自动驾驶仪(机械类专业毕业论文)

1、毕业设计（论文）题 目： 某飞机自动驾驶仪控制系统设计 学 院： 专业名称： 班级学号： 学生姓名：指导教师：二OO九 年 五 月 1 绪论1.1自动控制概述自动控制即在没有人直接干预的情况下，通过控制装置操纵受对象或过程，使之自动按照预定的规律运行，并具有一定的状态与性能。一般地说，自动控制是指自动控制的技术。而从其实质内容来看，它是指自动控制原理与自动控制系统两大部分。自动控制的几个专业术语分为：受控对象（被操作的机器设备）、被控量（表征其工况的关键参数）、给定值（机器设备工况参数所希望或所要求达到的值）、干扰（干扰与破坏系统具有预定性能或预定输出的外来信号作用）、控制器（使受控对象具有所

2、要求的性能与状态的控制设备）、控制系统（受控对家与控制装置的总体）。自动控制的任务就是使受控对象的被控量按给定值变化。1.1.1自动控制系统的发展人们普遍认为最早应用于工业过程的自动反馈控制器，是James Watt于1769年发明的飞球调节器，它被用来控制蒸汽机的转速。俄国人则断言，最早的具有历史意义的反馈系统据说是由I.Polzunov于1765年发明的用于水位控制的浮球调节器。1868年之前，自动控制系统发展的主要特点是凭借直觉的实证性发明。提高控制系统精度的不懈努力导致人们要解决瞬态振荡问题，甚至是系统稳定性问题，因此发展自动控制理论便成了当务之急。J.C.Maxwell用微分方程建立

3、了一类调节器的模型，发展了与控制理论相关的数学理论，其工作重点在于研究不同系统参数对系统性能的影响。在同一时期，I.A Vyshnegradskii建立了调节器的数学理论。二战之前，控制理论及应用在美国和西欧的发展与它在俄国和东欧的发展采取了不同的途径。在美国，Bode、Nyquist和Black等人在贝尔电话实验室对电话系统和电子反馈放大器所做的研究工作，是促进反馈系统应用的主要动力，采用带宽等频域变量术语的频域方法当初主要是用来描述反馈放大器的工作情况。与此相反，在前苏联，一些著名的数学家和应用力学家发展和主导着控制理论，因而他们倾向于用微分方程描述系统的时域方法。二战期间，自动控制理论及

4、应用得到了巨大的发展。战争需要用反馈控制的方法设计和建造飞机自动驾驶仪、火炮定位系统、雷达天线控制系统以及其他军用系统。这些军用系统的复杂性和对高性能的追求，要求拓展已有的控制技术。这导致人们更加关注控制系统，同时也产生了许多新的见解和方法。1940年以前，控制系统设计在绝大部分场合是一门艺术或手艺，用的是“试凑法”。在20世纪40年代，数学和分析的方法无论在数量还是在实用性方面都有了很大发展，控制工程因而也发展成为一门工程科学。随着Laplace变换和频域复平面的广泛应用，频域方法在二战之后仍在控制领域占据着主导地位。20世纪50年代，控制工程理论的重点是发展和应用s平面方法，特别是根轨迹法

5、。到80年代，数学计算机用作控制部件已属平常，这些新部件为控制工程师提供了前所未有的运算速度和精度。在美国，现在安装和使用着逾40万台控制用数字计算机，它们主要用于过程控制系统，同时也用于多变量同步测量和控制。随着人造卫星和空间时代的到来，控制工程又有了新的推动力。为导弹和空间探测器设计复杂、高精度的控制系统成了现实需要。此外，由于既要减轻卫星等飞行器的重量又要对它们实施精密控制，最优控制因而变得十分重要。正是基于上述需求，最近20年来，有Liapunov、Minorsky等人提出的时域方法受到了极大的关注。由前苏联的L.S.Pontryagin和美国的R.Bellman研究提出的最优控制理论

6、，以及近期人们对鲁棒系统的研究，都为时域方法增色不少，已经众所周知的是，控制工程在进行控制系统分析与设计时应同时考虑时域和频域两种方法。1.1.2自动控制系统的分类及性能要求 一、自动控制系统有多种分类方法 1工程技术领域里以生产工艺过程的性质特点、执行机构分类 （1）电力拖动自动控制系统 是以机械运动为主要生产形式，以电动机为执行机构。 （2）工业生产过程控制系统 是以化学反应或者热能转换为主要生产形式，以自动化仪表与装置为检测与执行机构。 2按控制方法分类 （1）开环控制系统 控制作用由输入端单方向传递到输出端，系统的输出量对输入控制作用没有影响，即不存在反馈的控制系统。 （2）闭环控制系

7、统 是指系统的输出量对输入量有直接控制作用的系统。基于负反馈的按偏差进行调节的控制系统称为负反馈闭环控制系统。负反馈闭环控制是自动控制里最基本的控制策略。 （3）复合控制系统 是开环控制与闭环控制相结合的控制系统。 3按控制作用的特点即按给定量的变化规律分类 （1）恒值控制系统或称自动镇定系统 输入r(t)=const,系统在任何扰动下，输出量以一定精度接近给定值。 （2）程序控制系统 输入r(t)按事先给定的规律或程序变化，系统在任何扰动下，输出量以一定精度跟随给定量变化。（3）随动系统或称自动跟踪系统 输入r(t)的变化是未知而随机的，系统在各种情况下，输出量以一定精度跟随给定量变化。（4

