考点24直线平面平行与垂直的判定及其性质

1、模拟题库为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。【考点24】直线、平面平行与垂直的判定及其性质baAEFBDC1.（2010广东模拟）如图，设平面，垂足分别为，若增加一个条件，就能推出.现有与所成的角相等;与在内的射影在同一条直线上;.那么上述几个条件中能成为增加条件的个数是（）个个个个【解析】选C.2. （2010北京模拟）设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（）A若AC与BD共面，则AD与BC共面B若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C若AB = AC，DB = DC，则AD = BCD若AB = A

2、C，DB = DC，则ADBC【解析】选C.A若AC与BD共面，则A ，B ，C，D四点共面，则AD与BC共面；B若AC与BD是异面直线，则A ，B ，C，D四点不共面，则AD与BC是异面直线；C若AB = AC，DB = DC，四边形ABCD可以是空间四边形，AD不一定等于 BC；D若AB = AC，DB = DC，可以证明ADBC。3. （2010梅州模拟）已知直线和平面，则下列命题正确的是 ( )A B C D【解析】选B.对A，对C画出图形可知，对D， 缺少条件。4. （2010莆田模拟）已知、表示三条不同的直线，、表示三个不同平面，有下列四个命题：若，且，则；若、相交且都在、外，则；

3、若，则；若，则.其中正确的是( )A. B. C. D.【解析】选B.5.（2010东至模拟）已知、是直线，、是平面，下列命题中错误的命题是（）A.，则； B. 则；C. 则； D.则.【解析】选C.6. （2010东莞模拟）已知是不重合的直线，是不重合的平面，有下列命题：若，则；若，则；若，则；若，则其中真命题有（写出所有真命题的序号）【解析】若，则不一定平行；若，则真命题；若，则真命题；若，则真命题。答案：DCPAB（第16题）7. （2010南通模拟）在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是梯形，ADBC，ABC=90°，平面PAB平面ABCD，平面PAD平面ABCD.（1）求证

4、：PA平面ABCD；（2）若平面PAB平面PCD，问：直线l能否与平面ABCD平行？请说明理由.【解析】（1）因为ABC=90°，ADBC，所以ADAB.而平面PAB平面ABCD，且平面PAB平面ABCD=AB,所以AD平面PAB, 所以ADPA. 同理可得ABPA.  由于AB、AD平面ABCD，且ABAD=A,所以PA平面ABCD. （2）（方法一）不平行. 证明：假定直线l平面ABCD,由于l平面PCD，且平面PCD平面ABCD=CD, 所以CD. 同理可得lAB, 所以ABCD. 这与AB和CD是直角梯形ABCD的两腰不平行相矛盾,故假设错误，所以直线l与平面ABC

5、D不平行. （方法二）因为梯形ABCD中ADBC,所以直线AB与直线CD相交，设ABCD=T. 由TCD，CD平面PCD得T平面PCD.同理T平面PAB. 即T为平面PCD与平面PAB的公共点，于是PT为平面PCD与平面PAB的交线.所以直线与平面ABCD不平行. 8. （2010无锡模拟）如图，在三棱柱中，分别为线段的中点，求证：ABCA1B1C1EFG（1）平面平面;（2）面；（3）平面【解析】(1) 平面平面平面平面ABCA1B1C1EFG(2),面；(3)连接，则四边形EFGB为平行四边形,平面。 9. （2010三亚模拟）在四棱锥OABCD中，底面ABCD为菱形，OA平面ABCD，E

6、为OA的中点，F为BC的中点，求证：（1）平面BDO平面ACO；（2）EF/平面OCD.【解析】证明：平面，平面，所以，四边形是菱形，又，平面，又平面，平面平面取中点，连接,则，四边形是菱形，为的中点，四边形是平行四边形，又平面，平面平面 10. （2010青岛模拟）如图l，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=AD，ABC=600，E是BC的中点如图2，将ABE沿AE折起，使二面角BAEC成直二面角，连结BC，BD，F是CD的中点，P是棱BC的中点 (1)求证：AEBD； ABCDE图1ABCDEFP图2 (2)求证：平面PEF平面AECD； (3)判断DE能否垂直于平面ABC?并说明理由【解

7、析】（1）连接，取中点，连接在等腰梯形中，AB=AD，E是BC的中点与都是等边三角形 平面平面平面（2）连接交于点，连接，且四边形是平行四边形 是线段的中点是线段的中点 平面平面平面（3）与平面不垂直证明：假设平面， 则平面，平面平面，这与矛盾与平面不垂直11. （2010南京模拟）如图，在四棱锥中，底面中为菱形，为的中点。（1） 若，求证：平面平面；（2） 点在线段上，试确定实数的值，使得平面。【解析】（1）连，四边形菱形 ，为的中点，又，（2）当时，使得，连接交于，交于，则为 的中点，又为边上中线，为正三角形的中心，令菱形的边长为，则，。 即：。12. （2010北京模拟）如图，四边形AB

8、CD是菱形，PA平面ABCD，M为PA的中点.（）求证：PC平面BDM；（）若PAAC，BD，求直线BM与平面PAC所成的角.【解析】（）设AC与BD的交点为O，连结OM.因为四边形ABCD是菱形，则O为AC中点.又M为PA的中点，所以OMPC. 因为OM在平面BDM内，所以PC平面BDM. （）因为四边形ABCD是菱形，则BDAC.又PA平面ABCD，则PABD.所以BD平面PAC.所以BMO是直线BM与平面PAC所成的角. 因为PA平面ABCD，所以PAAC. 在RtPAC中，因为PAAC，则PC2.又点M与点O分别是PA与AC的中点，则MOPC1. 又BOBD，在RtBOM中，tanBM

9、O，所以BMO60°. 故直线BM与平面PAC所成的角是60°. 13. （2010丽水模拟）一个棱柱的直观图和三视图（主视图和俯视图是边长为的正方形，左视图是直角边长为的等腰三角形）如图所示，其中、分别是、的中点，是上的一动点.（）求证：（）求三棱锥的体积；（）当时，证明平面.主视图侧视图俯视图【解析】（）由三视图可知，多面体是直三棱柱，两底面是直角边长为的等腰直角三角形，侧面, 是边长为的正方形. 连结, 因为, 所以，面又, 所以，面, 面所以（）. 另解：（）连结交于,连结因为分别是的中点，所以/，/,所以，/,是平行四边形,面,面所以，/平面. 14. （2010北京模拟）如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点。