【北师大版】同步优化探究理数练习：第三章 第六节　简单的三角恒等变形（含解析）.docx

1、课时作业A组基础对点练I、巳知cos（号一20）=言，贝Ij sin（?+0的值等于（）71一6 +z(x1 - 3+-271-3 A.*-9卖32H371-6 +-6 (2(SO兀一 67-9兀一 61-9-7-9=±,故选B.答案：B2、（2（） 18开封模拟）设 q=§cos 6。一辛sin 6。，c= 胃至则（）B、 a<b<cA、c<b<aC a<c<bD、b<c<a解析：Vr/ = sin 30°cos 6°cos 30°sin 6° = sin 24°, Z?=t

2、an 26°, c=sin 25°, /. a<c<b.答案：C3、为了得到函数,y=sin 3x+cos 3x的图像，可以将函数y="cos 3x的图像（）A、向右平移令个单位B、向右平移孕个单位C、向左平移令个单位D、向左平移*个单位解析:Vy=sin 3x+cos 3x=攸海（3工_.）=滋83（工_匐,VI2的图像,.将），=皿cos 3x的图像向右平移书个单位即可得到y=y2cos故选A.答案:A4、己知/（x） = 2siirx+2sin.rcosx,则JO）的最小正周期和一个单调递减区间分别 为（）B、n,¥C、2兀,I，yD、

3、71, I，yA、2兀，牛,¥7T2tL解析:/(x) = 2sin2A：+2sin xcos x= 1 cos 2r+sin 2x=V2sin(2r)+ 1, /. T=D*2*77t,由方+2AtiW2xW+2顷虹Z）得节+饥工苛+虹（虹Z）,令&=0得人r）在亨，殳上单调递减，故选B.答案：B5、函数=cos 2x+2sinx的最大值为（B、1D、2IVC. |解析：,=cos 2x+2sin x= 1 2sin2x+2sin x= 2l sin azl2+,因为一iWsin13*W1,所以当sinx=2时，函数取最大值，故ymax=2-答案：C6、己知 2cos2x+

4、sin 2x=Asin(6ox4-)4-Z?(A>0),则4 =解析：由于 2cos2x+sin 2.x = 1 +cos 2x+sin 2.v=/2sin(2x4-)+1,所以 A=皿,0=1.答案：V2 17、化简：&D+sin2”cos号2(l+cos a)cos*2sin(n«)+sin 2a 2sin a+2sin acos a 4sin a(1 +cos a) 解析：:=l+cos,=4血 a答案：4sin a71sin(2L.) + £ 当Sin(2x-日)=_ 时,/(X)min=718、己知函数/(x)=(sinj:+cosx)sinxt x

5、ER,则成力的最小值是. 角学析：J(x) = sin2x + sin 工cos x = _+§sin 2x =乎农案.1_吏9、已知函数fix) = («+2cos2x)cos(2x+0)为奇函数，且角)=0,其中。仁R, 0W (0,兀)、(1) 求s 0的值；c(2) 若扃)=g, *($ 7i),求 sin(a+§)的值、解析：(1)因为7U)=(a+2cos*cos(2x+0)是奇函数，而y = "+2cos2x为偶函数,7T所以)，2=cos(Zr+0)为奇函数，由。(0, 7i),得 0= 所以y(x)=-sin 2r«+ 2co

6、s2x),由/)=()得(。+1)=(),即 a=.(2)由得 fix) = zsin 4x,«-41-24-5-asin 即 2_5*7C3又 «(2，71), 从而 COSQ=所以 sin(ct+§ = sin gcos §+cos】sin 10、己知 d=(sin x, cos x), Z?=(cosx, y3cos x),函数/(x)=o%+乎.(1) 求./(X)的最小正周期，并求其图像对称中心的坐标;(2) 当0时，求函数必)的值域、解析：因为 y(x)=sin xcos 工一0cos2ji+乎=§sin 2x-乎(cos 2x+1

7、)+乎(2x§)wi,故,/U)的值域为一平，1=尹吊 2a 2 cos 2r=sin(2x刃， 所以/U)的最小正周期为兀，令sin(2c§)=0, 得 2%兀，.,.x=§r+g,虹Z, 故所求对称中心的坐标为&+g, 0)虹Z)、 (2)，0WxW* ，一号， .，.-平WsinB组能力提升练1> (2018-石家庄质检)若函数 /x)=V3sin(Zr4-0)+cos(2x+0(0<0<7t)的图像美 于(* 0)对称，则函数加在一¥，普上的最小值是()A、一1B、一y3C、D、一平解析:y(x)=寸sin(2x+9)+

