2019中考专题复习最短路径问题[1](无答案)教育.doc

1、4、正方形 ABCD 的边长为 8，M 在 DC 上路径最短问题一一专题复习一、具体内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；_B线段（之和）最短问题；/二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）A I主要有利用重要的几何结论（如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等）三、例题:例 1、如右图是一个棱长为 4 的正方体木块，一只蚂蚁要从木块的点 A 沿木块侧面爬到点 B 处，则它爬行的最短路径是 _。如右图是一个长方体木块，已知 AB=3,BC=4,CD=2，假设一只蚂蚁在点 A 处，它要沿着木块侧面爬到点 D

2、处，则蚂蚁爬行的最短路径是_。例 2、如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水, 在河边什么地方可使所用的水管最短。李庄如图，直线 L 同侧有两点A、B，已知A、B 到直线 L 的垂直张村.A .和 3，两点的水平距离为 3，要在直线 L 上找一个点 的和最小。请在图中找出点 P 的位置，并计算 PA+PB 的最小值要在河边修建一个水泵站，向张村、李庄铺设管道送水，若张村、李庄到河边的垂直距离 分别为1Km 和 3Km，张村与李庄的水平距离为 3Km，则所用水管最短长度为 _四、练习题（巩固提高）李庄张村（一） 1、如图是一个长方体木块，已知 AB=5,BC=3,CD=4，假设一只蚂

3、蚁在点 A 处，它要沿着木块侧面爬到点 D 处，则蚂蚁爬行的最短路径是_A点与B点之间缠一条金丝带 （金丝带的宽度忽略不计） 16cm，则所缠金丝带长度的最小值为3、如图是一个圆柱体木块，一只蚂蚁要沿圆柱体的表面从A 点爬到点 B 处吃到食物，知圆柱体的高为 5 cm，底面圆的周长为 24cm，则蚂蚁爬行的最短路径为 _P，使 PA+PB圆柱体高为 6cm，底面圆周长为最小值为动点，DN + MN 的05、 在菱形 ABCD 中，AB=2 , ZBAD=60 ,E 是 AB 的中点，P 是对角线 AC 上的一个动 点，贝UPE+PB 的最小值为_。6、如图，在KBC 中，AC = BC = 2

4、,ZACB = 90 , D 是 BC 边的中点，E 是 AB 边上一动点，则 EC + ED 的最小值为_。（二）8、如图，点 P 关于 OA、OB 的对称点分别为 C、D，连接 CD，交 OA 于M，交 OB于 N，若 CD = 18cm，则的周长为_。9、 已知，如图 DE 是AABC 的边 AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交 BC 于 E，且 AC = 5, BC =8，则AAEC 的周长为_。10、已知，如图，在 ABC 中，ABvAC，BC 边上的垂直平分线 DE 交 BC 于点 D，交 AC于点 E，AC = 8 ABE 的周长为 14，则 AB 的长_。11、如图，在锐角

5、厶 ABC 中，AB = 4 寸 2，ZBAC = 45 ZBAC 的平分线交 BC 于点 D，M、N 分别是 AD 和 AB 上的动点，贝UBM+MN 的最小值是 .12、在平面直角坐标系中，有 A （3，-2），B （4，2）两点，现另取一点 C （1，n），当 n = 时，AC + BC 的值最小.第 11 题第 14 题第 15 题13 AABC 中，/C = 90 AB = 10，AC=6,BC=8,过 AB 边上一点 P 作 PE 1AC 于 E，PF 丄 BC于 F，E、F 是垂足，则 EF 的最小值等于 _ .14、如图，菱形 ABCD 中，AB=2, ZBAD=60。，点 E

6、、F、P 分别是 AB、BC、AC 上的动点，贝UPE+PF 的最小值为_.15、 如图，村庄 A、B 位于一条小河的两侧，若河岸 a、b 彼此平行，现在要建设一座与河 岸垂直的桥 CD，问桥址应如何选择，才能使 A 村到 B 村的路程最近？（三）16、如图，已知/AOB 内有一点 P，试分别在边 OA 和OB上各找一点 E、F，使得PEF 的周长最小。试画出图形，并说明理由17、如图，直线 I 是第一、三象限的角平分线.实验与探究:(1)由图观察易知 A (0 , 2)关于直线 I 的对称点 A 的坐标为(2, 0)，请在图中分别标明18、几何模型：条件：如图，A、B 是直线 L 同旁的两个

7、定点问题：在直线 L 上确定一点 P，使 PA+PB 的 值最小.方法：作点A关于直线1的对称点 A，连结A B交1于点P，则PA pB的值最小(不必证明).模型应用：(1)如图 1，正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 AB 的中点，P 是 AC 上一动点.连结 BD ,由 正方形对称性可知，B与D关于直线AC对称.连结 ED 交 AC 于 P，则 PB PE 的最小值是_ ?(2)如图 2,的半径为 2，点 A、B、C 在上, 0A 丄 0B，/ AOC=60 P 是 0B 上 一动点，求PA PC的最小值；(3) 如图 3,ZAOB=45 ,P 是 HOB 内一点，PO=10 , Q、R 分别是 OA、OB 上的动点， 求PQR 周长的最小值.B(竹乂图，四边形 ABCD 是正方形，A 并五Cm，&为边 BC 的中点，P 为 BD 上的一个 动点心圧的最小值尸c 图 2( O召B彳 ”(2) 如图，若四边形ABCD是菱形，ABOcrfi, - ABCM, E 为边 BC 上的一个动 点,P 为 BD上的一个动点，求PC PE的最小值；图 3B( 5,3 )、C( 2,