一元二次方程压轴题含答案解析(共7页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业一元二次方程一元二次方程1 （北京模拟）已知关于x的一元二次方程x 2pxq10 有一个实数根为 2（1）用含p的代数式表示q；（2）求证：抛物线y1x 2pxq与x轴有两个交点；（3）设抛物线y1x 2pxq的顶点为M，与y轴的交点为E，抛物线y2x 2pxq1 的顶点为N，与y轴的交点为F，若四边形FEMN的面积等于 2，求p的值2设关于x的方程x 25xm 210 的两个实数根分别为、，试确定实数m的取值范围，使|6 成立精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业3 （湖南怀化）已知x1，x2是一元二次方程( a6)x 22axa0 的两个实数根

2、（1）是否存在实数a，使x1x1x24x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使( x11)( x21)为负整数的实数a的整数值4 （江苏模拟）已知关于x的方程x 2(ab1)xa0（b0）有两个实数根x1、x2，且x1x2（1）求证：x11x2（2）若点A（1，2） ，B（ ，1） ，C（1，1） ，点P（x1，x2）在ABC的三条边上运动，问12是否存在这样的点P，使ab ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由545 （福建模拟）已知方程组 有两个实数解 和 ，且x1x20，x1x2（1）求b的取值范围；（2）否存在实数b，使得 1？若存在，求出b的值；若不存

3、在，请说明理由1x11x2精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业6 （成都某校自主招生）已知a，b，c为实数，且满足abc0，abc8，求c的取值范围7 （四川某校自主招生）已知实数x、y满足 ，求xy的取值范围8 （福建某校自主招生）已知方程(ax1)2a 2(1x 2)（a1）的两个实数根x1、x2满足x1x2，求证：1x10 x21精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（答案）1 （北京模拟）已知关于x的一元二次方程x 2pxq10 有一个实数根为 2（1）用含p的代数式表示q；（2）求证：抛物线y1x 2pxq与x轴有两个交点；（3）设抛物线y1x 2pxq的顶点为M，与y轴的

4、交点为E，抛物线y2x 2pxq1 的顶点为N，与y轴的交点为F，若四边形FEMN的面积等于 2，求p的值解：（1）关于x的一元二次方程x 2pxq10 有一个实数根为 22 22pq10，整理得：q2p5（2）p 24qp 24(2p5)p 28p20( p4) 24无论p取任何实数，都有( p4) 20无论p取任何实数，都有( p4) 240，0抛物线y1x 2pxq与x轴有两个交点（3）抛物线y1x 2pxq与抛物线y2x 2pxq1 的对称轴相同，都为直线x ，且开口大小相同，抛物线y2x 2pxq1 可由抛物p2线y1x 2pxq沿y轴方向向上平移一个单位得到EFMN，EFMN1四边

5、形FEMN是平行四边形由题意得S四边形FEMN EF| |2，即| |2p2p2 p42 （安徽某校自主招生）设关于x的方程x 25xm 210 的两个实数根分别为、，试确定实数m的取值范围，使|6 成立解：5 24(m 21)4m 221不论m取何值，方程x 25xm 210 都有两个不相等的实根x 25xm 210，5，1m 2|6， 2 22|36，即( )222|36252(1m 2)2|1m 2|36当 1m 20，即1m1 时，2536 成立1m1 当 1m 20，即m1 或m1 时，得 254(1m 2)36解得 m m1 或 1m 综合、得： m 3 （湖南怀化）已知x1，x2

6、是一元二次方程( a6)x 22axa0 的两个实数根NEFMxyy2y1精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业（1）是否存在实数a，使x1x1x24x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；（2）求使( x11)( x21)为负整数的实数a的整数值解：（1）x1，x2是一元二次方程( a6)x 22axa0 的两个实数根 即 假设存在实数a使x1x1x24x2成立，则 4( x1x2)x1x204 0，得a242aa6aa6a24 满足a0 且a6存在实数a24，使x1x1x24x2成立（2）( x11)( x21)( x1x2)x1x21 1 2aa6aa6aa6要使( x

7、11)( x21)为负整数，则只需a为 7，8，9，124 （江苏模拟）已知关于x的方程x 2(ab1)xa0（b0）有两个实数根x1、x2，且x1x2（1）求证：x11x2（2）若点A（1，2） ，B（ ，1） ，C（1，1） ，点P（x1，x2）在ABC的三条边上运动，问12是否存在这样的点P，使ab ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由54解：（1）由根与系数的关系得：x1x2ab1，x1x2aax1x2，bx1x2x1x21b0，x1x2x1x2101x1x2x1x20(1x1)(1x2)0又x1x2，1x10，1x20即x11，x21x11x2（2）x1x2ab1，ab ，

8、x1x2 5494当点P（x1，x2）在BC边上运动时则 x11，x2112x1 x2 1 1949454故在BC边上不存在满足条件的点P当点P（x1，x2）在AC边上运动时则x11，1x22取x2 ，则x1x2 ，即ab 549454故在AC边上存在满足条件的点P（1，）54Oxy112CAB精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业当点P（x1，x2）在AB边上运动时则 x11，1x22，易知x22x112x1x2 ，x1 ，x2 943432又 1，1 2123432故在AB边上存在满足条件的点（ ，）3432综上所述，当点P（x1，x2）在ABC的三条边上运动时，在BC边上没有满足条件

9、的点，而在AC、AB边上存在满足条件的点，它们分别是（1，）和（ ，）5434325 （福建模拟）已知方程组 有两个实数解 和 ，且x1x20，x1x2（1）求b的取值范围；（2）否存在实数b，使得 1？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由1x11x2解：（1）由已知得 4x(2xb)2，整理得 4x 2(4b4)xb 20 x1x2，0，即(4b4)216b 20，解得b12又x1x20，0，b0b 24综上所述，b 且b012（2）x1x21b，x1x2， 1 得b 241x11x2x1x2x1x24(1b)b 2b 24b40，解得b22 222 2(1) ，b22 不合题意，舍去2

10、2122b22 26 （成都某校自主招生）已知a，b，c为实数，且满足abc0，abc8，求c的取值范围解：abc0，abc8，a，b，c都不为零，且abc，ab 8ca，b是方程x 2cx 0 的两个实数根8cc 24 08c当c0 时，c 24 0 恒成立8c当c0 时，得c 332，c342精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业故c的取值范围是c0 或c3427 （四川某校自主招生）已知实数x、y满足 ，求xy的取值范围解：(xy)20，x 2y 22xy2(x 2y 2)(xy)22(4a 22a2)(3a1)2即a 22a30，解得1a3xy (xy)2(x 2y 2)12 (3a1)2(4a 22a2)12 (5a 24a1)12 (a)25225910当a 时，xy有最小值 ；当a3 时有最大值 1625910 xy169108 （福建某校自主招生）已知方程(ax1)2a 2(1x 2)（a1）的两个实数根x1、x2满足x1x2，求证：1x10 x21证明