长方体和正方体的体积 (2)

1、长方体和正方体的体积重点（难点）：理解体积的意义；“1 立方米、1 立方分米、1 立方厘米”的感知理解容积的意义“1 升、1 毫升”的感知长方体体积的计算公式的推导过程难 点：体积和表面积的区别体积单位之间的换算不规则物体的体积计算一、知识点整体分析（一）内容分析：基于课标要求“在图形教学中，应帮助学生建立空间观念，注重培养学生的几何直观与推理能力”，长方体和正方体体积的认识安排在小学第二学段进行，其所涉及的知识点包括体积的意义、体积单位的认识、体积计算公式、体积单位间的进率、容积和容积单位和不规则物体体积。对正方体与长方体体积的认识，使学生认识事物的视角从认识二维空间扩展到认识三维空间。学生

2、在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形，能够识别长方体和正方体的外形，在此基础上系统学习长方体和正方体的有关知识，为进一步学习其他立体几何图形打下基础。特别是“体积”“体积单位”“容积”等几何概念，以及长方体、正方体体积的计算公式的推导，将成为学生学习其他几何形体体积的基础。教师在教学时应让学生在充分体念、感知的基础上，逐步抽象出相关知识，对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，掌握相关知识，为今后的学习作好铺垫。（二）目标设置1.使学生通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升）会进行单位间的换算，感受1 立方米、1 立方分米、1 立方

3、厘米以及1 升、1 毫升的实际意义；结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积的计算方法；探索某些实物体积的测量方法。2.通过学生的观察思考、交流探究等学习活动，让学生在经历物体体积概念的形成过程，体验和感悟空间观念，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。3.让学生在学习活动中学会学习，获得成功的体验，培养学生的应用意识，建立学生的学习自信心。二、重、难点分析及解决策略（一）重点（难点）：重点（难点）：理解体积的意义1分析“体积”是立体几何”中最基本的概念。对于小学生来说，一方面由认识平面图形到认识立体图形，是学生空间观念的一次发展，另一方面，正确理解体积的意义，对学生运用有关知识解决实际

4、问题起着非常关键的作用。因此，作为立体几何的起始课，此内容的有效教学显得至关重要。体积对学生来说是一个全新概念。关于物体的体积他们仅有一些生活体验，却缺乏相应的知识基础。由于空间想象力差，空间观念淡薄，“物体占有空间”对学生而言是个看不见摸不着的概念，“占有空间的大小”就更不易理解，因而理解体积的意义成为学习的难点2解决策略（1）根据学生的生活经验，创设有各种各样能体现“体积”的小实验(如吹气球、往装满水的杯子里放石头)，引导学生在观察实验的基础上，理解不同的物体所占空间的大小不同，从而感知到“体积”真实存在。（2）选择合适的故事，通过媒体展示，形象地体现物体占有空间大小就是物体的体积。重点（

5、难点）：“1 立方米、1 立方分米、1 立方厘米”的感知1分析体积单位是计量物体体积大小的标准，是学生进一步学习立体几何的重要基础，也是学生理解体积意义的继续深入，更是解决实际问题的重要前提，因而认识体积单位在教学中占有重要位置。通过对统一面积单位的回忆，可以帮助学生迁移性理解体积单位也需要统一计量单位。但由于缺乏空间观念，学生对每一个体积单位的大小难于把握，“立方分米”“立方米”成为一个个抽象的名词，计量时，学生往往不能准确使用体积单位进行计量和计算。对于体积单位而言，学生往往不能对号入座（即不能准确使用单位进行计量），理论和实际往往差距太大，从而形成认知的难点。2解决策略：（1）通过各种实

6、践活动认识体积存在的基础上，引导学生由长度单位和面积单位的学习，想到要统一体积单位的必要性，并通过实例开展看一看、比一比、找一找、试一试、想一想、摸一摸等活动，感受1 米3、1 分米3、1 厘米3的实际大小。（2）通过闭上眼想象、估测物体大小后再用合适的体积单位具体测量等活动，形成与加深不同的体积计量单位的表象。重点（难点）：理解容积的意义1分析容积，对于学生来说是认识体积和体积单位的深入，两者有着密不可分的联系，但又有本质的区别。理解并掌握容积的意义对进一步学习容积单位和用容积单位进行计量有着重要的意义，正确理解容积的意义，对学生运用有关知识解决实际问题起着非常关键的作用。容积，是在认识体积

7、相关知识的基础上进行的。学习时教材直接给出容积的概念，并说明计量容积一般就用体积单位，计算方法也相同等。受这些因素的负面影响，以及学生对关键词“容纳”的不理解，抽象思维不成熟，学生往往会将二者等同起来，不能区别对待，在实际运用时也往往难以区分。2解决策略（1）通过媒体演示，提供丰富的生活原型（如饮料瓶、约瓶子上标明的容量等）和游戏，感知容积的实际意义，从实际操作中解决学生对关键词“容纳”的理解，从丰富的生活原型中抽象出容积概念。（2）使用课件资源，对比容积和体积的异同点。“相同点：都是指空间的大小。不同点：体积是整个物体占的空间，容积是容器内所装物体的体积；所有物体都有体积，只有容器才有容积。

