计量经济学笔记总

1、混合数据计量经济学三、课程大致安排1、内容框架经典单方程计量经济模型：一元线形回归模型经典单方程计量经济模型：多元线形回归模型经典单方程计量经济模型：放宽基本假定模型高级专题：虚拟变量模型、滞后变量模型、离散模型横截面数据数据类型平稳时间序列非平稳时间序列时间序列混合数据时间序列（Time series data）定义：一个变量在不同时间取值的一组观测结果例子：每日股票价格；每周美联储的货币供给；每月价格指数；每季GDP；每年政府财政预算。横截面数据（cross-sectional data）定义：一个或多个变量在同一时点上收集的数据例子：工业普查、上年各省市区GDP易出现的问题：异方差（He

2、terogeneity）混合数据（Pooled data）定义：兼有时间序列和横截面数据的数据定点时序（Panel data）：是混合数据的一种特殊类型，指对相同的横截面单元在时间轴上进行跟踪调查的数据。2、参考书目：初、中级教程：计量经济学 王维国 东北财经大学出版社计量经济学/Basic Econometrics（印度）古扎拉蒂中国人民大学计量经济学 赵国庆 中国人民大学出版社计量经济学 李子奈 潘文卿 高等教育出版社高级教程：计量经济模型与经济预测 平耿克 钱小军译 机械工业出版社 经济计量分析( Econometric Analysis )3、安装eview ，数据（演算一下）OLS法

3、（缺少数据）4、安装pdf第二部分 数学预备知识随机变量事件概率（频率）分布律（密度函数）分布函数连续随机变量数字特征概率论概率论与数理统计统计推断数理统计第一篇 概率论第一章随机变量及其分布一、随机变量的定义 设随机试验Ed样本空间为，如果对两个？，都有唯一的实数与之对应，并且对任意实数X，？是随机事件，则称事件，则称定义在上的实单值函数为随机变量。 通俗的说，在实验结果能取得不同数值的量，称为随机变量它的数值是随机试验结果而它由于试验的结果是随机的，所以它的值也是随机的。二、分类（连续型和离散型）第二章 事件例子：在一个箱子里放着t个数字球，-2，1，1，3，3，3，3从中取一个球，取到球

4、上面的数字是随着试验结果不同而变化。又如：考四、六级，考过记为1，不过记为0。再如：抛硬币，正面记为1，反面记为0。引入话题：举一些现实中的例子，如考试，在公交场等车随机变量-事件-概率-频率-分布率-分布函数-连续随机变量上面我们讲的是一种事件有很多种不同的结果，但在现实中这些出现的结果的可能性并不是相同的。例子：考六级出现的结果不同，大多数分数集中在50-60和60-70之间，也就是说出现2和3的可能性更大。=0（0-50） ，1（50-60），2（60-70），3（70-80），4（80-100）问题：用什么衡量可能性呢？（概率）我们用的概率都是古典概型，即用事件发生概率来表示概率。频率

5、的定义：一随机事件的n个结果互斥且两个结果等可能发生，并且事件A会有m个基本结果，则事件A发生的概率即是，就是=事件发生的总数/结果总数两点需要注意：1、试验结果互斥；2、等可能性相当。 第三章 概率假设1000人去参加6级考试，或1个人参加1000次难度相同的考试。 等可能结果互斥例题：5只球，编号1、2、3、4、5。在取3只，以x表示表示取出3只球中最大号码，写出随机变量x的分布率。解：最大值只能3、4、5。X=3 p(x=3)= X=4 p(x=4)= p(x=k)=(k=3、4、5)X=5 p(x=5)=x345p1/103/106/10第四章 随机变量分布律实质是对第三章的重新表述，

