混凝土设计原理第章复习资料

1、习题 答 案4.1 已知钢筋混凝土矩形梁，安全等级为二级，处于一类环境，其截面尺寸b×h=250mm× 500mm ，承受弯矩设计值M=150kN m，采用 C30 混凝土和 HRB335 级钢筋。试配置截面钢筋。【解】（ 1）确定基本参数查附表1-2 和附表1-7 及表4.34.4 可知， C30 混凝土 fc=14.3N/mm 2， ft =1.43N/mm 2； HRB335级钢筋 fy=300N/mm2；1=1.0 ， b=0.550。For personal use only in study and research; not for commercial us

2、e查附表1-14，一类环境， c=25mm ，假定钢筋单排布置，取as=35mm ， h0=h35=565mm查附表1-18， minf t1.430.215% 0.2%。0.450.45f y300（ 2）计算钢筋截面面积由式（ 4-11）可得x h0 112M1 fc bh02465112150106101.3mmb h00.55465255.8 mm11.9250465 21.0由式（ 4-6-1）可得As1 fc bx1.0 14.3250101.3 1207mm 2min bh0.215%250500 215mm 2f y300（ 3）选配钢筋及绘配筋图查附表 1-20，选用 420

3、（ As=1256mm 2）。截面配筋简图如图4-62 所示。习题 4.1 截面配筋简图4.2 已知钢筋混凝土挑檐板，安全等级为二级，处于一类环境，其厚度为80mm，跨度 l=1200mm ，如图 4-59，板面永久荷载标准值为： 防水层 0.35kN/m 2，80mm 厚钢筋混凝土板 （自重 25kN/m 3 ），25mm 厚水泥砂浆抹灰（容重20kN/m 3），板面可变荷载标准值为：雪荷载0.4kN/m 2 。，板采用C25 的混凝土， HRB335 钢筋，试配置该板的受拉钢筋。1/16图 4-59 习题 4.2 图【解】（ 1）确定基本参数查附表1-2 和附表 1-7及表 4.34.4

4、可知， C25 混凝土 fc=11.9N/mm 2，ft=1.27N/mm 2；HPB235 级钢筋 fy=210N/mm2； 1b。=1.0， =0.614查附表1-14，一类环境， c=15mm ，取 as=c+d/2=20mm查附表1-18， min 0.2%0.45f t0.451.270.272% 。f y210（ 2）内力计算1） 荷载标准值计算永久荷载：防水层：0.35kN/m 2钢筋混凝土板： 25×0.08=2.00kN/m 2水泥砂浆抹灰： 20×0.025=0.50kN/m 2gk=2.85kN/m 2可变荷载：雪荷载：qk =0.40kN/m 22）

5、支座截面弯矩设计值可变荷载控制时：荷载分项系数：G1.2， Q1.4，则板面荷载设计值：p G gkQ qk 1.22.851.40.43.98kN/m 2永久荷载控制时：荷载分项系数：G1.35， Q1.4， C0.7，则板面荷载设计值：pG g kQ qk1.352.851.40.70.44.24kN/m 2二者取大值，所以p4.24kN/m 21m 宽板带板上均布线荷载为：q1.04.244.24kN/m跨中最大弯矩设计值：1212kN?mM02ql01.024.24 1.23.05（ 3）计算钢筋截面面积由式（ 4-11）可得x h01 12M1 fc bh022/16601123.0

6、510 64.44 mm b h00.614 60 36.8 mm11.910006021.0由式（ 4-6-1）可得As1 fc bx1.011.910004.44252mm2min bh0.272%1000 80 218mm2f y210（ 3）选配钢筋及绘配筋图查附表1-21，选用 8200（ As=251mm2）4.3 已知某钢筋混凝土矩形截面梁，安全等级为二级，处于二a 类环境，承受弯矩设计值M=165kN m，采用C30 混凝土和 HRB400 级钢筋，试求该梁截面尺寸b×h 及所需受拉钢筋面积。【解】（ 1）确定基本参数查附表1-2 和附表 1-7及表4.34.4 可知

7、， C30混凝土 fc=14.3N/mm 2， ft =1.43N/mm 2； HRB400级钢筋 fy=360N/mm2；1b=1.0 ， =0.518。查附表1-14，二 a 类环境， c=30mm ，假定钢筋单排布置，取as=c+d/2=40mm查附表1-18， min0.2%0.45f t0.451.430.179% 。f y360（ 2）假定配筋率矩形截面梁经济配筋率在（ 0.6 1.5），所以在经济配筋率范围内先假定一配筋率 1，截面宽度假定为 b 200mm ，则fy3600.2521 fc0.0114.31.0由式（ 4-10）可得M165 106512mmh01.0 14.3