8、）线性系统与非线性系统 系统中所有元部件的输入输出特性全是线性特性者称为线性系统，系统中只要有一个元部件的输入输出特性是非线性特征者，则称为非线性系统。（5）连续系统与离散系统 如果控制系统中的的所有信号都是时间变量的连续函数，或者说这些信号在全部时间上都是已知的，则这样的信号称为连续信号，其系统称为连续系统。如果控制系统中有一处或几处信号是一串脉冲或数码，换句话说，这些信号仅定义在离散时间上，则这样的信号称为离散信号，其系统称为离散系统。（6）确定系统与模糊系统 系统的结构与参数是确定已知的，作用于系统的输入信号也是确定的，这样的系统称为确定系统。若系统的结构与参数不确定，作用于系统的信号也

9、不确定，这样的系统称为模糊系统或不确定系统。二、对控制系统的性能要求一个控制系统能否很好地工作，工程上常常用稳、快、准3方面来评价。（1） 稳 指动态过程的平稳性，就是动态过程的振荡倾向与系统受扰偏离平衡状态后恢复平衡状态的能力。控制系统的稳定性是系统使用的基础，不稳定的系统没有意义。（2） 快 指动态过程的快速性，即动态过程的时间长短，时间越短快速性能越好，即越快。系统的超调量要小，调节时间要短。（3） 准 指动态过程的最终精度，即控制系统输出量的期望值与实际终了值与实际终了值之差，其差值越小精度越高、越准。受控对象不同，对稳、快、准的技术要求也各有所侧重。对一个系统，不能要求三项性能指标都

10、很优良，那样系统的成本会很高。而且，同一个系统的稳、快、准三项指标往往相互制约。1.1.3自动控制系统的前瞻控制系统不懈努力的目标是使系统具有更好的柔性和更高的自主性。柔性和自主性这两个系统概念或特性从不同的途径要求系统趋向同一个目标，真可谓是殊途同归。现在的工业机器人已具备了相当大的自主性，一旦确定了控制程序，机器人通常不需要人的进一步干预。但由于传感技术的局限，机器人适应工作环境的变化的柔性却十分有限，这也是开展计算机视觉研究的原因之一。一般意义下的控制系统具有很强的环境适应性，但它依赖于人的及时指导。展望未来，先进的机器人系统将通过改进传感反馈机制，变得具有更强的任务自适应能力；有关人工

11、智能、传感器集成、计算机视觉和离线CAD/CAM编程等技术的研究，将使机器人系统变得更加通用和更加经济；一般意义下的控制系统将朝着增强自主运行能力的方向发展，成为人工控制的延伸；在监督控制、人机交互等方面的研究将减轻操作手的负担；计算机数据库管理也将提高操作手的工作效率。此外，还有许多研究工作，如通信方法的改进和高级编程语言的开发等，对机器人和控制系统的发展同样起着推动作用，并且有利于降低工程实现的费用和扩展控制工程的应用领域。1.2飞机自动控制系统介绍飞行控制的目的是完成飞行器各种模态的控制任务，它是通过控制飞行器的姿态和轨迹来完成这些任务的。当然，这类控制应保证飞行安全。符合优化条件，并充

12、分发挥飞行器个部件以及整机性能，适应各种飞行环境，从而很好地完成各种飞行模态的飞行控制任务。飞行控制技术与控制理论、航空技术、计算机技术密切相关，互相渗透，相互促进，并获得迅速发展。飞行控制技术特别是主动控制技术已成为飞行器随控布局设计思想的四个重要环节之一。而且是使四个重要环节有机地结合起来的组带。飞行控制技术以及与其密切相关的技术或理论的发展进程相互关联。在控制理论方面，从实践出发，理论密切联系实际，并循序渐进发展起来的经典控制理论、近代控制理论，到目前为止已形成了大系统理论体系。初期的飞控系统只是在某阶段起稳定飞行姿态或航迹作用。或者在飞行全过程起增稳作用，即自动驾驶仪与增稳系统。随后出

13、现控制增稳系统，它不但能增进飞行器的稳定性，还可用以控制飞机以充分发挥飞机的机动性。使控制系统数字化并采用余度技术，就出现了现代数字式电传操纵系统，由于控制用数字计算机的逻辑判断、快速运算、综合优化等功能，因而可适应复杂多变的飞行环境以及各种模态的控制作用和任务。主动控制技术的应用，是飞行控制系统的一个飞跃，它主要包括：放宽静稳定度；直接升力；直接侧力控制；乘座品质控制；机动载荷控制；颤振抑制等。1.2.1飞机自动控制系统的发展与应用飞行自动控制系统的发展经历了 4个阶段：20世纪初40年代，由简单的自动稳定器发展成自动驾驶仪。4050年代，由自动驾驶仪发展成飞行自动控制系统。飞机性能不断提高

14、，要求自动驾驶仪与机上其他系统耦合形成飞行自动控制分系统。这些分系统的总合称为飞行自动控制系统。为适应飞行条件的剧烈变化，飞行自动控制系统的参数随飞行高度或动压而变化，这样的系统称为调参式飞行自动控制系统。60年代出现自适应飞行自动控制系统。此外，在歼击机上开始安装由增稳系统和自动驾驶仪组合的复合系统。7080年代,飞行自动控制系统发展成主动控制系统。70年代数字式电传操纵系统得到发展。电传操纵系统易于与机上其他系统（如火控系统、导航系统等）交联,80年代以来出现航空综合系统（如火控-飞行综合控制系统等）。美国海军现役F-14和F-18战斗机所使用的飞行自控系统安装有数字式信号处理装置，具有抗