8、cos(2¥+<9) = 2sin(2:+0+g),则由题意，知/(y) = 2sin(7t +0+*)=0,又 0<0<nr 所以。=等,所以/U)= 2sin 2x, /(x)在_* 务上是 减函数，所以函数加在孕，g上的最小值为底)=2sin§=5,故选B. 答案：B2、函数人¥)=壹(1 +cos 2x)-sin2.r(-ve 2是()A、最小正周期为兀的奇函数B、最小正周期为言的奇函数C、最小正周期为兀的偶函数D、最小正周期为亨的偶函数解析：yU)=?(l +cos 2x)(1 cos 2x)=( 1 cos22A：)=sin22.v=

9、|( 1 cos 4x), J( x)=|( 1 cos4x) =7(x),因此函数/CO是最小正周期为弓的偶函数，选D.答案：D3、设 a,月0, n,且满足 sin acoscos asin0= 1,则 sin(2ap)+sin(a2)的取值范围为()A、一皿，1C、-1, 1JB、-1,皿D、1, y/271解析：Vsin acos/?cos asinp= l=>sin(«/?)= 1, a, 0,兀,/.a/?=y,TljlOWaWn, 0W=6方Wn =>WaW7i:,.sin(2o(") + sinS 2) = sin(2aa+$) + sin(a

10、2a + ?r) = sin a4-cos a = /2sink 4-1,壹WaWn, .普Wa+.W%-1 W忠sin(a+.)w 1,即取值范围是一 1, 1,故选C.答案：C, 2sin2+sin 23 八冗nV, _ u4、己知一j +tan Q=k, 0«9<,则 sin骸一才的佰.为()A、随着k的增大而增大B、有时随着k的增大而增大，有时随着X:的增大而减小C、随着&的增大而减小D、是与k无关的常数2sin2+sin 26 2sin 6(sin 9+cos 0) 解析:1 +tan 071n i /) =2sin Ocos 0=sin 2。，.()v0&l

11、t;7，.()<sin sin 0+cos 04cos 06k乎vcos 火1, 0v29v*,.A=sin 20(), 1), (sin cos 0)2= 1sin 20, sin 0cos6=1 sin 26= yj 1 kr 故 sin(。一2=(sin 0cos 0)= " *其值随着A的增大而增大，故选A.答案：A5、函数./(x)=4cos xsin(x+&) 1 (xE R)的最大值为、解析：,.VW=4cos xsin(x+g) 1=4cos j/sin jv+cos J 1 =2/3sin xcos x+2cos2x 1 =/3sin 2x+cos 2

12、x= 2sin(2x+g),*.y(A，)max = 2.答案：26、己知函数yU)=Acos2(g+9)+l(A>0, 口>0, 0<夕号)的最大值为3顼对的图像与y轴的交点坐标为(0, 2),其相邻两条对称轴间的距离为2,则贝1)+7(2)+ +贝2 016)=.AAT解析：fix) = 2-cos(2ft>A-+2伊)+万+ 1 .由相邻两条对称轴间的距离为2,知2 = 2,得°r=4=法，由yu)的最大值为3,得a=2.义人力的图像过点(0, 2),cos 2。=0,7Tkit 兀717t71 . 71/. 2(p=kn42(e Z),即 =_2_+(

13、Z：eZ),又 0<(p<y ：(p=Q,./U)=cos 备+；J+2=-sin 学+2.项 1)+人 2)+人2 016) = (1+2) + (0+2)+(1+2)+(0+2)+(-1 +2)+ +(0+2)=2X2 016=4 ()32.答案：4 032 7、己知函数,/U) = sin(3x+j、(1) 求仙)的单调递增区间；(2) 若 a 是第二象限角，4§)=*os(g+¥)cos 2a,求 cos asin a 的值、TTTT解析：(1)因为函数y=sinx的单调递增区间为万+2血，亏+2间,作Z.由一方+1 | 7T .ZF« TC

14、. 2A1T 7T . 2klt2虹3工+彳£5+2虹，k&Z,何一日+-WxW正+-, k&Z.所以函数/U）的单调递增区间为一¥+罕，令+罕，kez.(2)由已知，有 si【i(a+.)=*os(6t+.)(cos%sin%),所以 sin acos .+cos wsin .=cccos sinasin )-(cos2«sin2a),4、即 sin a+cos a=$(cos asin a)2(sin a+cos a)>当sin a+cos a=。时，由口是第二象限角，知口=号+24兀，虹乙此时，cosg sin a=皿.当 sin a+cos 0 时，有(cos asin a)2=j.由是第二象限角，知cosasinczvO, 此时 cos asin «=辛.综上所述，cos asin c/= yf2或一季.8、己知函数,/(x) = sin gsin®x+§)(o)>0)、若必）在0,兀上的值域为一平，1 ,求口的取值范围;（2）若7U）在0, §上单调,且贝。）+7（额=。，求3的值、解析：/(jc)=sin toxsin"ar+§= sin(yx_