结构力学复习笔记(共92页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上第一章 绪 论§1-1 结构和结构的分类一、结构工程中的桥梁、隧道、房屋、挡土墙、水坝等用以支承荷载和维护几何形态的骨架部分称之为结构二、结构分类1. 杆系结构 杆件长度l远大于横截面尺寸b、h。 钢结构梁、柱2. 板壳结构 厚度远小于其长度与宽度的结构3. 实体结构 长、宽、高三个尺寸相近的结构§1-2 结构力学的内容和学习方法一、结构力学课程与其他课程的关系  结构力学是理论力学和材料力学的后续课程。理论力学研究的是刚体的机械运动(包括静止和平衡)的基本规律和刚体的力学分析。材料力学研究的是单根杆件的强度、刚度和稳定性问题。而结构力学

2、则是研究杆件体系的强度、刚度和稳定性问题。因此，理论力学和材料力学是学习结构力学的重要的基础课程，为结构力学提供力学分析的基本原理和基础。同时，结构力学又为后续的弹性力学(研究板壳结构和实体结构的强度、刚度和稳定性问题)以及混凝土结构、砌体结构和钢结构等专业课程提供了进一步的力学知识基础。因此，结构力学课程的学习在土木工程的房建、结构、道路、桥梁、水利及地下工程各专业的学习中均占有重要的地位。 二、 结构力学的任务和学习方法  结构力学的任务包括以下几个方面： (1)研究结构的组成规律、合理形式以及结构计算简图的合理选择； (2)研究结构内力和变形的计算方法，以便进行结构强

3、度和刚度的验算；(3)研究结构的稳定性以及在动力荷载作用下结构的反应。 结构力学的学习方法： 先修课,公式,定理,概念,作业研究性学习：结合工程实际思考问题1. 研究对象由细长杆件构成的体系平面杆系结构。 如：梁、桁架、刚架、拱及组合结构等。 2. 研究内容平面杆件体系的几何构造分析；讨论结构的强度、刚度、稳定性、动力反应以及结构极限荷载的计算原理和计算方法等。几何构造分析主要是讨论几何不变体系的组成规律，因为只有几何不变体系才能作为结构来使用。强度计算在于保证结构物使用中的安全性，并符合经济要求。刚度计算在于保证结构物不会产生过大的变形从而影响使用。稳定性验算在于保证结构不会产生失稳破坏。动

4、力分析是研究结构的动力特性以及在动荷载作用下的动力反应 结构受到的地震力、位移、速度、加速度及动内力等。极限荷载的求解是为了充分发挥结构的承载能力，由讨论结构的弹性计算转变为塑性计算。结构力学的计算问题分为两类：一类为静定性的问题，只需根据下面三个基本条件的第一个条件平衡条件，即可求解；另一类为超静定性的问题，必须满足以下三个基本条件，方能求解。三个基本条件是： (1)力系的平衡条件在一组力系作用下，结构的整体及其中任何一部分都应满足力系的平衡条件。 (2)变形的连续条件(即几何条件)连续的结构发生变形后，仍是连续的，材料没有重叠或缝隙；同时结构的变形和位移应满足支座和结点的约束条件。(3)物

5、理条件把结构的应力和变形联系起来的物性条件，即物理方程或本构方程。§1-3 结构计算简图一、选取结构的计算简图必要性、重要性： 将实际结构作适当地简化，忽略次要因素，显示其基本的特点。这种代替实际结构的简化图形，称为结构的计算简图。合理地选取结构的计算简图是结构计算中的一项极其重要而又必须首先解决的问题。二、选取结构的计算简图的原则：1、能反映结构的实际受力特点，使计算结果接近实际情况。2、忽略次要因素，便于分析计算。三、简化内容:1、体系的简化: 空间结构 平面结构 2、杆件的简化: 杆件 杆件的轴线3、结点的简化: 刚结点 铰结点 半铰结点(组合结点) 4、支座的简化: 固定铰支

6、座 可动较支座 固定端支 滑动支座(定向支座) 5.荷载的简化: 集中力、集中力偶、分布荷载 §1-3 结构计算简图一、结构体系的简化一般结构实际上都是空间结构，各部相连成为一空间整体，以承受各方向可能出现的荷载。在多数情况下，常忽略一些次要的空间约束，而将实际结构分解为平面结构。二、杆件的简化杆件用其轴线表示，杆件之间的连接区用结点表示，杆长用结点间距表示，荷载作用于轴线上。三、支座和支座反力支座定义：把结构与基础联结起来的装置。 1. 固定支座 简图：特点：1) 结构在支座截面不产生线位移和转角；2) 支座截面有反力矩以及x、y方向的反力。2. 固定铰支座特点：1) 结构在支座截

7、面可以绕圆柱铰A转动2) x、y方向的反力通过铰A的中心。3. 活动铰支座 （辊轴支座、摇轴支座）特点：1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移；2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。4. 滑动支座（定向支座）特点：1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；2）杆端存在反力矩以及沿链杆方向的反力。四、结点的简化五、材料性质和荷载的简化1、材料性质的简化在土木工程中结构所用的建筑材料通常为钢、混凝土、砖、石、木料等。在结构计算中，为了简化，对组成各构件的材料一般都假设为连续的、均匀的、各向同性的、完全弹性或弹塑性的。上述假设对于金属材料在一定受力范围内是符合实际情

