人教版九年级上册24章：圆 单元培优测试（含解析）

1、人教版九年级上册圆单元培优测试一、单选题（40分）1（2020·无锡）若圆锥的底面半径为3，母线长为4，则这个圆锥的侧面积为（ ）ABCD2（2020·江苏）已知两圆的半径分别为5和4，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ）A内切B相交C外切D外离3（2019·湖南）一个扇形的半径为3，圆心角为120°，则这个扇形的面积是（）A6BCD4下列说法中，不正确的是（ ）A圆既是轴对称图形又是旋转对称图形B一个圆的直径的长是它半径的2倍C圆的每一条直径都是它的对称轴D直径是圆的弦，但半径不是弦5（2019·河北）如图，ABC为O的内接三角形，若A

2、OC=160°，则ADC的度数是（ ）A80°B160°C100°D40°6如图，AB是O的直径，PA切O于点A，PO交O于点C，连接BC， 若B=25°，则P的度数是（ ）A60°B55°C50°D40°7如图，半径为5的P与y轴相交于M（0，-4），N（0，-10）两点，则圆心P的坐标为（）ABCD8（2020·重庆）如图，在ABC中，A60°，AB4，以BC的中点O为圆心作圆，分别与AB、AC相切于D、E两点，则的长是（）ABCD39（2020·辽宁）如图，在

3、中，以BC为直径的半圆O交斜边AB于点D，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD10（2020·浙江）如图，ABC中，AC3，BC，ACB60°，过点A作BC的平行线l，P为直线l上一动点，O为APC的外接圆，直线BP交O于E点，则AE的最小值为（ ）A-1B7-4CD1二、填空题（24分）11（2020·广东）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若A70°，则C的度数是_12（2020·广东）如图，圆O为的外接圆，则的度数为_13（2020·江苏）一圆锥的母线长为5，底面半径为3，则该圆锥的侧面积为_.14（2020·宁夏

4、）如下图，菱形OABC的边长为2，且点A、B、C在O上，则劣弧的长度为_15（2020·湖南）四边形ABCD是某个圆的内接四边形，若，则_16（2020·河北）如图，在平面直角坐标系xOy中，P是直线y2上的一个动点，P的半径为1，直线OQ切P于点Q，则线段OQ取最小值时，Q点的坐标为_三、解答题（86分）17（2020·广东）如图，在ABC中，边BC与A相切于点D，BADCAD求证：ABAC（8分）(2020·北京月考)18下面是娜娜设计的“作一个角等于已知角”的尺规作图过程（8分）已知：RTABC，求作：AB上作点D，使BCD=A作法：如图，以AC为

5、直径作圆，交AB于D，所以点D就是所求作的点；根据娜娜设计的作图过程，完成下面的证明证明：AC是直径 ADC=90°（_）（填推理的依据）即ACD+A=90°，ACB=90°，即ACD+_=90°，BCD=A（_）（填推理的依据）19（2019·辽宁）如图，四边形ABCD内接于O，BOD140°，求BCD的度数（8分）20（2020·广东）已知：在ABC中，AB=AC（10分）（1）求作：ABC的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（6分）（2）若ABC的外接圆的圆心O到边BC边的距离为4，且BC=6，则边BC

6、上的高为 （4分）21（2020·江苏）如图，在ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的O经过点A，且CAD=ABC（12分）（1）请判断直线AC是否是O的切线，并说明理由；（6分）（2）若CD=2，CA=4，求弦AB的长（6分）22（2020·重庆）如图，A，B，C为O上的定点连接AB，AC，M为AB上的一个动点，连接CM，将射线MC绕点M顺时针旋转90°，交O于点D，连接BD若AB6cm，AC2cm，记A，M两点间距离为xcm，B，D两点间的距离为ycm小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究下面是小东探究的过程，请补充完整：（

