第一章习题-2

1、2001式中：r = ( x2+ y2+ z2)1/22003 已知 Li2+的 1s波函数为 (1)计算 1s 电子径向分布函数最大值离核的距离； (2)计算 1s 电子离核平均距离； (3)计算 1s 电子概率密度最大处离核的距离。（）2003(1) (2) (3) 2004 写出 Be 原子的 Schrödinger方程。20042006 在多电子原子中，单个电子的动能算符均为所以每个电子的动能都是相等的，对吗？ _ 。2006不对。2008 原子轨道是原子中的单电子波函数，每个原子轨道只能容纳 _个电子。2008 2 2009 H 原子的可以写作三个函数的乘积，这三个函数分别

2、由量子数(a)，(b)，(c)来规定。2009 (a) n , l (b) l , m (c) m2020 氢原子基态波函数为，求氢原子基态时的平均势能。20202021 回答有关 Li2+的下列问题： (1)写出 Li2+的薛定谔方程； (2)比较 Li2+的 2s 和 2p 态能量的高低。2021 (1) (2) 能量相同2027 写出 H 原子 3d 电子轨道角动量沿磁场方向分量的可能值。20272028 一个电子主量子数为 4，这个电子的l，m，ms等量子数可取什么值？这个电子共有多少种可能的状态？2028l: 0, 1, 2, 3 m: 0,±1, ±2,

3、77;3 ms: ±1/2 总的可能状态数：2 ( 1 + 3 + 5 + 7 ) = 32 种2033若一原子轨道的磁量子数为m = 0，主量子数n3，则可能的轨道为_。2033 1s, 2s, 3s, 2pz, 3pz, 32034 氢原子处于定态时的能量为（a） eV，原子轨道只与变量（b）有关，与（c）相同的简并态。2034(a) -1.511 (b) r及(c) 能量以及角动量大小2035 氢原子中的电子处于状态时，电子的能量为（a）eV，轨道角动量为（b），轨道角动量与z轴或磁场方向的夹角为（c）。2035(a) -1.51 eV (b) (c) 66°2036

4、 氢原子处于状态时，电子的角动量- ( ) (A)在x轴上的投影没有确定值，其平均值为 1 (B)在x轴上的投影有确定值，其确定值为 1 (C)在x轴上的投影没有确定值，其平均值为 0 (D)在x轴上的投影有确定值，其值为 0 2036 (D) 注：z0时，恰好处在xy平面上，大小为M的绝对值，并且角动量为矢量，正负抵消，故为零。2038 H 原子3d状态的轨道角动量沿磁场方向有几个分量- ( ) (A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 2038 (A) 2039 H 原子的s轨道的角动量为 - ( ) (A) (B) (C) 0 (D) -2039 (C) 2042 在单电子原子中，

5、磁量子数m相同的轨道，其角动量的大小必然相等，对吗？2042不对。m相同的轨道, l值不一定相同, 所以角动量不一定相等. 2048 对于H原子2s和2p轨道上的电子，平均来说，哪一个离核近些？（积分公式）2048平均来说, 2p电子离核比 2s电子要近。2053 画出3d轨道在直角坐标系中的分布形状及 +，- 号。2059 氢原子波函数的径向部分节面数（a），角度部分节面数（b）。2059(a) 根据径向部分节面数定义: n - l 1，则为 0 (b) 角度部分节面数为l, 即 2 2062 原子轨道的径向部分R(r)与径向分布函数的关系是（a）。用公式表示电子出现在半径r=a0、厚度为1

6、00pm的球壳内的概率为（b）。2062 (a) (b) 2063 基态H原子单位体积中电子出现概率最大值在（a）；单位厚度的球壳体积中电子出现概率最大值在（b）。2063(a) 核附近 (b) 离核a0处2064 对于氢原子及类氢离子的s电子来说，出现在半径为r、厚度为 dr的球壳内，各个方向的概率是否一样(a)；对于2px电子呢（b）？2064(a) 一样 (b) 不一样2065 氢原子处于态的电子波函数总共有（a）个节面，电子的能量为（b）eV，电子运动的轨道角动量大小（c），角动量与z轴的夹角为（d）。2065 (a) 2 (b) -1.51 eV (c) ( 6 )1/2h/2066

