电场力的性质 2

1、 沁阳市物理备课组 主备 范全功杨利花 审定 张德华电场力的性质知识目标 一、电荷、电荷守恒定律1、两种电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。2、元电荷：一个元电荷的电量为161019C，是一个电子所带的电量。说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。3、起电：使物体带电叫起电，使物体带电的方式有三种摩擦起电，接触起电，感应起电。4、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种

2、电荷先中和后再平分。二、库仑定律1 内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。2 公式：F=kQ1Q2r2 k90109Nm2C2 3适用条件：（1）真空中； （2）点电荷 点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。点电荷很相似于我们力学中的质点注意：两电荷之间的作用力是相互的，遵

3、守牛顿第三定律使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引”的规律定性判定。【例1】在光滑水平面上，有两个带相同电性的点电荷，质量m12m2，电量q1=2q2，当它们从静止开始运动，m1的速度为v时，m2的速度为 ；m1的加速度为a时，m2的加速度为 ，当q1、q2相距为r时，m1的加速度为a，则当相距2r时，m1的加速度为多少？解析：由动量守恒知，当m1的速度为v时，则m2的速度为2v，由牛顿第二定律与第三定律知：当m1的加速度为 a时，m2的加速度为2a由库仑定律知：a=m，a/=m,由以上两式得a/=a/4 答案：2v，2a，a/4点评：库仑

4、定律中的静电力（库仑力）是两个电荷之间的作用力，是作用力与反作用力，大小相同，方向相反，在同一直线上，作用在两个物体上，二力属同种性质的力，而且同时产主同时消失。三、电场：1、存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质电荷间的作用总是通过电场进行的。2、电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。3、电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生。四、电场强度1定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电量q的比值叫做该点的电场强度，表示该处电场的强弱 2表达式：EF/q 单位是：N/C或V/m； E=kQ/r2（导出式，真空中的点电荷，其中Q是产生该电场的电荷） EU/d（

5、导出式，仅适用于匀强电场，其中d是沿电场线方向上的距离）3方向：与该点正电荷受力方向相同，与负电荷的受力方向相反；电场线的切线方向是该点场强的方向；场强的方向与该处等势面的方向垂直4在电场中某一点确定了，则该点场强的大小与方向就是一个定值，与放入的检验电荷无关，即使不放入检验电荷，该处的场强大小方向仍不变，这一点很相似于重力场中的重力加速度，点定则重力加速度定，与放入该处物体的质量无关，即使不放入物体，该处的重力加速度仍为一个定值5、电场强度是矢量，电场强度的合成按照矢量的合成法则（平行四边形法则和三角形法则）6、电场强度和电场力是两个概念，电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关，而电场力的

6、大小与方向则跟放入的检验电荷有关，五、电场线： 是人们为了形象的描绘电场而想象出一些线，客观并不存在1切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向2从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止3疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小4匀强电场的电场线平行且距离相等5没有画出电场线的地方不一定没有电场6顺着电场线方向，电势越来越低7电场线的方向是电势降落陡度最大的方向，电场线跟等势面垂直8电场线永不相交也不闭合，9电场线不是电荷运动的轨迹匀强电场点电荷与带电平板+等量异种点电荷的电场等量同种点电荷的电场孤立点电荷周围的电场【例2】在匀强电场中，

7、将质量为m，带电量为q的小球由静止释放，带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为，如图所示，则电场强度的大小为（ B ）A有唯一值mgtanq ； B最小值是mgsinq；C最大值mgtanq； Dmg/q 提示：如附图所示，利用三角形法则，很容易判断出AB跟速度方向垂直规律方法1、库仑定律的理解和应用【例3】如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上a和c带正电，b带负电，a所带电量的大小比b的小已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是AF1 BF2 CF3DF4【解析】 a对c为斥力，方向沿ac连线背离a；b对c为引力，

8、方向沿bc连线指向b由此可知，二力的合力可能为F1或F2又已知b的电量比a的大，由此又排除掉F1，只有F2是可能的【答案】 B【例4】两端开口，横截面积为S，水平放置的细玻璃管中，有两个小水银滴，封住一段长为L0的空气柱，当给小水银滴带上等量的异种电荷时，空气柱的长度为L，设当时大气压强为P0，小水银滴在移动过程中温度不变，小水银滴大小可忽略不计，试求：稳定后，它们之间的相互作用力。小水银滴所带电量的大小？解析：小水银滴所受的库仑力为内外气体压力之差。设外界大气压强为P0，小水银滴带上等量异种电荷时，被封闭气体的压强为P，则由玻意耳定律得：P0L0S=PLS即P/ P0= L0/LP/ P0=

