高一数学集合课程讲解说课讲解

1、高一数学集合课程讲解高一数学集合课程讲解1.1.设集合设集合A=x|xA=x|x-1,B=x|-2-1,B=x|-2x x2,2,则则ABAB等于（等于（ ）(A)x|x(A)x|x-2 (B)x|x-2 (B)x|x-1-1(C)x|-2(C)x|-2x x-1 (D)x|-1-1 (D)x|-1x x22【解析解析】选选A.A.画出数轴，易知画出数轴，易知AB=x|xAB=x|x-2.-2.2.2.若集合若集合A=0A=0，3 3，44，B=x|x=abB=x|x=ab，aA,bA,ab,aA,bA,ab,则则B B的子集的个数为的子集的个数为( )( )(A)2 (B)4 (C)6 (D

2、)8(A)2 (B)4 (C)6 (D)8【解析解析】选选B.B.由题意可知由题意可知B=0B=0，1212，所以，所以B B的子集的个数为的子集的个数为4.4.3.3.设全集设全集U=RU=R，A=x|2A=x|2x(x-2)x(x-2)1,B=x|y=ln(1-x)1,B=x|y=ln(1-x)，则图中阴，则图中阴影部分表示的集合为（影部分表示的集合为（ ）（A A）x|x1 x|x1 （B B）x|1xx|1x22（C C）x|0 x|0 x1 x1 （D D）x|x1x|x1【解析解析】选选B.B.依题意依题意A=x|2A=x|2x(x-2)x(x-2)1=x|0 x2,1=x|0 x

3、2,B=x|y=ln(1-x)=x|x1B=x|y=ln(1-x)=x|x1，所以图中阴影部分表，所以图中阴影部分表示的集合为示的集合为A A U UB=x|1x2.B=x|1x2.4.4.设设a,bRa,bR，集合，集合1,a+b,a=0, ,b1,a+b,a=0, ,b，则，则(a+b)(a+b)2 2 009009的值为的值为_._.【解析解析】易知易知a0a0，a+b=0,(a+b)a+b=0,(a+b)2 2 009009=0.=0.答案：答案：0 0ba5.5.设集合设集合A=x|x= ,x,yNA=x|x= ,x,yN+ + ，则集合，则集合A A的子集的个数是的子集的个数是_.

4、_.【解析解析】x,yNx,yN+ +,y=3,4,5,y=3,4,5,此时对应的此时对应的x x值分别为值分别为2,3,6,2,3,6,集合集合A A的子集的个数是的子集的个数是2 23 3=8.=8.答案：答案：8 866-y【例例1 1】已知已知A=a+2,(a+1)A=a+2,(a+1)2 2,a,a2 2+3a+3+3a+3，若，若1A1A，求实数求实数a a的值的值. .【思路解答思路解答】 【自主解答自主解答】1A,a+2=11A,a+2=1，或，或(a+1)(a+1)2 2=1=1，或，或a a2 2+3a+3=1.+3a+3=1.(1)(1)若若a+2=1a+2=1，则，则a

5、=-1,a=-1,当当a=-1a=-1时，时，a+2=aa+2=a2 2+3a+3=1,+3a+3=1,a=-1a=-1不符合题意不符合题意. .(2)(2)若若(a+1)(a+1)2 2=1=1，则，则a=0,a=0,或或a=-2.a=-2.当当a=0a=0时，时，a+2=2,(a+1)a+2=2,(a+1)2 2=1,a=1,a2 2+3a+3=3+3a+3=3，符合题意；，符合题意；当当a=-2a=-2时，时，(a+1)(a+1)2 2=a=a2 2+3a+3=1,+3a+3=1,a=-2a=-2不符合题意；不符合题意；（3 3）若）若a a2 2+3a+3=1+3a+3=1，则，则a=

6、-1a=-1，或，或a=-2,a=-2,由（由（1 1）（）（2 2）可知，）可知，a=-1,a=-2a=-1,a=-2都不符合题意都不符合题意. .综上可知，实数综上可知，实数a a的值为的值为0.0.【变式训练变式训练】已知：集合已知：集合A=a-2,2aA=a-2,2a2 2+5a,12+5a,12且且-3A-3A，求，求a a的的值值. .【解题提示解题提示】注意集合元素的互异性注意集合元素的互异性. .【解析解析】-3A,-3A,则则-3=a-2-3=a-2或或-3=2a-3=2a2 2+5a,+5a,a=-1a=-1或或a=- .a=- .当当a=-1a=-1时，时，a-2=-3a