6、只是一种表述方法而已）01234px345p1/103/106/10分布律表,更一般的形式：两个性质：，且。把所有可能全部展现出来了，一目了然！第五章 概率分布函数为了进一步研究的需要，引入分布函数定义：对任何实数x ，随机变量的分布函数，为例题：1、的分布率345P1/103/106/10 2、根据的定义时，=0时，时，时，综上所述，得分布函数： 0 x<3图形？ 1/10 4/10 1 分布函数的实质为分段函数求和思考一下为什么要引入这分布律函数（也就是累积和概念）等一下讲到联系随机变量时就可以明白为什么？分布函数的性质：=右连续第六章 连续型随机变量如果随机变量的分布函数恰好是某个

7、非负可积数在（，x ）的积分，即。称为连续型随机变量并称为的概率密度（密度函数）。例如：证明的密度函数为证：当x 0时，=00x < 1时，=+=x1时， = + +=1性质：两个常用的公式常见分布离散型连续型0-1分布二项分布泊松分布均匀分布指数分布正态分布标准正态分布0 1第七章 数字特征回顾：随机变量、事件、概率、分布率、分布函数、连续型随机变量、数字特征一、随机变量的数字特征均方差=举例：x1231/21/83/8=？=？思考：1、为什么要引入和？ 2、为什么=？常见的一些连续型随机变量的数字特征一览表（参加上页）期望和方差的一些性质：若X与Y 独立，则E(XY)=E(X)E(Y

8、).标准化随机变量：已知E(X)，方差D（x）,引入新的随机变量。 =,=1例子：设两个相互独立的X、Y的方差分别为4和2，D（x）=4，D（y）=2，求D（3x-2y）= ?正态分布的一些性质：XN(m, ).，？X，则x 的线性函数Y=ax+b服从正态分布与相互独立，？如何证明？互动，让同学做下。协方差与相关系数：定义：Cov(X, Y)=EX-E(X)Y-E(Y).协方差定义：协方差的性质：设a、b、c、d为常数Cov (X, Y)=Cov (Y, X);Cov (aX, Y)=aCov (X , Y)；Cov (X, bY)=bCov (X , Y),Cov (+，Y)=Cov (,

9、Y)+Cov (, Y);Cov (X,X)=D(X);，Cov (Y，Y)=D(Y);X，Y独立，Cov (X , Y)=0，反之不然。Cov (b, Y)=Cov (X, a )=011、D(X±Y)=D(X)+D(Y) ±2Cov (X, Y) .例子：Y=5x+6，D（x）=3,求Cov (X , Y)？解：Cov (X , Y) = Cov (Y, X)Cov (5X+6, X)= Cov (5X , X)+ Cov (6, X)=5 Cov (X , X)+ Cov (6, X)=5D（X）+0第二篇 数理统计总体样本正态分布抽样分布的分布抽样分布的t 分布抽样

10、分布F检验1、统计量（类似数字特征）2、样本分布 总体小概率 推断样本 假设检验假设（1）构造假设（2）构造统计量（3）在假设的基础上算出统计值（4）计算临界值（5）作出推断检验 第一章 抽样分布一、总体与样本抽样分布（为什么要引入抽样分布？）二、统计量三、抽样分布均值分布有关的抽样分布抽样分布的分布抽样分布的t 分布抽样分布F检验抽样分布一、均值分布有关的抽样分布（一），来自x的一个样本，则样本均值=（二）两个正态总体，X与Y相互独立。X和Y 分别为样本，、为正态分布。（三）非正态总体下的样本均X 为任意总体，期望值，方差，为总体的一个样本。当n较大时，近似的有，即（四）设总体x （对总体分

11、布无要求，只要均值和方差存在），方差，为样本，则，证明：思路，为随机变量，对随机变量求E值才有意义。 样本方差定义（思考：为什么是）总结：为什么要讨论发布例题：某厂灯泡使用寿命，现在进行质量检查，方法如下，任意一排，到底多少个灯泡？求n 二、抽样分布的分布随机变量x的p函数为分布的典型模型：，F，t 都是由N分布的加减乘除所构造出来的定理一：相互独立且服从正态分布=定理二：正态分布为样本。则：定理三：是总体 样本，有：与相互独立定理4 ，相互独立，则可加性。三、抽样分布的t 分布定理一：XN(0,1) , Y，且x与Y相互独立，则，记为。定理二：来自，则证：，相互独立。定理三：四、抽样分布F检