8、况的。对于混凝土、钢筋混凝土、砖、石等材料则带有一定程度的近似性。至于木材，因其顺纹与横纹方向的物理性质不同，故应用这些假设时应予以注意。2、荷载的简化 结构承受的荷载可分为体积力和表面力两大类。体积力指的是结构的重力或惯性力等；表面力则是由其他物体通过接触面传给结构的作用力，如土压力、车辆的轮压力等。在杆件结构中把杆件简化为轴线，因此不管是体积力还是表面力都可以简化为作用在杆件轴线上的力。荷载按其分布情况可简化为集中荷载和分布荷载。荷载的简化与确定比较复杂。§1-4 杆系结构分类1. 梁1）单跨梁 2）多跨梁梁的特点：梁的轴线通常为直线，水平梁在竖向荷载作用下，截面存在弯矩和剪力，

9、以受弯为主2. 刚架刚架的特点：1）刚架通常由梁和柱等直杆组成，杆件间的结点多为刚结点；2）荷载作用下杆件截面存在弯矩、剪力和轴力。3. 拱 拱的特点：1) 拱的轴线为曲线，在竖向荷载作用下支座有水平推力 （见图)；2) 水平推力大大改变了拱的受力特性。4. 桁架和组合结构特点：1) 桁架由直杆组成，所有结点都是铰结点，当荷载作用于结点时，各杆只受轴力；2) 组合结构则是由梁式杆和链杆组成，其中梁式杆以受弯为主，内力不仅有轴力，还有弯矩、剪力。根据杆件结构的计算特点，结构可分为静定结构和超静定结构两大类。 (1)静定结构 凡用静力平衡条件可以确定全部支座反力和内力的结构称为静定结构。 (2)超

10、静定结构 凡不能用静力平衡条件确定全部支座反力和内力，需要考虑变形条件和物理条件的结构称为超静定结构。根据杆件和荷载在空间的位置，结构可分为平面结构和空间结构。 (1)平面结构 各杆件的轴线和荷载都在同一平面内，称为平面结构。 (2)空间结构 各杆件的轴线和荷载不在同一平面，或各杆件轴线在同一平面内，但荷载不在该平面内时，称为空间结构。荷载的分类1.按荷载作用时间长短可分为：恒载永久作用在结构上的荷载。如自重等。活载荷载有时作用在结构上，有时又不作用在结构上。如：楼面活荷载，雪荷载。2. 按荷载作用位置可分为：固定荷载作用位置不变的荷载，如自重等。移动荷载荷载作用在结构上的位置是移动的，如吊车

11、荷载、桥梁上的汽车和火车荷载。3. 按荷载作用的性质可分为：静荷载荷载的大小、方向、位置不随时间变化或变化很缓慢的荷载。恒载都是静荷载。动荷载荷载的大小、方向随时间迅速变化，使结构产生显著振动，结构的质量承受的加速度及惯性力不能忽略。化爆和核爆炸的冲击波荷载、地震荷载等都是动力荷载。五、线性变形体系若体系产生符合约束条件的微小连续变形，材料服从虎克定理，则该体系称为线性变形体系，可以用叠加原理求结构的内力和变形。1.微小连续变形变形与杆件尺寸相比很小，结构变形后几何尺寸无变化，荷载位置及作用线不变，变形符合支座约束条件。2.材料服从虎克定律即应力应变满足关系式： 第二章 平面体系的几何构造分析

12、§2-1 几何构造分析的基本概念一、几何构造分析的目的1. 判断某个体系是否为几何不变体系，因为只有几何不变体系才能作为结构使用。2. 研究几何不变体系的组成规律，保证设计的工程结构在荷载下能维持平衡3. 正确区分静定结构与超静定结构，指导内力计算。二、基本概念1. 几何不变体系与几何可变体系（忽略变形的前提下）几何不变体系在任何外力作用下，体系的位置和形状不会改变。几何可变体系在外力作用下，体系的位置和形状是可以改变的。几何可变体系 分为常变体系、瞬变体系常变体系可以发生大位移（有限位移）的几何可变体系叫作常变体系。瞬变体系本来几何可变，经微小位移后又成为几何不变的体系称为瞬变体系

13、。 由于瞬变体系能产生很大的内力, 故几何常变体系和几何瞬变体系不能作为建筑结构使用.只有几何不变体系才能作为建筑结构使用！2. 刚片由于不考虑材料的应变，可以把一根梁、一根链杆或一个几个不变部分作为一个刚体，在几何构造分析中称为刚片。3. 自由度体系在平面内运动时，用来确定其位置所需的独立参考变量（坐标）的数目。1）一个结点在平面内有两个自由度，因为确定该结点在平面内的位置需要两个独立的几何参数x、y。2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参数x、y、。4. 约束：凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。约束的种类分为：1）链杆简单链杆 仅连结两个结点