15、电子干扰的能力，并且使用灵活。他采用了MIL-1553B数字式多路传输总线，从而减少了结构复杂和重量较大的导线电缆，并易于以后增加其他系统。F-15战斗机装有AN/SW-38自动驾驶仪，其数字化程度极高，装有数字电子控制计算机系统。F-16战斗机的飞行自控系统也有较高的数字化程度，为了减轻重量，他还采用了轻质材料，并减小了体积。美国最先进的战斗机F-22的飞控系统更加数字综合化、自动最佳化，已初步具备智能化。特别是他具有较高的自修复能力，当系统发生故障后，可以重新组合新的系统。还有一种介于数字式与模拟式之间的数模混合式自动驾驶仪，他与机械装置相联，采用三余度技术和系统内部自检测技术提高系统的可

16、靠性。当系统失灵后，飞机仍能依靠常规操纵系统进行正常操纵。飞控系统与航姿系统、大气数据计算机、多普勒导航系统、火控系统、多功能雷达、无线电高度表等交联，既可改善飞机的飞行品质，又可减轻飞行员的疲劳。过去采用的航空飞行自动控制系统，包括增稳和控制增稳系统，他们的功能仅能减轻飞行员的负担，在飞行中可以接通，也可以断开，因此对设计不产生直接影响，处于辅助和从属地位。这种技术目前虽已非常成熟，例如，已出现的能自动完成从起飞到着陆整个飞行过程的飞控系统，但即使这样先进的自控系统，他的功能仍然是减轻飞行员的负担，在飞行过程中可用可不用，因而他仍然是一个具有一定独立性的单一系统。随着现代电子技术的发展和日益

17、完善，出现了主动控制系统。这是一种将飞机飞行自动控制系统与气动布局等方面相结合的综合飞行自控系统。他所控制的操作面，包括传感器测量的飞行状态参数，并利用机载计算机改变飞机的构型，使作用在飞机上的气动力主动地按需要变化。再加上高度集成化数字设备，使其性能更加稳定，工作更加简便，更加具备智能化。1.2.2飞机自动驾驶仪的组成及原理航空飞行自动控制系统是飞机飞行系统的重要组成之一，他直接影响飞机的正常飞行，也在很大程度上影响到飞机的战斗力。航空飞行自动控制系统是飞机飞行系统的重要组成部分，他的主要部件是自动驾驶仪。自动驾驶仪是一种不需要飞行员干预就能够保持飞机飞行姿态的自动控制设备，他主要用于稳定飞

18、机的俯仰角、倾斜角和航向角，稳定飞机的飞行高度和飞行速度，操纵飞机的升降和协调转弯，稳定轰炸瞄准具、提高轰炸命中率，还可以与导航系统交联进行自动导航，可以与地形雷达交联进行地形自动跟踪，与仪表着陆系统交联进行自动着陆。此外还有增稳、改平和自动配平的作用。自动驾驶仪主要由操纵装置、测量装置、综合装置、放大器、舵机和回输装置组成。自动驾驶仪的原理如图1.2.2-1所示。飞机与自动驾驶仪构成的自控系统称为飞机自动驾驶仪系统，其中，驾驶仪是调节器，飞机是被控对象。飞机自动驾驶仪系统是一个复杂的闭环系统，自动驾驶仪发出一个信号控制舵面偏转，产生舵面操纵力矩，从而实现对飞机的操纵，而后飞机改变飞行姿态，通

19、过测量装置改变自动驾驶仪的输出信号，这样反复作用，最后达到平衡。为了弄清自动驾驶仪的组成以及它是如何来代替驾驶员的问题。我们先来看看驾驶员是如何操纵飞机的。如果要求飞机作水平直线飞行,飞机必须有一起始的俯仰角 (等于平飞时的迎角)来产生一定的升力与飞机的重力平衡。同时升降舵应向上偏转一定角度产生一定的操纵力矩与飞机的稳定力矩平衡.此时陀螺地平仪的指示小飞机应水平线位置,表明飞机作水平直线飞行。若某种干扰使飞机偏离起始姿态(如抬头 角),这时驾驶员从地平仪观察到此变化,于是他的大脑作出决定,前推驾驶杆,使升降舵下偏一个 角,产生一低头力矩从而使飞机趋于水平驾驶员从地平仪中看到此变化,于是把驾驶杆

20、逐渐回收到原来的平衡位置,升降舵也回到 位置,这时飞机又作水平下线飞行。上述驾驶过程可用下图表示。由图可知,驾驶员和飞机组成了一个闭环系统,图中虚线框表示驾驶员。若用自动驾驶仪来代替驾驶员上述驾驶过程的话,那么驾驶仪必须满足如下条件:1.它应能知道飞机偏离预定姿态角的情况,并按偏离方向,使舵面作相应的偏转。2.舵面偏转的大小和飞机偏离的大小应成一定的比例关系。即机头偏离大时,舵偏角也应大。因此自动驾驶仪也应具有代替驾驶员眼、神经和肌肉、手或脚的一些装置。如起眼睛作用的敏感元件,起神经和肌肉作用的变换放大元件和起手起脚作用的执行元件。如图1.2.2-2所示.由图可知,自动驾驶仪主要由敏感元件、变

