勾股定理复习课导学案

1、勾股定理复习学案一、知识要点：1、勾股定理勾股定理： ;_也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、 b，斜边为c ，那么 _ 。公式的变形：a2 = _ ， b 2= _ 。2、勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三边长分别是a，b， c，且满足 _，那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理.3、勾股数满足 a2 + b 2= c 2 的三个正整数，称为勾股数。常用的勾股数组有:_注意：勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。三、考点剖析考点一：利用勾股定理求面积例 1：求：（ 1） 阴影部分是正方形；（ 2） 阴影部分是长方形；（

2、3） 阴影部分是半圆例 2. 如图，分别以直角三角形ABC 三边为边向外作三个正方形、半圆、等边三角形，其面积分别用S1、S2、 S3 表示，试探索S1、 S2、 S3 之间的关系练习：例 1. 如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A， B， C， D 的面积的和为_.例 2. 在直线 l上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1， 2， 3，正放置的四个正方形的面积依次是S1， S2， S3， S4，则 S1+S2+S3+S4=_考点二：在三角形中，已知两边或三边长，求各边上的高。例 1.已知

3、直角三角形两直角边长分别为5和 12， 求斜边上的高例 2.已知等腰三角形等腰中，若，求各边上的高 .例 3.已知中， AB=15， AC=13， BC=14，求各边上的高。【强化训练】：1在直角三角形中, 若两直角边的长分别为1cm， 2cm ，则斜边长为2已知直角三角形的两边长为3、 2，则另一条边长的平方是_（结论：直角三角形的两条直角边的积等于_3. 已知 ABC中， AB 17， AC10， BC边上的高AD 8，则边 BC的长为 _考点三、图形的折叠问题例：折叠矩形ABCD的一边 AD,点 D 落在 BC边上的点F 处, 已知 AB=8CM,BC=10CM,求 CF 和 EC。.A

4、DEBCF对应练习：如图，矩形纸片ABCD中， AB=3厘米， BC=4厘米，现将A、 C 重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分AEF的面积考点四：最短距离问题例、如图，在棱长为1 的正方体ABCD AB CD的表面上，求蚂蚁从顶点A 爬到顶点 C的最短距离BA对应练习：如图一个圆柱，底圆周长爬行cm6cm，高4cm，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要例 2：如图，菱形ABCD中， AB=4， BAD 60°， E 是AB的中点，P 是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是。DPCAEB对应练习： 如图，在正方形ABCD中，E 在 BC上，BE=

5、2，CE=1，P 在 BD上， 则 PE+PC的最小值为 _考点五：构造直角三角形解决实际问题例：在某一平地上，有一棵树高8 米的大树，一棵树高2 米的小树，两树之间相距8 米。今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？（画出草图然后解答）对应练习：如图是一块地，已知AD=8m，CD=6m， D=90°， AB=26m， BC=24m，求这块地的面积。考点六 : 应用勾股定理解决情境问题 . 小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 米，当他把绳子的下端拉开5 米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？ACB2. 某楼梯的

6、侧面视图如图3 所示，其中米，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为3. 图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在Rt ABC中，若直角边AC 6，BC 5，将四个直角三角形中边长为6 的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是_。四、课时作业优化设计【驻足“双基” 】1设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是_2直角三角形的两直角边分别为5cm， 12cm，其中斜边上的高为（）A 6cmB 8.5cmC 30 cmD 60 cm1313【提升“学力” 】3如图， ABC的三边分别为AC=5， BC=12， AB=13，将 ABC沿 AD折叠，使AC? 落在 AB上，求 DC的长4如图，一只鸭子要从边长分别为16m 和 6m的长方形水池一角M? 游到水池另一边中点N，那么这只鸭子游的最短路程应为多少米？【聚焦“中考” 】5 （海南省中考题）如图，铁路上A、 B 两点相距 25km，C、 D 为两村