圆锥曲线公式汇总

1、xx-2a292 .椭圆与a293 .椭圆与PF1e(x2yb22yb22-),1(a1(a0)的参数方程是0)焦半径公式2e(cx).acosbsin94.椭圆的的内外部2(1)点P(x,y。)在椭圆与(2)点PM*)在椭圆95.椭圆的切线方程22(1)椭圆x2y2ab2Ycyb21(a2yb21.2椭圆相a296.双曲线0a2PF1|e(x)|2yb22yb2a2xa2匕b22y后1(ab1(ab0)的内部0)的外部2X0a2x0ay2b22y。b70)上一点P(x,y)处的切线方程是缪岑1.ab1(ab0)外一点P(x0,y0)所引两条切线的切点弦方程是1(a1(ab0)与直线AxByC

2、0相切的条件是A2a2B2b2c20,b0)的焦半径公式2PF2|e(c97.双曲线的内外部点P(x0,y。)在双曲线x)|.点P(x,y)在双曲线2xa2xa2yb22yb21(a0,b1(a0,b98.双曲线的方程与渐近线方程的关系2(1)若双曲线方程为x7a(2)若渐近线方程为2(3)若双曲线与xray2yb22yb2b-xa0)的内部0)的外部渐近线方程:2x02a2X02a2V。b2y2b22yb20双曲线可设为三1有公共渐近线，可设为a2yb2y2yb20,焦点在轴上，0,焦点在y轴上).99.双曲线的切线方程2(1)双曲线在ab21(a0,b0)上一点P(x0,y。)处的切线方程

3、是xx-2aJcy1b2.X0X-2a2(2)过双曲线xya1b2.(3)双曲线B2b2c2.100.抛物线y22y21(a0,b0)外一点P(x0,y(0所引两条切线的切点弦方程是b占氏1(a0，b0)与直线AxByC0相切的条件是2px的焦半径公式抛物线y22Px(p0)焦半径|CFX0p.过焦点弦长CDXi-X2-XfX2p.222101 .抛物线y22Px上的动点可设为P(J,y)或P(2pt2,2pt)或P(Xo,y。)，其中2py；2pXo.102二次函数yaX2bXca(X)24acb(a0)的图象是抛物线：(1)顶点2a4a坐标为(包,4)；(2)焦点的坐标为(包,4acb21

4、);(3)准线方程是2a4a2a4a4acb21y-.103 .抛物线的内外部(1)点P(X0,y0)在抛物线y22Px(p0)的内部y22Px(p0).点P(X0,y0)在抛物线y22px(p0)的外部y22px(p0).(2)点P(X0,y)在抛物线y22px(p0)的内部y22px(p0).点P(X0,y)在抛物线y22px(p0)的外部y22px(p0).(3)点P(X0,y)在抛物线x22py(p0)的内部x22py(p0).点P(x0,y)在抛物线x22py(p0)的外部x22py(p0).(4)点P(x0,y)在抛物线x22py(p0)的内部x22py(p0).点P(x0,y)在

5、抛物线x22py(p0)的外部x22py(p0).104 .抛物线的切线方程(1)抛物线y22Px上一点P(x0,y0)处的切线方程是yyp(xx).(2)过抛物线y22Px外一点P(x,y0)所引两条切线的切点弦方程是yyP(xX0).抛物线y22px(p0)与直线AxByC0相切的条件是pB22AC.105 .两个常见的曲线系方程(1)过曲线M(x,y)0,f2(x,y)0的交点的曲线系方程是f1(x,y)f2(x,y)0(为参数).22(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程1,其中kmaxa2,b2.当akbkkmina2,b2时，表示椭圆；当mina2,b2kmaxa2,b2时,表示双曲线.

6、106.直线与圆锥曲线相交的弦长公式AB 7(Xx2)2&Y2)2 或ABJ(1 k2)(X2 xi)2 | xix2|、1 tan1yl y21 1 cot(弦 端 点A(xi, yi), B(x2, y2),由方程 y kx b 消去 y 得到 ax2 bx c 0F(x, y) 0倾斜角，k为直线的斜率).107.圆锥曲线的两类对称问题0,为直线AB的(1)(2)曲线F(x,y) 0关于点P(x0,y)成中心对称的曲线是F(2x0-x,2y0 y) 0.曲线F(x,y) 0关于直线Ax By C 0成轴对称的曲线是F(x108.2A(Ax By C)A2,y“四线” 一方程2B(Ax By C)A2B2)0.对于一般的二次曲线Ax2 Bxy Cy2Dxxy xyAx0x B2