7、-2=-3，2a2a2 2+5a=-3.+5a=-3.a=-1a=-1舍去，故舍去，故a=- .a=- .3232【例例2 2】已知集合已知集合A=x|0A=x|0ax+15,ax+15,集合集合B=x|- B=x|- x2.x2.(1)(1)若若A A B B，求实数，求实数a a的取值范围的取值范围; ;(2)(2)若若B B A,A,求实数求实数a a的取值范围的取值范围; ;(3)A(3)A、B B能否相等？若能，求出能否相等？若能，求出a a的值；若不能，试说明理由的值；若不能，试说明理由. .【思路探究思路探究】21【自主解答自主解答】A A中不等式的解集应分三种情况讨论：中不等式

8、的解集应分三种情况讨论：若将本例中的集合若将本例中的集合A A改为改为A=x|a+1x2a-1A=x|a+1x2a-1，其他条件不变，第（其他条件不变，第（1 1），），（2 2）题如何求解？）题如何求解？【解析解析】 【变式训练变式训练】已知集合已知集合A=x|xA=x|x2 2-3x-100-3x-100，B=x|m+1x2m-1B=x|m+1x2m-1，若，若AB=AAB=A，求实数，求实数m m的取值范围的取值范围. .【解析解析】AB=A,BAB=A,BA.A.又又A=x|xA=x|x2 2-3x-100=x|-2x5.-3x-100=x|-2x5.(1)(1)若若B=B= , ,则

9、则m+1m+12m-12m-1，即，即m m2 2，此时总有此时总有AB=A,AB=A,故故m m2.2.(2)(2)若若B B ，则，则m+12m-1m+12m-1，即，即m2,m2,由由B B A, A,得得 -2m+1-2m+1 2m-15 2m-15，解得解得-3m3.-3m3.2m3.2m3.综上（综上（1 1）（）（2 2）可知）可知,m,m的取值范围是的取值范围是(-,3(-,3. .【例例3 3】若集合若集合A=x|xA=x|x2 2-2x-8-2x-80,B=x|x-m0,B=x|x-m0.0.(1)(1)若若m=3m=3，全集，全集U=ABU=AB，试求，试求A( A( U

10、 UB);B);(2)(2)若若AB=AB= , ,求实数求实数m m的取值范围；的取值范围；(3)(3)若若AB=A,AB=A,求实数求实数m m的取值范围；的取值范围；【思路探究思路探究】【自主解答自主解答】（1 1）由）由x x2 2-2x-8-2x-80 0，得，得-2-2x x4,4,A=x|-2A=x|-2x x4.4.当当m=3m=3时，由时，由x-mx-m0 0，得，得x x3,B=x|x3,B=x|x3,3,U=AB=x|xU=AB=x|x4, 4, U UB=x|3xB=x|3x4.4.A( A( U UB)=x|3xB)=x|3x4.4.(2)A=x|-2(2)A=x|-

11、2x x4,B=x|x4,B=x|xm,m,且且AB=AB= ,m-2. ,m-2.(3)A=x|-2(3)A=x|-2x x4,B=x|x4,B=x|xm,m,由由AB=A,AB=A,得得A A B,m4.B,m4.【变式训练变式训练】已知集合已知集合A=(x,y)|xA=(x,y)|x2 2-y-y2 2-y=4,B=(x,y)|x-y=4,B=(x,y)|x2 2- -xy-2yxy-2y2 2=0,C=(x,y)|x-2y=0,D=(x,y)|x+y=0.=0,C=(x,y)|x-2y=0,D=(x,y)|x+y=0.（1 1）判断）判断B B，C C，D D间的关系；间的关系；（2

12、2）求）求AB.AB.【解析解析】(1)(1)由题意知：由题意知：B=(x,y)|xB=(x,y)|x2 2-xy-2y-xy-2y2 2=0=0=(x,y)|(x+y)(x-2y)=0=(x,y)|(x+y)(x-2y)=0=(x,y)|x+y=0=(x,y)|x+y=0或或x-2y=0.x-2y=0.CD=(x,y)|x+y=0CD=(x,y)|x+y=0或或x-2y=0.x-2y=0.B=CD.B=CD.【例例4 4】（1212分）已知集合分）已知集合A=x|xA=x|x2 2+x-20,B=x|2+x-20,B=x|2x+14,C=x|xx+14,C=x|x2 2+bx+c+bx+c0

13、0，如果集合，如果集合A A、B B、C C满足满足(AB)C= (AB)C= ,(AB)C=R,(AB)C=R，求，求b b及及c c的值的值. .【思路探究思路探究】首先求出集合首先求出集合A A、B B，再根据条件确定，再根据条件确定b b、c c的值的值. .理解理解“(AB)C= (AB)C= ”以及以及“(AB)C=R(AB)C=R”是解题的关键是解题的关键. .【标准解答标准解答】由题意，由题意，A=A=x|-2x1,B=x|1x|-2x1,B=x|1x x3, 3, . .4 4分分AB=x|-2x3,AB=x|-2x3,由由(AB)C= (AB)C= ,(AB)C=R,(AB

