布儒斯特角附近的透射光栅传输特性

1、第17卷第6期强激光与粒子束Vol.17,No.62005年6月H IGH POWER L ASER AND PAR TICL E B EAMS J un.,2005文章编号:100124322(20050620833204布儒斯特角附近的透射光栅传输特性3杨春林,许乔,周礼书,杨李茗(成都精密光学工程研究中心,四川成都610041摘要:减小光栅表面的反射率以得到更高的衍射效率是目前光栅设计与制造中需要解决的重要问题之一。提出利用偏振光沿布儒斯特角入射时具有的特性来实现降低光栅表面反射率的方案,介绍了这种方案的物理模型,并利用严格耦合波分析法进行了模拟计算。计算结果显示,对入射光为TM偏振,波

2、长0.35m,当光栅周期较长为2.80m时,以布儒斯特角入射的光波,它的表面反射被大大抑制;当光栅周期较短为0.21m时也有类似的结论,并且透射光的一级衍射效率极大值出现在刻槽深度为3.50m处附近,衍射效率大于95%。关键词:布儒斯特角;透射光栅;耦合波法;反射率;衍射效率中图分类号:O436文献标识码:AICF驱动器中需要使用多种类型的衍射光学元件,其中包括多种透射光栅,在高功率激光系统中,透射光栅的表面反射是一个不利因素,应该尽可能减少光栅表面的反射。减小光栅表面反射有多种方案,如表面镀减反射膜等,但是因为实际加工具有一定难度,现在还没有完全可行的有效手段。本文提出一种减小光栅表面反射的

3、方案,即把光栅的工作角度设置到布儒斯特角附近,当光束沿布儒斯特角入射到光栅表面后,由于该角度的特殊性,它对光的偏振态具有的选择特性,使得光束在这种特殊情况下的传输也具有一些与通常采用的垂直入射不同的现象,从而达到减反射的目的。文章通过数值模拟论证了这一条件下减小光栅表面反射率的可能性,分析了光束传输的一些特性。1布儒斯特角与电磁边界条件光线入射到两种透明介质的交界面时,将会分成反射光与折射光。根据电磁场理论和边界条件,可以得到菲涅耳公式,从而可以决定反射光、折射光的方向、偏振态和振幅。将光矢量分解成偏振方向在入射面内和垂直于入射面的两个分量,如图1(a所示,偏振方向在入射面内的分量称为平行分量

4、,用“p”表示,偏振方向垂直于入射面的分量称为垂直分量,表示为“s”分量。p分量的振幅反射率为r p=tan(i1-i2/tan(i1+i2,如果入射角正好是布儒斯特角,即tan(i1=n2/n1时,偏振方向在入射面内的光反射率为零,也就是说,p分量的光在边界面上不会发生反射现象。如果将这种效应应用在光栅的设计制造中,可以获得很好的减反射效果,使光栅的性能得到明显改善。对浮雕位相型光栅而言,由于光栅表面起伏不平,不便直接利用边界条件进行计算,通常是把光栅区单独划分开,如图1(b,这样就多了一个界面,需要利用耦合波法来求解传输问题。 Fig.1Transmission pat h of t he

5、 polarization light on t he interface of t he optics图1边界面上的光传输2光栅的耦合波分析偏振方向平行于入射面的光波也称为TM波,用耦合波法可以分析TM波入射介质光栅的传输特性。光栅结构如图2所示,周期是T,占空比为f,光栅介质的介电常数为。在光栅表面取任意一点作为标准点建3收稿日期:2004208210;修订日期:2005201220基金项目:国家863计划项目资助课题作者简介:杨春林(1972,男,四川泸州人,硕士,工程师,主要从事衍射光学及相关领域的研究;E2mail:yangchunlinhot 。Fig.2Structure of

6、t he grating 图2光栅结构立一个直角坐标系,可以用傅里叶级数把光栅介质的介电常数展开为=l =-l e xp (-j l K x ,其中l =1T T/2-T/2f (x ,z exp (j l K x d x ,K =2/T ,l 是任意自然数,f (x ,z 是光栅面型函数,在本文中该函数是周期性矩形函数。在实际计算过程中,傅里叶级次不可能取到无穷大,因此文中数值计算过程仅取有限次求和,最大级次设为S max 。令为入射角,k 0表示入射光波数,定义常数和常向量:k x 0=k 0sin 1;k xl =k x 0-l K;k ,zl =(k 201-k 2xl 1/2;k ,

7、zl =(k 202-k 2xl 1/2。把光栅分为,区,其中区是入射区,设归一化入射电磁场可以按Rayleigh 展开,表示为H ,y =exp -j (k x 0x +k z 0z +S maxm =1A r ,m exp -j (k xm x -k ,zm z (1区是出射区,电磁场表示为H ,y =S maxm =1A t ,m exp-j k xm x +k ,zm (z -d (2式中:A r ,m 是反射光振幅;A t ,m 是透射光振幅。光栅区区的光场分布为H ,y =S maxl =1U yl (z exp (-j k xl x (3E ,x =j 00S max l =1S

8、 xl(z exp (-j k xl x (4式中:U yl (z 与S xl (z 是对应第k xl 衍射级对应的电磁分量;exp (-j k z z 项已被合并到S 中。将公式(3,(4代入麦克斯韦方程即可解得E 和H 。各级衍射光的衍射效率为=E H E 0H 0(5光束传输到光栅表面后,无论是反射光还是透射光都会因为光栅的周期结构而产生衍射,它们的衍射效率均可用式(5计算得到。利用这些公式编制程序,计算得到的光栅衍射效率结果与参考文献13中的结果是完全一致的。3数值运算结果首先计算了矩形刻槽长周期光栅的相关特性。选择入射光波长=0.35m ,光栅周期8,入射角分别为0,30和56,光栅

