华东师大版八年级数学上册-第13章-全等三角形-全等三角形问题中常见的辅助线的作法-专题检测题-含答案_第1页
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文档简介

1、华东师大版八年级数学上册 第13章 全等三角形 全等三角形问题中常见的辅助线的作法 专题检测题1在ABC中,AB8,AC6,则BC边上的中线AD的取值范围是()A6AD8 B2AD14 C1AD7 D无法确定2如图,在ABC中,AD为BC上的中线,E为AC的一点,BE与AD交于点F,若AEEF.求证:ACBF.3如图,在ABC中,AD交BC于点D,点E是BC的中点,EFAD交CA的延长线于点F,交AB于点G.若BGCF,求证:AD为ABC的角平分线4如图,CE,CB分别是ABC,ADC的中线,且ABAC.求证:CD2CE.5如图,在ABC中,B60,BAC,ACB的平分线AD,CE交于点F,试

2、猜想AE,CD,AC三条线段之间的数量关系,并加以证明6已知:如图,ABCD是正方形,FADFAE.求证:BEDFAE.7如图,ABC是边长为2的等边三角形,BDCD,BDC120,E,F分别在AB,AC上,且EDF60.(1) 证明:BECFEF;(2)求AEF的周长三、过角平分线上一点向角两边作垂线 8如图,在ABC中,ACBC,ACB90,BD平分ABC,求证:ABBCCD.9如图,ABBC,BD平分ABC,ADDC,求证:BADBCD180.10如图,在ABC中,C2B,12,求证:ABACCD.11如图,在ABC中,B2C,且ADBC于D.求证:CDABBD.12如图,在DEF中,D

3、EDF,过EF上一点A作直线分别与DE,DF的延长线交于点B,C,且BECF.求证:ABAC.答案:1. C2. 证明:延长AD至G,使DGAD,连结BG,在BDG和CDA中,BDGCDA(S.A.S.),BGAC,CADG,又AEEF,CADAFE,又BFGAFE,CADBFG,GBFG,BGBF,ACBF3. 延长FE,截取EHEG,连结CH,E是BC中点,BECE,BEGCEH,在BEG和CEH中,BEGCEH(S.A.S.),BGEH,BGEFGAH,BGCH,CFBG,CHCF,FHFGA,EFAD,FCAD,BADFGA,CADBAD,AD平分BAC4. 证明:延长CE到F,使EF

4、CE,连结FB.CE是ABC的中线,AEEB,又AECBEF,AECBEF(S.A.S.),AEBF,ACFB.ABAC,ABCACB,CBDAACBEBFABCCBF,CB是ADC的中线,ABBD,又ABAC,ACFB,FBBD,又CBCB,CBFCBD(S.A.S.),CDCFCEEF2CE 5. 在CA上取点G使得CGCD,AFC180(BACACB)180(18060)120,AFECFD60,在GCF和DCF中,GCFDCF(S.A.S.),GFCCFD60,CDCG.AFG1206060AFE,在AEF和AGF中,AEFAGF(A.S.A.),AEAG,AECDAGCGAC6. 延

5、长CB到G,使BGDF,连结AG,四边形ABCD为正方形,ABAD,ABCD,DABC90,5BAF13,ABG180ABC90,在ABG和ADF中,ABGADF(S.A.S.),G5,124,G51343EAG,AEGEBEGBBEDF7. (1)延长AB到N,使BNCF,连接DN,ABC是等边三角形,ABCACB60,BDCD,BDC120,DBCDCB30,ACDABD306090NBD,在NBD和FCD中,NBDFCD(S.A.S.),DNDF,NDBFDC,BDC120,EDF60,EDBFDC60,EDBBDN60,即EDFEDN,在EDN和EDF中,EDNEDF(S.A.S.),

6、EFENBEBNBECF,即BECFEF(2)ABC是边长为2的等边三角形,ABAC2,BECFEF,AEF的周长为AEEFAFAEEBFCAFABAC4 8. 过点D作DEAB于点E,BD平分ABC,CDDE,在BCD与BED中,BCDBED(A.A.S.),BCBE,ABC是等腰直角三角形,A45,ADE是等腰直角三角形,DEAECD,ABBEAEBCCD9. 过点D作DEAB交BA的延长线于E,DFBC于F,BD平分ABC,DEAB,DFBC,DEDF,AEDCFD90,在AED和CFD中,AEDCFD(H.L.)DAEBCD,BADDAE180,BADBCD18010. 方法1:在AB上取AEAC,连接DE,AEAC,12,且ADAD,ACDAED(S.A.S.),EDCD,AEDC2B,又AEDBBDE,BBDE,EBED,即BED为等腰三角形.BEEDCD,ABAEEBACCD.方法2:延长AC到E,使CECD,连接DE.则CDEE,ACBCDEE2E,ACB2B,BE,12,ADAD,ABDAED,ABAEACCD11. 如图,在DC上取DEBD,ADBC,ABAE,BAEB,在ACE中,AEBCCAE,又B2C,2

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