7、1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表，补全表格：（4分）x/cm00.250.47123456y/cm1.430.6601.312.592.76 1.660（2）在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4分）（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BDAC时，AM的长度约为 cm（4分）23（2020·北京初三二模）如图，在平面直角坐标系中，存在半径为2，圆心为(0，2)的，点为上的任意一点，线段绕点逆时针旋转90°得到线段，如果点在线段上，那么称点为的“限距点”（14分）（1）在点中，的“限距点”为_；（4分）（

8、2）如果过点且平行于轴的直线上始终存在的“限距点”，画出示意图并直接写出的取值范围；（4分）（3）的圆心为，半径为1，如果上始终存在的“限距点”，请直接写出的取值范围（6分）24（2020·广东省初三其他）如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且PDA=PBD延长PD交圆的切线BE于点E（14分）(1)判断直线PD是否为O的切线，并说明理由；（4分）(2)如果BED=60°，PD=，求PA的长；（4分）(3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF，点F正好在圆O上，如图2，求证：四边形DFBE为菱形（6分）参考答案1A2B3B4C5C6D7C8C9A1

9、0D11110°1213151415100°16（，）17见解析18见详解19110°20（1）答案见解析；（2）921（1）见解析；（2）22（1）2.41；（2）详见解析；（3）1.38或4.62（本题答案不唯一）23（1），；（2）；（3）或24（1）证明见解析；（2）1；（3）证明见解析.解析1A【解析】【分析】根据圆锥侧面积公式计算即可.【详解】解：圆锥的侧面积.故选：A.【点睛】本题考查圆锥侧面积的计算,关键在于牢记公式.2B【解析】【分析】求出两圆半径的和与差，再与圆心距比较大小，确定两圆位置关系根据两圆的位置关系得到其数量关系设两圆的半径分别为R和

10、r，且Rr，圆心距为d：外离，则dR+r；外切，则d=R+r；相交，则R-rdR+r；内切，则d=R-r；内含，则dR-r【详解】因为5-4=1，5+4=9，圆心距为8，所以1d9，根据两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，所以两圆相交故选：B【点睛】考查了圆与圆的位置关系，本题利用了两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间求解3B【解析】【分析】直接利用扇形的面积公式计算即可【详解】扇形的半径为3，圆心角为120°，扇形的面积为 ，故选：B【点睛】本题主要考查扇形的面积，掌握扇形的面积公式是解题的关键4C【解析】【分析】根据圆的特征，轴对称图形的定义，弦的定义逐项进

11、行分析即可【详解】A、因为圆旋转任意一个角度都能够与自身重合，所以圆不仅是中心对称图形，也是旋转对称图形，该选项正确；B、一个圆的直径的长是它半径的2倍，该选项正确；C、圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，该选项错误；D. 直径是圆的弦，但半径不是弦，该选项正确；故选：C【点睛】本题主要考查了圆中的有关概念和性质，熟记性质是解本题的关键5C【解析】【分析】根据圆周角定理以及圆内接四边形的性质即可解决问题；【详解】解：AOC=2B，AOC=160°，B=80°，ADC+B=180°，ADC=100°，故选：C【点睛】本题考查圆周角定理、圆内接四边形的性

12、质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识6D【解析】【分析】先由外角的性质求出AOP的度数，再根据直角三角形两锐角互余求解即可【详解】解：OB=OC，B=25°，OCB=B=25°，AOP=OCB+B=50°，PA切O于点A，A=90°，P=90°-50°=40°故选D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，以及切线的性质，掌握圆的切线垂直于过切点的半径是解答本题的关键7C【解析】【分析】由M（0，-4），N（0，-10），即可得MN的值，然后连接PM，过点P作PEMN于E，根据垂径定理可得ME的值，然后由勾股定

13、理，即可求得PE的值，则可得圆心P的坐标【详解】解：M（0，-4），N（0，-10），MN=6，连接PM，过点P作PEMN于E，ME=NE=MN=3，OE=OM+EM=4+3=7，在RtPEM，PE=4，圆心P的坐标为（4，-7）故选C【点睛】此题考查了垂径定理，勾股定理的知识此题难度不大，解题的关键是数形结合思想的应用，注意辅助线的作法8C【解析】【分析】连接OA，OE，OD，根据切线的性质得到OECODBAEOADO90°，求得DOE120°，根据全等三角形的性质得到CB，求得ACAB4，AOBC，根据弧长公式即可得到结论【详解】解：连接OA，OE，OD，如下图所示：A

