用有限元法计算重力坝应力时的控制标准

1、用有限元法计算重力坝应力时的控制标准李启雄苗琴生(电力部上海勘测设计研究院,上海,200434摘要二十多年来我国在坝工设计中广泛采用有限元法进行重力坝坝体应力分析,但却未制定用此法分析时的应力控制标准,使该法计算结果的应用受到限制,本文通过对坝踵应力的算例及一些工程实例的分析,初步提出了以坝基面上游部分垂直拉应力分布的相对宽度作为用有限元法计算重力坝体应力的控制标准。关键词重力坝有限元法应力控制标准收稿日期:1995-12-07。本文由李启雄执笔,苗琴生高工校审。1问题的提出我国水利水电系统推广应用有限元法计算混凝土重力坝坝体应力始于60年代末70年代初,实践证明该法理论严谨、计算方法灵活、适

2、用范围广,对解决结构复杂、特别是复杂地基上的坝体(包括基础应力及变位问题有其显著的优点,亦对解决坝体内局部应力分布,例如坝内孔洞、角缘应力集中问题提供了方便办法,故在1978年颁布的混凝土重力坝设计规范(SDJ21-78中明确规定了对于地质条件复杂情况高坝的应力,除用材料力学方法计算外,宜采用有限元法进行计算研究。但限于当时条件,规范中未对用此法计算的应力规定相应的控制标准,因此,其计算成果既无法作为设计坝体断面的依据,亦无法用其判断大坝的安全度。多年来,有限元法计算成果在坝工设计中的应用受到限制。为了有利于该方法在重力坝设计中的应用,以适应大坝建设的进一步发展,特别是在大力推广碾压混凝土筑坝

3、技术的今天,我们结合重力坝设计规范修订工作,试图通过实例计算、总结工程实例,提出的该控制标准(本文主要研讨坝踵应力控制标准问题,以供讨论。2算例为求得问题的解答,对图1所示三种高度重力坝断面,先按规范规定的坝踵应力(材料力学方法控制条件及抗剪断稳定条件进行选定,然后用有限元法取单宽作为平面问题进行应力分析,计算时坝体与地基考虑了三种不同弹模比:E c /E f = 2.0、1.0及0.5(E c 混凝土弹模,E f 地基弹模及不同的三角形单元尺寸:坝高为190m 及110m 断面剖分了12种方案,坝高为50m 断面剖分了8种方案,其中坝踵单元尺寸分别从0.2m ×0.1m ( x 、

4、 y ,下同到2.0m ×9.0m,0.2m ×0.1m 到1.0m ×5.0m,以及从0.2m ×0.1m 到1.0m ×3.0m 。下面列出基本组合持久状况下的计算成果,荷载包括:坝体自重、坝面静水压力、地基渗透压力(作为体积力及坝底面扬压力。计算结果,三种坝体最小坝踵单元尺寸131996年第4期西北水电总58期在0.2m ×0.1m (长×高情况下,沿坝基面的主应力 1、垂直应力 y 、主拉应力、垂直拉应力区宽度和相对宽度(拉应力宽度/坝底面宽度如表1、图2、图3和图4所示,为了便于比较,表中同时给出用材料力学方法计算

5、的应力成果。表1沿坝基面 1及 y 分布计算方案b (m 坝高(m190 110500.10.31.252.257.531.00.10.31.252.25 6.7521.50.10.31.252.75 4.59.0有限元法E c /E f =1E c /E f= 材料力学法y -106.2-33.27.8213.1918.919.91-44.3-11.17.219.4411.4512.49-15.7-3.3 3.4 4.37 4.705.40 1-155.7-82.0-32.8-21.9-6.31.9-68.5-35.3-13.4-8.3-1.5 1.4-25.0-12.6-4.3-1.6-0

6、.50.4 y-57.4-1.2421.8422.7322.4321.24-19.0 4.3913.5813.6112.8211.81-11.5-0.014.684.83 4.77 5.10 1-129.2-70.2-30.8-20.0-5.30.4-53.7-29.1-12.1-7.2-0.981.3-25.4-13.1-4.8-1.7-0.50.3 y 4.24 4.27 4.43 4.60 5.489.430.690.740.95 1.17 2.17 5.470.720.760.951.26 1.62 2.55 14.244.284.484.68 6.8115.880.700.761.0

7、8 1.81 5.8210.240.740.84 1.562.41 3.244.44注:1.b 为距坝踵的距离;2.应力拉为负,压为正;3.应力单位:0.1M Pa 。图1三种坝高计算剖面图以上计算结果所示: 材料力学方法计算结果 y 皆为压应力,而有限元法计算结果是坝踵处有明显的应力集中现象,且有较大的拉应力; 有限元法计算成果中, y 值随E c /E f 不同有较大差别,但其应力分布趋势一致。坝踵处 y 拉应力分布范围较小,当E c /E f =0.5时,宽度不超过2.0m,相对宽度在5%以内,E c /E f 为2.0及1.0时,宽度不超图3三种坝高坝基面 y 分布过1.0m ,相对宽