8、200 0.25211 f cb 1 0.50.5 0.252h h0+as 512+35 547mm，按模数取整后确定截面高度h550mm，所以确定该截面尺寸为b×h=200mm× 550mm， h0=h40=510mm（ 3）计算钢筋截面面积由式（ 4-11）可得2Mxh0111 f c bh02216510 6510111.0 14.3 200 5102129.6mm b h00.518510264.2mm由式（ 4-6-1）可得As1 fc bx1.014.3200129.6 1030mm 2 min bh0.20%200550 220mm 2f y360符合适用条

9、件（不会发生少筋破坏）。（ 3）选配钢筋及绘配筋图查附表1-20，选用 322（ As=1140mm2）。3/164.4已知某钢筋混凝土矩形截面梁，安全等级为二级，处于一类环境，其截面尺寸 b×h=250mm× 500mm，采用 C25 混凝土，钢筋为 HRB335 级，配有受拉纵筋为 4 20。试验算此梁承受弯矩设计值 M=150kN·m 时，复核该截面是否安全？【解】（ 1）确定基本参数查附表 1-2 和附表 1-7 及表 4.34.4 可知， C25 混凝土 f c=11.9N/mm 2， ft=1.27N/mm 2； HRB335 级钢筋 fy=300N/

10、mm 2；1=1.0 ， b=0.550。查附表 1-14，一类环境， c=25mm ，则 as=c+d/2=25+20/2=35mm ， h0=h35=465mm 。查附表 1-18，0.2%0.45f t0.451.27minf y0.191% 。300钢筋净间距sn25022542040mmd，且 sn 25mm ，符合要求。3（ 2）公式适用条件判断（ 2.1）是否少筋4 20， As=1256mm2min bh0.2%250500220mm 2因此，截面不会产生少筋破坏。（ 2.2）计算受压区高度，判断是否超筋由式（ 4-6-1 ）可得：f y As300 1256x126.7mm

11、b h0 0.550 465 255.8mm1 f cb1.0 11.9 250因此，截面不会产生超筋破坏。（ 3）计算截面所能承受的最大弯矩并复核截面M u1 fc bx(h0x)1.011.9 250126.7(465126.7 )22151.4 106 Nmm151.4kN mM150kNm因此，该截面安全。4.5已知条件同题4.4，但受拉纵筋为8 20，试求该梁所能承受的最大弯矩设计值为多少？【解】查附表1-2 和附表 1-7及表 4.34.4 可知， C25混凝土 f c=11.9N/mm 2， ft=1.27N/mm 2； HRB335级钢筋 fy=300N/mm2；1b=1.0

12、， =0.550。查附表1-14，一类环境， c=25mm ，则 as=c+d/2=25+20+25/2=57.5mm ， h0=h57.5=442.5mm 。查附表1-18，min0.f t0.451.270.191% 。2% 0.45300f y钢筋排两排，净间距符合要求。（ 2）公式适用条件判断（ 2.1）是否少筋8 20， As=2513mm2min bh0.2%250500250mm 2因此，截面不会产生少筋破坏。（ 2.2）计算受压区高度，判断是否超筋由式（ 4-6-1 ）可得：fy As300 25130.550 442.5 243.4mmx253.4mm b h01 fcb1.

13、0 11.9 2504/16取 xxbb h0 243.4mm（ 3）计算截面所能承受的最大弯矩MM u1 f cbxb (h0xb ) 1.0 11.9250 243.4(442.5243.4)106 N22232.3mm232.3kNm因此，该梁所能承受的最大弯矩设计值M232.3kNm4.6 已知某单跨简支板，安全等级为二级，处于一类环境，计算跨度l =2200mm，板厚为70mm，承受均布荷载设计值g+q=6kN/m 2（包括板自重） ，采用 C25 混凝土和 HPB235 级钢筋， 采用系数法求所需受拉钢筋截面面积As。【解】（ 1）确定基本参数查附表1-2 和附表 1-7 及表 4

