高考数学(理数)二轮专题复习：16《概率与统计》专题练习（学生版）

1、专题六概率与统计1某年级举办团知识竞赛A，B，C，D四个班报名人数如下：班别ABCD人数45603015年级在报名的同学中按分层抽样的方式抽取10名同学参加竞赛，每位参加竞赛的同学从10道关于团知识的题目中随机抽取4道作答，全部答对的同学获得一份奖品(1)求各班参加竞赛的人数；(2)若B班每位参加竞赛的同学对每道题目答对的概率均为p，求B班恰好有2名同学获得奖品的概率；(3)若这10道题目中，小张同学只有2道答不对，记小张答对的题目数为X，求X的分布列及数学期望E(X)2某省高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制各等制划分标准为：85分及以上，记为A等；分数在70,85)

2、内，记为B等；分数在60,70)内，记为C等；60分以下，记为D等同时认定A，B，C为合格，D为不合格已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在50,100内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1，乙校的样本中等级为C，D的所有数据茎叶图如图2. 图­1 图­2(1)求图1中x的值，并根据样本数据比较甲、乙两校的合格率；(2)在选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数

3、，求随机变量X的分布列和数学期望3某地政府拟在该地一水库上建造一座水电站，用泄流水量发电图是根据该水库历年的日泄流量的水文资料画成的日泄流量X(单位：万立方米)的频率分布直方图(不完整)，已知X0,120)，历年中日泄流量在区间30,60)的年平均天数为156，一年按364天计(1)请把频率分布直方图补充完整；(2)该水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每30万立方米的日泄流量才够运行一台发电机，如60X<90时才够运行两台发电机，若运行一台发电机，每天可获利润为4000元，若不运行，则该台发电机每天亏损500元，以各段的频率作为相应段的概率，以水电站日利润的期望值为决策依据，问：为使水

4、电站日利润的期望值最大，该水电站应安装多少台发电机？4某商店根据以往某种玩具的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图.将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立(1)估计日销售量的众数；(2)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(3)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，期望E(X)及方差D(X)5已知一个口袋有m个白球，n个黑球(m，nN*，n2)，这些球除颜色外全部相同现将口袋中的球随机的逐个取出，并放入如图Z7­5所示的编号为1,2,3，mn的抽屉内，其中第k次取

5、球放入编号为k的抽屉(k1,2,3，mn).123mn(1)试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p；(2)随机变量X表示最后一个取出的黑球所在抽屉编号的倒数，E(X)是X的数学期望，证明E(X)<.6近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从70后和80后的员工中随机调查了100名，得到数据如下表：愿意被外派不愿意被外派合计70后20204080后402060合计6040100(1)根据调查的数据，是否有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；(2)该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排6名参与调查的70后、80后员工参加.70后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意被外派的人数为x；80后员工中有愿意被外派的4人和不愿意被外派的2人报名参加，从中随机选出3人，记选到愿意