8、”重点（难点）：“1 升、1 毫升”的感知1分析容积单位是计量液体体积大小的标准，是学生进一步学习立体几何的重要基础，也是学生理解体积意义的拓展深入，对今后进一步学习立体图形、解决实际问题和培养学生的空间观念都起着举足轻重的作用，因而认识容积单位在教学中占有重要位置。容积单位是在学生已经学习了体积单位的基础上进行的。教材中直接给出，计量液体体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，明确了对容积单位与体积单位与的关系。但由于学生空间观念弱，特别是受液体物质“易变形、形状不稳定”等物理特性负影响，学生难理解容积单位实际意义，很难把体积单位和容积单位对接起来，对容积单位的大小更难于把握，“升”“毫升”

9、成为两抽象的名词，计量时，往往不能准确选择和使用容积单位进行计量和计算。2解决策略“1 升”“1 毫升”实际意义的感知，开展学生活动，借助量杯和量筒,通过“量一量、看一看、比一比、试一试、想一想”等活动来进行。用量筒取1 毫升的水，倒入盆中，让学生感知1 毫升的水是两三滴；拿出1 升的量杯，请学生到满水，再亲身感受1 升水有多少，然后再通过“看一看有多少”，“与1 毫升比一比多多少”，“试一试能倒出多少杯”，“想一想生活中有哪些原型”等活动，把体积单位和容积单位对接起来，实际感知“1 升”和“1 毫升”多少。重点（难点）：长方体体积的计算1分析长方体体积的计算，是学生形成体积概念、掌握体积的计

10、量单位和计算各种几何形体体积的基础。是在学生已经充分了解长方体和正方体长、宽、高等特征、掌握了长方体、正方体表面积计算的基础上的深入探究，是学生学习立体几何的进一步深入。长方体体积计算方法的探究、计算公式的推导、数学推理能力的培养、几何思想的建立，都是今后继续学习其他几何形体前提铺垫和孕伏，因而关于长方体体积的计算教学地位尤其重要。学生对长方体的认识有了一定的“经验”，这些旧“经验”在一定程度上对继续学习长方体体积计算有着负面的干扰，从平面面积的计算发展到立体体积的计算，是学生空间思维的一次飞跃，长方体体积公式推导的过程，就是平面与立体链接的过程，学生很难在理解长方体体积与长、宽、高之间的内在

11、关系的基础上总结出长方体体积的计算公式，教学中成为难点。2解决策略（1）根据学生已经初步形成的“要计量一个物体的体积，要看这个物体含有多少个体积单位”认识，利用课件资源展示用“切割法”计算长方体体积。利用“切割法”的局限性引发矛盾冲突，激发学生探究长方体体积计算方法的欲望。（2）通过通过大量的动手操作，自主探索，逐步推导出长方体体积的计算公司，并用于解决实际问题。如设计“用12 个棱长1 厘米的立方体摆成形状不同的长方体，可以摆几种？”的实践操作活动，通过课件资源对摆法不同的长方体相关数据的分析，引导学生找出长方体中所含体积单位的数量与它的长（一行有几个体积单位）、宽（行数）、高（层数）的关系

12、，从而总结出长方体体积的计算公式，并用字母表示出来，并推广到正方体体积计算。（二）难点难点：体积和表面积的区别1分析长方体体积和表面积，是从两个不同层面对长方体进行的研究，是两种截然不同的研究范畴，学生因空间思维发展不成熟等原因，容易把二者搅和一起，分不清楚，更难用于解决实际问题。2解决策略创设合适的“比较表面积和体积”的学习情境，引导学生采用列表法分别从意义、计量单位、计算方法、计算时所需测量数据及适用范围五个方面进行比较，并利用媒体资源进行相应的强调与区别演示，帮助学生有效地厘清表面积与体积的内在联系与区别。体积和表面积的区别项目 意义 计量单位 计算方法 计算方法图解 测量时所需数据 适

13、用范围（举实例）表面积体 积难点：体积单位之间的换算（体积单位之间的进率）1分析体积单位间的进率是在学生已经掌握了长方体和正方体体积的计算方法的基础上教学的。虽然学生已经具有了长度、面积单位之间换算的经验，但学生由于学生的抽象思维能力和空间想象能力发展有限，无法深刻理解体积单位之间的进率，造成对体积单位之间的换算难以准确进行，逆向变换和越级变换更易出错。2解决策略（1）引导学生观察、比较体积单位的实际大小，借助具体的实物帮助学生构建体积单位的鲜明表象，设计“选择合适体积单位”的拓展练习，帮助学生更深刻的理解体积单位之间的区别。（2）通过设计“内空为1 立方分米的正方体盒子里能放多少个体积为1 立方厘米的小正方体？”等各种形式探究“相邻体积单位之间的关系”的活动，使学生在尝试猜想、自主探究、合作交流、归纳总结的过程中深刻地理解、正确地掌握它们之间的进率关系。（3）充分利用课件资源演示验证体积单位之间的关系，帮助学生探究、总结体积单位换算方法，并尝试用图示