14、.34.4 可知， C25 混凝土 f2，f2；HPB235 级c=11.9N/mmt=1.27N/mm钢筋 fy=210N/mm2； 1=1.0， sb=0.426 ，b=0.614。查附表1-14，一类环境， c=15mm ，取 as=c+d/2=20mm ，h0 =h20=50mm查附表1-18，min0.2% 0.45f t0.451.270.272% 。f y210取 1m 宽板带为计算单元， b=1000mm（ 2）内力计算板上均布线荷载gq1.06.06.0 kN/m则跨中最大弯矩设计值M0 1 ( g q) l021.016.02.223.63 kN?m88（ 3）采用系数法计

15、算计算钢筋截面面积sM3.6310 60.122sb 0.4261.011.910005021 fc bh02查附表 1-19 可得s0.935 （也可采用公式（4-13-2 ）（ 4-13-3 ）计算出、 s）AsM3.63 10650370mm2min bh0.272%100070 190mm 2f y sh02100.935（ 4）选配钢筋及绘配筋图查附表1-21，选用 8130（ As=387mm 2）4.7 已知某矩形截面钢筋混凝土简支梁（如图4-60），安全等级为二级，处于二a 类环境，计算跨度 l0=5100mm ，截面尺寸 b×h=200mm×450mm ，

16、承受均布线荷载为：活荷载标准值8kN/m ，恒荷载标准值 9.5kN/m （不包括梁的自重） 。选用C30 混凝土和 HRB400 级钢筋，采用系数法求该梁所需受拉钢筋面积并画出截面配筋简图。5/16图 4-60 习题 4.7 图【解】（ 1）确定基本参数查附表 1-2 和附表 1-7 及表 4.34.4 可知， C30 混凝土 fc=14.3N/mm 2， ft =1.43N/mm 2； HRB400 级钢筋 fy=360N/mm 2；1=1.0 ， sb=0.384， b=0.518 。查附表 1-14，一类环境， c=30mm ，假定钢筋单排布置，取as=c+d/2=40mm ， h0=

17、h40=410mm查附表 1-18， min0.2%0.45f t1.430.179% 。f y0.45360（ 2）内力计算梁的计算简图如图4-60 所示。可变荷载控制时：荷载分项系数：G1.2， Q1.4 ，则梁上均布荷载设计值：pG g kQ q k 1 .29.5 1.48 .022.6 kN/m永久荷载控制时：荷载分项系数：G1.35， Q1.4， C0.7 ，则梁上均布荷载设计值：pG g kQ q k1. 359. 51 .40.78.0 20.7kN/m二者取大值，所以p22.6kN/m 。跨中最大弯矩设计值：1212kN?mM08pl01.0822.65.173.5（ 3）采

18、用系数法计算钢筋截面面积M73.510 60.152sfc bh021.014.32004102111 2s1120.152 0.167sbb0.3840.518s11 2s1 1 2 0.1520.91722AsM36073.510 6543mm 2min bh 0.2% 200 450 180mm 2f ys h00.917410（ 4）选配钢筋及绘配筋图查附表 1-20，选用 316 (As=603mm 2)。4.8已知某钢筋混凝土双筋矩形截面梁，安全等级为二级，处于一类环境，截面尺寸b×h 250 ×550mm ，采用 C25 混凝土和 HRB335 级钢筋，截面弯

19、矩设计值 M320kN ·m。试求纵向受拉钢筋和纵向受压钢筋截面面积。【解】（ 1）确定基本参数查附表 1-2 和附表 1-7 及表 4.3 4.4 可知， C25 混凝土 f c=11.9N/mm 2， ft=1.27N/mm 2； HRB335 级钢筋 fy=300N/mm 2；1=1.0 ， b=0.550。查附表 1-14，一类环境， c=25mm ，由于弯矩较大， 假定受拉钢筋双排布置，受压钢筋单排布置，6/16取 as=60mm ，as =35mm，h0=h60=490mm（ 2）求 x，并判别公式适用条件由式（ 4-11）可得x h0 112M1 fc bh024901

20、1232010 6332.0 mmb h00.55 490 269.5 mm1.011.9250490 2所以采用双筋截面，本题属于情形1，补充条件： x =bh0（ 3）计算钢筋截面面积由式（ 4-20-1 ）可得M1 fc bh02b 10.5 bAsf yh0as3201061.011.925049020.55(10.50.55)258mm2300(49035)由式（ 4-20-2 ）可得1 fc b b h0f y As1.011.9 2500.554903002582931mm 2Asf y300（ 4）选配钢筋及绘配筋图查附表 1-20 ，受压钢筋选用214（ As=308mm 2