21、换放大元件和执行元件三大部分组成.1.敏感元件:有时也称为传感器,它是用来感受或测量飞机的姿态及飞行参数,并输出相应电信号的一些装置。如测量飞机俯仰、倾斜和航向姿态的垂直陀螺仪放4量飞机绕机体轴转动角速度的速率陀螺仪此外还有大气数据传感器、高度差传感器和加速度计等敏感元件。2.变换放大元件:从敏感元件输出的电信号一般都是很微弱的,为了使执行元件能够工作,并按一定规律工作,必须将信号加以放大和变换,使得足以推动执行元件,并按一定规律动作。最常用的变换放大元件有电子放大器、磁放大器和液压放大器等。电子放大器通常有晶体管、集成电路和大规模集成电路等放大器。3.执行元件:有时也称为舵机。它根据敏感元件

22、输出的信号大小及极性去偏转相应的舵面。根据采用的能源不同主要有:电动式、液压式和气动式。在自动驾驶仪中有一个最基本的回路。它是由放大器、舵机和反馈元件构成的一个闭环回路，通常称之为舵回路。舵回路性能的好坏会直接影响到自动驾驶仪性能。图中测速机测出舵面偏转的角速度,并返馈给放大器用来改善舵回路的动态特性,即增大舵回路的阻尼。位置传感器将舵偏角位置信号返馈到舵回路的输入端从而实现舵偏角的大小与输入控制信号成一定的关系。当舵回路具有位置返馈时称之为比例式舵回路。这时舵面的偏转角与输入信号成正比。若舵回路仅具有速度返馈时为积分式舵回路,即舵面偏转的角速度与输入信号成比例。1.2.3飞行自动控制系统的信

23、号采集与综合处理1数据的测量采集自动驾驶仪的数据采集主要通过陀螺组进行。飞机沿直线飞行，陀螺内框轴处于水平位置时，内框轴转角为0。飞机沿立轴产生偏航角速度时，陀螺被飞机带以同样的角速度偏转，产生绕内框轴的陀螺力矩M，在此力矩的作用下，自转轴与内框一起绕内框轴反时针方向转动。由于扭杆受扭曲变形，产生与内框轴转角成正比、大小为MK（K为弹性力矩系数）的弹性力矩。因为弹性力矩与陀螺力矩方向相反，大小相等，所以力矩平衡，内框轴停止转动，相对其初始位置转过的角度为M（K2）。此信号再通过输出装置传给数据综合处理装置。2 数据的综合处理数据的综合处理装置主要由放大器构成。当陀螺组的信号转换器无信号时，放大

24、器输出电压的初级线圈中，上下产生的直流磁通大小相等，方向相反，故次级线圈无感应电势，输出为0；当信号转换器无信号时，初级线圈中上下产生的直流磁通大小相等，方向相同，故次级线圈有感应电势，输出相应电压。3 自控系统的数字交联组件BCH-5数字信息输入通道传播器、信号源提供的状态信息，要求传向自控系统信息处理中心，以形成控制信号和操纵指令。脉冲变换器将信号源的二级电平信号变成单级信号送入变换器，在脉冲信号作用下形成同步数字信号，进入交换器，将转换结果送入寄存器和良好标志发生器。寄存器用于记录交换器输出的数字信号良好及标志信号发生器用于比较交换器输出的信号，向运算储存器发送良好信号，同时向地址解码器

25、发送“间隙”信号。地址解码器形成寄存器内信息的地址信号，并将地址信号送向运算储存器，再储存到地址单元中。1.3 本设计的目的和研究内容控制系统的原始资料(数据)及设计技术要求：已知升降舵伺服机构传递函数：Gd(s)=-10/(s+1)飞机模型：GF(s)=-(s+5)/(s2+3.5s+6)要求设计一控制方法，使系统满足：（1） 系统的单位阶跃响应的调节时间ts2s (按2-5%)（2） 阶跃输入下的超调量MP10%（3） 系统稳定，相位稳定裕度45°（4） 用MATLAB仿真系统相应的性能通过这次毕业设计，可以系统地把大学里的专业知识复习应用到实际设计和生产中去，提高自己的动手能力

26、和创新能力，锻炼自己的自主能力和查阅资料的能力，以此提高的综合素质来适应社会发展的需求。主要特色：借助MATLAB软件仿真此控制系统相应的性能，找出控制系统的漏洞并对设计产品进行改进。1.4 MATLAB软件的介绍MATLAB的名称源自Matrix laboratory,它是一种科学计算软件，专门以矩阵的形式处理数据。MATLAB将高性能的数值计算和可视化集成在一起，并提供了大量的内置函数，从而被广泛地应用与科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作，而且利用MATLAB产品的开放式结构，可以非常容易地对MATLAB的功能进行扩充，从而在不断深化对问题认识的同时，不断完善MATL

27、AB产品以提高产品自身的竞争能力。目前MATLAB产品族可以用来进行数据分析、数值和符号计算、工程与科学绘图、控制系统的设计与方针、数字图象处理、数字信号处理、通讯系统设计与仿真、财务与金融工程。 MATLAB是MATLAB产品家族的基础，它提供了基本的数学算法，例如矩阵运算、数值分析算法，MATLAB集成可2D和3D图形功能，以完成相应数值可视化的工作，并且提供了一种交互式的高级编程语言M语言，利用M语言可以通过编写脚本或者函数文件实现用户自己的算法。 MATLAB Compiler是一种编译工具，它能够将那些利用MATLAB提供的编程语言M语言编写的函数文件编译生成为函数库、可执行文件CO

