111_集合的含义及其表示

1、1.11.1集合的含义及其表示集合的含义及其表示一、请回忆一、请回忆我们常常做这样的题目：1、将下列数字填入相应的集合：31.1,5,0,2,3.14,7.4自然数集合有理数集合2、不等式的解集（解的集合）3、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合请关注我们的生活，会发现：1.高一（11）班的全体学生2.中国的直辖市3. 2，4，6，8，10，12，144.我国古代的四大发明5. 2008年奥运会的球类项目二、集合的定义二、集合的定义 一般地，我们把研究对象统称为元素元素。把一些元素组成的总体叫做集合集合（简称集集） 并规定：用大括号“” 表示集合且常用大写拉丁字母表示。集合的元素常用

2、小写拉丁字母表示。1.高一（11）班的全体学生2.中国的直辖市3. 2，4，6，8，10，12，144.我国古代的四大发明5.2008年奥运会的球类项目A=高一（11）班的全体学生B=中国的直辖市C= 2，4，6，8，10，12，14D=我国古代的四大发明E=2008年奥运会的球类项目也可以表示为：D=火药，印刷术，指南针，造纸术三、集合概念的理解1、是一定范围内的确定的对象2、是不同的对象四、集合中元素的三个特征（1）确定性（3）无序性（2）互异性3、是这些对象的全体。3集合集合元素元素的性质：的性质： 如果如果a是集合是集合A的元素，就说的元素，就说a属于属于集合集合A，记作，记作a A；

3、（1）确定性确定性：集合中的元素必须：集合中的元素必须是确定的是确定的 如果如果a不是集合不是集合A的元素，就的元素，就说说a不属于不属于集合集合A，记作，记作a A(2)互异性互异性：集合中的元素必须：集合中的元素必须(3)无序性无序性：集合中的元素是无：集合中的元素是无是互不相同的是互不相同的元素都可以交换位置元素都可以交换位置先后顺序的先后顺序的 集合中的任何两个集合中的任何两个讨论1：下列对象能构成集合吗？为什么？1、著名的科学家2、1,2,2,3这四个数字3、我们班上的高个子男生 讨论2：集合a,b,c,d与b,c,d,a是同一个集合吗？五、数集的介绍和集合与元素的关系表示五、数集的

4、介绍和集合与元素的关系表示1、常见数集的表示N：自然数集（含0）即非负整数集N+或N*：正整数集（不含0)Z: 整数集Q： 有理数集R： 实数集 若一个元素m在集合A中，则说mA, 读作“元素m属于集合A”否则，称为mA,读作“元素m不属于集合A。例如：1N，-5Z, 1.5N, 1.5Q, 1.5R, 1.5Z Q2、集合与元素的关系（属于或不属于） 六、集合的表示方法1、列举法就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法注意：1、元素间要用逗号隔开；2、不管次序放在大括号内。例如：book中的字母的集合表示为：，o，()六、集合的表示方法1、列举法就是将集合中的元素一一列举出

5、来并放在大括号内表示集合的方法注意：1、元素间要用逗号隔开；2、不管次序放在大括号内。例如：book中的字母的集合表示为：，（）2、描述法 就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。其一般形式为： x | p(x) X为该集合的代表元素p(x)表示该集合中的元素x所具有的性质例如：book中的字母的集合表示为：x|x是 book中的字母有时用venn(韦恩)图表示更形象直观。b，o，k例如：book中的字母的集合表示为：例、求由方程x2-1=0的实数解构成的集合。解：(1)列举法：-1,1或1，-1。(2)描述法：x|x2-1=0，xR或X|X为方程x2-1=0的实数解讨论：上题中的

6、两个集合之间是什么关系？讨论：上题中的两个集合之间是什么关系？例2、若以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解作为元素构成集合A，请用最简形式写出集合A答：A=3，2，-1例3、求不等式x-32的解集。解：由x-32得x5，所以不等式x-32的解集为x|x5，xR如果两个集合的元素完全相同，则它们如果两个集合的元素完全相同，则它们相等相等 根据集合中元素个数的多少个数的多少，我们将集合分为以下两大类：1.有限集： 含有有限个元素的集合称为有限集有限集, , 特别，不含任何元素的集合称为空集空集, ,记为记为 2.无限集：若一个集合不是有限集，则该集合称为无限集无限集 六、数集的分类注

7、意：不能表示为。例例4 4 用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：（1 1） ; ;（2 2） . .4|3AxZZx( , )|3,x yxyxN yN（1 1）-1-1，1 1，2 2，4 4，5 5，77； （2 2） （0 0，3 3），（），（1 1，2 2），（），（2 2，1 1）, ,（3 3，0 0） 例例5 5 设集合设集合 ，已知，已知 ，求实，求实数数 的值的值. .5,|1|,21Aaa3Aa 例例6 6 已知集合已知集合A=1A=1，2 2，33，B=1B=1，22，设集合，设集合C= C= ，试用列举法表示集合，试用列举法表示集合C. C. |,x xab

8、aA bBC=-1C=-1，0 0，1 1，22 1 1或或-4-4例7、求方程x2+1=0的所有实数解的集合。解：方程x2+1=0没有实数解，所以 x|x2+1=0，xR=。思考：直线y=x上的点集如何表示？解：A=(x,y) | y=x 练习：P.5.第2题。A=x|ax2+4x+4=0,xR,aR例例8已知集合已知集合只有一个元素，求只有一个元素，求a的值和这个元的值和这个元素素 用符号用符号元素：元素： (1) 12的质因数的质因数1129八、课堂小结：八、课堂小结：1、集合的含义：一般地，我们把研究对象统称为元素元素。把一些元素组成的总体叫做集合集合；2、集合的表示:列举法、描述法、图象法；3、常用数集及其表示；4、“”关系及集合的相等。作业：1、教材P.5.第1，2题 选做