14、B、AC与O相切于D、E两点，OECODBAEOADO90°，BAC60°，DOE120°，点O为BC的中点，OBOC，OEOD，RtOECRtODB（HL），CB，ACAB4，AOBC，CAO，AOAC，OEAO，的长是，故选：C【点睛】本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，弧长的计算，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键9A【解析】【分析】根据三角形的内角和得到，根据圆周角定理得到，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：在中，BC为半圆O的直径，图中阴影部分的面积故选：A【点睛】本题考查扇形面

15、积公式、直角三角形的性质、解题的关键是学会分割法求面积。10D【解析】【分析】如图，连接CE首先证明BEC=120°，由此推出点E在以M为圆心，MB为半径的上运动，连接MA交于E，此时AE的值最小【详解】解：如图，连接CEAPBC，PAC=ACB=60°，CEP=CAP=60°，BEC=120°，点E在以M为圆心，MB为半径的上运动，中优弧度数为240°，劣弧度数为120°BOC是等腰三角形，BOC=120°，BCM=30°，BC=.MB=MC=4，连接MA交于E，此时AE的值最小ACB=60°，BCO=

16、30°，ACM=90°，MA=，AE的最小值为=5-4=1故选D【点评】本题考查三角形的外接圆与外心、平行线的性质、圆周角定理、勾股定理，点与圆的位置关系等知识，解题的关键是添加常用辅助线，构造辅助圆解决问题11110°【解析】【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解【详解】解：四边形ABCD是O的内接四边形，C+A180°，C180°70°110°故答案为：110°【点睛】本题考查圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补；圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角12【解析】【分析】根据圆周角定理求解即可【详解】解

17、： ，故答案为： 【点睛】本题考查了圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，等于它所对的圆心角的一半1315【解析】【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算【详解】圆锥的侧面积=235=15故答案是：15【点睛】考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长14【解析】【分析】连接OB，根据菱形性质求出OBOCBC，求出BOC是等边三角形，求出COB60°，根据弧长公式求出即可【详解】解：连接OB，四边形OABC是菱形，OCBCABO

18、A2，OCOBBC，OBC是等边三角形，COB60°，劣弧的长为.故答案为【点睛】本题考查了弧长公式，菱形的性质，等边三角形的性质和判定，能求出COB的度数是解此题的关键15100°【解析】【分析】直接根据圆内接四边形对角互补，进行解答即可【详解】四边形ABCD是圆的内接四边形，A=80°，C=180°-A=180°-80°=100°故答案为：100°【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键16（，）【解析】【分析】连接PQ、OP，如图，根据切线的性质得PQOQ，再利用勾股

19、定理得到OQ=，利用垂线段最短，当OP最小时，OQ最小，然后求出OP的最小值，得到OQ的最小值，于是得到结论【详解】连接PQ、OP，如图，直线OQ切P于点Q，PQOQ，在RtOPQ中，OQ，当OP最小时，OQ最小，当OP直线y2时，OP有最小值2，OQ的最小值为设点Q的横坐标为a，SOPQ××2×|a，a，Q点的纵坐标，Q点的坐标为（，），故答案为（，）【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了勾股定理17见解析【解析】【分析】根据切线的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论【详解】解：BC与A相切于点D，ADBC，ADBADC90&

20、#176;，BADCAD，ADAD，ABDACD（ASA），ABAC【点睛】本题考查的知识点是切线的性质和全等三角形的判定和性质定理，易于理解掌握18见详解【解析】【分析】根据直径的性质可得ADC90°，再利用同角的余角相等即可得证【详解】证明：AC是直径 ADC90°（直径所对圆周角为直角）即ACDA90°，ACB90°，即ACD_BCD _90°，BCDA（同角的余角相等）【点睛】本题考查了直径的性质及同角的余角相等，熟练运用相关性质是解决本题的关键19110°【解析】【分析】先根据圆周角定理得到A=BOD=70°，然后