28、M组件等等。这样就可以扩展MATLAB功能，使MATLAB能够同其他高级编程语言例如C/C+语言进行混合应用，取长补短，以提高程序的运行效率，丰富程序开发的手段。 利用M语言还开发了相应的MATLAB专业工具箱函数供用户直接使用。这些工具箱应用的算法是开放的可扩展的，拥护不仅可以查看其中的算法，还可以针对一些算法进行修改，甚至允许开发自己的算法扩充工具箱的功能。目前MATLAB产品的工具箱有四十多个，分别涵盖了数据获取、科学计算、控制系统设计与分析、数字信号处理、数字图象处理、金融财务分析以及生物遗传工程等专业领域。 Simulink是基于MATLAB的框图设计环境。可以用来对各种动态系统进行

29、建模、分析和仿真，它的建模范围广泛，可以针对任何能够用数学描述的系统进行建模，例如航空航天动力学系统、卫星控制制导系统、通讯系统、船舶及汽车等等，其中包括连续、离散、条件执行、，事件驱动，单速率、多速率、和混杂系统等等。Simulink提供了利用鼠标拖放的方法建立系统框图模型的图形界面，而且Simulink还提供了丰富的功能块以及不同的专业模块集合，利用Simulink几乎可以做到不书写一行代码完成整个动态系统的建模工作。1.4.1 MATLAB的功能及特点MATLAB程序设计语言是美国MathWorks公司于20世纪80年代中期推出的高性能数值计算软件。经过MathWorks公司二十几年的发

30、展、扩充与不断完善，MATLAB已经发展成为适合多学科、功能强大、特全的大型软件系统。在国外MATLAB已经经受了多年考验。在欧美高校，MATLAB已经成为线性代数、自动控制理论、数理统计、数字信号分析与处理、动态系统仿真等高级课程的基本数学工具，成为高校大学生、研究生必须掌握的基础知识与基本技能。MATLAB有以下主要特点：（1）功能强大、适用范围广（2）编程效率高（3）界面友好（4）扩充能力强（5）语言简单，内涵丰富（6）强大方便的图形功能（7）MATLAB的活笔记本功能（8）MATLAB功能齐备的自动控制软件工具包1.4.2 MATLAB与自动控制系统的联系及特点首先，MATLAB运算功

31、能强大，它提供的向量、数组、矩阵运算、复数运算、求解高次方程、常微分方程的数值积分运算、最优化方法等，这些都是在经典控制理论及现在控制理论里大量存在的计算课题。MATLAB就这一点已与自动控制密切联系在一起。其次，由于世界上从事自动控制的多个知名专家，在自己擅长的控制领域里开发了具有特殊功能的Toolbox，使得MATLAB从一个数值运算工具变为自动控制计算与仿真的强有力工具。MATLAB的控制工具箱里，软件内容丰富，系统门类齐全，已覆盖了自动控制的各个领域，每一个工具箱都是当今世界上该控制领域里的最权威、最顶尖的计算与仿真软件。再有，MATLAB内涵丰富，扩充能力强，编程效率特高。不仅MAT

32、LAB的开发者可以编制软件程序，使用者同样可以为实现新功能或特殊功能开发编制软件程序，并将其放到MATLAB里去，使MATLAB的功能不断扩充并逐步完善。还有，MATLAB语言语句简单，极其容易学习与使用。自动控制本身还有很多经典理论问题需要计算，还有很多现代控制理论问题需要研究，再要为学习这种语言极其语法规则花太多的时间与精力是不可取的。MATLAB正好具有语言简单，学习与使用都很容易、简单、方便等优点，所以它是一个理想的工具。最后，MATLAB界面友好，使得从事自动控制的科技工作者乐于接触它，愿意使用它。MATLAB的强大方便的图形功能，可以使得重复、繁琐的计算与绘制图形的笨重劳动被简单、

33、轻而易举的计算操作所代替。而且数据计算准确，图形绘制精致，这是过去从事本专业的人所追求与期盼的事情。随着MATLAB软件的出现，它的Toolbox与Simulink仿真工具，为自动控制原理的MATLAB实现提供了一个强有力的工具，使控制系统的计算与仿真的传统方法发生了革命性的变化。MATLAB已经成为国际、国内控制领域内最流行的计算与仿真软件。2 根轨迹的介绍2.1根轨迹的基本概念由于求解高次方程的根异常困难，1948年W.R.Evans提出了直接根据开环传递函数判别闭环特征根的根轨迹法则。这在当时的自动控制理论界里，是件了不起的大事。随着时代不断进步，科学技术飞速发展，特别是计算技术与计算机

34、硬、软件技术的日新月异，还有MATLAB系统的开发与应用，现在求解高阶系统特征方程的解已经迎刃而解，求解高阶系统的各种响应，以及直接绘制出各种系统的根轨迹已经是很简单、很方便的事了。1根轨迹所谓根轨迹，是指当开环系统某一参数从零变化到无穷大时，闭环系统特征方程的根在s复平面上移动的轨迹。根轨迹可用于研究当改变系统某一参数时对系统根轨迹的影响，从而较好地解决高阶系统控制过程性能的分析与计算。2根轨迹方程系统闭环特征方程的根满足 1+G(s)H(s)=0 (2-1)即 (2-2)此式称为系统的根轨迹方程。式中 k系统根轨迹增益，与开环增益K成正比； Zj开环传递函数的零点； Pi开环传递函数的极点