21、）；受拉钢筋选用625（ As=2945mm 2）。4.9某钢筋混凝土矩形截面梁，安全等级为二级，处于一类环境， 截面尺寸为b×h=200mm× 500mm，选用 C25 混凝土和HRB335 级钢筋，承受弯矩设计值M=230kN?m，由于构造等原因，该梁在受压区已经配有受压钢筋320（ A s=942mm 2），试求所需受拉钢筋面积。【解】（ 1）确定基本参数查附表 1-2 和附表 1-7 及表 4.3 4.4 可知， C25 混凝土 f c=11.9N/mm 2， ft=1.27N/mm 2； HRB335级钢筋 fy=300N/mm 2；1=1.0 ， b=0.550

22、。查 附 表 1-14 ， 一 类 环 境 ， c=25mm ， 假 定 受 拉 钢 筋 双 排 布 置 , 取 as=60mm ， as= c+d/2=25+20/2=35mm ，则 h0=h60=440mm（ 2）求 x，并判别公式适用条件由式（ 4-21）可得x h0112 M f y As' (h0 -as )1 fc bh02223010 6300 942( 44035)mm440111.011.9200440 2129.4b h00.550440242mm且 x2a ' s23570 mm（ 3）计算受拉钢筋截面面积7/16由式（ 4-17-1 ）可得1 fc bx

23、f y As1.011.9 200129.4 3009421969mm 2Asf y300（ 4）选配钢筋及绘配筋图查附表 1-20，受拉钢筋选用4 25 (As2=1964mm )。4.10 已知条件同题4.9，但该梁在受压区已经配有受压钢筋212（ A s=226mm 2），试求所需受拉钢筋面积。【解】（ 1）确定基本参数查附表 1-2 和附表 1-7 及表 4.3 4.4 可知， C25 混凝土 f c2， ft=1.27N/mm2； HRB335=11.9N/mm级钢筋 fy=300N/mm2；， b=0.550。1=1.0查附表 1-14， 一 类 环 境 ， c=25mm ， 假

24、定 受 拉 钢 筋 双 排 布 置 , 取 ass=60mm ， a=c+d/2=25+12/2=31mm ，则 h0=h60=440mm（ 2）求 x，并判别公式适用条件由式（ 4-21）可得x h0 112 Mf y As' (h0 -as )1 fc bh02440112230 10 6300 226 ( 440 31)286.3 mm1.011.9200440 2b h00.550440242 mm须按照受压钢筋A's 未知的情况计算，转情形1。（ 3）计算钢筋截面面积补充条件： x = bh0由式（ 4-20-1 ）可得M1 fc bh02b 1 0.5 bAsf y

25、 h0as2301061.011.920044020.550(10.50.550)381mm2300(39035)由式（ 4-20-2 ）可得1 fc b b h0f y As1.011.92000.5504403003812301mm 2Asf y300（ 4）选配钢筋及绘配筋图查附表 1-20，受压钢筋选用 216（ As=402mm 2）；受拉钢筋选用 325+3 20（ As=2415mm2）。4.11 已知条件同题4.9，但该梁在受压区已经配有受压钢筋为325（A s=1473mm 2），试求所需受拉钢筋面积。【解】（ 1）确定基本参数8/16查附表 1-2 和附表 1-7 及表 4

26、.3 4.4 可知， C25 混凝土 f c2， ft=1.27N/mm2； HRB335=11.9N/mm级钢筋 fy=300N/mm2；1=1.0 ， b=0.550。查附表 1-14， 一 类 环 境 ， c=25mm ， 假 定 受 拉 钢 筋 双 排 布 置 , 取 ass=60mm ， a=c+d/2=25+25/2=37.5mm ，则 h0=h60=440mm（ 2）求 x，并判别公式适用条件由式（ 4-21）可得x h0 112 Mf y As' (h0 -as )1 fc bh0244011223010 63001473(44037.5)1.011.9200440 2

27、53.0 mm2a ' s237.575 mm所以取 x=2as，（ 3）计算受拉钢筋截面面积由式（ 4-19）可得AsM300230 1062175mm 2f y (h0 -as )(39037.5)不考虑受压钢筋A's 的作用，按单筋截面计算As，经计算 xb h0所以，取 As=2175mm 2（ 4）选配钢筋及绘配筋图查附表1-20，受拉钢筋选用 622（ As=2281mm2）。4.12 已知钢筋混凝土矩形截面梁，安全等级为二级，处于一类环境，截面尺寸b×h 200 ×450mm，采用 C20 混凝土和 HRB335 级钢筋。在受压区配有 3 20

