镇江市高三上学期期末考试数学试题答案

1、一、填空题（每题5分）1.; 2. 0; 3. ; 4. 2;5. 1 ; 6.; 7. 3; 8. 9.; 10.; 11. ; 12.; 13. 101; 14. .【说明】13. (10月1日国庆节)本题的一般结论是，可以应用课本习题中结论证得.14. 本题可以进一步推广为:是否存在实数,使得当 时恒成立?二、解答题：15. 解：,即,3分是的必要条件,是的充分条件,5分不等式对恒成立,7分对恒成立,10分,当且仅当时,等号成立.13分.14分【说明】本题考查简易逻辑、命题真假判断、简单指数不等式的解法、函数的最值、基本不等式应用；考查不等式恒成立问题；考查转化思想.16. 解：（1）设

2、的角所对应的边分别为.,2分, .4分.5分（2） ,即,6分,7分.9分11分由正弦定理知：,13分.14分【说明】本题主要考查和差三角函数、倍角公式、正弦定理的应用、平面向量的运算；考查运算变形和求解能力.17. 解：（1），2分为奇函数.3分设且,又，5分在两个相异点处的切线分别为,且，又，6分又为奇函数，点关于原点对称7分（2） 由（1）知，8分又在A处的切线的斜率，直线都与垂直,，9分令，即方程有非负实根，10分，又 ， 综上14分【说明】本题考查函数性质和导数的运算与应用、一元二次方程根的分布；考查换元法考查推理论证能力.20. 解：（1）当,时,.3分（2） 由题意知： ,6分即

3、, ,7分累加得,9分 又,.10分（3） 由，得,12分若存在正整数和非负整数,使得数列成等差数列,则,14分即,15分当时， ，对任意正整数,有成等差数列.16分注:如果验证不能成等差数列,不扣分【说明】本题主要考查数列的定义、通项求法；考查反证法；考查递推思想；考查推理论证能力；考查阅读理解能力、建模能力、应用数学解决问题能力本题还可以设计：如果班上有5名小朋友，每个小朋友都分到糖果，求的最小值.19. 解：（1）设椭圆的标准方程为.由题意得.2分, , 2分椭圆的标准方程为.4分（2）证明：设点将带入椭圆，化简得：,6分, P,Q两点的横坐标的平方和为定值4.7分（3）(法一)设圆的一

4、般方程为:,则圆心为（）,PQ中点M(), PQ的垂直平分线的方程为:,8分圆心（）满足，所以,9分圆过定点(2,0)，所以,10分圆过, 则 两式相加得：,11分, .12分因为动直线与椭圆C交与P,Q（均不与A点重合）所以，由解得:13分代入圆的方程为：,整理得：,14分所以：15分解得：或(舍). 所以圆过定点(0,1).16分(法二)设圆的一般方程为:,将代入的圆的方程:.8分方程与方程为同解方程.,11分圆过定点(2,0)，所以 , 12分因为动直线与椭圆C交与P,Q（均不与A点重合）所以.解得: ,13分 (以下相同)【说明】本题考查圆锥曲线的基本量间关系、直线与圆锥曲线的位置关系；考查定点定值问题；考查运算求解能力和推理论证能力.20. 解：（1）定义域R，1分，2分函数的单调增区间为，单调减区间为3分（法一），当时， ，4分时，为减函数，；当时，；函数的值域为5分（法二）当时，,当时，,且,函数的值域为.5分（法三）判别式法（略）（2）设,设，则，则，.6分 当时， 恒成立当且仅当时，7分令，当且仅当时，当时，由（）, 当时，无解8分当时，当时，在无解9分综上，除外，方程无解， 10分（3）显然,又,，11分所以，若，则.12分(法一)14分15分16分(法二)13分14分15分， .16分【说明】本题以高等数学中不动点、函数迭代等理论为背景，考查函数