14、的杆件称为简单链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一根简单链杆相当于一个约束。复杂链杆 连结三个或三个以上结点的杆件称为复杂链杆，一根复杂链杆相当于（2n-3）根简单链杆，其中n为一根链杆连结的结点数。2）铰简单铰 只与两个刚片连结的铰称为简单铰。一个简单铰能减少体系两个自由度，故相当于两个约束。复杂铰 与三个或三个以上刚片连结的铰称为复杂饺。若连结的刚片数为m，则该复杂铰相当于(m-1)个简单铰，故其提供的约束数为2(m-1)个。3）刚性连结看作一个刚片一个单刚结点可减少三个自由度相当于三个约束。刚结点将刚片连成整体（新刚片）。若是发散的，无多余约束,若是闭合的，则每个无铰封闭框都有三个多

15、余约束。4）瞬铰（虚铰）两根链杆的约束作用相当于在链杆交点处一个简单铰所起的约束作用。故两根链杆可以看作为在交点处有一个瞬铰（虚铰）。§2-2 平面体系的计算自由度一个平面体系通常都是由若干部件（刚片或结点）加入一些约束组成。按照各部件都是自由的情况， 算出各部件自由度总数， 再算出所加入的约束总数， 将两者的差值定义为：体系的计算自由度W。即：1. 将体系看作刚片、铰、刚结以及链杆组成的体系，其中刚片为被约束对象，铰、刚结、链杆为约束。则计算自由度公式为：在求解时，地基的自由度为零，不计入刚片数。不考虑简单刚结数，将其统一为一个刚片后，则W=3m （2h+b）其中， 刚片数m，单铰

16、数h，支承链杆数b注意：1、复连接要换算成单连接。2、刚接在一起的各刚片作为一大刚片。如带有a个无铰封闭框，约束数应加 3a 个。3、铰支座、定向支座相当于两个支承链杆， 固定端相三于个支承链杆。！例1 试求图示体系的计算自由度。解：m=3 g=0 h=2 b=5 例2：求图示体系的计算自由度。解：m=2 g=1 h=1 b=5 例3. 试求图示体系的计算自由度。解：m=1，a=1，h=0 ，b=4+3×210则：W=3m(2h + b+3×a) =3×110 3×1 10解：m=7，h=9，b=3W=3×m2×hb =3×

17、72×93 =02. 将体系看作结点以及链杆组成的体系（铰接链杆体系），其中结点为约束对象，链杆为约束。则计算自由度公式为：j结点数；b简单杆件数; r支承链杆数。例4 下左图：j=6；b=9；r=3。所以：W=2×693=0上右图：j=6；b=9；r=3。所以：W=2×693=0注意：1、W并不一定代表体系的实际自由度，仅说明了体系必须的约束数够不够。即：W>0 体系缺少足够的约束，一定是几何可变体系。W=0 实际约束数等于体系必须的约束数 不能断定体系是否几何不变W<0 体系有多余约束由此可见:W0 只是保证体系为几何不变的必要条件,而不是充分条件

18、。§2-3 几何不变体系的组成规律一、几何不变体系的组成规律基本规律：三角形规律。1. 规律1 一个结点与一个刚片的连接一个结点与一个刚片用不共线的两根链杆相连，则组成几何不变体系且无多余约束。被约束对象：结点A，刚片I提供的约束：两根链杆1，2在一个刚片上增加两根链杆，此两杆不在一直线上，两杆的另一端又用铰相连。这种构造称为二元体，在一个刚片上增添一个二元体仍为几何不变体系。2. 规律2 两个刚片之间的连接两个刚片用一个铰以及与该铰不共线的一根链杆相连，则组成几何不变体系且无多余约束。被约束对象：刚片 I，II 提供的约束：铰A及链杆1铰A也可以是瞬铰，如右图示。3. 规律3 三个

19、刚片之间的连接三个刚片用三个铰两两相连，且三个铰不在同一直线上，则组成几何不变体系且无多余约束。被约束对象：刚片 I，II，III 提供的约束：铰A、B、C刚片I, II用铰A连接 刚片I, III用铰B连接 刚片II,III用铰C连接4. 规律4 两个刚片之间的连接两个刚片用三根不交于同一点的链杆相连，则组成几何不变体系且无多余约束。被约束对象：刚片 I，II 提供的约束：链杆1，2，35. 关于无穷远瞬铰的情况一个瞬铰C在无穷远处，铰A、B连线与形成瞬铰的链杆1、2不平行，故三个铰不在同一直线上，该体系几何不变且无多余约束（图a）。瞬铰B、C在两个不同方向的无穷远处，它们对应于无穷线上两个

20、不同的点，铰A位于有限点。由于有限点不在无穷线上，故三铰不共线，体系为几何不变且无多余约束（见图b）。形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变体系（见图c）。二、举例解题思路：基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。例2-2-1 试分析图a)所示体系的几何构造。 解：1）被约束对象：刚片I, II及结点D。刚片I、II用链杆1、2、3相连，符合规律4，组成大刚片 ；大刚片 、结点D用链杆4、5相连，符合规律1。故体系为几何不变且无多余约束。

