管路计算例题

1、在进行管路的工艺计算时，首先要从工艺流程图中抽象出流程系统并予以简化，使得便于计算。管路的型式各种各样，但是大致可分为简单管路和复杂管路。1 简单管路和复杂管路的特点与常见问题 简单管路 由一种管径或几种管径组成而没有支管的管路称为简单管路。 1）特点：a 稳定流动 通过各管段的质量流量不变，对不可压缩流体则体积流量也不变；b 整个管路的阻力损失为各段管路损失之和。 2）常见的实际问题a 已知管径、管长（包括所有管件的当量长度）和流量，求输送所需总压头或输送机械的功率（通常对于较长的管路，局部阻力所占的比例很小；相反，对于较短的管路，局部阻力常比较大）。；b 已知输送系统可提供的总压头，求已定

2、管路的输送量或输送一定量的管径。1.2复杂管路典型的复杂管路有分支管路、汇合管路和并联管路。 1）特点a 总管流量等于各支管流量之和；b 对任一支管而言，分支前及分支后的总压头皆相等，据此可建立支管间的机械能衡算式，从而定出各支管的流量分配。 2）常见的问题a 已知管路布置和输送任务，求输送所需的总压头或功率；b 已知管路布置和提供的压头，求流量的分配；或已知流量分配求管径的大小。2 简单管路和复杂管路的计算 简单管路计算当局部阻力损失占总阻力损失的5-10%时，计算中可忽略不计；或者在计算中以沿程损失的某一百分数表示；但是也可以将局部损失转变为当量长度，与直管长度一起作为进行阻力损失计算的总

3、管长。如图1所示，柏努利方程可写成：H =u2+l+le× CH A B图1 简单管路 u22gd2g式中： u 管内流速，m/s；le 局部阻力的当量长度，m；l 直管长度，m。如果动压头u2/2g与H比较起来很小，可以略去不计，则上式可简化成H =l+le×u2d2g从上式可看出，全部压头H仅消耗在克服在沿程阻力，H =h f。在计算中有三种情况：1）已知管径d、流量及管长l，求沿程阻力（见例1）；2）已知管径d、管长l及压头H，求流量V（见例2、例3）；3）已知管长l、流量V及压头H，求管径d（见例4）；4）管路串联 见例5、例6，例6中还含有泵电机的功率计算。例1（

4、1） 5m3/min的流量，经过内径为10cm，总长为300m的水平铁管。求 沿程损失解 管内流速 u=V= 1 m/sd260×× (0.1)244雷诺数ReRe =du= 0.1×1×1000×1000 = 71430查得 = 0.023，于是H为H=h f =l+le×u2×300×12= 3.25 mH2Od2g2××例2（1） 15、20%糖溶液流过内径10cm 的铁管，总长为150m，设自第一截面流至第二截面时，位头升高5m，而可用的压力为12 mH2O。已知 15时，= 0.022

5、75P，= 1,081 kg/m3。求 流量解 因为流量未知，需用试差法。先设： V=0.020 m3/s，则：u=V=0.020= 2.55 m/sd2× (0.1)244Re=du= 0××1081×1000= 121000查得 H=l×u2×150×2= 10.4 mH2Od2g×2×由题示知，可用于克服阻力的压头仅为7m，所以所设流量太大，再设。又设：V=0.015 m3/s，则：u= m/s Re=du/= 91000查得 于是H=l×u2×150×2mH2Od2g

6、×2×所设流量又太小，如此逐渐改变流量，最后求得正确的流量为0.0160 m3/s。例3（2）密度为950kg/m3mPa·s的料液从高位槽送入塔中，高位槽内的液面维持恒定，并高于塔m×103Pa。送液管道的直径 例121附图1为45×mm，长为35m（包括管件及阀门的当量长度，但不包括进、出口损失），管壁的绝对粗糙度为0.2mm。求：输液量Vs（m3/h） 图2例3 附图解：以高位槽液面为上游1-1截面，输液管出口内测2-2为下游截面，并以截面2-2的中心线为基准水平面。在两截面间列伯努利方程式：g Z1+u12+p1= g Z2 +u22+

7、p2+hf22式中 Z1= Z2= 0 u10 u2= u p1= 0（表压） p2 =×103Pa（表压）hf,= (l +le+c)u2= (35+0.5)u2d b22将以上各式代入伯努利方程式，并整理得出管内料液的流速为u=×4.5 -3.82×103)1/2 = () 1/2（a）95035+875+而 =f( Re，/d ) =( u ) （b）式（a）和式（b）中，虽然只有两个未知数与u，但是不能对u进行求解。由于式（b）的具体函数关系于流体的流型有关，式中u为未知数，故不能求出Re值，也就无法判断流型。在化工生产中，粘性不大的流体在管内流动时多为湍

