高级微观经济学课件上海财经大学夏纪军9教学文稿

1、高级微观经济学课件上海财经大学夏纪军93.1 企业v利润最大化目标预测力理论的一致性与简化长期市场力量3.1 企业v约束条件技术市场：v要素市场v产品市场其他3.2 生产技术v生产技术的表示生产集、生产函数v生产技术的性质凹性等规模报酬3.2 生产技术v生产可能性集生产计划：v净投入品：v净产出品：mY R12y(,.,)my yyY0iy 0iy 3.2 生产技术v单一产出技术生产计划v一种产出品： v多种投入品：投入要求集：0y 1x=( ,.,)0nxx1y( ,.,)nyxxYn+( )x( , x)V yyYR3.2 生产技术xyY1y1()V y3.2 生产技术v生产函数(x)ma

2、x( , x)fyyYRxyY1x1()f x生产函数性质v假设1：连续性n+x R0 都0使得(x)( (x)nf BBfRP428生产函数性质v假设2：严格递增性(x)(x ) if xxff(x)(x ) if xxffand生产函数性质v假设3：严格拟凹12x ,xnRt12xx +(1)xttt12(x )min (x ), (x )fff(0,1)t n+( )x( , x)V yyYR严格凸n+x(x)fyR生产函数性质v投入要求集（生产函数的上等值集）1x2x( )V y生产函数性质v假设4：没有免费的午餐(0)0f生产函数性质v等产量线等产量集( )x0(x)Q yfy1x2

3、x( )Q y12(x)/(x)/ijfxMRTSfx12(x)(x)ff生产函数性质v生产要素的可分性如果生产要素i、j之间的MRTSij与xk独立，那么在生产函数中要素k可以与要素i和j分离。(x)/(x)0ijkffx生产函数性质v弱可分生产函数设1,2,., Nn为所有要素的标号集假设N被分划为S1个互不相交的子集N1,N2,Ns,而且满足 1SssNN称生产函数f(x)弱可分，如果有(x)/(x)0ijkffx, ssi jNandkN生产函数性质v强可分生产函数称生产函数f(x)弱可分，如果有(x)/(x)0ijkffx, ()ststiNjNandkNN st 生产函数性质v替代

4、弹性(/) (/)() ()ijijijijijd xxxxd MRTSMRTSln(/)ln(x)/(x)ijijdxxdff生产函数性质lnlnlnlndy dxdydxdxdxln11lndydydx xy dxlnlndyx dydxy dx1lndydyy1lndxdxxlnlndyx dydxy dx常见的生产函数1212( ,)f x xxx1x2x1212ln(/)ln(/)dxxd 12MRTS常见的生产函数1212( ,)min,f x xxx1x2x1212ln(/)0ln(?)dxxd1212120 xxMRTSxx常见的生产函数1/1212( ,)()f x xxx1

5、2121xMRTSx12111221ln()(1)ln(/)dMRTSdxx21(1) ln(/)dxx生产函数性质v定理3.1：如果生产函数 f(x) 满足假设3.1，而且具有一次齐次性，那么一定是凹函数。1212( x(1)x )(x )(1) (x )f tttft f12x ,x0(x)f连续性、严格递增性、严格拟凹性一次齐次性(0)0f证明12x ,x0记11(x )yf22(x )yf+严格递增性12,0y y (0)0f一次齐次性1212xx()()1ffyy严格拟凹性1212tx(1-t)x()1 t0,1fyy1*12ytyy令121212xx()1fyyyy证明121212

6、xx()1fyyyy一次齐次性121212(xx )(x )(x )fyyff1212( x(1)x )( x )(1)x )f ttf tft1212( x(1)x )(x )(1) (x )f tttft f12x ,x0都有：生产函数性质v规模报酬（总体性质）规模报酬不变规模报酬递增规模报酬递减( x)(x)f ttf( x)(x)f ttf( x)(x)f ttf生产函数性质v要素产出弹性其他要素投入量保持不变，要素i增加1%，产出增加的百分比。i(x)ln (x)(x)(x) /(x)ln(x )(x)iiiiifxdfMPAPdf生产函数性质v点 x 上的规模弹性11(x)ln (