9、（L0L）/L，又P=PP 0=F电/S，即F电= P0S（L0L）/L再由库仑定律得：F电=KQ2/L2 可得Q=L=【例5】 已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m的相同小球，两两间的距离都是l，A、B电荷量都是+q。给C一个外力F，使三个小球保持相对静止共同加速运动。求：C球的带电电性和电荷量；外力F的大小。解：先分析A、B两球的加速度：它们相互间的库仑力为斥力，因此C对它们只能是引力，且两个库仑力的合力应沿垂直与AB连线的方向。这样就把B受的库仑力和合力的平行四边形确定了。于是可得QC= -2q，F=3FB=3FAB=。ABCFABFBFCBF【例6】.如图所示，质量均为m的三个

10、带电小球A,B,C,放在光滑的绝缘水平面上，彼此相隔的距离为L(L比球半径r大许多）,B球带电量为QB =3q.A球带电量为QA=6q，若对C球加一个水平向右的恒力F,要使A,B,C三球始终保持L的间距运动，求：(1）F的大小为多少？(2)C球所带的电量为多少？带何种电荷？：解析:由于A,B,C三球始终保特L的间距，说明它们具有相同的加速度,设为a,则对A、B、C球受力分析可知,C球带正电,对A球:FABFAC=ma,即1200rrr对B球:FABFBC=ma,即,联立以上各式得QC=8q.F3F1F2AF1F3F2BF1F3F2CF3F1F2D【例7】中子内有一电荷量为上夸克和两个电荷量为下

11、夸克，一简单模型是三个夸克都在半径为r的同一圆周上，如图所示,下面给出的四幅图中能正确表示出各夸克所受静电作用力的是( )1200rrrF/F/F2600解析:上夸克与下夸克为异种电荷,相互作用力为引力,(l为任意两个夸克间的距离),由力的合成可知上夸克所受的合力F1向下,下夸克为同种电荷,所受的作用力为斥力,F/=2F/,由力的合成知下夸克受力F2向上,B正确.2、 电场强度的理解和应用【例8】长木板AB放在水平面上如图所示，它的下表面光滑而上表面粗糙，一个质量为m、电量为q的小物块C从A端以某一初速起动向右滑行。当存在向下的匀强电场时，C恰能滑到B端，当此电场改为向上时，C只能滑到AB的中

12、点，求此电场的场强。 【解析】当电场方向向上时，物块c只能滑到AB中点，说明此时电场力方向向下，可知物块C所带电荷的电性为负。电场方向向下时有：（mgqE）L=mv02/2一（mM）v2/2 mv0=（ m十M）v 电场方向向上时有：（mgqE）L/2=mv02/2一（mM）v2/2， mv0=（ m十M）v则mgqE =（mgqE），得Emg/3q12【例9】如图在场强为E的匀强电场中固定放置两个带电小球1和2,它们的质量相等，电荷分别为q1和q2（q1q2）球1和球2的连线平行于电场线，如图现同时放开1球和2球，于是它们开始在电场力的作用下运动，如果球1和球2之间的距离可以取任意有限值，则

13、两球刚被放开时，它们的加速度可能是（ ABC ）A、大小不等，方向相同； B、大小不等，方向相反；C、大小相等，方向相同； D、大小相等，方向相反；解析：球1和球2皆受电场力与库仑力的作用,取向右方向为正方向,则有由于两球间距不确定,故F库不确定若q1EF库0, F库q2E0,且q1EF库F库q2E,则A正确;若q1EF库0, F库q2E 0,且q1EF库F库q2E ,则B正确;若q1EF库=F库q2E ,则C正确;若q1EF库F库q2E ,则q1= q2与题意不符,D错误;【例10】半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m，带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示

14、，珠子所受静电力是其重力的3/4,将珠子从环上最低位置A点由静止释放，则珠子所能获得的最大动能Ek为多少？解析：设该珠子的带电量为q,电场强度为E.珠子在运动过程中受到三个力的作用，其中只有电场力和重力对珠子做功，其合力大小为：FEFmg设F与竖直方向的夹角为,如图所示,则 把这个合力等效为复合场，此复合场为强度此复合场与竖直方向夹角为,珠予沿园环运动，可以类比于单摆的运动，运动中的动能最大位置是“最低点”,由能的转化及守恒可求出最大的动能为：Ekm=mg/r(1cos) 思考：珠子动能最大时对圆环的压力多大？ 若要珠子完成一个完整的圆周运动，在A点释放时，是否要给珠子一个初速度？3、 电场线