8、流。在湍流情况下，对于不同Re准数范围，式（b）中各项之间的具体关系不同，即使可推测出Re准数的大致范围，将相应的式（b）具体关系式代入式（a），又往往得到难解的复杂方程式，故经常采用试差法求算u。试差法的步骤如下：a 首先假设一个值，代入式（a）算出u值。利用此u值计算Re准数；b 根据算出的Re值及/d值，从相关的图查得值；c 若查得的值与假设的值相符或接近，则假设的数值可接受；d 如果不相符，则需另设一值，重复上述的a和b的步骤计算，直至所设值与查得的值相符或接近为止。数值接近的基本要求是：-0.03%试差过程如下：的初选值可暂取料液流动已进入阻力平方区。根据/d =，从图查得= 0.0

9、3，代入式（a），得u=() 1/2= 1.70 m/s875×0.03 +于是 Re =du=0.04×1.70×950= 5.21×1040.24×10-3根据Re值及/d值从图查得= 0.032。查出的值与假设的值不相符，故应进行第二次试算。重设= 0.032，代入式（a），解得u= 1.65 m/s。由此u值算出Re =×104，从图中查得= 0.0322。查出的值与假设的值相符，故根据第二次试算的结果得知u= 1.65 m/s。输液量为Vs = 3600× (/4)2u = 3600× (/4)2 

10、15; 1.65 = 7.46 m3/h上面的试差法求算流速时，也可先假设u值，由式（a）算出值，再以假设的u值算出Re值，并根据Re值及/d值从图查得值，此值与由式（a）算出值相比较，从而判断所设之u值是否合适。上述试算过程形象图解于图2。 试差法并不是用一个方程解两个未知数，它仍然遵循有几个未知数就应有几个方程来求解的原则，只是其中一些方程式比较复杂，或是具体函数关系为未知，仅给出变量关系曲线图，这时例121附图2可借助试差法。在试算之前，对所要解决的问题应作一番了解，才能避免反复的试算。例如，对于管路的计算，流速u的初值要参考经验流速，而摩擦系数的初值可采用流动进入阻力平方区 的数值。例

11、4（1）温度为10的水以10m3/s的流量流经25m水平导管，设两端压头差为Ho=5 mH2O。求 管子的最小直径。解 需用试差法求解 图3 试差法过程设： V=0.020 m3/s，则：d = (V)1/2 = (10) 1/2 = 0.0424 mu× 2×360044”管，di n = 41mm校正：u=V=10= 2.12 m/sd2× (0.041)2×360044Re=du= 0.041××1000= 66500查得 所需压头 H=l×u2×25×2mH2Od2g0.0412×9.8

12、1 所给Ho值”管。例5（1） 管路串联 不同管径的管路连成一条管线称为管路串联。见图4 图4 管路串联 l1 d1 l2 d2 u1 u2 l3 d3 u3如果管路很长，一切局部阻力均可忽略不计，则沿程损失为h f =1l1×u12+2l2×u22+3l3×u32+d12gd22gd32g根据连续性方程V= u1d12= u2d22= u3d32444所以 u2= u1(d1/ d2) 2u3= u1(d1/ d3) 2于是沿程阻力为h f =1l1+2l2(d1)4 +3l3(d1)4 +u12（a）d1d2d2d3d32g例5的例题 20水在一串联水平管中流

13、动，已知l1=800m，l2=600m，l3=400m，d1=80cm，d2=50cm，d3=40cm。允许产生的最大压强降为6mH2O。求 流量V解 设为光滑管，且流动型式为湍流，则可采用柏拉修斯（Blasius）公式（1/4 ）代入式（a），为简化计算，令Re1 和 Re2都等于 Re 3= Re则h f =1×l1+ 1×l2 d14+1×l3 d14u12Re1/4d1Re1/4d2 d24Re1/4d3 d342g花简后得h f 4() 1/4 l1+ l2 d14+l3 d14u1d1d1d2 d24d3d342gh f ( 1) 1/4 800+ 6