7、 x)(x)limln( )(x)niiitfxdf tdtf1(x)(x)nii生产函数性质v点 x 上的规模报酬（局部性质）规模报酬不变规模报酬递增规模报酬递减(x)1(x)1(x)1生产函数性质v例112(1)ykxx111212(x)(1)xxxx121212(x)(1)xxxx(1)yk(1)yk(x)()(1)yk3.3 成本分析v成本最小化问题n+xminRw xs.t. (x)fys.t. (x)=fy(x)f严格递增3.3 成本分析v成本最小化问题拉格朗日定理*(x )iifwx1,2,.,in* x0if*(x )/(x )/iijjwfxwfx3.3 成本分析1(w, )

8、xy2(w, )xyE( )Q y3.3 成本分析v条件要素需求函数n+xminRw xs.t. (x)fyargx(w, )yx(w, )y3.3 成本分析v成本函数(w, )cy (w, )w x(w, )cyyn+xminRw xs.t. (x)fy3.3 成本分析v例2+xminR1122w xwx1/12()xxy. .st1/1122()wxwx1/(1)/(1)1/(1)1/1111(w, )()xyywww1/(1)/(1)1/(1)1/2211(w, )()xyywww/(1)1/(1)(1)/11(w, )()cyy ww定理3.2 v成本函数的性质 连续 ；对 ， 是y的

9、递增函数，无上界；是w的递增、凹函数是w的一次齐次函数(w,0)0cw0(w, )cy定理3.2v成本函数的性质Shephard lemma:当 时， 在(w0,y0) 处c(w,y)对w可微，有 w00000(w ,)(w ,)iicyxyw1,2,.,in注：成本函数性质的证明请参照支出函数的性质证明定理3.3 v条件要素需求函数的性质x(w,y)是w的0次齐次函数替代矩阵是对称、半负定矩阵1111(w, )(w, ) (w, )(w, )nhnnnxyxywwxyxyww(w, )y定理 3.4.1v如果生产函数是位似生产函数成本函数与条件需求函数对价格与产量具有乘积可分性：v 严格递增

10、函数v 单位产出成本 (w, )( ) (w,1)cyh y cx(w, )( )x(w,1)yh y()h (w,1)c定理 3.4.1：证明(x)F是位似函数(x)( (x)Ff g存在严格递增函数 和一次齐次函数 使得： ()f ()g 10, ( )0yfy ()g 一次齐次(0)0g( x)(x)(0)(0) t0g ttggtgf()递增性0, ( )0zf z (0)( (0)(0)Ff gf(0)0f0, ( )0zf z (F(0)=0)定理 3.4.1：证明11(1)/( )0tffy( (x)f gy1(x)( )gfy11( x)( )(1)g ttfyf( ( x)1

11、f g t10, ( )0yfy 令定理 3.4.1-证明(w, )cy n+xminRw xs.t. ( (x)f gyn+xminRw xs.t. ( ( x)1f g tn+x1mintRw x t s.t. ( ( x)1f g tn+z1mintRw zs.t. ( (z)1f gn+11z( )min(1)fyfRw zs.t. ( (z)1f g11( )(w,1)(1)fycf定理 3.4.2v如果生产函数是 次齐次函数，那么有：1/(w, )(w,1)cyyc1/x(w, )x(w,1)yy定理 3.4.2-证明(w, )cy n+xminRw xs.t. (x)fyn+xm