21、2）被约束对象：刚片I,II,III及结点D，见图 b)。刚片I、II用链杆1、2相连(瞬铰o)；刚片I、III用铰B相连；刚片II、III用铰A相连。铰A、B、o不共线，符合规律3，组成大刚片 。大刚片 与结点D用链杆3、4相连，符合规律1。故体系几何不变且无多余约束。例2-2-2 试分析图示体系的几何构造。解：刚片I、II用链杆1、2、3相连，符合规律4。故该体系几何不变且无多余约束。例2-2-3 试分析图示体系的几何构造。解：刚片I、 II用链杆1、2相连， （瞬铰A)；刚片I、 III用链杆3、4相连， （瞬铰B)；刚片II、III用链杆5、6相连， （瞬铰C)。A、B、C三铰均在无穷

22、远处，位于同一无穷线上，故为瞬变体系。例2-2-4 试分析图示体系的几何构造。解：刚片I、II用链杆1、2相连 （瞬铰A)刚片I、III用链杆3、4相连（瞬铰B)刚片II、III用链杆5、6相连（瞬铰C)因为A、B、C三铰不在同一直线，符合规律3，故该体系几何不变且无多余约束。 机动分析总结根据简单的组成规则，首先把直接能观察出来的几何不变部分看做刚片，再应用规则分析；或者首先拆除二元体，使体系几何组成简单化再分析，在 分析铰结链杆体系时，二元体规则较三刚片规则方便。几何构造与静定性的关系1、静定及超静定结构在静力学解答方面的特性静定结构：全部的反力及内力可用平衡方程唯一确定超静定结构：全部的

23、反力及内力不可用平衡方程全部唯一确定2、静定及超静定结构在几何构造方面的特性静定结构：几何不变且无多余联系超静定结构：几何不变且有多余联系小结：1）要正确选定被约束对象（刚片或结点）以及所提供的约束。2）要在被约束对象（刚片或结点）之间找约束，除复杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。3）注意约束的等效替换。第三章 静定结构的受力分析§3-1 杆件受力分析静定结构的定义：从几何组成的观点看，几何不变且无多余约束的结构称为静定结构。从静力分析的观点看，静定结构的内力可以由三个平衡方程唯一确定。平衡方程为：Fx=0 Fy=0 M=0或：MA=0 MB=0 MC=0(A,B,C不再同一直线上

24、)一、隔离体1. 内力正负号在结构力学中，要求弯矩图画在杆件受拉边，不注正负号,剪力图和轴力图要注明正负号。上图中弯矩正负号的规定通常用于梁。2. 隔离体作隔离体应注意下列几点：1）隔离体与其余部分的联系要全部切断，代之以相应的约束力；2）约束力要与被切断的约束性质相应；3）隔离体只画受到的力，不画该隔离体施加给其余部分的力；4）不要遗漏力。隔离体受力图应包括荷载以及受到的全部约束力；5）已知力按实际方向表示，注明数值。未知力按正方向表示。二、荷载与内力之间的微分关系和增量关系1. 微分关系小结：1）剪力图上某点切线的斜率等于该点横向荷载的集度，但正负号相反。2）弯距图上某点切线的斜率等于该点

25、的剪力。3）弯距图上某点的曲率等于该点的横向荷载的集度，但正负号相反。4）轴力图上某点的斜率等于该点轴向均布荷载的集度，但正负号相反。因此：若剪力等于0，Q图为水平线,M 图平行于杆轴；若剪力为常数，Q图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同.若剪力为x 的一次函数，即为均布荷载时，M 图为抛物线。2. 集中荷载与内力之间的增量关系小结：1）集中力偶作用点左右截面的弯矩产生突变，M 图有台阶，台阶高度等于m。2）左右截面剪力不变。内力图形状特征在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。三、分段叠加法作弯矩图分段叠加法是依据叠加

26、原理得到的作 M 图的简便作图法。叠加原理：结构中由全部荷载所产生的内力或变形等于每一种荷载单独作用所产生的效果的总和。现在讨论分段叠加法的做法，见下图。在求出各控制截面A、C、D、B在全部荷载作用下的弯矩后，任意直杆段的 M 图就转化为作相应简支梁在杆端力偶及杆间荷载作用下的M 图的问题。步骤：1）选定控制截面，求控制截面在全部荷载作用下的 M 值，将各控制面的 M 值按比例画在图上，在各控制截面间连以直线基线。 控制截面：集中力或者集中力偶作用截面，分布荷载的起点和终点以及梁的左、右端支座截面等。2）对于各控制截面之间的直杆段，在基线上叠加该杆段作为简支梁时由杆间荷载产生的 M图。例3-1