12、验（一）F的定义：若随机变量x函数为 某种形式。（二）典型模式（类似于定义）例子1、则若h1 c2(n1)，h2c2(n2)，h1，h2独立，则F=例子2、求例子3、总结：N分布第三章 小概率原理小概率事件：概率很小的事件成为小概率事件。小概率原理：小概率事件的实际不可能原理。人们有一种这样的信念：概率很小的事件.，如果在一次抽样中.例1：某县教委统计报告指出：该县学龄儿童入学率为97%，现从 该县学龄儿童中任抽5名，发现2名未入学，问该县的统计是否准确？Assumption 97%抽样.例2: 四个人玩扑克牌，其中一个连续三次都未得到“10”，问他是否有理由埋怨自己“运气”不佳？小概率事件第

13、三章假设检验一、小概率原理二、单个正态总体均值与方差的假设检验（一）假设检验的基本概念与步骤（二）单个正态总体均值的假设检验（1）方差已知，的双边检验（u检验）（2）方差已知，均值的单边检验-（三）方差的假设检验1、均值未知，方差的双边检验2、均值已知，方差的单边检验三、两个正态总体均值与方差的假设检验二、单个正态总体均值与方差的假设检验（一）假设检验的基本概念假设检验的一般步骤是：（1）根据问题提出原假设和备择假设。（2）寻找检验的合适的统计量。（3）由给定的水平，根据统计量的分布，查表定出相应的分位数的值，即临界值，确定出拒绝域。（4）根据实测的样本值，具体计算出所用统计量的值，视此值是否

14、落在拒绝域作出是否成立的判断。（二）单个正态总体均值的假设检验（1）方差已知，的双边检验（u检验）例1：已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布N（4.55，）。现在测定了9炉铁水，其含碳量为4.484，如果估计方差没有变化，可否认为现在生产之铁水平均含碳量仍未4.55（=0.05）？（2）方差已知，均值的单边检验例2：要求一种元件使用寿命不得低于1000小时，今从一批这种元件中随机抽取25件，测得其寿命的平均值为950小时。已知该种元件寿命服从标准差为小时的正态分布。试在显著水平下确定这批元件是否合格？设总体均值为。即需检验假设。（3）方差未知，的双边检验（u检验）（4）方差未知，均值的单边检验例

15、3：设在木材中抽出100根，测其小头直径，得到样本平均数为cm，已知标准差2.6cm。问该批木料小头的平均直径能否认为是在12cm以上（0.05）？（三）方差的假设检验1、均值未知，方差的双边检验2、均值已知，方差的单边检验例6：某种导线，要求其电阻的标准差不得超过0.005（欧姆）。今在生产的一批导线中取样品9根，测得s=0.007（欧姆），设总体为正态分布。问在水平能否认为这批导线的标准差显著地偏大？三、两个正态总体均值与方差的假设检验第三部分 初计量经济 （13周）经典单方程计量经济模型：一元线形回归模型经典单方程计量经济模型：多元线形回归模型经典单方程计量经济模型：放宽基本假定模型一、

16、估计量的性质1、线性：2、无偏：3、有效：？=blue?/二、OLS？量的分布函数三、（？/）？四、参数估计C=2、良好的知识结构需要说明的两个问题：（n-2）?样本方差样本方差为什么要这么定义？样本方差的一个原则-无偏性的无偏估计 （p 47页证明）思考p56 得到：t(n-2) ?P59放开基本假定Assumptionl 1l 2 1、线性 l 3 参数？ Blue 2、无偏l 4 3、最优l 5 l 6然而现实常常不能满足这些假定：l 1随机干扰项序列存在异方差l 2随机干扰项序列存在序列相关l 3随机干扰项序列存在多重共线一、 异方差（一） 异方差的表现：1、方差式表现 概率密度2、图形表现？（二）异方差的原因：1、家庭支出的例子 高收入家庭比低收入家庭对？2、公司的例子