12、inRw x1s.t. (x)1fyn+1/xminyR1/xwy1/1s.t. (x)1fyw zs.t. (z)1f1/(w,1)ycn+1/zminyR3.3 成本分析v短期成本函数(w,w, ;x)scyn+xminRw x+w xs.t. (x,x)fyx：固定投入要素x：可变投入要素*xx(w,w, ,x)y短期要素需求函数3.3 成本分析AECBF1y2y3y2x3.3 成本分析(w,w, ;x)scyn+xminRs.t. (x(x),x)fy*x =x( )y(w,w, ;x)0 xscyv最优固定要素规模x( )y3.3 成本分析(w,w, ;x( )scyy(w,w, )

13、cy证明：( )w z(z)B ycfy21212(x )w x +w x(x ,x )B ycfy12z=(x ,x )222x( )(x )nB yB yR(w,w, )min ( )cyB y1222(w ,w , ;x )min (x )scyB yv命题：成本函数定义：(w,w, ;x( )scyy2n1222min(w ,w , ,x ) xscyR222xmin(x )min( )nB yB yR12(w ,w , )cy3.3 成本分析(w,w, )cy n+xminRs.t. (x(x),x)fy(w,w, ;x)scy长期成本函数是短期成本函数的包络v短期成本函数与长期成本

14、函数3.3 成本分析(w,w, ;x( )scyy(w,w, )cy (w,w, )dcydy(w,w, ;x( )(w,w, ;x( ) x( )iiscyyscyyyyxy0( )(x(y)MC yMC yv短期边际成本与长期边际成本3.4 生产中的对偶性v从成本函数恢复生产函数(x)max0 w x(w, ), w0fycy , (x)for given y if fy(x)ax0 w x(w, ), w0Hycy w w x= (w ,(x)(w , )thencfcy(x)yH(x), (x)yHyf 定理3.6： 成本函数的可积性v当且仅当连续可微函数x(w,y)是w的0次齐次函数

15、、替代矩阵对称、负半定，那么一定是某一递增、拟凹生产函数的条件要素需求函数。即下列微分方程组有满足假设3.1的解(w, )(w, )iicyxyw1,2.in3.5 竞争性企业v企业行为目标约束v技术v竞争性市场假设产品、要素的价格接受者竞争性市场下的企业行为3.5.1 利润最大化(x, )w xyp y(x, ) 0maxy . . (x) st fyf(x)递增性(x, )(x)w xyp fx 0max. : (x)stfy3.5.1 利润最大化v假设存在内点解要素需求函数产品供给函数*( ,w)(x( ,w)yy pfp*xx( ,w)p*x03.5.1 利润最大化v内点解一阶条件*x

16、0(x)=iifpwx1,2.,in(x)/=(x)/iijjfxwfxw利润最大化要素投入，一定满足成本最小化（成本最小化一阶条件）3.5.1 利润最大化v求解利润最大化的另一种思路Step1:计算生产每一产量的最小化成本Step2:选择利润最大化产量(w, )cy0maxy(w, )p ycy* 0if y *(w,)/0pdcydy3.5.1 利润最大化v等价性证明：(x, ) =w x(x)yfL*(x )iifwx成本最小化问题*if 0ix 包络定理*(w, )cyy*(x )/iiwfx*(w,)/0pdcydy(x)=iifpwx3.5.1 利润最大化v内点解的存在性规模报酬递

17、增技术规模报酬不变技术3.5.2 利润函数v如果利润最大化问题存在最优解，那么定义改问题的值函数为利润函数(x)w xp fx 0max( ,w)p利润函数的性质v是产品价格p的递增函数v是要素价格w的递减函数v是(p,w)的一次齐次函数v是(p,w)的凸函数v在 可微，而且有( ,w)0p( ,w)( ,w)( ,w) ( ,w) ippy pandxppw定理3.8 产出函数与要素需求函数的性质v如果利润函数是良好定义的二次可微连续函数，那么 ，有1、0次齐次2、自价格效应：0, w0p ( , w)( ,w)y tp ty p( , w)( ,w)iix tp tx p1,2,.,in( ,w)0y pp( ,w)0iix pw1,2,.,in定理3.8 产出函数与要素需求函数的性质3、替代矩阵为对称正半定矩阵111111( ,w)(