27、-1 作图示单跨梁的M、FQ图。解： 1）求支座反力 2）选控制截面A、C、D、F并求弯矩值。已知 MA0， MF0。取右图AC段为隔离体：取右图DF段为隔离体： 3) 作M图将MA、MC、MD、MF的值按比例画在图上，并连以直线（称为基线）；对AC、CD、DF段，再叠加上相应简支梁在杆间荷载作用下的 M 图即可。4) 作FQ图例3-1-2 作图示单跨梁的M、FQ图。解： 1）求支座反力 对悬臂段EF：3) 作M、FQ图将MA、MC、MD、ME 、MF的值按比例画在图上，并连以直线（称为基线）；对AC、DE、EF段，再叠加上相应简支梁在杆间荷载作用下的M图即可。小结：1）弯矩叠加是指竖标以基线

28、或杆轴为准叠加，而非图形的简单拼合；2）应熟悉简支梁在常见荷载下的弯矩图；3）先画M 图后画FQ图，注意荷载与内力之间的微分关系。四、斜杆受力分析以下图示斜梁为例进行讨论。解：1）支座反力如上图示。2）求任一截面C之MC、FQC、FNC 。取右图AC段为隔离体：斜杆上的竖向分布荷载可以分解为垂直杆轴和沿杆轴方向的分布荷载，如下图示。3) 作内力图。例3-1-3 作图示斜梁的内力图。解：1) 求A、B截面剪力和轴力 3) 作内力图。注意右上图示梁C、D截面弯矩图的画法。§3-2 静定多跨梁受力分析一、静定多跨梁的构造特征和受力特征1. 构造特征静定多跨梁由两部分组成，即基本部分和附属部

29、分。组成的次序是先固定基本部分，再固定附属部分，见下图。2. 受力特征由静定多跨梁的组成顺序可以看出，若荷载作用在基本部分上，则附属部分不受力；若荷载作用在附属部分上，则基本部分同样受力。 因此，静定多跨梁的内力分析应从附属部分开始，即首先要求出附属部分传给基本部分的力。二、内力分析解题步骤： 1）画组成次序图 ； 2）从附属部分开始求出约束力，并标注于图中。注意附属部分传给基本部分的力。 3）对于每一段单跨梁，用分段叠加法作M 图。例3-2-1 作图示静定多跨梁的M图和FQ图。 解：1）作组成次序图 2）求附属部分和基本部分的约束力 对于CE段梁:对于AC段梁:3）内力图如下图示例3-2-2

30、 作图示静定多跨梁的M图和FQ图。解：1）作组成次序图 2）求附属部分和基本部分的约束力 梁各部分的受力如上图示，作用于铰结点D的集中力（80kN）可看作直接作用于基本部分AD上。 对于AD段梁：对于FL段梁： 3）内力图如下图示例3-2-3 求x的值，使梁正、负弯矩相等。解：BD跨为基本部分，AB跨为附属部分。 AB跨跨中弯矩ME为： BD跨支座C负弯矩MC为： 令ME=MC 得： 对于BD杆：CD跨最大弯矩为：§3-3 静定平面刚架受力分析一、基本概念平面刚架由梁和柱组成，梁和柱通常用刚结点相连接。刚结点有如下特征：几何特征一个简单刚结点相当于三个约束，能减少体系三个自由度。变形

31、特征在刚结点处，各杆端截面有相同的线位移及角位移。静力特征刚结点能传递弯矩、剪力和轴力。二、静定平面刚架分类悬臂刚架梁为悬臂杆，如火车站之月台结构；简支刚架用三根链杆或一个铰和一根链杆与基础相连组成的刚架；三铰刚架三个刚片(包括基础)用三个铰两两相连组成的刚架。在竖向荷载作用下，三铰刚架的支座存在水平推力。三、静定平面刚架内力分析举例例3-3-1 作图示平面刚架内力图。解：ACD为附属部分，其余为基本部分。1）支座反力考虑附属部分ACD：考虑刚架整体平衡：2) 作M图取右图示EHK部分为隔离体： 取右图示DE部分为隔离体：各柱上端弯矩为：3) 作FQ 图 杆端剪力可以用投影方程或力矩方程求解，

32、本题剪力很容易用投影方程求得。下面以EH杆为例说明用力矩方程求剪力的方法。取右图示EH杆为隔离体：4) 作FN图 各杆轴力可以用投影方程求解。根据剪力图， 取各刚结点为隔离体，用投影方程求轴力。 例3-3-2 作图示三铰刚架内力图。 解：1) 支座反力整体平衡： 由CEB部分平衡： 由整体平衡： 2) 作M图AD杆： MDAql2/16 (右拉) M中ql2/16 (右拉)3) 作FQ、FN图 很容易作出剪力图和轴力图如上右图示。例3-3-3 作图示三铰刚架内力图。解：1) 支座反力 考虑整体平衡: 由BEC部分平衡： 2) 作M 图斜杆DC中点弯矩为： 弯矩图见右上图。3) 作FQ图斜杆用力