7、 有一类氢离子波函数，已知共有两个节面，一个是球面形的，另一个是xoy平面。则这个波函数的n，l，m分别为（a），（b），（c）。2066 (a) 3 (b) 1 (c) 0 2067 已知径向分布函数为D(r)，则电子出现在内径r1= x nm，厚度为 1 nm的球壳内的概率P ( ) (A) P = D(x+1)-D(x) (B) P = D(x) (C) P = D(x+1) (D) (E) 2067 (D) 2068 原子的电子云形状应该用 _ 来作图。(A) Y2 (B) R2 (C) D2 (D) R2Y22068 (D) 2069 径向分布函数是指 - ( ) (A) R2 (B

8、) R2dr (C) r2R2 (D) r2R2dr2069 (C) 2070 对r画图，得到的曲线有：- ( ) (A) n个节点 (B) (n+1) 个节点 (C) (n-1) 个节点 (D) (n+2) 个节点2070 (C) 2071 (r)-r图中，R= 0称为节点，节点数有：- ( ) (A) (n-l) 个 (B) (n-l-1) 个 (C) (n-l+1) 个 (D) (n-l-2) 个2071 (B) 2072 已知 He+处于状态，则下列结论何者正确？-( ) (A) E = -R/9 （B）简并度为 1 (C) 径向分布函数的峰只有一个(D) 以上三个答案都不正确2072

9、 (D) 2073 电子在核附近有非零概率密度的原子轨道是： - ( ) （）（）（）（）2073 (D) 2076 氢原子 1s 态在离核 52.9 pm 处概率密度最大，对吗？2076 不对。2078 (1) 已知 H 原子基态能量为 -13.6 eV，据此计算He+基态能量； (2) 若已知 He 原子基态能量为 -78.61 eV，据此，计算H-能量。2078 (1) (2) 由2079 写出 He 原子的薛定谔方程，用中心力场模型处理 He 原子问题时，要作哪些假定？用光激发 He 原子，能得到的最低激发态又是什么？此激发态的轨道角动量值是多少？2079He 原子薛定谔方程为中心力场

10、模型把原子核和两个电子所形成的势场看作是个中心力场，只是离核距离的函数。当用光激发时, 根据跃迁选律: S=0 ,L=±1 。其最低激发态为 1s12p1, 该状态的轨道角动量（按照求原子光谱项方法）：M= l(l+1)1/2=2080 试写出 He 原子基态和第一激发态的 Slater 行列式波函数。2080 解：基态 He 原子的 Slater 行列式波函数为He 原子第一激发态的 Slater 行列式波函数为2081 写出基态 Be 原子的 Slater 行列式波函数。20812084 设氢原子中电子处在激发态 2s 轨道时能量为E1，氦原子处在第一激发态1s12s1时的2s电

11、子能量为E2，氦离子He+激发态一个电子处于 2s 轨道时能量为E3，请写出E1，E2，E3的从大到小顺序。2084 E1> E2> E32086 Be2+的 3s 和 3p 轨道的能量是： - ( ) (A) E(3p) >E(3s) (B)E(3p) < E(3s) (C) E(3p) = E(3s) 2086 (A) 2087 试比较哪一个原子的 2s 电子的能量高？- ( ) (A) H 中的 2s 电子 (B) He+中的 2s 电子 (C) He ( 1s12s1 ) 中的 2s 电子2087 (A) 2089 第四周期各元素的原子轨道能总是E（4s）<

12、; E（3d），对吗？2089 ( 非 ) 2090 多电子原子中单电子波函数的角度部分和氢原子是相同的，对吗？2090 ( 是 ) 2092 量子数为L和S的一个谱项有（a）个微观状态。1D2有（）个微观状态。2092 (a) (2L+1)(2S+1) (b) 5 2093Mg (1s22s22p63s13p1) 的光谱项是：_ 。 (A) 3P，3S(B) 3P，1S (C) 1P，1S (D) 3P，1P 2093 (D) 2094 组态为 s1d1的光谱支项共有：- ( ) (A) 3 项 (B) 5 项 (C) 2 项 (D) 4 项2094 (D) 2095 由组态 p2导出的光谱

