机车曲线通过的接触分析

1、机车曲线通过的接触分析吴昌华 孙丽萍 张 健（大连交通大学） 摘要 本文利用参变量变分原理和由其导出的有限元参数二次规划法，结合多重多支子结构技术，对机车通过曲线时的力学行为进行了研究。文章以东风11型内燃机车通过R1600的曲线为例，完全模拟轮轨实际接触关系建立了计算模型，分析了轮轨各个组成部分的变形与应力状态以及他们随着机车的运行速度和轴重等参数的变化而变化的规律。关键词 机车曲线通过 轮轨接触 有限元 参变量变分原理 二次规划法 一 概述列车在线路上运行，或者通过直线，或者通过曲线，二者必居其一。因而列车曲线通过是列车运行的基本载荷工况，必须进行仔细的分析。列车通过曲线时主要的作用载荷是

2、其牵引力、离心力和曲线线路外轨超高引起的向心力。由于列车通过曲线的速度是变的，离心力和向心力，一般说，不会相等，加上牵引力的作用、钢轨轨头和车轮踏面的配合关系以及轮轨间摩擦力等的影响，于是就导致从机车到车辆各个转向架在曲线线路上水平位置产生相对钢轨不同角度的倾斜，从而也对各根车轴构架力的大小产生影响。如果列车的运行速度、各个车轮的轮重和踏面形状等与线路的曲率半径、外轨超高以及钢轨断面等参数设计匹配得不好，列车通过曲线时会引起相当大的轮轨动力作用，降低线路和列车走行部分的强度和寿命，影响列车运行的安全，甚至造成脱轨。从1825年英国建成世界上第一条铁路以来，铁路工作者就一直没有中止对列车曲线通过

3、的研究，但是由于问题太复杂，计算模型一直很粗糙。半个多世纪以前苏联 教授提出的转心法是当时国际上机车曲线通过计算方法的代表，而且一直沿用至今。但该方法是以刚体力学作为基础的，由于受到当时计算手段的历史限制，不可能计入车轮和钢轨的弹性变形，更不可能考虑轮轨接触的非线性，至于扣件的作用则只能完全忽略了，显然，这些都将对计算结果带来比较大的误差。最近几年我国铁路连续实行了五次大规模提速，很多干线客运列车的最高运行时速已经从120km/h提高到了160km/h，有的试验列车的时速甚至达到了200km/h以上。但由于多方面的原因提速后线路的变动不大，这就大大加剧了列车通过曲线时的轮轨动力作用。例如，在最

4、早实行提速的广深线上，有的R600曲线钢轨上已经发现产生了多处裂纹，直接威胁到列车运行安全，亟需找出原因予以解决。这首先需要进行理论和数值分析。但这是轮轨多体弹塑性摩擦接触问题，经典的转心法对其是无能为力的，号称当前国际上在轮轨关系方面水平最高的Kalker的三维非赫兹弹性体滚动接触理论，由于无法模拟轮轨的真实几何形状和边界条件，对其也不能进行精细的分析。本文利用参变量变分原理1和由其导出的有限元参数二次规划法，并结合多重多支子结构技术，针对必然贴靠外轨的机车第一轮过曲线的情况建立了完全模拟实际的计算模型，对轮对、钢轨、扣件、橡胶垫板、轨枕和道床等轮轨各个部件的变形和应力状态随着机车的速度、轴

5、重等参数的变化而变化的规律进行了分析，对机车通过曲线时的轮轨关系的计算机模拟做了一个初步的尝试。二 计算理论和算法本文采用中国科学院钟万勰院士提出的参变量变分原理及基于此原理的有限元参数二次规划法来求解轮轨接触问题1。空间弹性接触力学边界问题在区域（见图1）上的基本方程为 平衡方程 (1) 应变位移关系 (2) 边界条件在上满足在给定力的边界上 (3) 图1 两物体接触体系 在给定位移的边界上 (4)在可能接触的边界上的边界条件由接触系统状态方程确定，即 (5)本构方程 (6)弹性接触问题参变量最小势能原理：在所有满足几何条件（2）、（4）的可能位移场中，真实解使总势能泛函 (7)在接触状态方