33、矩方程求剪力，竖杆、水平杆用投影方程求剪力。对于DC杆：对于EC杆：竖杆AD、BE的剪力用投影方程很容易求得。剪力图见下页图。 4) 作FN图竖杆、水平杆及斜杆均用投影方程求轴力。结点D：如右上图结点E： 右下图中，将结点C处的水平力和竖向力在杆DC的轴向投影得：FS0 轴力图见右上图。例3-3-4 求图示支座不等高三铰刚架的支座反力。解：将支座A的反力分解为竖向反力 及沿AB连线方向的反力FSA。1） 整体平衡2) 取AC部分为隔离体，将FSA分解为 及FxA3 3） 整体平衡求FxB及FyB 下面讨论对称结构的求解问题。1) 对称结构对于求静定结构的内力来说，只要结构几何形状和支座对称就可

34、以看作对称结构。若要计算结构的位移，则还要求杆件的材料性能对称，杆件刚度对称。2) 对称结构的受力特性对称结构在对称荷载作用下，其受力对称；对称结构在反对称荷载作用下，其受力反对称。3) 非对称荷载的处理若对称结构的荷载不对称，则可以将荷载拆分为对称荷载及反对称荷载两种情况分别求解。如下图示对称结构在对称荷载作用下，铰C左、右截面剪力关于竖轴反对称，故该剪力为0。于是很容易求得结构各部分的作用力。§3-4 静定平面桁架受力分析一、概述1. 桁架分类按几何组成分为：1）简单桁架从基础或者从一个基本的铰接三角形开始，依次用两根不在同一直线上的链杆固定一个结点的方法组成的桁架称为简单桁架。

35、1） 2) 3)2）联合桁架两个简单桁架用一个铰及与之不共线的一根链杆连结，或者用三根不全平行也不全交于一点之链杆连结而成的桁架称为联合桁架。3）复杂桁架既非简单桁架又非联合桁架则统称为复杂桁架。2. 基本假定1)各杆均为直杆，且位于同一平面内，杆轴线通过铰结点中心。2)荷载及支座反力作用在结点上，且位于桁架平面内。3)铰结点为理想铰，即铰绝对光滑，无摩擦。所以，桁架的杆件只产生轴力，各杆均为二力杆。3. 轴力正负号 轴力以拉力为正，压力为负。 在结点和截面隔离体中，已知的荷载及轴力按实际方向表示，数值为正；未知轴力一律设为拉力。二、结点法结点法可以求出简单桁架全部杆件的轴力。 为求各杆轴力，

36、需作结点隔离体。若隔离体只包含一个结点，则称为结点法。作用在结点上的力系为平面汇交力系，有两个平衡方程，可以求出两个未知力。当结点上的未知力有三个或三个以上时结点法失效，但有时能求得其中的一个未知力。由于平面汇交力系向平面上任意一点的力矩代数和等于零，故除了投影方程外，亦可以用力矩方程求解。 平衡方程为：不要用联立方程求桁架各杆的轴力。一个方程求出一个未知轴力。 对于简单桁架，截取结点隔离体的顺序与桁架几何组成顺序相反。 几何组成顺序A、B、C、D、E取结点隔离体顺序E、D、C、B、A应熟练运用如下比拟关系： 三、结点受力的特殊情况结点上无荷载，则FN1FN20。由FS0，可得FN20，故FN

37、10。1）2）3）4）5）a) 结点A在对称轴上由Fy0 FN1 FN2=0 Fx0 FN3 FN4b) 结点A不在对称轴上 由Fy0 FN1FN2例3-4-1 用结点法求各杆轴力。解：1）支座反力FyA=FyB=30kN() FxA=02）判断零杆 见图中标注。3）求各杆轴力取结点隔离体顺序为：A、E、D、C。结构对称，荷载对称，只需计算半边结构。结点A 结点E 结点D 将FNDF延伸到F结点分解为FxDF及FyDF结点C 例3-4-2 用结点法求AC、AB杆轴力。解：取结点A，将FNAC延伸到C分解，将FNAB延伸到B分解。 小结：1) 支座反力要校核；2) 判断零杆及特殊受力杆；3) 结

38、点隔离体中，未知轴力一律设为拉力，已知力按实际方向标注； 4) 运用比拟关系 四、截面法对于联合桁架或复杂桁架，单纯应用结点法不能求出全部杆件的轴力，因为总会遇到有三个未知轴力的结点而无法求解，此时要用截面法求解。即使在简单桁架中，求指定杆的轴力用截面法也比较方便。 截面法选取的隔离体包含两个或两个以上的结点，隔离体上的力系是平面不汇交力系，可以建立三个平衡方程Fx0、Fy0、M0。所以作一个截面隔离体最多可以求出三个未知轴力。 对于联合桁架，应首先切断联系杆。现在介绍截面单杆的概念。如果在某个截面所截的轴力均为未知的各杆中，除某一杆外其余各杆都交于一点(或彼此平行 交点在无穷远处)，则该杆称