8、度仅占1.0%; 有限元法计算结果中,沿坝基面 1的拉应力分布:坝踵处值较大,但衰减很快,其范围较大;坝越高,宽度越大;E c /E f 值越小,宽度越大,但其相对宽度较为接近,约为20%左右,见图4。14图4三种坝高(H 1b/B关系曲线实践说明,用有限元法分析坝体应力的计算精度及其量值受到单元尺寸大小及单元本身边长比的影响,当坝踵处单元尺寸无限小时,拉应力值则无穷大(事实上此时材料已屈服或开裂,应力将重分布,关于这一点,后面将进一步讨论,因此,要规定一个应力值作为控制标准是不现实的,但鉴于其拉应力在坝基面的分布相对宽度较为接近,且不受单元尺寸大小的影响,故取坝基面上拉应力区分布大小来进行控

9、制是可行的。因此,在用有限元法法计算坝体应力时,不必过多去计较坝踵处个别应力值的大小,而是去分析其分布区的大小。3工程实例为了进一步说明本文的命题,表2中列举若干个国、内外工程用有限元法计算坝体应力的例子,从中可总结出一些有助于说明问题的规律。3.1中国湖南镇梯形坝该坝是70年代初设计的重力式坝型,最大坝高129m,是我国较早用有限元法计算坝体应力的工程之一,采用三角型单元,计算荷载包括水压力、坝体自重及扬压力,分别计算了溢流坝段及非溢流坝段,其中溢流坝段计算时坝踵处加密了网格,当计算水位为校核洪水位时,不计扬压力及计及扬压力坝踵附近处坝基面的上主拉应力区高度分别为11.0m及19.0m,沿坝

10、基面宽度分别为19m 及29m,相对宽度分别为16.3%及24.6%,但 y拉应力沿坝基面分布宽度分别为5.0m 及8.5m,相对宽度分别为4.3%及7.2%,而在同一工况下用材料力学计算坝踵处 y皆为压应力。图5给出了计及扬压力时沿坝基 面主应力分布图。图5湖南镇梯形坝主应力图(自重+水压+扬压非溢流坝段在设计洪水位时用有限元法计算结果,坝基面上主拉应力区宽度为13.5m,相对宽度为13.3%。3.2中国安砂宽缝重力坝该坝最大坝高92.0m,坝底宽80.2m,有限元方法计算坝体应力时用三角形单元,计算荷载为设计洪水位水压及自重。计算结果坝基面以上1.67m处的 y皆为压应力,但主应力 1为拉

11、应力,拉应力区宽度为15.0m,相对宽度18.7%,同一工况下用材料力学法计算结果皆为压应力。3.3中国丰满重力坝该坝的32#坝段高70.5m,底宽61.8m,用有限元法计算了两种荷载组合:水压(含泥沙压力+自重及水压(含泥沙压力+自重+扬压力。计算结果前者坝基面上 y拉应力宽度接近零;后者 y拉应力宽度约2.5m,相15 对宽度4%, 1拉应力宽度10.9m,相对宽度17.6%。同一工况下用材料力学法计算结果皆为压应力。表2国内、外若干重力坝有限元法分析应力成果表坝名坝型建成年份计算断面坝高H(m底宽B(mE c/E f(M Pa荷载组合有限元法计算成果材料力学法计算成果主(垂直拉应力区宽度

12、b(m相对宽度bB(%上游面主应力1u(M Pa上游面垂直应力y u(M Pa说明湖南镇(中梯形坝:溢流坝溢流坝溢流坝溢流坝挡水坝1979129.0129.0129.0129.0113.0116.2116.2116.2116.2102.01.4×1041.4×104自重+校核洪水位水压自重+校核洪水位水压+扬压力自重+设计水位水压(5.019.0(8.529.013.54.216.37.224.613.30.476*0.0280.640.156有限元法中扬压力作为体积力计算*正为压应力,下同安砂(中宽缝重力坝19789280.2自重+水压1.5(0.018.70.01.65

13、(不计扬压1.11(计扬压丰满(中 32#坝段实体重力坝194370.561.84.6×1041.9×104自重+水压+扬压力自重+水压10.9(2.5(0.017.64.00.00.726(不计扬压0.37(计扬压扬压力处理:靠近坝上游的网格全部浸水,坝体计浮容重,其他部份坝基扬压力仍当作线性荷载作用在坝基面上。纵缝未灌浆枫树坝(中7#空腹重力坝8#实体重力坝197595.492.492.492.486.585.085.082.41.5×1041.5×104自重+水压+扬压+地震15.212.0(4.013.5(0.017.614.14.716.30.