35、。3.根轨迹法则根轨迹法有多条规则：n阶系统有n条根轨迹；根轨迹对称于实轴；根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点与无穷远（其中m条终止于开环零点，n-m条终止于无穷远）；实轴上根轨迹所在区段的右侧，开环零、极点数目之和为奇数；根轨迹渐进线方位可以计算确定；根诡计的起始角与终止角可以计算确定；根轨迹的分离角与汇合角可以计算确定；根轨迹与虚轴的交点可以计算确定；系统n个开环极点之和等于系统n个闭环极点之和等。4.主导极点闭环极点中距离虚轴最近，附近又无零点的实数极点或共轭复数极点，对系统动态性能的影响最大，起主要的决定性作用，则称它们为主导极点。5.偶极子当某个闭环极点与某个闭环零点相距很近，其间

36、的距离比它们到虚轴的距离小一个数量级时，则称这对零极点为偶极子。6.系统零极点图在复平面图上同时绘制出系统的零点与极点，极点用“×”表示，零点用“”表示。2.2绘制根轨迹的步骤闭环系统的特征功能直接影响到系统的响应。为了能用图解法确定特征根在s平面上的轨迹，下面给出快速绘制根轨迹草图的12个步骤。步骤1：将特征方程化为： 1+F(s)=0 （2-3）如有必要，就将我们所关心的参数K化为乘积因子，将特征方程化为：1+KP(s)=0 （2-4）步骤2：如有必要，将另一乘积因子P(s)化为零点、极点形式，即（2-5）步骤3：用相应的符号在s平面上标出开环极点和零点。我们关心的是K从0到+之

37、间变化时的根轨迹，改写（2-5），可得（2-6）于是，当K=0时，特征方程的根为P(s)的极点，当K时，特征方程的根为P(s)的零点。由此我们可以得出结论：当K从0到无穷大时，特征方程的根轨迹从P(s)的极点开始，到P(s)的零点结束。大部分函数的极点个数多于零点个数，因此在通常情况下，我们可以认为P(s)在s平面的无限远处有多个零点。于是当P(s)有n个极点和m个零点时，就会有n-m条根轨迹趋向于在无穷远处的开环零点。步骤4：确定实轴上的根轨迹段。若实轴上某一段右边的开环零点和极点个数之和为奇数，则该实轴段为根轨迹段。步骤5：确定根轨迹的条数。根轨迹起始于极点，终止于零点，而极点的个数通常都

38、大于零点的个数，因此根轨迹的条数等于极点的个数。步骤6：复根 以共轭形式成对出现，因此根轨迹必然是关于实轴对称的。步骤7：根轨迹将沿一组渐近线趋向于无穷远处的开环零点。这组渐近线与实轴的交角为，其中心点为实轴上的点。当有限零点的个数nz小于极点个数np时，记N=np-nz，则系统有N条根轨迹的分支趋向于无穷远处的零点。于是当K趋向无穷大时，这些根轨迹分支将沿一组渐近线趋向无穷，这组渐近线在实轴撒谎能够的中心点为：（2-7）渐近线与实轴的交角分别为：=（2q+1）*180°/（np-nz），q=0，1，2，（np-nz-1）（2-8）其中q为整数。这些规则对绘制根轨迹草图是非常有用的。

39、考虑根轨迹上与s平面上有界开环零、极点相距无穷远的一点，那么由它应满足的相角条件就可以导出式（2-8）。由于该点是根轨迹段上的点，它所导出的开环传递函数的相角的主值为180°；又因为它与P(s)所有有界零、极点相距无穷远，可以认为从所有零、极点到该点的向量的相角都相等，因而整个相角和为（np-nz），其中np、nz分别是有限极点和零点的个数。那么有（np-nz）=180°当考虑s平面上所有趋向于无穷远的根轨迹分支时，就得到了式（2-8）步骤8：如果根轨迹通过虚轴，则用Routh-Urwitz判据确定根轨迹虚轴的交点。应用Routh-Urwitz判据，可以很容易地判断出根轨迹

40、与虚轴的交点。步骤9：确定实轴上的分离点。步骤10：应用相角条件，确定根轨迹在极点处的出射角和到零点处的入射角。根轨迹在极点处的出射角等于相角差的主值，该相角差由各零点到该极点的向量的相角之和与各极点到该极点的向量的相角之和相减得到，主值用±(2q+1)180°调整得到。同样可以求得零点处的入射角。对复极点和复零点而言，尤其需要准确计算出射角和入射角，这些信息对完整地绘制根轨迹是很有用的。步骤11：确定满足相角条件的所有闭环根sx的位置，x=1，2，np。步骤12：应用幅值条件，确定与闭环根sx对应的参数Kx的取值。3 控制系统校正设计的概念3.1控制方法的介绍到目前为止所