39、为该截面的单杆。关于截面单杆有下列两种情况： 1) 截面只截断彼此不交于同一点(或不彼此平行)的三根杆件，则其中每一根杆件均为单杆。 2) 截面所截杆数大于3，但除某一杆外，其余各杆都交于同一点(或都彼此平行)，则此杆也是单杆。 上列各图中，杆1，2，3均为截面单杆。 截面单杆的性质：截面单杆的轴力可根据截面隔离体的平衡条件直接求出。 例3-4-3 用截面法求轴力FN1、FN2、FN3、FN4。解： 1）对称结构对称荷载，支座反力如图示。 2）零杆如图示。3）求轴力FN1、FN2、FN3、FN4。结点C取截面II以左为隔离体：取截面II以左为隔离体： 例3-4-4 求FN1、FN2 。 解：1

40、) 求支座反力 2) 求FN1、FN2取截面II以左为隔离体结点B取截面IIII以右为隔离体：例3-4-5 求FN1、FN2 。 解：复杂桁架，结构对称。将荷载分为对称和反对称两种情况求解。 1）对称结构对称荷载结点C位于对称轴上，所以两斜杆轴力等于零，见右图。结点D取截面II以左为隔离体： 2）对称结构反对称荷载整体平衡结点F 结点E取截面IIII以左为隔离体：叠加 四、零载法零载法是针对W0的体系，用静力法来研究几何问题，用平衡方程解答的唯一性来检验体系几何不变性的方法。对于W0的体系，其静力特征为：如体系几何不变(静定结构)，则满足平衡方程的解答是唯一正确的解答。若荷载为零，则内力全为零

41、。如体系几何可变或瞬变，则只有在特殊荷载作用下平衡方程才有解，而且其解答必定不是唯一解。若荷载为零，其某些内力可能不为零。 荷载为零而内力不全为零的内力状态称为自内力。 如果某体系存在自内力，则该体系为几何可变体系。零载法把几何构造问题转化为静力平衡问题。例3-4-6 用零载法检验下图示桁架是否几何不变。 解：荷载为零，所以支座反力为零，且可判断4根零杆如图a)示，余下部分见图b) 。在图b)中，令AB杆轴力为x，按照B，C，D，E，F的顺序用结点法求得杆件的轴力见图b)。 取结点A的隔离体如图c)所示：FS0 xx/20 x0于是可得全部杆件的轴力均为零，因此为几何不变体系。 上面采用的方法

42、称为初参数法或通路法。通路法是解复杂桁架的一种有效方法。 §3-5 组合结构受力分析下面讨论组合结构的内力计算。所谓组合结构是指结构中既有梁式杆，又有只受轴力作用的二力杆。梁式杆的任一截面有弯矩、剪力和轴力作用。在用截面法取隔离体时，不能随意切断梁式杆，可以切断二力杆，也可以拆开铰结点，如下图示。 例3-5-1 作图示组合结构内力图。解：结构对称荷载对称。1）求支座反力如图示。2）求FNDE，取截面II以左为隔离体。 结点D 3） 求梁式杆的内力M、FQ、FN 。取FC段作隔离体：求MF 求FC杆的剪力和轴力取AF段作隔离体：4) 结构内力如下图示。§3-6 三铰拱受力分析

43、三铰拱式结构广泛应用于实际工程建设中:桥梁、渡槽、屋架等。三铰拱的构造特征为:杆轴通常为曲线，三个刚片(包括基础)用不在同一直线上的三个铰两两相连组成三铰拱结构。三铰拱的受力特征为:在竖向荷载作用下，拱脚处产生水平推力;因此，拱轴任一截面轴力FN比较大，弯矩较小。有时用拉杆来承受水平推力，称为拉杆拱。 通常 在11/10之间变化，的值对内力有很大影响。一、三铰拱内力计算的数解法下面以图示三铰拱为例加以说明。 解：拱轴方程为 1. 支座反力 整体平衡 下面求支座水平推力。 考虑拱AC部分平衡：上式中， 为代梁C截面弯矩。将本例题数据代入得：小结：1) 水平推力与矢高 f 成反比； 2) 支座反力

44、FVA、FVB、FHA、FHB与拱轴形状无关，只与三个铰A、B、C及荷载的大小和相对位置有关。2. 弯矩计算公式 求任意截面D的弯矩。由AD段隔离体可得：由上式可见，因为有推力存在，三铰拱任一截面之弯矩小于代梁中相应截面的弯矩，即下面求K、J截面的弯矩MK和MJ。求MK 求MJ 3. 求FQ、FN的计算公式拱轴任意截面D切线与水平线夹角为。相应代梁中， 设为正方向。小结：1) 左半拱 >0，右半拱 <0。 2) FºQD是代梁截面D的剪力，设为正方向。 故FºQD可能大于零、等于零或小于零。 下面用上述公式求FQK、FNK。 求FQJ右、FNJ右 。二、三较拱的

45、压力线如果三铰拱某截面D以左(或以右)所有外力的合力FRD已经确定，则该截面的弯矩、剪力、轴力可按下式计算：截面D形心到FRD作用线之距离。 FRD作用线与截面D轴线切线的夹角。由此看出，确定截面内力的问题归结为确定截面一边所有外力的合力之大小、方向及作用线的问题。定义：三铰拱每个截面一边所有外力的合力作用点的连线，就称为三铰拱的压力线。作压力线的方法和步骤为：1）求三铰拱的支座反力FHA、FVA、FHB、FVB，进而求出反力FRA、FRB的大小和方向。2）作封闭的力多边形，以确定拱轴各截面一边外力合力的大小及方向。作力多边形时应按力的大小按比例绘制。 在上图所示力多边形中，射线12代表FRA

