北京课改版-八年级上-三角形的初步知识知识点+练习

1、.三角形的初步知识一、三角形的基本概念：1、三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。三角形ABC记作：ABC。2、相关概念：三角形的边、三角形的内角3、三角形的分类：二、三角形三边关系：1、三角形任何两边的和大于第三边。（运用）aa几何语言：若a、b、c为ABC的三边，则a+b>c,a+c>b, b+c>a.2、三边关系也可表述为：三角形任何两边的差都小于第三边。三、三角形的内角和定理：（定理、图形、数学语言、证明） 三角形三个内角的和等于1800。（证明方法） 三角形的外角定理以及证明方法四、三角形的三线： 问题1、如何作三角形的高线、角平分线、

2、中线.问题2、三角形的高线、角平分线、中线各有多少条，它们的交点在什么位置.问题3、三角形的中线有什么应用.问题4、高有什么应用.(等面积法)五、三角形的稳定性例题与练习例1、如图，在ABC中，D、E是BC、AC上的两点，连接BE、AD交于点F。问：（1）、图中有多少个三角形.把它们表示出来。（2）、AEF的三条边是什么.三个角是什么.练习：1右图中有几个三角形2.对下面每个三角形，过顶点A画出中线，角平分线和高.例2、已知线段a b c满足a+b+c=24cm, a:b=3:4, b+2a=2c ,问能否以a 、b、 c 为三边组成三角形，如果能，试求出这三边，如果不能，请说明理由。练习1、

3、四组线段的长度分别为2，3，4；3，4，7； 2，6，4；7，10，2。其中能摆成三角形的有（ ） A一组 B二组 C三组 D四组2、已知三角形两条边长分别为13厘米和6厘米，那么第三边长应是多少厘米.3、已知三角形两条边长分别为19厘米和8厘米，第三边与其中一边相等，那么第三边长应是多少厘米.4.等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为( )A、13 B、17 C、13或17 D、不能确定5.长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有种选法，它们分别是6.已知a,b,c是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|.例3、在ABC中，A：B：C=1：2：3，求三角形各角的

4、度数，并判断它是什么三角形。练习：1、在ABC中，若AB=C，则此三角形是（ ）A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、无法确定2、如图，在锐角ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE相交于一点P，若A=50°，则BPC=( )A、150° B、100°C、120° D、130°3、 在ABC中，如果ABC=224，则这个三角形中最大的角_度；按角分，这是一个_三角形；按边分，这是一个_三角形；4.已知ABC中，A=200，B=C，那么三角形ABC是（ ）A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、正三角形

5、例4、如图，AE、AH分别为ABC的角平分线和高，B=BAC， C=360。 求BAE和HAE的度数。练习：1、如图，在ABC中，BAC=600，C=400，AD是ABC的一条角平分线，求ADC的度数。2、如图，AC为BC的垂线，CD为AB的垂线，DE为BC的垂线，D、E分别在ABC的边AB和BC上，则下列说法中ABC中，AC是BC边上的高；BCD中，DE是BC边上的高。 DBE中，DE是BE边上的高；ACD中，AD是CD边上的高。其中正确的为。_E_D_B_C_A2.如图，在ABC中，D,E分别是BC，AD的中点，=4，求.3.如图，在ABC中，B, C的平分线交于点O.ABCO(1)若A=

6、500,求BOC的度数.(2)设A=n0（n为已知数），求BOC的度数.4.如图，在直角三角形ABC中，ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，求:(1)ABC的面积； (2)CD的长；（3）作出ABC的边AC上的中线BE，并求出ABE的面积；（4）作出BCD的边BC边上的高DF，当BD=11cm 时，试求出DF的长。5.在ABC中，已知ABC=66°，ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求ABE、ACF和BHC的度数.6.如图所示，在ABC中，B=C，BAD=40°，并且A

7、DE=AED，求CDE的度数7.如图,在ABC中,ADBC,CE是ABC的角平分线,AD、CE交于F点.当BAC=80°,B=40°时,求ACB、AEC、AFE的度数. 例五：如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为( )A. 30° B. 60° C. 90° D. 120°练习1、已知三角形的三个外角的度数比为234，则它的最大内角的度数( ).A. 90° B. 110° C. 100° D. 120°ABCD2.某零件如图所示，

8、图纸要求A=90°，B=32°，C=21°，当检验员量得BDC=145°，就断定这个零件不合格，你能说出其中的道理吗.3.图1-4-27，已知在ABC中，AB=AC，A=40°，ABC的平分线BD交AC于D.求：ADB和CDB的度数.4.已知：如图5130，在ABC中，ACB90°，CD为高，CE平分BCD，且ACD：BCD1：2，那么CE是AB边上的中线对吗"说明理由5.已知：如图5131，在ABC中有D、E两点，求证：BDDEECABAC强化提升题：1、判断下列长度的三条线段能否组成三角形，并说明理由。（单位：cm）k+

9、1； k+2 2k+2 （k2）2、若abc为三角形的三条边长，化简=3、已知三角形的三条边长分别为3，x，9，化简4、如图，AD是ABC的中线E是AD的中点，则图中面积相等的三角形共有对。5、已知：如图，在ABC，BAC=80°，ADBC于D，AE平分DAC，B=60°，求AEC的度数6、如图（1）如图（1），在ABC中，OB、OC分别是ABC、ACB的平分线若A为x°， 则BOC为多少.（2）如图（2），BO、CO为ABC两外角DBC、BCE的平分线，若A为x°，则BOC为多少.（3）如图（3），BO、CO为ABC一内角ABC与外角ACD的平分线，若

10、A为x°，则BOC为多少.1.如图13.31所示，已知AD、BE、CF是ABC的三条中线，那么CE_；BD_；AF_.2.如图13.32所示，ABC中BE是角平分线，ABE30°，求ABC的度数.3.如图13.33所示，在ABC中，指出AB边上的高线.4.如图13.34所示，在ABC中，AD、AE分别是角平分线、中线，AFB90°，则BE_；BAC2_2_；AF是_边上的高.5.判断下列说法是否正确(1)经过三角形任意一个顶点和对边中点的直线叫做三角形的中线.( )(2)三角形一个内角的平分线叫做三角形的角平分线.( )(3)三角形的三条中线一定相交与三角形内同一个点.( )(4)三角形的三条角平分线必相交与三角形内同一个点.( )6.三角形的三条高所在的直线相交与一点，这个点的位置在( )A.三