14、00×4+400×4u1×1000×1030.5 ×4×42×= 11.55 u1而h f = 6m所以 6m= 11.55 u1解得 u1 7m于是 V = u1（/4）d12 = 0.687 ×（/4）×2 = 0.345 m3/s例6（2）如图5所示，用泵将20的苯从地面以下的贮罐送到高位槽，流量为300 L/min。设高位槽最高液面比贮罐最低液面高10 m。泵的吸入管用89×4无缝钢管，直管长度为15m，并有一底阀（可粗略地按摇板式止逆阀 图120求其当量长度），一个90°弯头

15、；泵排出管用57×3.5无缝钢管，直管长度为50m，并有1个闸阀、1个标准阀、3个 90°弯头。阀门都按全开考虑。高位槽和贮罐都通大气。 图5 例6 附图求：泵的轴功率（泵的效率=70）。解：如图5所示。首先在高位槽最高液面和贮罐最低液面之间列柏努利方程式：g Z 1+u12+p1+We = g Z 2 +u22+p2+h f22式中：Z 1=0，Z 2=10，p1=p2 贮罐和高位槽的截面与管道相比，都很大，故u10，u20。于是柏努利方程可简化成下式We = g Z 2 +h f×10 +h f = 98.1 +h f只要算出系统的总能量损失，就可算得泵泵对1

16、kg泵所提供的有效能量We。吸入管路a和排出管路b的直径不同，故应分段计算，然后再求其和。一般泵的进、出口以及泵体内的能量损失均考虑在泵的效率内。1）吸入管路（89×4）上的能量损失h f,ah f,a = h f, a + h f, a = (ala+le+c)ua2da2式中 管路内径 da= 89-2×4 = 81mmm管路长度 la =15m 由资料查得阀门、管件的当量长度le分别为 底阀（摇板式止逆阀） 6.3 m 90°弯头 2.7 m 当量长度合计 le, a = 6.3 +2.7= 9 m进口阻力系数 c=管内流速为u a =300=m/s(60&

17、#215;1000)×24由资料查得查得20时，苯的密度为880 kg/m3×10-4Pa·s。 Re a = d a u a/= (0.081×0.97×880) / (×10-4) = 1.06×105取绝对粗糙度（查表得） = 0.3 mm， 则相对粗糙度为 /d根据Re a×105和/d，由图查得 = 0.029。故：hf, a = (×159)2J/kg22）排出管路上的能量损失hf, bhf, b=（bl b+le, b+e）ub2d b2式中 d b= 57-2×35 = 50mm

18、 = 0.05 m l b = 50 m 查得阀门、管件的当量长度le分别为 全开的闸阀 0.33 m 全开的截止阀 m 三个标准弯头 1.6 × 3 = 4.8 m 当量长度合计 le, b = 0.33 +17 + 4.8 = 22.13 m出口阻力系数 e=1。管内流速 u b =300= 2.55 m/s(60×1000) Re b = (0.05×2.55×880) / (×10-4×105查表得管壁绝对粗糙度 = 0.3 mm，则相对粗糙度为 /d根据Re b= 1.73×105和/d，由图查得 313。故：hf

19、, b =313×50+12150 J/kg52 3）管路系统的总能量损失hf =hf, a +hf, b =4.28 + 150 J/kg所以 We = 98.1 +h f = 98.1 + = 252.4 J/kg苯的质量流量为w s= Vs=300/(1000×60) × 880 = 4.4 kg/s泵的有效功率为 Ne=We w s= 1110.6 W 1.11 kW泵的轴功率为 N = Ne/= 1.59 kW2.2 复杂管路 典型的复杂管路有分支管路、汇合管路和并联管路。这些管路中各支管的流量彼此影响，相互制约。它们的流动情况虽比简单管路复杂，但仍然是

20、遵循能量衡算与质量衡算的原则。并联管路与分支管路的计算内容有：（1）已知总流量和各支管的尺寸，要求计算各支管的流量；（2）已知各支管的流量、管长及管件、阀门的设置，要求选择合适的管径；（3）在已知的输送条件下，计算输送设备应提供的功率。 并联管路并联管路1（省略试差法的计算）（2） 1 A B 2例7（2）如图6所示的并联管路中，支管1 尺寸为56×2mm，其长度为30m；支管2尺寸为85×mm，其长度为30m。总管路中水的流量为60 m3/h，试求水在两支管中的流量。 各支管的长度均包括局部阻力的当量长度。为略去试差法的计算内容，取两支管的摩擦系数相等。 图6 并联管路示