15、的理解和应用【例11】如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由AOB匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是A先变大后变小，方向水平向左 B先变大后变小，方向水平向右C先变小后变大，方向水平向左 D先变小后变大，方向水平向右【分析】由等量异种电荷电场线分布可知，从A到O，电场由疏到密；从O到B，电场线由密到疏，所以从AOB，电场强度应由小变大，再由大变小，而电场强度方向沿电场切线方向，为水平向右。由于电子处于平衡状态，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所受电场力大小相等方向相反。电子受的电场力与场强方向相反，即水平向左，电子从AOB过程中，电场力由小变大，再由大变小，

16、故另一个力方向应水平向右，其大小应先变大后变小，所以选项B正确试题展示1在静电场中a、b、c、d四点分别放一检验电荷，其电量可变，但很小，结果测出检验电荷所受电场力与电荷电量的关系如图917所示，由图线可知图917Aa、b、c、d四点不可能在同一电场线上B四点场强关系是EcEaEbEdC四点场强方向可能不相同D以上答案都不对【解析】 根据FEq知，在Fq图象中，E为斜率，由此可得EcEaEbEd，选项B正确【答案】 B2电场强度E的定义式为EF/q，根据此式，下列说法中正确的是该式说明电场中某点的场强E与F成正比，与q成反比，拿走q，则E0式中q是放入电场中的点电荷的电量，F是该点电荷在电场中

17、某点受到的电场力，E是该点的电场强度 式中q是产生电场的点电荷的电量，F是放在电场中的点电荷受到的电场力，E是电场强度 在库仑定律的表达式Fkq1q2/r2中，可以把kq2/r2看作是点电荷q2产生的电场在点电荷q1处的场强大小，也可以把kq1/r2看作是点电荷q1产生的电场在点电荷q2处的场强大小A只有 B只有C只有 D只有【解析】 E为电场强度的定义式，适用于各种电场，其中q为检验电荷的电量，F为其在电场中所受的电场力，电场强度E由电场决定，与检验电荷及其受力无关，故、错，对由E和库仑定律F知，为q1在q2处产生电场的场强，为q2在q1处产生电场的场强，故对，选C【答案】 C3三个完全相同

18、的金属小球A、B和C，A、B带电后位于相距为r的两处，A、B之间有吸引力，大小为F若将A球先跟很远处的不带电的C球相接触后，再放回原处，然后使B球跟很远处的C球接触后，再放回原处这时两球的作用力的大小变为F/2由此可知A、B原来所带电荷是_（填“同种”或“异种”）电荷；A、B所带电量的大小之比是_【解析】 由于A、B两球相互吸引，所以，它们原来带异种电荷设原来的电量（绝对值）分别为qA、qB，则FA与C接触后，剩余电荷为qA，B再与C接触后，若qBqA，则剩余电荷为（qBaA），A、B间仍为吸引力；若qBqA，则剩余电荷为（qAqB），A、B间为斥力由库仑定律得F或Fk 由得qBqBqA，显然

19、这是不可能的，即第一种假设不符合题目条件由得 【答案】 异种；614在x轴上有两个点电荷，一个带电量Q1，另一个带电量Q2，且Q12Q2用E1和E2分别表示两个点电荷产生的场强的大小，则在x轴上AE1E2之点只有一处，该处的合场强为0BE1E2之点共有两处，一处的合场强为0，另一处的合场强为2E2CE1E2之点共有三处，其中两处的合场强为0，另一处的合场强为2E2DE1E2之点共有三处，其中一处的合场强为0，另两处的合场强为2E2【解析】 设Q1、Q2相距l，在它们的连线上距Q1x处有一点A，在该处两点电荷所产生电场的场强大小相等，则有即x24lx+2l20解得x即x1（2+）l，x2（2）l

20、，说明在Q2两侧各有一点，在该点Q1、Q2产生电场的场强大小相等，在这两点中，有一点两点电荷产生电场的场强大小，方向都相同（若Q1、Q2为异种电荷，该点在Q1、Q2之间，若Q1、Q2为同种电荷，该点在Q1、Q2的外侧），在另一点，两电荷产生电场的场强大小相等，方向相反（若Q1、Q2为异种电荷，该点在Q1、Q2外侧，若Q1、Q2为同种电荷，该点在Q1、Q2之间）【答案】 B5质量为41018 kg的油滴，静止于水平放置的两平行金属板间，两板相距8 mm，则两板间电势差的最大可能值是_V，从最大值开始，下面连贯的两个可能值是_V和_V（g取10 m/s2）【解析】 设油滴带电量为nq，则nqEmg