6、程的控制下取总体最小值。其中，、分别为应力、体积力、应变、位移；、是微分算子矩阵；、为给定面力和给定位移；是原约束松弛变量；、分别为弹性矩阵和接触面弹性矩阵；是常数矩阵，它表征单元发生滑动时的接触弹性松弛力；而为不参加变分的参变量，其物理意义为滑动参数。将接触系统离散再对总势能泛函（7）求极值，可推导出弹性接触问题有限元参数二次规划方程。 （8）式中为总刚度矩阵；为接触矩阵；为总约束矩阵；U为总强化矩阵；为总约束向量。标准二次规划问题是一个凸规划问题，其解法（如Lemke）是成熟的，这就从根本上保证了计算的高效率和高精度。三 计算模型为了真实地模拟轮轨接触情况，按照机车车轮、60kg/m钢轨、

7、扣件、橡胶垫板、轨枕和道床等实体三维尺寸建立有限元模型。计算以东风11内燃机车JM型磨耗型踏面的车轮为例。由于机车通过曲线时，第1轮对的外侧车轮与钢轨在轮缘处发生接触，内侧车轮与钢轨在踏面处发生接触，这就造成整个轮轨系统相对轨道中心线不对称，所以对轮对、轨道和道床建立整体计算模型。在模型中令钢轨与车轮在轨枕正上方发生接触，为考虑其它轨枕对轮轨接触状态的影响，轨道模型计入三排轨枕。轨道模型中，曲线半径为1600m，外轨超高量为120mm。在轮轨系统的整体模型中，轮对和内外侧钢轨的接触按接触状态模拟，而钢轨、扣件、橡胶垫板、轨枕和道床等的相互关系按连续体模拟，各个组成部分根据其材料性能赋予相应的材

8、料特征参数。轨枕和道床离轮轨接触区比较远，它们对轮轨接触状态的影响较小，为了简化计算采用普通的实体单元对其进行离散。整个模型采用八节点等参块体元，共包括28个子结构，44122个节点，27432个单元，126个接触点对。本模型共有两处接触区域，即外侧车轮轮缘与钢轨接触和内侧车轮踏面与钢轨接触，对这两处接触区域都进行精细的网格剖分，最小单元边长为3mm。机车第1轴与外侧钢轨贴靠的轮轨系统整体有限元模型如图2所示。机车通过曲线时，作用在轮对上的力主要是牵引电机产生的牵引力矩、由圆周运动产生的离心力和外轨超高产生的向心力以及轮轨之间的摩擦力。为了比较，计算时轴重分别取21t和23t，作用在两个车轮的

9、轮心的节点上。牵引力矩由东风11型内燃机车的牵引力反推求出，并将其转换成绕车轴表面的一圈切向力，均匀分布于牵引齿轮安装部位的车轴表面各节点上2。牵引力根据东风11型内燃机车牵引曲线得出，共取120km/h和160km/h两种速度对应的牵引力。横向力分别取120km/h和160km/h速度对应的离心力，作用在车轮的轮心的节点上。轮轨间的摩擦系数取为0.45。图2 轮轨系统整体有限元模型图四 计算结果分析 4.1相同的轴重、不同曲线通过速度的影响图3和图4是23t轴重机车以120km/h通过曲线时内外侧车轮与钢轨接触应力云图，最大接触应力（Von mises 应力）分别为749MPa和1137MP

10、a。内外侧车轮与钢轨接触的接触斑上各接触点对的最大法向接触力分别为10909N和13287N，内侧车轮与钢轨法向接触力合力大约为112475N，接触力方向与水平夹角为94.8o，外侧车轮与钢轨法向接触力合力大约为104258N，接触力方向与水平夹角为114.1o，内外侧车轮与钢轨接触斑的面积大约分别是162 mm2和135 mm2。 图3 23t轴重机车以120km/h通过曲线 图4 23t轴重机车以120km/h通过曲线时内侧车轮与钢轨接触应力云图 时外侧车轮与钢轨接触应力云图图5和图6是23t轴重机车以160km/h通过曲线时内外侧车轮与钢轨接触应力云图，最大接触应力分别为723MPa和1

11、194MPa。内外侧车轮与钢轨接触的接触斑上各接触点对的最大法向接触力分别为10704N和12550N，内侧车轮与钢轨法向接触力合力大约为109294N，接触力方向与水平夹角为94.8o，外侧车轮与钢轨法向接触力合力大约为108201N，接触力方向与水平夹角为120.7o，内外侧车轮与钢轨接触斑的面积大约是162mm2和144mm2。 图5 23t轴重机车以160km/h通过曲线 图6 23t轴重机车以160km/h通过曲线时内侧车轮与钢轨接触应力云图 时外侧车轮与钢轨接触应力云图分析以上数据可得知，机车以120km/h或 160km/h通过曲线时，内外侧轮轨接触部位都发生严重的塑性变形，这会

