勾股定理的应用举例

1、学习好资料欢迎下载勾股定理的应用举例【教材分析】教材的地位和作用： 勾股定理是现实生活中广泛存在的一种现象。 本节课的内容是对勾股定理内容的进一步拓广与发展。 同时在教学中让学生学会观察、操作、实验、合作与交流。因而，本节课在整个几何学习中起着桥梁和纽带的作用。【教学目标】知识与技能目标：将实际问题抽象成数学问题，利用数学中的建模思想构造直角三角形，会用勾股定理解决实际问题； 已知直角三角形一条边的长和另外两条边的关系，能用勾股定理列出方程。能力与情感目标： 培养学生的观察能力、 动手能力自学能力、 计算能力、逻辑思维能力；通过运用勾股定理知识解决具体问题， 提高分析能力和观察能力。数学思考：

2、在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性经历将实际问题抽象成数学问题的过程，在操作、观察、分析过程中培养学生主动探究的习惯。【教学重点】勾股定理的应用。学习好资料欢迎下载【教学难点】将实际问题转化为数学问题。【教法学法】教法引导 探究 归纳本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：（ 1）从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程；（ 2）从学生活动出发，顺势教学过程；（ 3）利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程学法演示法：把媒体课件演示给学生看，利用拱门和小汽车平面图形演示，使学生直观、具

3、体、形象地感知图形。实验法：让学生动手操作，通过拼和画来学习勾股定理的应用。讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。练习法：精心设计当堂测验和课后作业， 使学生的知识水平得到恰当的发展和提高。学习好资料欢迎下载课前准备教具：教材、电脑、多媒体课件学具：用矩形泡沫纸片做成的拱门、小汽车、男孩女孩pk 台，笑脸。【教学过程】一、巧设问题，引入课题：“大家喜欢旅游吗？ ”与学生的对话激发学生对勾股定理的应用探知的需求！本节课带领学生到烟台的一座小城去游玩， 由第一站护城河引出芦苇题，第二站到博物馆引出旗杆练习题，第三站到美食一条街引出汽车过单行道拱门的题。小热

4、身砸金蛋游戏环节复习常见的勾股数： 10 以内数字打头的勾股数你知道有谁吗？夯实基础， 为应用题的计算快捷提供依据。二、新知学习：1、第一站：河边上有一个水池 ,水面是一个边长为 10 尺的正方形 ,在水池正中央有一根新生的芦苇 ,它高出水面 1 尺.如果把这根芦苇拉向岸边 ,它的顶端恰好到达岸边的水面 ,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少 ?学习好资料欢迎下载解：设水池的水深AC 为 x 尺，则这根芦苇长为AD=AB= （x+1）尺，在直角三角形ABC 中， BC=5 尺.由勾股定理得 :BC2+AC2=AB2.即 52+ x2=（ x+1） 2.25+x2= x2+2x+1.2x=

5、24. x=12，x+1=13答：水池的水深12 尺，这根芦苇长13 尺2、第二站：(学生自做，计时5 分钟竞赛 )你想知道博物馆旗杆的高度，而又不能把旗杆放倒测量，当地工作人员发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多2 米，当他们把绳子下端拉开8 米后，绳子刚好斜着拉直下端接触地面，你能算算旗杆的高度吗?3、第三站：美食街是个单行车道，你乘坐的车要通过一个拱门，此拱门的截面是一个半径为 3.9m 的半圆形，你乘坐的车高3.5m、宽 3m，你能顺利通过该拱门吗？学习好资料欢迎下载（本环节是教学重点： 1、我通过演示拱门和汽车模型进行分析，通过演示，让学生明白汽车过拱门单行道走中间。 2、学生会根据立体图

6、形画出几何图形，进行合理探究。）利用三种方法进行探究， 方法一、先引导学生通过已知汽车宽度、 半径、求出能通过的汽车的最大高度， 与已知高度进行比较进行决策； 方法二、利用已知高、 宽求能通过的最小拱门的半径， 再与已知半径进行比较进行决策（这是课本的方法）；方法三、利用已知高、半径求能通过的汽车的最大宽度， 与已知宽度进行比较进行决策（学生自己总结此方法） 。本环节主要探究第一种，其他两种孩子自然就很容易想到。三、巩固练习，反馈矫正- 我就是最棒的！当堂小测验（为选作题）1.一根旗杆在离地面 6 米处折裂 ,旗杆顶部落在离旗杆底部 8米处 .旗杆原来有（ ）米 ? (A 类）2.一根 16

7、米高的旗杆在某处折裂,旗杆顶部落在离旗杆底部8 米处 .求断裂处距离地面的高度? (B 类）3.老师想用一条36cm 长的绳子围成一个直角三角形，期中一条边长度为 12cm,求另外两边的长度？四、感悟与反思（学生来结本节课的内容即学有所得）学习好资料欢迎下载通过这节课的学习活动你有哪些收获？师生相互交流总结：1解决实际问题的方法是建立数学模型求解五、 布置异步作业1、（ A ）基础达标：（1）在一棵树的 10 米高的 D 处有两只猴子 ,其中一只猴子爬下树走到离树 20 米的池塘 A 处,另一只爬到树顶后直接跃向池塘 A 处,如果两只猴子所经过的直线距离相等 ,试问这棵树有多高 ?（2）一大楼

8、发生火灾，消防车立即赶到距大楼火的窗口，已知云梯长 15 米，云梯底部距地面口距地面有多少米 ?9 米处，升起云梯到失2.2 米，则发生火灾的窗2、（B）拓展延伸：自编一道与勾股定理有关的应用题向与你水平相当的同学发出挑战。六、教学设计反思本节从生动有趣的问题情景出发， 通过学生自主探究， 运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题，既巩固了基本知识点， 又在将实际问题抽象成几何图形过程中，学会观察，提高分析能力，渗透数学建摸思想在设计中，我注重以下两点：学习好资料欢迎下载1要创造性的利用好教材提供的素材教材是 “汽车过隧道 ”，我将它改为 “汽车如何过拱门 ”，是一个生动有趣的问题，让学生充满了探究的欲望，对发展学生的空间观念很有好处2合理使用教材提供的练习本节课通过 “第二站 ”和“第三站 ”把教材中的练习与例题重组，使练习有梯度，既巩固了基本知识点，又训练了学生的应用能力3突破重点、突破难点的策略在教学过程中教师应通过情景创设，激发兴趣，鼓励引导学生经历探索过程，得出结论，从而发展学生的数学应用能力，提高学生解决实际问题的能力4分层教学根据本班学生实际情况可在教学过程中选择：当堂测试和异步作业都分出 A、 B 组，差异教学渗透每一个环节！5评价方式根据新课标的评价理念，在教学过程中应关注学生的参与程度，关注活动中所反映出的思维水平，关注对