13、项和光谱支项与组态 p4导出的光谱项和光谱支项相同，其能级次序也相同，对吗？2095 非2097 基态 Ni 原子可能的电子排布为： (A) 1s22s22p63s23p63d84s2 (B) 1s22s22p63s23p63d94s1由光谱实验确定其能量最低的光谱支项为3F4，试判断它是哪种排布？- ( )2097 (B) 组态全部光谱项为1D , 3D (B) 中不含3F4支项 , 因此是 (A) 排布。2098 s1p2组态的能量最低的光谱支项是：- ( ) (A) 4P1/2 (B) 4P5/2 (C) 4D7/2 (D) 4D1/22098 (A) 2099 已知 Ru 和 Pd 的

14、原子序数分别为 44 和 46 ，其能量最低的光谱支项分别是5F5和1S0，则这两个原子的价电子组态应为哪一组？ABCDERus2d6s2d6s2d6s1d7s1d7Pds2d8s1d9s0d10s0d10s2d82099 (D) 2100 钠原子的基组态是 3s1，激发组态为ns1(n4)，np1(n3)，nd1(n3)，试问钠原产生下列哪条谱线？- ( ) (A) 2D3/22S3/2 (B) 2P23D2 (C) 2P3/22S1/2 (D) 1P11S02100 (C) 2101 写出 V 原子的能量最低的光谱支项。( V 原子序数 23 ) _。2101 V ( 1s22s22p63

15、s23p64s23d3) 4F3/22102 Cl 原子的电子组态为Ne 3s23p5，它的能量最低的光谱支项为_.2102 2P3/22103请完成下列表格Z (原子序数)24294441基组态能量最低的谱项5F6D能量最低的光谱支项2103Z24294441基组态4s13d54s13d105s14d75s14d4基谱项7S2S5F6D能级最低的7S32S1/25F56D1/2光谱支项2104 多电子原子的一个光谱支项为3D2，在此光谱支项所表征的状态中，原子的总轨道角动量等于（a）；原子总自旋角动量等于（b）；原子总角动量等于（c）；在磁场中，此光谱支项分裂出（d）个蔡曼 ( Zeeman

16、 ) 能级。2104 (a) (b) (c) (d) 5 2105 Ti 原子 (Z = 22) 基态时能量最低的光谱支项为_。2105 Ti Ar 4s23d23F22106 写出下列原子基态时的能量最低的光谱支项：(1) Be ( Z = 4 ) ( ) (2) C ( Z = 6 ) ( ) (3) O ( Z = 8 ) ( ) (4) Cl ( Z = 17 ) ( ) (5) V ( Z = 23 ) ( ) 2106 (1) 1S0 (2) 3P0 (3) 3P2 (4) 2P3/2 (5) 4F3/22107 写出基态 S， V 原子的能量最低的光谱支项。( 原子序数 S： 1

17、6 ； V： 23 ) 2107 S: 3P2 V: 4F3/22108 求下列原子组态的可能的光谱支项。(1) Li 1s22s1 (2) Na 1s22s22p63p1 (3) Sc 1s22s22p63s23p64s23d1(4) Br 1s22s22p63s23p64s23d104p52108 (1) 2S1/2 (2) 2P3/2 , 2P1/2 (3) 2D5/2 , 2D3/2 (4) 2P3/2 , 2P1/22109 写出基态 Fe 原子 (Z=26) 的能级最低的光谱支项。2109 Fe (1s)2(2s)2(2p)6(3s)2(3p)6(4s)2(3d)65D42110

18、Co3+和 Ni3+的电子组态分别是 Ar3d6和 Ar3d7，预测它们的能量最低光谱支项。2110 Co3+: 5D4 Ni3+: 4F9/22113 请给出锂原子的 1s22s1组态与 1s22p1组态的光谱支项，并扼要说明锂原子1s22s1组态与 1s22p1组态的能量不等(相差14904 cm-1)，而 Li2+的 2s1组态与 2p1组态的能量相等的理由。2113 Li 1s22s1光谱支项2S1/2 1s22p12P3/2 , 2P1/2 Li2+ 2s1光谱支项2S1/22p12P3/2 , 2P1/2 Li 原子是多电子原子, 原子轨道的能级与n,l有关，所以组态1s22s1与