12、造成内外侧轮轨接触部位磨耗。以160km/h通过曲线时外侧车轮轮缘接触处最大接触应力比以120km/h通过曲线时大，这说明对于速度高的机车，其轮缘与钢轨之间将产生更严重的塑性变形，这是铁路提速之后轮缘与钢轨之间磨耗加剧原因之一；另外，虽然160km/h通过曲线时外侧车轮最大法向接触力比120km/h时小，但轮轨之间接触面积增加，所以160km/h通过曲线时外侧车轮法向接触力合力比120km/h时的合力大，对于速度高的机车，其轮缘与钢轨之间将产生更多的摩擦功，这是铁路提速之后轮缘与钢轨之间磨耗加剧的另一个原因。4.2相同曲线通过速度、不同轴重的影响图7和图8是25t轴重机车以120km/h通过曲

13、线时内外侧车轮与钢轨接触应力云图，最大接触应力分别为775MPa和1168MPa。内外侧车轮与钢轨接触的接触斑上各接触点对的最大法向接触力分别为11256N和13812N，内侧车轮与钢轨法向接触力合力大约为122607N，接触力方向与水平夹角为94.8o，外侧车轮与钢轨法向接触力合力大约为112917N，接触力方向与水平夹角为114.1o，内外侧车轮与钢轨接触斑面积大约分别是171mm2和144mm2。分析以上数据可知，23t轴重和25t轴重机车以120km/h通过曲线时，内外侧轮轨接触部位都发生严重的塑性变形，这将造成内外侧轮轨接触部位磨耗。25t轴重机车的外侧车轮轮缘接触处最大接触应力比2

14、3t轴重机车更大，这说明当以同样速度通过曲线时，对于轴重大的机车，其轮缘与钢轨之间将产生更严重的塑性变形，这是铁路开通重载牵引之后轮缘与钢轨之间磨耗加剧的重要原因之一；不但如此，25t轴重机车的外侧车轮最大法向接触力也比23t轴重机车大，而且法向接触力合力也比23t轴重机车大，所以对于轴重大的机车，其轮缘与钢轨之间将产生更多的摩擦功，这也是铁路开通重载列车引起轮缘与钢轨之间磨耗加剧的原因之一。 图7 25t轴重机车以120km/h通过曲线 图8 25t轴重机车以120km/h通过曲线时内侧车轮与钢轨接触应力云图 时外侧车轮与钢轨接触应力云图五 小结和今后的展望 在列车运行速度大幅度提高的今天，

15、提高机车曲线通过问题的力学分析精度，以确保列车运行的安全，已变得十分迫切。必须摒弃原来的基于刚体力学的分析方法，建立轮轨作为变形体的接触模型进行分析。 用参变量变分原理和由其导出的有限元参数二次规划法，结合多重多支子结构技术，按弹性摩擦接触模型求解机车曲线通过问题是行之有效的。 本文仅仅是用现代计算力学手段分析机车曲线通过问题的一个初步尝试，还有许多问题在计算中没有考虑，像扣件、轨枕、钢轨等相互接触关系对计算结果的影响，接触斑局部产生塑性变形的问题，以及列车曲线通过时的动力响应问题等，这些都有待于下一步研究解决。 任何理论分析和数值计算的基础都是试验。只有通过大量试验，并与计算结果相对比，才能

16、真正建立起可靠的机车车辆曲线通过力学分析的理论方法和计算模型。因此，呼吁有关铁路部门开展相应的机车车辆曲线通过试验研究，以满足铁路客运高速化和货运重载化对设计的需要。主要参考文献1钟万勰，张洪武，吴承伟. 参变量变分原理及其在工程中的应用. 科学出版社，1997:251-2552张军. 基于有限元法的轮轨蠕滑理论研究. 大连理工大学博士论文，2003:41-43吴昌华简历 吴昌华，男，1937年11月生于上海。大连交通大学教授，大连理工大学工程力学系客座教授。1961年毕业于前苏联哈尔科夫工学院动力机械系内燃机车专业。19611986在大连机车车辆厂设计部门工作。1980年去联邦德国进修。1987年调入大连铁道学院。先后承担了下列科研项目：铁道部科研项目“机车和柴油机结构的计算机辅助设计系统”，国家自然科学基金资助