41、介绍自动控制原理的MATLAB实现，主要是着重于自动控制的计算与仿真。这是属于控制系统分析的范畴，解决的主要问题是：已知系统的结构与参数，计算系统的性能指标与进行相应的仿真。在经典控制理论中，所谓系统校正设计，就是在给定的性能指标下，对于给定的对象模型，确定一个能够完成给定任务的控制器，即确定校正器的结构与参数。所谓给定任务即指系统满足的静态与动态性能要求。控制系统校正设计又称为控制系统的校正或者控制系统的设计。系统的静态性能指标有：稳态误差（ess）,静态位置误差系数（Kp），静态速度误差系数（Kv），静态加速度误差系数（Ka）等。系统的动态性能指标有时域的与频域的。时域指标有超调量（%）、

42、峰值时间（tp）、调节时间（ts）等；频域指标有峰值（Am）、峰值频率（m）、频带（b）、剪切频率（c）、-穿越频率（g）、模值稳定裕度（Lh）、相角稳定裕度（）等。在经典控制系统里，主要数学模型是微分方程或传递函数。基于传递函数模型的有动态结构图、频率特性等。故控制系统设计方法有基于微分方程求解的分析微分方程特征根的根轨迹法，有基于频率特性的Bode图法。还有PID校正器设计法，它是自动控制发展历程中历史最悠久的设计方法。按照校正器与给定受控对象连接的方式，有串联校正、反馈校正、前置校正与干扰补偿四种。串联校正控制器的频域设计方法中，使用的校正器有超前校正器、滞后校正器以及超前滞后校正器。它

43、们分别使用在不同的场合，都很有效。3.1.1超前校正设计超前校正设计是指利用校正器对数幅曲线有正斜率（即幅频曲线的渐近线与横坐标夹角的正切值大于零）的区段及其相频曲线具有正相移（即相频曲线的相角值大于零）区段的系统校正设计。这种校正设计方法的突出特点是校正后系统的剪切频率比校正前的大，系统的快速性能得到提高。如果采用无源网络作校正器，会产生增益损失，现已被有源校正所代替。这种校正设计方法对于要求稳定性好、超调量小以及动态过程响应快的系统被经常采用。3.1.2滞后校正设计滞后校正设计是指利用校正器对数幅频特性曲线具有负斜率（即幅频曲线的渐近线与横坐标夹角的正切值小于零）的区段及其相频曲线具有负相

44、移（即相频曲线的相角值小于零）区段的系统校正设计。这种校正设计方法的突出特点是校正后系统的剪切频率比校正前的小，系统的快速性能变差，但系统的稳定性能却得到提高。可见，在系统快速性要求不是很高，而稳定性与稳定精度要求很高的场合，滞后校正设计方法是很适合的。3.1.3滞后超前校正设计滞后超前校正设计是指既有滞后校正作用又有超前校正作用的校正器设计。它既具有了滞后校正高稳定性能、高精度的长处，又得到了超前校正响应快、超调量小的优点。虽然这种校正所用装置或元器件要多些，会增加设备投资，但因其优良的性能，在要求高的设备中还是经常被采用的。3.2控制系统串联校正的基本思路按控制系统串联校正的方法，我们可以

45、把其分为三种：频域法校正的基本思路；根轨迹法校正设计的基本思路；PID校正设计的基本思路。3.2.1频域法校正的基本思路频域法校正即是借助Bode图进行校正。当系统动态性能不能满足要求时，仅通过改变开环增益K来改善其动态性能，其结果往往是动态性能得到提高，而静态性能却降低了，以至不能满足品质的要求。即改变开环增益K常常不能使静态、动态指标都满足要求。此时必须对系统进行校正。为使系统既有较好的稳态性能，又有一定的稳定裕量，则可通过两个办法来实现。其一是，以满足系统稳态性能指标的开环增益为基础，对系统Bode图在剪切频率附近提供一个相位超前量，使之达到动态相角稳定裕量的要求，而保持低频部分不变。这

46、个办法即是相位超前校正。其二是，仍以满足系统稳态性能指标的开环增益为基础，对系统Bode图保持低频段不变，将其中频与高频段的模值加以衰减，使之在中频段的特定点处，达到满足动态相角稳定裕量的要求。这个办法即是相位滞后校正。3.2.2根轨迹法校正的基本思路根轨迹法校正即是借助根轨迹曲线进行校正。系统的期望主导往往不在系统的根轨迹上。由根轨迹的理论，添加上开环零点或极点可以使根轨迹曲线形状改变。若期望主导极点在原根轨迹的左侧，则只要加上一对零、极点，使零点位置位于极点右侧。如果适当选择零、极点的位置，就能够使系统根轨迹通过期望主导极点s1，并且使主导极点在s1点位置时的稳态增益满足要求。此即相当于相

47、位超前校正。系统的期望主导极点若在系统的根轨迹上，但是在该点的静特性不满足要求，即对应的系统开环增益K太小，单纯增大K值将会使系统阻尼比变小，甚至于使闭环特征根跑到复平面s的右半平面去。为了使闭环主导极点在原位置不动，并满足静态指标要求，则可以添加上一队偶极子，其极点在其零点的右侧，从而使系统原根轨迹形状基本不变，而在期望主导极点处的稳态增益得到加大。此乃相当于相位滞后校正。3.2.3 PID校正设计的基本思路PID校正也是串联校正的典型应用，校正作用有比例、积分、微分三种运算，其多种组合的校正作用类似于上述的相位滞后校正与相位超前校正。3.3根轨迹法超前校正设计若期望主导极点s1在原根轨迹的