46、与FP1合力的大小和方向；射线23代表FRA与FP1、FP2合力的大小和方向。3）画压力线过A作FRA的延长线交FP1于D，过D作射线12的平行线交FP2于E，过E作射线23的平行线交FP3于F，则FB必为FRB的作用线。小结：1) 压力线一定通过铰C。 2) 压力线与拱轴形状无关，只与三个铰A、B、C的相对位置及荷载有关。 3) 合力大小由力多边形确定，合力作用线由压力线确定。 4) 若荷载是竖向集中力，则压力线为折线；若为均布荷载，压力线为曲线。三、 三较拱的合理轴线在给定荷载作用下，三铰拱任一截面弯矩为零的轴线就称为合理拱轴。若用压力线作为三铰拱轴线，则任一截面弯矩都为零，故压力线为合理

47、拱轴。三铰拱任一截面弯矩为 令 得到合理拱轴方程的表达式例3-6-1 求三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴。 解：可见合理拱轴为抛物线方程。§3-7 静定结构总论一、静定结构解答的唯一性定理静定结构的全部内力和支座反力均可由静力平衡方程唯一确定。或者表述为：对于静定结构，凡是能满足全部静力平衡条件的解答就是它的真实解答。根据唯一性定理，可以得到如下结论：在静定结构中，除荷载外，任何其它外界因素温度变化、支座移动、材料伸缩及制造误差等均不产生内力和支座反力。温度变化时，结构有变形而无内力。支座移动时，只产生刚体位移（见图a)。制造误差，装配后与原设计形状不同（见图b)。二、静定结构的局部

48、平衡特性当平衡力系作用在结构上的一个几何不变部分时，只有该几何不变部分受力，其余部分不受力。 AB部分几何不变 阴影部分几何不变三、静定结构的荷载等效特性具有相同合力的各种荷载称为静力等效荷载。当静定结构的一个几何不变部分上的荷载进行静力等效变换时，只有该几何不变部分的内力发生变化，结构其余部分内力不变。所谓静力等效变换，就是用有相同合力的另一种荷载替换原来荷载的变换。、 均表示CD部分以外杆段的内力状态。由图c)可知，因为CD部分作用一平衡力系，根据静定结构局部平衡特性，CD杆段以外部分内力等于零，即，所以 。于是就证明了静定结构的荷载等效特性。四、静定结构的构造变换特性当静定结构的一个内部

49、几何不变部分作构造变换时，结构其余部分内力不变。此外需要指出，静定结构的内力和支座反力仅仅与结构类型及荷载有关，而与杆件的材料性质及刚度无关。而结构的变形则还与杆件的材料性质及刚度有关。第六章 静定结构的位移计算§6-1 概述一、静定结构的位移静定结构在荷载、温度变化、支座移动以及制造误差等因素作用下，结构的某个截面通常会产生水平线位移、竖向线位移以及角位移。1. 截面位移2. 广义位移通常把两个截面的相对水平位移、相对竖向位移以及相对转角叫做广义位移。二、位移计算的目的1）验算结构的刚度次梁跨中挠度主梁跨中挠度楼盖跨中挠度吊车梁跨中挠度2）为超静定结构的内力和位移计算准备条件求解超

50、静定结构时，只利用平衡条件不能求得内力或位移的唯一解，还要补充位移条件。如右上图示单跨梁，若只满足平衡条件，内力可以由无穷多组解答，例如可以取任意值三、实功和虚功：1. 实功力在由该力引起的位移， 上所作的功称为实功。即右图中，外力是从零开始线性增大至，位移也从零线性增大至。 也称为静力实功。 2. 虚功力FP在由非该力引起的位移上所作的功叫作虚功。右图简支梁，先加上，则两截面1、2之位移分别为 。然后加，则1、2截面产生新的实功： 虚功： 虚功强调作功的力与位移无关。§6-2 变形体虚功原理及位移计算一般公式一、 变形体虚功原理定义：设变形体在力系作用下处于平衡状态，又设该变形体由于其它原因产生符合约束条件的微小连续变形，则外力在位移上做的外虚功W恒等于各微段应力的合力在变形上作的内虚功Wi ，即W=Wi 。以上两种状态彼此无关。条件：1）存在两种状态：第一状态为作用有平衡力系； 第二状态为给定位移及变形。 2）力系是平衡的，给定的变形是符合约束条件的微小连续变形。 3）上述虚功原理适用于弹性和非弹性下面讨论W及Wi 的具体表达式。外力虚功：微段ds的内虚功dWi：整根杆件的内虚功为：根据虚功方程W=Wi，所以有：结构通常有若干根杆件，则对全部杆件求总和得：小结： 只要求两个条件：力系是平衡的，给定的变形是符