19、 1s22p1能量不等。 Li2+是类氢离子, 仅有一个电子, 能级只与n有关 , 所以这两组态能量相等。2115 对谱项3P，1P，1D 和6S 考虑旋轨偶合时，各能级分裂成哪些能级？2115 考虑到旋轨偶合, 引出量子数J, 光谱项分裂成光谱支项3P: 3P2 , 3P1 , 3P0分裂成 3 个能级1P: 1P1不分裂1D: 1D2不分裂6S: 6S5/2不分裂。2116 求下列谱项的各支项，及相应于各支项的状态数：2P；3P；3D；2D；1D 2116 2P: 光谱支项为2P3/2 , 2P1/2,其状态数分别为4和2 。3P: 光谱支项为3P2 , 3P1 , 3P0 , 其状态数分

20、别为 5, 3, 1 。3D: 光谱支项为3D3 , 3D2 , 3D1 , 其状态数分别为 7, 5, 3 。2D: 光谱支项为2D5/2 , 2D3/2, 其状态数分别为 6, 4。1D: 光谱支项为1D2 , 其状态数为 5 。2118 碳原子的基组态为 1s22s22p2，最低能级的光谱项为3P，当考虑到旋轨偶合时能产生哪些能级。若加一个外磁场时，上述各能级进一步分裂成几个能级。2118 旋轨偶合能级有3P2 , 3P1 ,3P0 ; 施加外磁场上述能级进一步分别分裂为 5, 3, 1 个。2127 求氢原子分别属于能级：(1) -R， (2) -R/9 ， (3) -R/25 的简并

21、度。2127 (1) 1 ; (2) 9 ; (3) 25 . 2138 三价铍离子 ( Be3+ ) 的 1s 轨道能应为多少 -R ? - ( ) (A) 13.6 (B) 1 (C) 16 (D) 4 (E) 0.5 2138 (C) 2141 Li 原子基组态的光谱项和光谱支项为 _ 。2141 2S, 2S1/22144 给出 1s， 2p 和 3d 电子轨道角动量的大小及其波函数的径向和角度部分的节面数。2144轨道角动量径向分布节面数角度部分节面数n-l-1l1s0002p013d022146 电子体系的完全波函数可用 Slater 行列式来表示，Slater 行列式的元素是（a

22、）。采用行列式形式，自然会满足下述条件：当交换任何一对电子的包含自旋的坐标时，完全波函数应该是（b）（填写对称的、反对称的或非对称）。2146 (a) 自旋-轨道, (b) 反对称的2147 描述单电子原子运动状态的量子数 ( 不考虑自旋轨道相互作用 )是_ 。2147 n, l, m, ms2148 在一定的电子组态下，描述多电子原子运动状态的量子数 ( 考虑自旋轨道相互作用 ) 是 _。2148 L, S, J, MJ2156 在 s 轨道上运动的一个电子的总角动量为： - ( ) (A) 0 (B) (C) (D) 2156 (B) 2158 用来表示核外某电子运动状态的下列各组量子数

23、( n，l，m，ms)中，合理的是：- ( ) (A) ( 2， 1， 0， 0 ) (B) ( 0， 0， 0， 1/2 ) (C) ( 3， 1， 2， 1/2 ) (D) ( 2， 1， -1， -1/2 ) (E) ( 1， 2， 0， 1/2 ) 2158 (D) 2159 对于单电子原子，在无外场时，能量相同的轨道数是：- ( ) (A) n2 (B) 2(l+1) (C) 2l+1 (D) n-1 (E) n-l-1 2159 (A) 原来为C注：简并态的数目2164 通过解氢原子的薛定谔方程，可得到n，l，m和ms四个量子数，对吗？2164 不对。2165 电子自旋量子数s =

24、 ±1/2 ，对吗？2165 非。2166 氢原子中的电子处在 3d 轨道之一，它的轨道量子数n，l，m的可能值各是多少？2166 n=3, l=2, m=0, 或±1, 或±2 2168 主量子数n=5 的原子轨道中能容纳电子的数目最多是多少？2168 2n2= 50 2169 玻尔磁子是哪一种物理量的单位：- ( ) (A) 磁场强度 (B) 电子在磁场中的能量 (C) 电子磁矩 (D) 核磁矩2169 (C) 2176 在径向分布函数图(D(r)r) 中，ns原子轨道有（a）个节点，nd则有（b）个节点，两者不同是因为（c）。2176 (a) n-1, (b