14、)C=R得，得，C= C= R R(AB)=x|x(AB)=x|x-2-2或或x x3,3,6 6分分又又C=x|xC=x|x2 2+bx+c+bx+c0,0,.8.8分分故故-2-2，3 3是方程是方程x x2 2+bx+c=0+bx+c=0的两根，的两根，由一元二次方程根与系数的关系可得，由一元二次方程根与系数的关系可得，b=-1,c=-6.b=-1,c=-6. 1212分分【变式训练变式训练】已知已知A=x|x+a|a,B=x|xA=x|x+a|a,B=x|x2 2+mx+n+mx+n0.0.(1)(1)若若a=2,m=4,n=-5,a=2,m=4,n=-5,求求AB,AB;AB,AB;

15、(2)(2)若若a a0,AB=x|-30,AB=x|-3x-1,AB=R,x-1,AB=R,求求a,ma,m，n n的值的值. .【解析解析】（1 1）由）由a=2,a=2,知知A=x|x+2|2A=x|x+2|2=x|x-4=x|x-4或或x0,x0,由由m=4,n=-5,m=4,n=-5,知知B=x|x2+4x-5B=x|x2+4x-500=x|-5=x|-5x x1.1.AB=x|-5AB=x|-5x-4,x-4,或或0 x0 x1,AB=R.1,AB=R.（2 2）a a0,0,A=x|x+a|a=x|x-2a,A=x|x+a|a=x|x-2a,或或x0.x0.又又AB=x|-3AB

16、=x|-3x-1,AB=R,x-1,AB=R,借助数轴可知借助数轴可知B=x|-3B=x|-3x x0,0,且且-2a=-1,-2a=-1,a= ,a= ,且且-3,0-3,0是方程是方程x x2 2+mx+n=0+mx+n=0的两根，的两根，m=3,n=0,m=3,n=0,故故a= ,m=3,n=0.a= ,m=3,n=0.2121与绝对值不与绝对值不等式、一元等式、一元二次不等式、二次不等式、分式不等式、分式不等式、对数、指数对数、指数综合的集合综合的集合问题问题北京北京TT1 1选择选择55分分四川四川TT1 1选择选择55分分陕西陕西TT1 1选择选择55分分湖北湖北TT1313填空填

17、空55分分福建福建TT1 1选择选择55分分1.1.（20092009全国全国)设集合设集合A=4,5,7,9,B=3,4,7,8,9,A=4,5,7,9,B=3,4,7,8,9,全集全集U=AB,U=AB,则集合则集合 U U（AB)AB)中元素共有（中元素共有（ ）(A)3(A)3个个 (B)4(B)4个个 (C)5(C)5个个 (D)6(D)6个个【解析解析】选选A.A.方法一：因为方法一：因为U=AB=3,4,5,7,8,9,U=AB=3,4,5,7,8,9,AB=4,7,9,AB=4,7,9,所以所以 U U（AB)=3,5,8.AB)=3,5,8.所以所以 U U（AB)AB)中共

18、有中共有3 3个元素个元素. .方法二：因为方法二：因为 U U（AB)= AB)= U UA A U UB=3,85=3,5,8.B=3,85=3,5,8.所以所以 U U（AB)AB)中共有中共有3 3个元素个元素. .方法三：利用韦恩图，如图所示方法三：利用韦恩图，如图所示. .可知可知 U U(AB)(AB)中共有中共有3 3个元素个元素. .2.2.（20082008北京高考）若集合北京高考）若集合A=x|-2x3,B=x|x-1A=x|-2x3,B=x|x4,x4,则集合则集合ABAB等于（等于（ ）(A)x|x3(A)x|x3或或x4 (B)x|-14 (B)x|-1x3(C)x

19、|3x4 (D)x|-2x-1(C)x|3x4 (D)x|-2x-1【解析解析】选选D.D.利用数轴易得利用数轴易得AB=x|-2x-1.AB=x|-2x-1.3.3.（20092009北京高考）设北京高考）设A A是整数集的一个非空子集，对于是整数集的一个非空子集，对于kA,kA,如果如果k-1k-1A A且且k+1k+1A,A,那么那么k k是是A A的一个的一个“孤立元孤立元”, ,给定给定S=1S=1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6，7 7，88，由，由S S的的3 3个元素构成的所有个元素构成的所有集合中，不含集合中，不含“孤立元孤立元”的集合共有个的集合共有个_._.【解析

20、解析】本题主要考查阅读与理解能力、信息迁移能力以及本题主要考查阅读与理解能力、信息迁移能力以及学生的学习潜力，属于创新题型学生的学习潜力，属于创新题型. .依题意可知，所谓依题意可知，所谓“孤立元孤立元”是指在集合中没有与是指在集合中没有与k k相邻的元素相邻的元素. .所以，不含所以，不含“孤立元孤立元”的集的集合中有与合中有与k k相邻的元素，故符合题意的集合是：相邻的元素，故符合题意的集合是：1,2,3,2,1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,83,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,8，共，共6 6个个. .答案：答案：6 64.4.（200