21、根据圆内接四边形的性质求BCD的度数【详解】BOD140°，ABOD70°，BCD180°A110°【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了圆内接四边形的性质20（1）答案见解析；（2）9【解析】【分析】（1）作BAC的角平分线AD，线段AB的垂直平分线交AD于点O，以O为圆心，OA为半径作O即可 （2）连接OC，解直角三角形求出OC即可【详解】解：（1）如图，分别作边AB，BC的垂直平分线，交点为O，以O为圆心，OA为半径作圆，O即为所求（2）连接OC在RtODC中，OD=4，CD

22、=3，OC=OA=OC=5，AD=AO+OD=5+4=9故答案为：9【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的性质，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型21（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）如图，连接OA，由圆周角定理可得BAD=90°=OAB+OAD，由等腰三角形的性质可得OAB=CAD=ABC，可得OAC=90°，可得结论；（2）由勾股定理可求OA=OD=3，由面积法可求AE的长，由勾股定理可求AB的长【详解】（1）直线AC是O的切线，理由如下：如图，连接OA，BD为O的直径，BAD=90°=OAB+OAD，OA

23、=OB，OAB=ABC，又CAD=ABC，OAB=CAD=ABC，OAD+CAD=90°=OAC，ACOA，又OA是半径，直线AC是O的切线；（2）过点A作AEBD于E，OC2=AC2+AO2，(OA+2)2=16+OA2，OA=3，OC=5，BC=8，SOAC=OAAC=OCAE，AE=，OE=，BE=BO+OE=，AB=【点睛】本题考查了切线的判定，圆的有关知识，勾股定理等知识，求圆的半径是本题的关键22（1）2.41；（2）详见解析；（3）1.38或4.62（本题答案不唯一）【解析】【分析】（1）描出图象后，测量x4时，y的值，即可求解；（2）描点作图即可；（3）当BDAC时，

24、即：y2，即图中点A、B的位置，即可求解【详解】（1）描出后图象后，x4时，测得y2.41（答案不唯一），故答案是2.41；（2）图象如下图所示： 当x4时，测量得：y2.41；（3）当BDAC时，y2，即图中点A、B的位置，从图中测量可得：xA1.38，xB4.62，故：答案为：1.38或4.62【点睛】此题考查圆的综合题，函数的作图，解题关键在于通过描点的方法作图，再根据题意测量出相应的长度23（1），；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）分两种情况：当轴时，相切于轴时，分别作出相应图形即可判断；（2）以为圆心，为半径作圆，如果过点且平行于轴的直线上始终存在的“限距点”，则在平行于轴并相

25、切于的范围内，据此求解即可；（3）如果上始终存在的“限距点”，则相切于和，据此求解即可【详解】解：（1）如图所示，当轴时，点的坐标为（4，0），相切于轴时，点的坐标为（0，4），在点中，的“限距点”为，（2）如图所示，以为圆心，为半径作圆，过点作垂直于轴的直线交于，两点，则，过，两点并相切于，且平行于轴的直线上始终存在的“限距点”，点坐标为：（2，），点坐标为：（2，），的取值范围是：；（3）如图示，当的位置如图所示时， 上始终存在的“限距点”，则，点坐标为：（-3，2），点坐标为：（，2），点坐标为：（1，2），点坐标为：（，2），的取值范围是：或【点睛】本题考查的是圆的有关知识，切线的性质，能在“限距点”的定义下对题目进行分析是解题的关键24（1）证明见解析；（2）1；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）连接OD，由AB是圆O的直径可得ADB=90°，进而求得ADO+PDA=90°，即可得出直线PD为O的切线；（2）根据BE是O的切线，则EBA=90°，即可求得P=30°，再由PD为O的切线，得PDO=90°，根据三角函数的定义求得OD，由勾股