高中数学立体几何大题综合

1、 大成培训立体几何强化训练1.如图，在四面体ABCD中，CBCD , ADBD，点E , F分别是AB , BD的中点.求证：（）直线EF平面ACD；（）平面EFC平面BCD.2.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，E、F分别是A1B、A1C的中点，点D在B1C1上，A1DB1C求证：（）EF平面ABC；（）平面A1FD平面BB1C1C. 3. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，M、N分别为A1B、B1C1的中点.（）求证：BC平面MNB1；（）求证：平面A1CB平面ACC1A1ABCMNA1B1C14. 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBCCC1，ACBC, 点D是

2、AB的中点.（）求证：CD平面A1ABB1；（）求证：AC1平面CDB1；5. 如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点，为BC的中点.（）求证：BD平面AB1E；（）求直线AB1与平面BB1C1C所成角的正弦值；（）求三棱锥CABD的体积.6. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，F为AA1的中点.求证：（）A1C平面FBD；（）平面FBD平面DC1B. 7. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F为棱AD、AB的中点（）求证：EF平面CB1D1；（）求证：平面CAA1C1平面CB1D1；8. 正三棱柱ABCA1B1C1中，点D是BC的中点，BCB

3、B1,设B1DBC1F.（）求证：A1C平面AB1D；（）求证：BC1平面AB1D.9.一个正三棱柱的三视图如图所示,求这个三棱柱的表面积和体积.10、如图所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,D点为棱AB的中点. 求证:AC1平面CDB1.11、如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（）求证：/平面；（）求证：；（）求三棱锥的体积ABCDPMFE12如图，四边形ABCD是正方形，PB平面ABCD，MA平面ABCD，PBAB2MA 求证：（1）平面AMD平面BPC；（2）平面PMD平面PBD13.如图，、分别为直角三角形的直角边和斜边的中点，沿将折起到的位置，连结、，为的中点（1）求证

4、：平面；（2）求证：平面平面；（3）求证：平面14、如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）设是上一点，试确定的位置使平面平面，并说明理由A1B1C1ABCDA1B1C1ABCD1DEF15、如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中, A1C1B1D1, E,F分别是AB, BC的中点.(1)求证：EF平面A1BC1；(2)求证：平面D1DBB1平面A1BC1.16如图,在直三棱柱中,，分别是的中点，且.()求证：； ()求证：平面. 17、如图，四面体ABCD中，O，E分别为BD，BC的中点，CACBCDBD2，ABAD（1）求证：AO平面BCD；1

5、8、如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动（1）求三棱锥EPAD的体积； （2）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（3）证明：无论点E在BC边的何处，都有PEAFABCDEF19、如图，已知AB平面ACD，DE/AB，ACD是正三角形，AD = DE = 2AB，且F是CD的中点.求证：AF/平面BCE；求证：平面BCE平面CDE.20、如图，为矩形，平面，APBCFED平面，为的中点（1）求证：平面平面；（2）求四面体的体积21、如图，直四棱柱中，四边形是梯形，/上的一点。（

6、1） 求证：;（2） 若平面交于点,求证：22 在长方体中，过，且这个几何体的体积为.（1）求的长；（2）在线段上是否存在点，使直线与垂直，如果存在，求线段的长，如果不存在，请说明理由.23已知三棱锥ABPC中，APPC， ACBC，M为AB中点，D为PB中点，且PMB为正三角形（1）求证：DM平面APC；（2）求证：平面ABC平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥DBCM的体积DABCPEM 24如图，在四棱锥PABCD中，PAPB底面ABCD是菱形，且 ABC60，点M是AB的中点，点E在 棱QD上，满足DE2PE求证：（1）平面PAB平面PMC；（2）直线PB平面EMC25.

7、如图，正三棱柱中，已知，为的中点ABCA11C1B1M（）求证：；（）试在棱上确定一点，使得平面26如图，平面平面,是直角三角形，四边形是直角梯形,其中,第16题图(1)求证：；(2)求证:.A1B1C1ABCD1DEF第15题27(本小题满分14分) w ww.ks5 u.co m如图，在直四棱柱中，分别是的中点.（）求证：平面；（）求证：平面平面.28(本小题满分14分)直棱柱中，底面ABCD是直角梯形，BADADC90，（1）求证：AC平面BB1C1C；（2）在A1B1上是否存一点P，使得DP与平面BCB1与平面ACB1都平行？证明你的结论29、如图，在直三棱柱中，点在边上，。求证：平面

8、；如果点是的中点，求证：平面 .30、 如图，棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD为菱形，平面AA1C1C平面ABCD（1）证明：BDAA1； （2）证明：平面AB1C/平面DA1C1（3）在直线CC1上是否存在点P，使BP/平面DA1C1？若存在，求出点P的位置；若不存在，说明理由31、如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点.ADBCA1B1C1D1（第16题）EF（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.32.如图，在长方体中，分别是的中点，M、N分别是的中点，（1）求证：面（2）求三棱锥的体积33.ABCDDEFGA1B1C1D1如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的

9、中点，过、E、F作平面交于G.（1）求证：；（2）求正方体被平面所截得的几何体的体积.34. 如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AD=1,AA1=2,G是CC1上的动点。（）求证：平面ADG平面CDD1C1（）判断B1C1与平面ADG的位置关系，并给出证明；35、 如图，已知空间四边形中，是的中点求证：（1）平面CDE；（2）平面平面（3）若G为的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF/平面CAEDBC36 如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，点D在边BC上，ADC1DB11A11ABCC11D（1）求证：AD平面BC C1 B1；（2）设E是B1C1上的一点，当的值为多少时

10、，A1E平面ADC1？请给出证明37、如图，四边形ABCD是正方形，PB平面ABCD，MA平面ABCD，PBAB2MAABCDPMFE求证：（1）平面AMD平面BPC；（2）平面PMD平面PBD38.已知某几何体的三视图如下图所示，其中左视图是边长 ACA1C1B1BACA1C1BAC主视图左视图俯视图为2的正三角形，主视图是矩形且AA1=3，设D为AA1的中点。 （1）作出该几何体的直观图并求其体积； （2）求证：平面BB1C1C平面BDC1； （3）BC边上是否存在点P，使AP/平面BDC1？ 若不存在，说明理由；若存在，证明你的结论。39 如图，三棱柱的底面是边长为a的正三角形，侧面是菱

11、形且垂直于底面，60，M是的中点（1）求证：BMAC；（2）求三棱锥的体积40 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PD底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，点F在PB上，EFPB。 （I）求证：PA/平面BDE； （II）求证：PB平面DEF；41. 已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C与底面ABC所成的角为，AB=BC=，ABC=，AA1CBFEB1C1设E、F分别是AB、A1C的中点。 (1)求证：BCA1E； (2)求证：EF平面BCC1B1；42、已知正方体，是底对角线的交点.证明：（1）面； (2）面43如图为正方体ABCD-A1B1C1D1切去

12、一个三棱锥B1A1BC1后得到的几何体（1） 若点O为底面ABCD的中心，求证：直线D1O平面A1BC1；（2） 求证：平面A1BC1平面BD1D44、如图，在多面体ABCDE中，AEABC，BDAE，且ACABBCBD2，AE1，F在CD上（1）求多面体ABCDE的体积；（2）若F为CD中点,求证：EF面BCD；ABCEDF(3)当的值=时，能使AC 平面EFB，并给出证明。45、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a,E为棱CC1上的的动点（1）求证：A1EBD；（2）当E恰为棱CC1的中点时，求证：平面A1BD平面EBD；（3）求。46、 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面PBC底面ABCD,且PB