21、92009陕西高考）某班有陕西高考）某班有3636名同学参加数学、物理、化学名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为物理、化学小组的人数分别为2626，1515，1313，同时参加数学和，同时参加数学和物理小组的有物理小组的有6 6人，同时参加物理和化学小组的有人，同时参加物理和化学小组的有4 4人，则同人，则同时参加数学和化学小组的有时参加数学和化学小组的有_人人. .【解析解析】方法一：由题意知共有（方法一：由题意知共有（26+15+1326+15+13）-36=18-3

22、6=18名同学名同学同时参加两个小组，因为没有人同时参加三个小组，于是同同时参加两个小组，因为没有人同时参加三个小组，于是同时参加数学和化学小组的有时参加数学和化学小组的有18-(6+4)=8(18-(6+4)=8(人人).).方法二：如图，设同时参加数学和化学小组的有方法二：如图，设同时参加数学和化学小组的有x x人，人，由图知由图知20-x+x+9-x+4+6+5=36,20-x+x+9-x+4+6+5=36,解得解得x=8.x=8.答案：答案：8 81.1.已知已知U=RU=R，A=x|xA=x|x0,B=x|x-10,B=x|x-1，则，则(A B)(A B)(B A)=(B A)=（

23、 ）（A A） （B B）x|x0 x|x0（C C）x|xx|x-1 -1 （D D）x|xx|x0 0或或x-1x-1【解析解析】选选D. B=x|xD. B=x|x-1,A B=x|x-1,A B=x|x0,0, A=x|x0,B A=x|x-1, A=x|x0,B A=x|x-1,(A B)(B A)=x|x(A B)(B A)=x|x0 0或或x-1.x-1.2.2.定义集合运算：定义集合运算：A A* *B=z|z=xy,xA,yBB=z|z=xy,xA,yB，设，设A=1,2,A=1,2,B=0,2B=0,2，则集合，则集合A A* *B B的所有元素之和为（的所有元素之和为（

24、）（A A）0 0 （B B）2 2 （C C）3 3 （D D）6 6【解析解析】选选D.D.因为因为A A* *B=z|z=xy,xA,yBB=z|z=xy,xA,yB，通过分析可知，通过分析可知A A* *B=BB=B* *A A，故从，故从B B中选中选0 0与与A A中各元素相乘都为中各元素相乘都为0 0，同理从，同理从B B中选中选2 2，与与A A中各元素相乘为中各元素相乘为2 2，4.4.所以所以A A* *B B中元素为中元素为0,20,2，4.4.故故A A* *B B的所的所有元素之和为有元素之和为6.6.故选故选D.D.3.(20093.(2009漳州模拟）设全集漳州模

25、拟）设全集U=RU=R，集合，集合M=x| = ,M=x| = ,xR,N=x| 2,xRxR,N=x| 2,xR，则（，则（ M M）N N等于（等于（ ）（A A）22（B B）x|-1x3x|-1x3（C C）x|x2x|x2或或2x32x3（D D）x|-1x2x|-1x2或或2x32x3x2x -2x+1【解析解析】选选D.D.由由 = = 得得 x0 x0 , ,x=2,M=2.x=2,M=2.由由 2 2得得-1x3,N=x|-1x3.-1x3,N=x|-1x3. M=x|x2 M=x|x2,x2,（ M M）N=x|-1x2N=x|-1x2或或2x3.2x3.x2x -2x+1

26、x=xx=x2 2-2-2x x2 2-20-20 x+14x+14x+10,x+10,4.4.（20092009朝阳模拟）已知集合朝阳模拟）已知集合P=x|x-2|1,xRP=x|x-2|1,xR，Q=x|xN,Q=x|xN,则则PQPQ等于（等于（ ）（A A）1,31,3 （B B）1,21,2（C C）2,3 2,3 （D D）1,2,31,2,3【解析解析】选选D.P=x|x-2|1,xR=x|1x3,xRD.P=x|x-2|1,xR=x|1x3,xR，PQ=1,2,3.PQ=1,2,3.5.5.（20092009汕头模拟）定义汕头模拟）定义A-B=x|xAA-B=x|xA且且x x B B，若若M=1,2,3,4,5M=1,2,3,4,5，N=2,3,6N=2,3,6，则，则N-M=( )N-M=( )(A)6 (B)1,4,5 (C)M (D)N(A)6 (B)1,4,5 (C)M (D)N【解析解析】选选A.M=1,2,3,4,5,N=2,3,6,A.M=1,2,3,4,5,N=2,