14、00.066德沃歇克(美实体重力坝1972211.3161.12.1×1042.11×104自重+水压自重+水压+渗压374522.927.01.850.961.850.96古里(委内瑞拉重力坝1975162121.5自重+水压+扬压(7.2(3.5*5.952.880.0*为非线性有限元计算成果大古里前池坝(美实体重力坝61.340.00.72.1×1042.1×104自重+水压10.6(0.026.50.0坝址附近陡倾角破碎带处理后的计算成果,用四边形单元诺尔福克(美实体重力坝73.366.73.5×1041.41×104自重+水

15、压10.015.0考虑坝体混凝土徐变作用,E c较低3.4美国德沃歇克实体重力坝该坝最大坝高219.0m,建于60年代,是美国初期应用平面有限元法分析坝体应力的典型例子。对表2中的计算断面,计算荷载为16正常蓄水位水压及自重,亦采用三角形单元。计算结果沿坝基面上坝踵附近主拉应力区宽度37m,相对宽度22.9%,同样,在同一工况下用材料力学法计算 y及 1皆为压应力。3.5委内瑞拉古里重力坝,美国大古里前池坝及诺尔福克坝这些重力坝用有限元法计算结果,坝踵附近主拉应力区相对宽度在626.5%,而 y拉应力区相对宽度在6%以内。从上述若干个国内、外的工程实例可见,用有限元法计算坝体应力时,虽然坝高各

16、不相同,计算条件及工况亦有差异,但计算结果在坝基面上主拉应力分布相对宽度除个别情况外,一般在13.324.6%,平均约为20%左右;而 y拉应力分布相对宽度约在7%以内。4坝踵处应力集中问题从前述算例及工程实例中可知,用有限元法计算坝体应力时,坝踵处有应力集中现象,坝踵(包括坝踵附近坝基附近一定范围内存在高应力区,拉应力值较大,其值远远超过了混凝土的抗拉强度,例如湖南镇坝,主拉应力高达4.0MPa,见图5,在如此大的拉应力作用下,抗拉强度较低的坝基面或基岩裂隙面势必开裂,因此,随之而产生的问题有:是如何开裂?裂到什么程度才稳定?开裂后对坝体应力及稳定安全会产生什么样影响?上述德沃歇克坝及湖南镇

17、坝在70年代初就用有限元法分析过这个问题,笔者有幸参加过湖南镇坝的分析工作,下面介绍有关分析结果,从而进一步论证本文的命题。4.1湖南镇坝在校核洪水位情况下坝踵主拉应力高达4.0MPa,高拉应力分布区包括坝踵附近的坝基,因此,坝踵附近坝基面及基岩结构面将会开裂,计算中开裂规律及应力变化情况如下。(1如图6所示意,假设首先沿坝基面开裂,裂缝中作用着全水头水压,当裂缝延伸宽度较小时,缝端处仍有较大拉应力,故依次加深裂缝宽度,当裂缝延伸到距坝踵20.5m 时,缝端仍有1.56M Pa主拉应力,一直到裂缝宽度延伸到29.0m时,主拉应力区消失,且转呈压应力,裂缝稳定下来(见图7,但此时, 坝踵附近基岩

18、尚有较大拉应力。图7湖南镇梯形坝“水压+扬压+坝体自重”荷载的主应力及变位(坝基面开裂(2假设首先沿基岩裂隙面(陡倾角开裂,同样,裂缝深度到一定值时,缝端拉应力才消失,但不同的是与此同时坝踵附近坝体拉应力变小并消失(见图8。(3若坝基面首先开裂,则基岩仍有较大拉应力,仍有可能开裂;而一旦基岩开裂,坝基面裂缝则会闭合,坝体转呈压应力;若假设17两者同时开裂, 坝基面裂缝则会闭合; 反之, 若假设基岩首先开裂, 则坝基面不再会开裂, 坝体拉应力变小, 甚至消失。这样一个过程, 对湖南镇基岩为柱状节理、 节理面发育并接 近于垂直的情况, 对大坝的安全是非常有利 的。 当然, 对其他基岩为陡倾角构造面

19、的大坝 安全亦是有利的。 故结论认为大坝是安全的。 4. 2德沃歇克坝 该坝在用有限元法分析应力并进行开裂 分析中, 得出与湖南镇坝相似的结果。 ( 1 坝踵 未开裂 时, 坝踵 处主拉应 力达 1. 76M Pa , 坝踵处坝基面开裂后, 令缝面作用 着全水头, 当缝延伸宽度达 37m 时, 拉应力 才消失, 但同样, 坝踵附近基岩仍存在高拉应 力, 足以引起基岩结构面开裂。 ( 2 在坝基面开裂的同时, 假定基岩沿结 构面开裂, 基岩裂缝延伸到 44m 深时, 坝体 拉应力消失, 但研究其变位表明, 基岩向上变 位比结构变位大, 即此时坝基面裂缝已闭合, 也可认为坝基面的开裂不会发生, 应力集中 引起的开裂未对大坝安全构成威胁。 5应力控制标准 目前, 重力坝设计时, 以材料力学法计算 应力成果作为设计坝体断面的依据。从上述 算例及工程实例可知, 用有限元法计算坝体 应力时, 坝踵附近有应力集中现象, 且存在较 大拉应力区, 作为线性有限元法计算时, 拉应 力区超过了帷幕线位置; 但用较精确的非线 性有限元分析时、 或作开裂分析时, 应力会重 分布, 坝踵附近拉应力区缩小, 缩小至帷幕线 上游甚至消失, 这也许可以解释为何大坝在 长期运行中并 未发现大量漏水或破坏 的事 实; 也许还可从另一个角度来解释: 坝基面是