21、意解 在A、B两截面间列伯努利方程，即g ZA+uA2+pA= g ZB +uB2+pB+hf, A-B22对于支管1，可写成g ZA+uA2+pA= g ZB +uB2+pB+hf, 122对于支管2，可写成g ZA+uA2+pA= g ZB +uB2+pB+hf, 222比较以上三式，得 hf, A-B =hf, 1 =hf, 2（a）上式表示并联管路中各支管的能量损失（是在两支管的摩擦系数相等的情况下）相等。另外，主管中的流量必等于各支管流量之和，于是V S = V S, 1 =V S,2 = 60 m3/h = 0.0167 m3/s （b）上两式为并联管路的流动规律，（在两支管的摩擦

22、系数相等的情况下，）尽管各支管的长度、直径相差悬殊，但单位质量的流体流经两支管的能量损失必然相等。因此流经各支管的流量或流速受式（a）和式（b ）所约束。对于支管1(V s,1) 2hf, 1=1l1+le, 1×u12=1l1+le, 1×d12/4d12d12对于支管2(V s, 2) 2hf, 2=2l2+le, 2×u22=2l2+le, 2×d22/4d22d22将以上两式代入式（a）1l1+le, 1×V2 s,1=2l2+le, 2×V2 s, 22d1(d12/4) 22d2(d22/4) 2由于假定 1=2，则上式可

23、简化为 l1+le, 1V2s,1=l2+le, 2V2s, 2d15d25已知数代入上式30V2s,1=50V2s, 255解上式得 V s,1 = V s, 2 （c）（c）式与（b）式联立，解得：V s,1 = m3/s m3/h V s,2 = m3/s m3/h 图7 并联管路d1 l1 q1 A B d2 l2 q2 d3 l3 q3 2.2.1.2 并联管路2试差法（1）如图7所示，三条管路并联。总管流量为三路支管流量之和，且每一管路两端点（相当于A、B两点）之间的压头损失应相等，而各管路之间流量的分配应与各支管的阻力成一定比例，可以下列方程式解出。hf =1l1×u1

24、2=2l2×u22=3l3×u32（a）d12gd22gd32g因为 u = 4V/(d2)所以hf =81l1 V12=82l2 V22=83l3 V32（b）2g d152g d252g d35V1V2V3= (d15)1/2(d25)1/2(d35)1/2（c）1l12l23l3又 V =V1 + V2+ V3（d） 并联管路的计算，需用试差法或图解法进行计算，现以试差法为例进行计算。算法见例6。例8仍用图7。已知管内水的流量为3m3/s，l1= 1200m，l2= 1500m，l3= 800m，d1=60cm，d2=50cm，d3=80cm。管路为铸铁管，水温为20

25、。求 A、B间的压头损失及各支管的流量。解需用试差法解1）第一次假设后计算值，假设各支管的阻力系数相等，即1=2=3。因此（c）式可简化为V1V2V3= (d15)1/2(d25)1/2(d35)1/2l1l2l3= (5)1/2(5)1/2(5)1/212001500800 V1 = 3×（1.0 + 0.567 +） = 0.753 m3/s V2=3×/（1.0 + 0.567 +） = m3/sV3=3×/（1.0 + 0.567 +） =8m3/s 2）第二次近似值利用第一次假设后计算值V1、V2和V3作为已知条件求雷诺数Re1= 4 V1/d1 = (

26、4××106××60××106Re2= 4 V2/d2 = (4××106××50××106Re3 = 4 V3/d3 = (4××106××80××106由图查得1=0.016，2=0.0165，3=0.015，如将查得的值也计算在内，则从（c）式： V1V2V3= (d15)1/2(d25)1/2(d35)1/21l12l23l3= ()5)1/2()5)1/2()5)1/2×1200×150

27、0×800=1故得 V1 = 3×（1.0 + 0.56 + 2.66）1m3/s V2=3×/（1.0 + 0.56 + 2.66） = m3/s V3=3×/（1.0 + 0.56 + 2.66） =m3/s上面的各支管的雷诺数系根据第一次假设后算得的各支管的流量求得。第二次各支管流量和第一次稍有不同，故雷诺数也有些不同。但是改变甚小，可以忽略不计，因此第二次近似值V1、V2和V3可以当作最后结果。阻力损失为hf =81l1 V12=8××1200×()2= m2g d152××() 52.