21、，即：nqmg当n1时，U最大，即：Umax V2 V当n2时，U2 V1 V当n3时，U3 V0.67 V【答案】 2；1；6有一水平方向的匀强电场，场强大小为9103 N/C，在电场内作一半径为10 cm的圆，圆周上取A、B两点，如图918所示，连线AO沿E方向，BOAO，另在圆心O处放一电量为108 C的正点电荷，则A处的场强大小为_；B处的场强大小和方向为_【解析】 由EkQ/r29.0109108/0.019.0103 N/C，在A点与原场强大小相等方向相反在B点与原场强方向成45角【答案】 0；9103 N/C，与原场强方向成45角向右下方7如图919所示，三个可视为质点的金属小球

22、A、B、C，质量分别为m、2m和3m，B球带负电，电量为q，A、C不带电，用不可伸长的绝缘细线将三球连接，将它们悬挂在O点三球均处于竖直方向的匀强电场中（场强为E）静止时，A、B球间的细线的拉力等于_；将OA线剪断后的瞬间，A、B球间的细线拉力的大小为_图919【解析】 线断前，以B、C整体为研究对象，由平衡条件得 FT5mg+EqOA线剪断后的瞬间，C球只受重力，自由下落，而由于B球受到向下的电场力作用使A、B一起以大于重力加速度的加速度加速下落，以A、B整体为研究对象，由牛顿第二定律得 Eq+3mg3ma以A为研究对象，则 FT+mgma由求得FTEq【答案】 5mg+Eq；Eq8如图91

23、10，两个同样的气球充满氦气，气球带有等量同种电荷两根等长的细线下端系上5.0103 kg的重物后，就如图9110所示的那样平衡地飘浮着，求每个气球的带电量为多少? 图9110【解析】 分别对重物和小球分析受力如下图所示，对重物2FTsinMg对气球FT cosF，FT FT 解得：Q5.6104 C【答案】 5.6104 C9水平方向的匀强电场中，一个质量为m带电量为+q的质点，从A点射入电场并沿直线运动到B点，运动轨迹跟电场线（虚线表示）夹角为，如图9111所示该匀强电场的方向是_，场强大小E_图9111【解析】 应考虑物体还受G作用，G与电场力的合力与v方向在同一直线上，可判定【答案】

24、向左；10一根放在水平面内的光滑玻璃管绝缘性很好，内部有两个完全一样的弹性金属小球A和B，带电量分别为9Q和Q，两球质量分别为m和2m，两球从图9112所示的位置同时由静止释放，那么，两球再次经过图中的原静止位置时，A球的瞬时加速度为释放时的_倍此时两球速率之比为_图9112【解析】 两球相撞时正、负电荷中和后，剩余电荷再平分，即A、B碰后均带4Q的正电荷由动量守恒定律知，mvA2mvB，则2，则A、B同时由静止释放，相碰后必然同时返回到各自的初始位置碰前、碰后在原来位置A球所受B球对它的作用力分别为FF即则碰后A球回到原来位置时的加速度a跟从该位置释放时A球的加速度a之比为【答案】 ；211

25、1在光滑绝缘的水平面上有两个被束缚着的带有同种电荷的带电粒子A和B，已知它们的质量之比mAmB13，撤除束缚后，它们从静止起开始运动，在开始的瞬间A的加速度为a，则此时B的加速度为多大？过一段时间后A的加速度为a/2，速度为v0，则此时B的加速度及速度分别为多大？【解析】 两电荷间的斥力大小相等，方向相反由牛顿第二定律得，当A的加速度为a时，aB，同理当A的加速度为时，aB由于初速度均为零，加速时间相同，故A为v0时，vB【答案】 12如图9113所示，半径为r的硬橡胶圆环，其上带有均匀分布的正电荷，单位长度上的电量为q，其圆心处的场强为零现截去环顶部的一小段弧AB，ABLr，求剩余电荷在圆心

