新课程高考数学试题的特点及展望

1、新课程高考数学试题的特点及展望郑日锋（浙江省杭州学军中学 310012）对于浙江省来说，2004年是使用新课程教材后高考的第一年，但对天津、江西、山西等省市来说则已是新课程高考的第五年了。前四年的新课程高考数学试题遵循了考试说明中的各项要求，进一步加大了试题改革的力度，注重创设新颖的试题情景和设问方式，体现出考能力、考素质的要求。从而努力引导中学数学教学克服“题海战术”和“大运动量”低层次重复操练的倾向，向扎扎实实打好基础，切实提高学生解决实际问题的能力，全面培养学生的数学素质的方向发展。本文浅析新课程高考数学试题的特点及展望。1。突出对支撑数学学科知识体系的主干知识的考查，常考常新数学的主干

2、内容是：函数、不等式、数列、向量、概率与统计、立体几何和圆锥曲线等。这些主干内容是高考考查的重点，题型常考常新，代数推理作为逻辑思维能力的主要反映形式是能力考查的核心。立体几何着重考查空间观念，而解析几何则考查坐标法思想。（1） 函数试题以二次函数、三次函数、指数函数、对数函数（含由它们复合而成的函数）为载体突出考查其性态。单调性、奇偶性、周期性（常以三角函数为载体）、对称性、连续性及反函数处处可考。常以具体函数结合图象的几何直观展开，有时作适当抽象。函数是高中数学的主要内容，利用函数思想解题更能体现出函数思想的神奇功能。正是由于函数所处的重要地位和独特作用，使其成为历年高考的热点。而函数的性

3、质又是函数中的重点。试题题型选择、填空、解答均有，难度上既有容易题和中等题，又有综合题，这种综合题还不仅仅限于函数本身的综合，还可以是与不等式、数列、二次函数的交叉综合，但归根结底都要利用函数的性质。理科限选的函数极限与文理科均限选的导数，作为微积分的最初步的知识，在研究函数的性质时发挥重要作用，可以求出函数的极大（小）值，单调性，函数图象在某点处的切线方程，如2003年新课程理科卷第（19）题，2002年新课程理科卷第（20）题，文科卷第（21）题；可以求上的连续函数的最大值、最小值。利用导数还可解决一些实际问题，如用料最省、时间最少、效率最高、容积最大等与日常生活及生产实际相结合的题目已在

4、近几年上海高考、新课程高考中出现。微积分初步为高考考查函数提供了广阔的天地，今后高考将会保持有一个大题考核函数与导数的综合应用。三次函数问题应引起足够的重视。（2）不等式的证明、不等式的解法与函数、数列知识结合起来考查。与函数联系的不等式证明，与数列联系结合数学归纳法，与解析几何联系的不等式问题等是考查的重点。如2002年新课程理科卷第（20）题，文科卷第（21）题，都是一道函数与证明不等式的综合题，2003年新课程理科卷第（22）题是一道数列与不等式的综合题。值得注意的是解决这些题用到的有关不等式知识都是很基本的，不需要有较高的技巧。纵观新课程卷，解不等式也常与其他知识，如函数、数列综合考查

5、，2003年新课程理科卷第（19）题是一道函数与解不等式的综合题，2003年新课程理科卷第（22）题是一道数列与解不等式的综合题。（3）以等差、等比数列两种基本数列为载体，考查数列的通项、求和、极限等为重点，已知递推关系求其通项，研究数列的性质，给出数表，从不同的角度研究数表的规律。数列在2002年，2003年新课程卷中均在压轴题中出现，旨在考查学生的观察、归纳、猜想、证明能力，这种能力是学生进入高校学习的基本素质，这也是今后高考的一个热点。由于微积分初步已进入中学数学教材，所以极限思想将受到了命题老师的青睐。在今后的高考命题中，数列部分有以下几个趋势：重要知识继续常考不衰如数列（等差、等比数

6、列或可转化为等差、等比数列的数列）的通项、求和、极限等。探索性问题将保持热点不冷以图表或数表为背景呈现的数列问题（4）向量小题以考查向量的概念与运算为主，大题以其为背景呈现兼顾考查其他知识。在2000年，2001年新课程卷中考了关于向量概念或运算的小题，2002年，2003年除小题继续考以外，还考查了以向量为背景的解析几何大题。向量与三角函数有着密切的联系，一个数学问题若以向量、三角形为载体，能考查中学数学多方面的内容，更能检测学生的创新意识和创造性解决问题的能力。所以向量内容会逐渐在高考中分值增加。今后高考向量小题以考查向量的概念与运算为主，共线（垂直）向量的充要条件，向量的模与夹角的计算犹