28、2.2 分支管路见例题9和例题8。例题9（2）12的水在管路系统中流动。已知左侧支管的直径为70×2mm，直管长度及管件、阀门的当量长度之和为42m；右侧支管的直径为76×2mm，直管长度及管件、阀门的当量长度之和为84m。连接两支管的三通及管路出口的局部阻力可以忽略不计。a、b两槽的水面维持恒定，且两水面间的垂直距离为m。若总流量为55 m3/h。1 1a m 2 2 0 0 b 图8 例题9附图求流向两槽的水量。解设a、b两槽的水面分别为截面1-1、2-2，分叉处的截面为0-0（三通上游），分别在截面0-0与1-1间、0-0与2-2间列柏努利方程式，得g Z0+u02+

29、p0= g Z1 +u12+p1+hf, 0-122g Z0+u02+p0= g Z2 +u22+p2+hf, 0-222上两式左侧都代表单位质量流体在截面0-0处的总机械能，故两式的等号右侧必相等，即g Z1 +u12+p1+hf, 0-1= g Z2 +u22+p2+hf, 0-2（a）22式（a）表明，尽管a、b槽的位置、槽内液面上方的压强两支管的长度与直径有悬殊差别，但单位质量流体在两支管流动终了时的机械能与能量损失之和必相等。因a、b槽均为敞口，故p1= p2；两槽截面都比管截面大得多，故u10，u20；若以截面2-2为基准水平面，则Z1m，Z2=0。故式（a）简化成×2.

30、6 +hf, 0-1=25.5 +hf, 0-1=hf, 0-2（b）同时，主管流量等于两支管流量之和，即 Vs = Vs,1 +Vs,2 （c）式（a）或式（b）及式（c）为流体在分支管路里的流动规律。无论各支管的流量是否相等，流经分叉0-0处的1kg流体所具有的总机械能都相等。正因为如此，流体流经各支管的流量或流速必须服从式（a）或式（b）及式（c）。由于hf, 0-1 =hf, a= ala+l e,a×u a2=a42×u a2 =318.2 au a2d a22hf, 0-2 =hf, b= blb+l e,b×u b2=b84×ub2 =58

31、3.3 bub2d b2722上两式中，下标a和b分别表示往a槽和b槽的支管。将两式代入式（bau a2=bub2 解得u a= (583.3 bub2 )1/2（d）318.2 a根据式（c），得 Vs =da2u a+db2ub44或552u a2ub3600× (/4)因此 ub= 3.75 0.84 u a（e）只有式（d）和式（e）两个方程式，不足以确定a、b、u a和ub四个未知数，必须要有a-u a与b -ub的关系才能解出四个未知数，而湍流时-u的关系式通常又以曲线来表示，故要借助试差法求解，试差步骤见表1。表1 试差法步骤试差次数项 目123假设的u a，m/s2R

32、e a =d au a/133500106800112100/d从图查得的a值由式（e）算得的ub，m/sRe b =d bu b/96120120600115900/d从图查得的b值由式（d）算得的ua，m/s结 论假设值偏高假设值偏低假设值可以接受取管壁的绝对粗糙度mm，水的密度为1000kg/m3。查得水在12mPa·s。由上述试差结果得u a= 2.07m/s，u b=故 Va = (23/hVb = 55-25.3 = 29.7 m3/h例10（2）如图9所示，用泵输送密度为710 kg/ m3的油品，从贮罐输送到泵出口以后，分成两支：一支送到A塔顶部，最大流量为10800

33、kg/h，塔内表压强例1-24附图为98.07×104Pa；另一支送到塔B的中部，最大流量为6400kg/h，塔内表压强为118×104Pa。贮罐C内液面维持恒定，液面上方的表压强为49×103Pa。上述这些流量都是操作条件改变后的新要求，而管路仍用如图所示的旧有管路。现已估算出，当管路上阀门全开，且流量达到规定最大值时，油品流经各段管图9例10附图路的能量损失是：由截面1-1至2-2（三通上游）为20 J/kg；由截面2-2至3-3（管出口内侧）为60 J/kg；由截面2-2至4-4（管出口内侧）为50J/kg。油品在管内流动时的动能很小，可以忽略。各截面离地面的垂直距离见图9。已知泵的效率为60%。求新工况下泵的轴功率解 为求泵的轴功率，应先计算出泵对1kg油品所提供的有效能量We。在截面1-1至2-2间列柏努利方程式，并以地面为基准水平面，则g Z1+u12+p1+We= gZ2 +u22+p2+hf，1-222式中 g Z1×5= J/kgp1/ = ( 49×103 ) /710 = 69.01 J/kg（以表压计）u1/20hf，1-2 = 20 J/kg设 E 任一截面