25、) n-3, (c) d轨道有两个径向节面。2179 与是否代表相同的状态- ( )2179 是2180 与是否代表相同的状态- ( )2180 不是2192 测定处于3d态的氢原子的轨道角动量的z分量，可能得到几个测定值？-( ) (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5 2192E2194 从数学表达式上看，氢原子哪些状态的电子概率密度在核处非零？2194 s态2198 d电子微观状态数为_。219810 。2199 计算氢原子1s态的平均势能。已知用原子单位时，2199 = = , 即-27.2eV. 2200 氢原子的零点能约为_。2200或×10-18J

26、2205 就氢原子波函数和两状态的图像，下列说法错误的是：-( ) (A)原子轨道的角度分布图相同 (B)电子云图相同 (C)径向分布图不同 (D)界面图不同2205 (B) 2208 写出两个非等价电子p1p1组态的光谱项。22082209 p电子微观态的简并度为_。2209 6 2211 下面各种情况最多能填入多少电子：(1) 主量子数为n的壳层；(2) 量子数为n和l的支壳层；(3) 一个原子轨道；(4) 一个自旋轨道。2211 2n2;2(2l+1);2;1; 2213 碳的下列组态(1)1s22s22p2；(2)1s22s22p13p1各有多少个状态？2213 (1)15个状态,(2

27、)36个状态2223钪原子(Sc)的电子排布为Ar3d14s2，这是根据：(A) (B) (C)使体系总能量保持最低 (D)轨道能高低次序2223 (C) 2230 氢原子光谱中第6条谱线所产生的光子能否使分子CH2(CH)6CH2从其基态跃迁到第一激发态(设该分子的长度为1120pm)。2230 氢原子光谱第6条谱线产生的光子的能量为 CH2(CH)6 CH2激发所需最低能量为E6>E，能使CH2 (CH)6 CH2从基态跃迁到第一激发态2233H-与He原子的总能量哪一个比较低？2233 He原子总能量比H-低。因ZHe=2,ZH=1 2237 某元素的原子基组态可能是s2d6，也可

28、能是s1d7实验确定其基态光谱支项为5F5，请确定其组态。2237 s2d6 的基谱项: m 2 1 0 -1 -2 m=2×2+1+0-1-2=2 L=2 J=L+S=4 谱项为5D4s1d7的基谱项: m0 2 1 0 -1 -2 m=0+2×2+1×2+0-1-2=3 L=3 J=L+S=5 谱项为5F5根据题意该原子的基组态为s1d72238 求组态d10f14s1的基态光谱支项。2238 d10f14 均为满层,故光谱项由s1 决定。L=0,S=1/2, J=1/2 则光谱项为2S1/22240 某元素的原子基组态可能是s2d3，也可能是s1d4，实验确

29、定其能量最低的光谱支项为6D1/2，请确定其组态。2240 s2d3的电子排布为m 2 1 0 -1 -2 m=2+1+0=3 L=3 J=L-S=3/2 谱项为4F3/2 s1d4的电子排布为: m 0 2 1 0 -1 -2 m=0+2+1+0-1=2 , L=2 J=| L S |=1/2谱项为6D1/2根据题意该原子的基组态为s1d4。也可用多重态 2S+1=6, S=5/2 必为s1d4组态来解。2245 已知He+处于态，式中求其能量E、轨道角动量M、轨道角动量与z轴夹角，并指出该状态波函数的节面个数。2245 根据题意该状态n=3,l=2, m=0, He+, Z=2 E=-13.6(Z2/n2)=-13.6(22/32) eV =-6.042eV M=0, 说明角动量与z轴垂直,即夹角为90°总节面数=n-1=3-1=2个其中球节面数n-l-1=3-2-1=0个角节面数l=2个由-1=0 得1°, 2°角节面为两个与z轴成°和°的圆锥面。2246 4f轨道有几个径向节面？角度节面？总节面数？2246 4f轨道径向节面为n-l-1=