7、为重点。大题将继续保持考查以向量为背景的立体几何（隐性）及解析几何（显性）问题。（5）概率与统计题往往与体育比赛，摸彩，决策等熟悉的身边问题密切联系，新课程高考将以此作为应用大题。理科卷以考查随机变量的期望与方差、正态分布的应用为重点，文科卷以考查古典概率的计算为重点。2000年，2001年的新课程卷中涉及概率与统计内容的试题都以选择题和填空题的形式出现，主要考查基本概念和基本运算，2002年，2003年的新课程卷均以解答题的形式出现，但难度不大，主要考查灵活运用概率统计知识解决简单实际问题的能力和动手能力。今后高考概率与统计，理科将继续保持一个小题，一个大题，其中小题计算实际问题概率，大题考

8、查随机变量的期望与方差、正态分布的应用，文科以实际问题为背景考查常见的概率模型（以互斥事件的概率、相互独立事件的概率为考查重点）。（6）立体几何突出空间观念的建立，把线线、线面、面面的位置关系考查置于某几何体的情景中，几何体以棱柱、棱锥为重点。考查的重点是空间元素的位置关系特别是平行、垂直的判断，空间角和空间距离的计算，并通过它们考查空间想象能力、推理判断能力、逻辑表达能力及运算能力。立体几何试题在考查“四个能力”的同时，非常重视对数学素质和基本的数学思想和方法的考查。高考中的立体几何试题特点是融推理论证于几何量的计算中，重视在图形的变式和非标准状态下运用概念和性质进行推理计算。立体几何试题将

9、可能有翻折题，突出运动变化的观点；也有可能采用的几何体不是常规的多面体（即几个常规多面体的组合体），另外还将与排列、组合及化学联系，考查综合能力。立体几何解答题的设置，侧重于运用空间向量解决，将“定性”问题“定量”化，给使用9（B）教材以有力的支持，2000年，2001年，2002年新课程卷大题以（甲）（乙）的形式出现，其中（甲）适用于用9（B）教材的学生，这样做，限定了学生的思维框框，不利于考查学生的创新能力，2003年新课程卷大题合二为一，这也将是2004年高考的趋势。（7）解析几何将考查坐标思想，突出合理地建立坐标系，进而研究圆锥曲线的性质，侧重考查直线与圆锥曲线的性质。 综观这几年的新

10、课程卷，解析几何在试卷中所占比例一直在20左右。选择、填空题主要考查圆锥曲线的标准方程及几何性质等基础知识、基本技能、基本方法；解答题则综合考查学生的“四大能力”，重点是直线与圆锥曲线的位置关系，题型主要有三类：求曲线（轨迹）的方程；圆锥曲线的证明题，包括以下类型：直线与圆锥曲线的位置关系；有关角或线段之间的关系；定值问题；对称问题；确定参数的范围等；圆锥曲线的最值。其实质是对圆锥曲线的性质作进一步的研究，是代数、三角、几何知识的综合应用。试题对解析几何内容的考查主要体现了函数与方程、等价转化、数形结合等重要数学思想和方法。 2体现试题的综合性，在知识网络的交汇点上设计试题几年来，高考命题很重

11、视知识的综合性和整体性，在知识网络的交汇点上设计试题。这样做，意在倡导“考生在理解的基础上牢固地掌握必要的基础知识、技能，对所学内容融会贯通，理论联系实际，防止单纯机械记忆”。大部分高考题考查知识的跨度大，一题串联多个知识点。2002年新课程理科卷第（20），（21）题，文科卷第（21），（22）题都是在各块知识的交汇点上命题。这也将是今后命题的方向。3注重应用及开放、探索题的设计对考生的的创新意识与实践能力的考查，很大程度上表现在解答数学应用问题之中。应用问题可分为两类，（1）实际应用问题，这类应用问题背景鲜明，富有时代气息，又贴近中学生生活实际，高考实际应用题，主要考查学生的应用意识，关键

12、在于对问题的理解及实际问题的数学化，一旦转化为数学问题，就不难解决了。（2）数学与其他学科的综合问题，数学是从各门自然科学中分离出来的，并随着其他各门学科的发展而发展的，它是对各学科的高度概括和总结，更是对各学科的高度升华和拓展，许多其他学科的问题最终都能化归为数学问题来解决，并通过建立数学模型来推广。最优化问题、线性规划方面的应用题及以函数、不等式、数列为模型的应用问题将是考查的重点。开放、探索型试题，也是考查能力与素质，特别是探究精神的好题。开放型题则在条件、结论、解题方法、情景选择中至少有一者不确定，因而题目有多答案的特性，对能力的要求较高。研究性课题作为新课程的必修课，当然也是高考的必考内容，这已成共识。4突出数学思想方法的考查综观近几年的高考试题，对数学思想方法的考查不考查其理论本身，而是考查其应用，并且不局限于数形结合思想、分类讨论思想、函数思想、等价转化思想。近几年高考试题中用现成的知识、公式直接套用的试题逐渐减少，用派生、再生知识求解的试题不断增多，为了考查学生的学习潜能,为此还将设计一些以高等数学的某些知识为背景而用初等数学的语