,2 cm,3 cmB.1 dm,5 cm,6 cmC.1 dm,3 cm,3 cmD.2 cm,4 cm,7 cm8.( 蚌埠期末 )已知等腰三角形的周长是20,其中一边长为6,则其他两边的长度分别是( C )A.6和8B.7和7C.6和8或7和7D.3和11【变式拓展】等腰三角形的两边长分别为3,7,则它的周长为( B )A.13B.17C.13或17D.不能确定9.( 亳州利辛期末 )如图,图中三角形的个数为( B )A.6B.5C.4D.310.已知三角形的三边长分别为

4、2,x,10,若x为正整数,则这样的三角形个数为( C )A.1B.2C.3D.411.( 合肥45中期中 )若ABC的三边长分别为a,b,c,则化简|c-a-b|-|a-c+b|的结果为( D )A.2a+2b-2cB.2a+2bC.2cD.012.( 白银中考 )已知a,b,c是ABC的三边长,a,b满足|a-7|+( b-1 )2=0,c为奇数,则c=7.13.一个三角形的三边长分别是3,1-2m,8,则m的取值范围是-5m-2.14.( 教材P68例1变式 )已知等腰三角形ABC的周长是20 cm.( 1 )如果腰长比底边长大1 cm,求各边的长;( 2 )如果一边长为5 cm,求另两

5、边的长.解:( 1 )设底边长为x cm,则腰长为( x+1 )cm,由题意得2( x+1 )+x=20,解得x=6,则ABC的三边长分别为7 cm,7 cm,6 cm.( 2 )若底边长为5 cm,设腰长为x cm,根据题意,得5+2x=20,解得x=7.5.若腰长为5 cm,设底边长为y cm,根据题意,得52+y=20,解得y=10,由于5+5=10,所以腰长不可能为5 cm.综上,ABC的另两边的长都是7.5 cm.15.观察下图中的规律,并解答下列问题.( 1 )第10个图形中有55个三角形;( 2 )第n个图形中有n( n+1 )2个三角形( 用含n的代数式表示 );( 3 )第2

6、019个图形比第2018个图形多多少个三角形?解:( 3 )201920202-201820192=2019.所以第2019个图形比第2018个图形多2019个三角形.16.( 合肥瑶海区期中 )已知ABC的三边长分别为a,b,c.( 1 )若a,b,c满足( a-b )2+( b-c )2=0,试判断ABC的形状;( 2 )若a=5,b=2,且c为整数,求ABC周长的最大值及最小值.解:( 1 )因为( a-b )2+( b-c )2=0,所以a-b=0,b-c=0,所以a=b=c,所以ABC是等边三角形.( 2 )因为a=5,b=2,且c为整数,所以5-2c5+2,即3c7,所以c=4或5或6.当c=4时,ABC周长的最小值=5+2+4=11;当c=6时,ABC周长的最大值=5+2+6=13.拓展探究突破练17.已知n为整数,若一个三角形的三边长分别是4n+31,n-13,6n,求所有满足条件的n的值之和.解:若n-134n+31,6n4n+31,解得n443,n312,即443n312,所以正整数