28、 的钢筋，在受拉区配有5 22的钢筋，试验算此梁承受弯矩设计值M=180kN·m 时，是否安全？【解】（ 1）确定基本参数查附表1-2 和附表 1-7及表 4.3 4.4 可知， C20 混凝土 fc=9.6N/mm 2， ft=1.1N/mm 2；HRB335 级钢筋 fy=300N/mm2； 1b。=1.0， =0.550查附表1-14 ，一类环境， c=30mm ，则as=c+d+e/2=30+22+22/2=63mm ， h0=h63=387mm ，as=c+d/2=30+20/2=40mm查附表1-20 可知， As1900mm 2 ， A's942 mm 2（ 2

29、）计算 xxf yAs fy' As'3001900300942149.7 mm1 f cb1.0 9.6200h00.550387212.9sbmm，且 x 2a 80mm满足公式适用条件。（ 3）计算极限承载力，复核截面由式（ 4-17-2 ）得9/16M u1 f cbx(h0x)f y As (h0as )21.09.6200149.7 (387149.7) 300942 (387 40)2187.810 6 N mm 187.8kNm180kNm该截面安全。4.13 已知条件同例 4.12，但该梁受压钢筋为2 12，复核该截面是否安全。【解】（ 1）确定基本参数查附表

30、 1-2和附表 1-7及表 4.3 4.4 可知， C20 混凝土 fc=9.6N/mm 2， ft=1.1N/mm 2；HRB335级钢筋 fy=300N/mm2； 1b。=1.0， =0.550查附表1-14 ，一类环境， c=30mm ，则as=c+d+e/2=30+22+22/2=63mm ， h0=h63=387mm ，a=c+d/2=30+20/2=40mms查附表 1-20可知， As1900mm 2 ， A's226mm 2（ 2）计算 xxf y Asf y' As'30019003002261 f cb1.0 9.6200261.6 mmb h00.

31、550387212.9 mm所以应取xxbb h0212.9 mm（ 3）计算极限承载力，复核截面由式（ 4-17-2 ）得M u1 fcbxb (h0xb ) f y As (h0as)21.0 9.6200212.9 (387212.9) 300 226 (387 40)2138.2 106 Nmm 138.2kNm 180kN m该截面不安全, 需要采取加大截面或增加受压钢筋面积等措施。4.14已知某现浇楼盖梁板截面如图4-61 所示， L-1 的计算跨度l 0=4200mm ，间距为 3000mm ，承受弯矩设计值为 M=200kN?m。选用 C25 混凝土和 HRB335 级钢筋，试

32、计算 L-1 所需配置的纵向受力钢筋。图 4-61 习题 4.14 图【解】（ 1）确定基本参数查附表 1-2 和附表 1-7 及表 4.3 4.4 可知， C25 混凝土 f c=11.9N/mm 2， ft=1.27N/mm 2； HRB33510/16级钢筋 fy=300N/mm2；1b=1.0 ， =0.550。查附表 1-14 ，一类环境( 题目中未指出)， c=25mm ，假设配置两排钢筋，则as，=60mmh =h60=340mm 。0查附表 1-18，min0.2%0.45 f t0.45 1.270.19%f y300（ 2）确定受压翼缘宽度按计算跨度考虑bfl 042003

33、1400mm3按梁净距 Sn 考虑bfSnb 2800200 3000 mm按翼缘厚度 hf考虑hf800.1，受压翼缘宽度不受此项限制。0.22h0365bf 取三者的最小值，所以bf1400mm 。（ 2）判别截面类型当 x hf 时1 f cbf hf (h0hf)1.0 11.9 140080(34080)2106 N2399.8mm399.8kNmM200kN m属于第一类截面类型。可以按矩形截面'1400mm400mm 计算。b f h（ 3）计算受拉钢筋的面积 Asx h0 1 12M36511220010637.4mmfc bf' h0211.9 1400340211.0由式（ 4-20-2 ）得As1 f cbf' x1.0 11.9140037.42fy3002077mm（ 4）选配钢筋及绘配筋图查附表 1-20，受拉钢筋选用622（ As=2281mm 2）。4.15已知某钢筋混凝土I 形截面梁， bf =bf =600mm ，hf'=hf=100mm ，b=250mm ，h=700mm ，安全等级为二级， 处于一类环境， 弯矩设计值 M=650kN?m。混凝土强度等级为 C