48、左侧，则只要加上一对零、极点，使零点位置位于极点右侧。当适当选择零、极点的位置，就能够使系统根轨迹通过期望主导极点s1，并且使主导极点在s1点位置时的稳态增益满足要求。我们在这里介绍基于根轨迹图形的超前校正设计几何法，然后再介绍由几何图形关系演变公式的解析法。3.3.1根轨迹超前校正设计的几何法设未校正系统的传递函数为GO(s),超前校正器的传递函数为：Gc(s)=Kc·Gc(s)=Kc(s+a)/(s+b) (3-1)则校正后系统的开环传递函数为：Gope(s)=Go(s)·Gc(s)=Go(s)·Kc(s+a)/(s+b) (3-2)用根轨迹超前校正几何方法的

49、设计步骤如下：（1）根据要求的动态品质指标，确定闭环主导极点s1的位置，s1的位置确定后，该点在复平面的相角为：= (3-3)（2）计算使根轨迹通过主导极点s1所需的补偿角C。补偿角C的计算公式为：C=180°- (3-4)（4） 按图3.3.1-1确定Gc(s)的零极点，可使其附加增益最小，其方法是：过S1点作水平线S1B，则=。作的角平分线S1C。在线S1C两边作=C/2。线S1D、S1E与负实轴的交点坐标分别为b、a，则可确定超前校正器的极、零点：Gc(s)=(s+a)/(s+b) （4）由根轨迹幅值条件即|Go(s1)·Gc(s1)|1 （3-5）计算校正器的增益K

50、c。图3.3.1-1确定根轨迹超前校正器零极点根据图3.3.1-1，由平面几何的基本知识，以下几个关系式在对系统用根轨迹超前校正几何方法设计MATLAB程序时是必须要用到的。令，则=时 （3-6）令，则 =时 （3-7）令-b=pc，则 pc=-b=X(s1)-Y(s1)/tan （3-8）令-a=zc，则 zc=-a=X(s1)-Y(s1)/tan （3-9）3.3.2根轨迹超前校正设计的解析法设未校正系统传递函数为Go(s)，校正器的传递函数为：Gc(s)=Kc（tzs+1）/(tps+1) (3-10)根据性能指标要求，确定Kc与期望极点s1在s平面上的位置。则校正后系统的根轨迹应满足根

51、轨迹方程： Go(s1)·Gc(s1)=Kc（tzs+1）/(tps+1)·MG=1ej=-1 (3-11)式中Go(s1)=MG Kc已经确定，需要对于式(3-11)求解tz与tp以确定Gc(s)。期望极点s1在S平面上的位置也已确定，对于复变量s1可用模幅式表示：s1=Ms (3-12)式（3-12）代入式（3-11）可得： Mstz+1=1ej/KcMG(Mstp+1) (3-13)式（3-13）是个复数方程，对其实部与虚部可以分别得到含有未知数tz与tp的两个方程，联立求解即得：tz=sin-KcMGsin/KcMGMssin (3-14)tp=-KcMGsin+s

52、in/Mssin (3-15)即串联校正器Gc(s)=Kc（tzs+1）/(tps+1)，便能够唯一确定。4 自动驾驶仪控制系统的设计及性能分析4.1控制系统的校正方法的确定设控制器设计只是增加一个固定增益G（s）=3，且输入一单位跃阶函数。用MATLAB系统的模块构成如下仿真框图4.1-1。并实行Simulink仿真讨论其稳定性。图4.1-1原系统加入固定增益3后的方块图 Simulink仿真后在示波器里显示的图象如图4.1-2所示。 图4.1-2固定增益3的系统跃阶响应曲线如上图所示，系统在10秒时扔没达到一个稳定的值，即调节时间2s，超调量也远大于10%，没有达到设计的要求。固说明光靠增

53、加一个固定增益系统达不到设计要求。于是我们必须对原系统进行校正。4.1.1 原系统的控制性能 校正前原系统的根轨迹在MATLAB中所编的程序如下n=10*1 5;d=conv(1 1,1 3.5 6);s=tf(n,d);rlocus(s)运行后得到校正前原系统的根轨迹如图4.1.1-1所示图4.1.1-1原系统的根轨迹图 如果根据设计要求所求的主导极点在根轨迹的左侧，根轨迹需要左移。此时需要用超前校正法，如果主导极点在根轨迹上或是在右侧，则可用滞后校正。 校正前的系统跃阶曲线在MATLAB中所编的程序如下n=10*1 5;d=conv(1 1,1 3.5 6);s=tf(n,d)sys=fe

54、edback(s,1);t=0:0.1:15;step(sys,t)运行后得到校正前的系统跃阶曲线如图4.1.1-2所示图4.1.1-2校正前的系统跃阶曲线 从图4.1.1-2中可看出，在没有对系统进行校正之前，系统的超调量为53.4%>系统要求的10%；调节时间ts=7.31s>2s；而且最终稳态值在0.893与期望的1相差比较大。校正前系统的Bord图在MATLAB中所编的程序如下n=10*1 5;d=conv(1 1,1 3.5 6);s=tf(n,d)pm=margin(s)margin(s)运行后得到如图4.1.1-3的Bode图图4.1.1-3校正前系统的Bord图 从图4.1.1-3中可以看到相位稳定裕度Pm=19.3°<45°,原系统的三个条件都不满足设计的要求。固我们应当设计一个控制器来对系统加以校正。4.1.2期望主导极点的确定 由设计要求的超调量%10%，利用MATLAB语句可以求出0.5912所编程序为sigma=0.