26、处产生电场的场强图9113【解析】 根据对称性，除与AB弧关于圆心D对称的弧AB（在底部）外，硬橡胶圆环上剩余部分与其相应的对称点的电荷在圆心D处产生的电场抵消，故O点的电场等效为由弧上的电荷产生，由对称性知，由于L0时，即时或，电场力变大当y0时，即时，电场力变小综合上面的分析，答案D是正确的.答案：D16、下列关于带电粒子在电场中的运动轨迹与电场线的关系说法中正确的是A带电粒子在电场中运动，如只受电场力作用，其加速度方向一定与电场线方向相同B带电粒子在电场中的运动轨迹一定与电场线重合C带电粒子只受电场力作用，由静止开始运动，其运动轨迹一定与电场线重合D带电粒子在电场中运动轨迹可能与电场线重

27、合【解析】 电荷的运动轨迹和电场线是完全不同的两个概念，在分析有关问题时，既要明确二者的本质区别，还要搞清二者重合的条件电场线方向表示场强方向，它决定电荷所受电场力方向，从而决定加速度方向，正电荷加速度方向与电场线的切线方向相同，负电荷则相反，故A错带电粒子的运动轨迹应由粒子在电场中运动的初速度和受力情况来决定，而该带电粒子所在运动空间的电场的电场线可能是直线也有可能是曲线，带电粒子在电场力作用下只有满足：（1）电场线是直线；（2）粒子的初速度为零或初速度方向与电场线在一条直线上时，其运动轨迹才与电场线重合故B、C错而D选项正确【思考】 （1）带电粒子在电场中能否做匀速圆周运动?若能，将是什么

28、样的电场?（2）带电粒子在电场中仅在电场力作用下做“类平抛”运动时，电场力做正功还是负功?动能和电势能如何变?（3）带电粒子从等量同种电荷连线的中点由静止开始运动（只受电场力），其轨迹如何?运动性质如何?【思考提示】 （1）能，电场方向应沿径向，且在圆周上各点场强大小相同，例如在点电荷的电场中，带电粒子可以点电荷为圆心做匀速圆周运动（2）电场力做正功带电粒子的动能增加，电势能减小（3）带电粒子在等量同种电荷连线的中点处于平衡状态若带电粒子所带的电荷与两端的电荷相反，则它受到扰动离开平衡位置后，将沿两电荷的连线向一侧做加速度逐渐增大的加速直线运动若带电粒子所带的电荷与两端的电荷的电性相同，则它受

29、到扰动后将沿两电荷连线的中垂线先做加速度逐渐增大的加速运动，再做加速度逐渐减小的加速运动17、两个电荷量分别为Q和4Q的负电荷a、b，在真空中相距为l，如果引入另一点电荷c，正好能使这三个电荷都处于静止状态，试确定电荷c的位置、电性及它的电荷量【解析】 由于a、b点电荷同为负电性，可知电荷c应放在a、b之间的连线上，而c受到a、b对它的库仑力为零，即可确定它的位置又因a、b电荷也都处于静止状态，即a、b各自所受库仑力的合力均要为零，则可推知c的带电性并求出它的电荷量依题意作图如图912所示，并设电荷c和a相距为x，则b与c相距为（lx），c的电荷量为qc对电荷c，其所受的库仑力的合力为零，即F

30、acFbc图912根据库仑定律有：解得：x1l，x2l由于a、b均为负电荷，只有当电荷c处于a、b之间时，其所受库仑力才可能方向相反、合力为零，因此只有xl三个电荷都处于静止状态，即a、b电荷所受静电力的合力均应为零，对a来说，b对它的作用力是向左的斥力，所以c对a的作用力应是向右的引力，这样，可以判定电荷c的电性必定为正又由FbaFca，得：，即qcQ【思考】 （1）像本例这种情况，要保证三个电荷都静止，三个电荷是否必须在同一直线上？两侧的电荷是否一定为同性电荷，中间的一定为异性电荷？（2）若a为+Q、b为4Q，引入的第三个电荷c的电性、电量，位置如何，才能使a、b、c均静止？（3）本例中若a、b两电荷固定，为使引入的第三个电荷c静止，c的电性、电量、位置又如何？【思考提示】 （1）三个电荷必须在同一直线上，才能保证每一个电荷所受的其他两电荷施加的库仑力等大反向两端的电荷必须是同性电荷，中间的为异性电荷，才能保证每一个电荷所受的两个力均反向（2）若a为+Q，b为4Q，则c应放在ab连线上a、b的外侧且在a侧距a为l，qc4Q（3）若a、b均固定，为使c静止，则c在a、b之间距a为x处（位置不变），c可带正电荷，也可带负电荷，电量也没有限制18、如图913所示，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点