9、占空比为0.5,材料选择折射率为1.46的石英,这种情况下的布儒斯特角为56,计算结果如图3所示。一般而言,透射光和反射光都将被分配到一系列衍射级上,我们分别计算了零级反射光衍射效率和总反射率(各级反射光衍射效率之和。图3(a 是三种入射角下光栅的总反射率与光栅刻槽深度之间的关系,结果显示,在56的布儒斯特角附近,光栅的反射最低。图3(b 是三种入射角下光栅零级反射光的反射率,从图中可以看出,光线56入射长周期光栅的零级反射率几乎为零,且受刻槽深度影响较小,其他入射角下的反射率随刻槽深度的变化呈现准周期规律变化,总的说来比布儒斯特角情况下的反射率大,这是由光栅的固有特性决定的。比较图3(a ,

10、b 两图可以发现,当零级反射光周期性减小时,反射光总能量并未明显减小,因而光能只可能是被分配到其他反射衍射级中。通常的高效率透射光栅都是周期约等于波长的短周期光栅,有必要计算这类光栅的特性。短周期光栅的各级透射和反射光的衍射效率受多种因素影响,通常在满足Bragg 条件时透射光一级衍射效率较高3,5。选择两种有代表性的光栅来计算,一种光栅周期0.6,入射角为56;另一种光栅周期1,入射角为30,波长=0135m ,入射时都满足Bragg 条件。图4显示了计算得到的光栅衍射效率随光栅刻槽深度的变化规律,其中实线表示光线从56布儒斯特角入射的光栅衍射效率(光栅周期0.6,虚线表示30入射的光栅衍射

11、效率(光438强激光与粒子束第17卷 Fig.3Reflection characteristic of t he long cycle grating图3长周期光栅的反射特性栅周期1,从图中可以看出,在一定的刻槽深度下,以布儒斯特角入射的光栅的总反射光衍射效率可以达到比30入射时更低的水平,实际上(根据光栅方程这种光栅只有零级和一级两种反射光,反射率曲线准周期性的振荡是由光栅固有特性决定的。图5中显示的计算结果是在布儒斯特角入射情况下,光栅刻槽深度与一级透射光衍射效率的函数关系。从图中可以看出,TM 波透射光一级衍射效率极大值出现在刻槽深度为10附近,其极值出现的周期大约为20,极值处的衍射

12、效率大于95%。图5还给出了相同入射角TE 波入射相同光栅的一级透射衍射效率曲线,可以看到,TM 波的周期远大于TE 波。这是一个有趣的现象,与通常的观念不相符,因为通常在入射角比较小的时候,两者的周期是很接近的。从图5还可以看出,TM 波的极值比TE 波的高,能达到95%以上,这就是布儒斯特效应所导致的结果 。4结论计算结果显示,对长周期的透射光栅,将其偏振光入射角设置到布儒斯特角附近工作能降低光栅的反射率,特别是总反射率可以明显降低。ICF 系统中的色分离光栅可以考虑使用这种方案来减小反射;对周期在波长附近的短周期光栅也能实现减小反射,并能保证更高的一级衍射效率,但布儒斯特角的设置使得TM

13、 入射波的一级衍射效率的极值出现在光栅刻槽深度为10的地方,相对TE 波,其深度周期被大大推迟,在实际应用中应综合考虑。参考文献:1Moharam M G ,Grann E B ,Pommet D A ,et.al.Formulation for stable and efficient implementation of t he rigorous coupler wave analysisof binary gratingsJ .J Opt S oc A m A ,1995,12(5:10681076.2Moharam M G ,Pommet D A ,Grann E B ,et.al.S

14、table implementation of t he rigorous coupler wave analysis of surface 2relief gratings :en 2hanced transmittance mat rix approachJ .J Opt S oc A m A ,1995,12(5:806814.538第6期杨春林等:布儒斯特角附近的透射光栅传输特性638强激光与粒子束第17卷3王鹏,徐光,余勤跃,等.矩形光栅的衍射特性J.光子学报,1999,28(5:446450.(Wang P,Xu G,Yu Q Y,et al.Diffraction charac2

15、teristics of rectangular surface2relief grating.A cta Photonica S inica,1999,28(5:4464504杨春林,许乔,周礼书,等.用耦合波法分析平面镀膜分频光栅的特性J.光子学报,2004,33(6:751754.(Yang C L,Xu Q,Zhou LS,et al.Coupled2wave analysis of color separation grating wit h planarizing AR coating.A cta Photonica S inica,2004,33(6:751754 5金国藩,严瑛

16、白,邬敏贤,等.二元光学M.北京:国防工业出版社,1999.(Jin G F,Yan Y B,Wu M X,et al.Binary opticsM.Bei2jing:National Defence Industry Press,1999Characteristcs of the tansmission grating under the Bre wster angleYAN G Chun2lin,XU Qiao,ZHOU Li2shu,YAN G Li2ming(Cheng du Fine O ptical Engineering Research Center,P.O.B ox450,C

17、heng du610041,ChinaAbstract:To reduce the reflection efficiency of the grating is the basic task during the design and fabricating process.Due to the speciality of the Brewster angle,the polarization light propagates at Brewster angle can reduce the reflection efficiency.In this paper,the physical m

18、odel of this kind of scheme is introduced,and the strict coupling wave method is used to calculate the optical character of the transmission grating under the Brewster angle.The results show that if the angle of incidence is chose to Brewster angle when the grating period is2.80m(wavelength is0.35m,the reflection efficiency of the grating is restrained.For the short cy