高中数学立体几何球专题讲义

1、 双基练习错误的个数是 （ ）经过球面上任意两点，可以作且只可以作一个球的大圆 球面积是它大圆面积的四倍 球面上两点的球面距离，是这两点所在截面圆上以这两点为端点的劣弧的长A.0 B.1 6 cm的圆面，球心到这个平面的距离是4 cm，则该球的体积是A.cm3B. cm3C. cm3D. cm3°纬线的长度为12 cm，该地球仪的半径是_cm，表面积是_cm2. 知识预备1. 球心到截面的距离与球半径及截面的半径有以下关系：2. 球面被经过球心的平面截得的圆叫被不经过球心的平面截得的圆叫3. 在球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧长，这个弧长叫4.

2、 球的表面积表面积S；球的体积V5. 球面距离计算公式：_典例剖析（1）球面距离，截面圆问题例1球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为4，那么这个球的半径为B.2C.2D. 练习： 球面上有三点A、B、C，A和B及A和C之间的球面距离是大圆周长的，B和C之间的球面距离是大圆周长的，且球心到截面ABC的距离是，求球的体积例2. 如图，四棱锥ABCDE中，且ACBC，AEBE(1) 求证：A、B、C、D、E五点都在以AB为直径的同一球面上；(2) 若求B、D两点间的球面距离（2）注意体会立体空间想象能力，不要把图形想象错误例3. 在底面边长为2的正方体容

3、器中，放入大球，再放入一个小球，正好可以盖住盖子（小球与大球都与盖子相切）， 求小球的半径。（3）经度，维度问题例4. 把地球看作半径为R的球，A、B是北纬30°圈上的两点，它们的经度差为60°，A、B两点间的球面距离为_（4）球的外接与内切问题例5. 求边长为1的正四面体的外接球的表面积和内切球的体积。练习：1. 求底面边长为1，侧棱长为2的正三棱锥的外接球的体积和内切球的表面积。 2. 三棱锥O-ABC的三条侧棱两两垂直，且长度分别为3,4,4 ； 求它的外接球和内切球的半径。小结归纳1常考形式有以下几种：（1） 球与截面圆的问题 （2） 球与棱柱，棱锥的结合，通常求体

4、积，表面积；（3） 维度，经度问题。（4）外接球与内切球问题2注意球面距离容易搞错，它是与大圆相关。3. 注意空间想象力的培养，避免把图形想象错误。立体几何-球专题训练A组题：1、是球面上相异两点，则经过可作的大圆个数为 （ ）(A)只有一个 (B)无数个 (C)两个 (D)一个或无数个2、半径为5的球被一个平面所截，截面面积为，则球心到截面的距离为 （ ）(A) 4 (B) 3 (C) (D) 23、自半径为1的球面上一点，作球的三条互相垂直弦，则（ ）(A) 4 (B) 2 (C) 1 (D)不能确定4、已知地球的半径为，在南纬的纬度圈上有A,B两点，若沿纬度圈这两点间的距离为，则A,B两

5、点间的球面距离为 （ ）(A) (B) (C) (D) 5、球的半径为，是球面上两点，且球面距离为，则球心到过的所有平面的距离中，最大距离为 （ ）(A) (B) (C) (D) 不存在6、两个平行平面去截半径为5的球，若截面面积分别为，则这两个平行平面间的距离是 （ ）(A) 1(B) 7 (C) 3或4(D) 1或7B组题：1. 半径为R 的球“紧贴”在墙角处，则球心到墙角顶点的距离为 （ ）A. R B. C. D。 2. 正四面体的外接球和内切球的体积之比是_ ， 表面积之比是_ .3. 三棱锥O-ABC 的三条棱OA, OB, OC 两两垂直，OA=1，OB=OC=2，则内切球表面积

6、为_ , 外接球体积为_ .O的半径为1，A、B、C三点都在球面上，且每两点间的球面距离均为，则球心O到平面ABC的距离为 （ ）A. B. C. D. 5. 已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是（ ）A.B.D.6. 把地球看作半径为R的球，A、B是北纬30°圈上的两点，它们的经度差为60°，A、B两点间的球面距离为_.7. 已知球面上的三点A、B、C，AB=6，BC=8，AC=10，球的半径为13，求球心到平面ABC的距离.8. 将半径为R的四个球，两两相切的放在桌面上固定，上面再放一个球，求上面一个球的球心

7、到桌面的距离.9. 在一个轴截面是正三角形的圆锥形容器中注入高为h的水，然后将一个铁球放入这个圆锥形的容器中，若水面恰好和球面相切，求这个铁球的半径.10一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体外接球的表面积（ ）ABCD以上都不对11.在四面体ABCD中，已知ADB=BDC=CDA=60°，AD=BD=3，CD=2，则四面体ABCD的外接球半径为（）A、 B、 C、 D、312.已知三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD，直线AD与底面BCD所成角为，则此时三棱锥外接球的表面积为。13.已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上,底面ABCD是矩形，平面PAD底面ABCD，PAD为正三角形，AB=2AD=4， 则球O的表面积为=。14.在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=，侧棱PA与底面ABC所成的角为60°，则该三棱锥外接球的体积为。15.正四棱锥S-ABCD的底面边长和各侧棱长都为2，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为_16.平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BDCD，将其沿对角线BD折成四面体A-BCD，使平面AB