谈谈全国高中联赛

1、谈谈全国高中联赛谈谈全国高中联赛 兼议兼议2018年高联对常规教学的启示年高联对常规教学的启示河南师大附中河南师大附中 于现峰于现峰名称名称 结构结构 备注备注一试一试 二试二试 选择选择 填空填空 解解 答答 19811981年二十五年二十五省、市、自省、市、自治区高中数学治区高中数学联合竞赛联合竞赛（100100分）分） 7 7个（每个答个（每个答对对5 5分答错扣分答错扣2 2分）分）5 5个（个（4 4个个1515分分1 1个个2020分，有一个分，有一个平面几何，不涉平面几何，不涉及课外知识）及课外知识） 起起步步阶阶段段 19821982年年 二十八二十八省、市、自治省、市、自治区

2、高中数学联区高中数学联合竞赛（合竞赛（120120分分） 8 8个（每个答个（每个答对对6 6分答不答分答不答得得1 1分）分） 5 5个（个（3 3个个1616分分2 2个个2020分，开始与分，开始与数论结合）数论结合） 19831983年高中数年高中数学联合竞赛（学联合竞赛（50+70=12450+70=124分）分）8 8个（答对个（答对4 4分不答分不答1 1分）分） 3 3个填空（个填空（每题每题6 6分）分）5 5个题个题( (一个一个8 8分分3 3个个1616分分1 1个个1818分分) ) 探探索索阶阶段段 19841984年高中数年高中数学联合竞赛（学联合竞赛（50+70

3、=12050+70=120分分 8 8个（答对个（答对5 5分不答分不答1 1分）分） 2 2个填空（个填空（每题每题5 5分）分）5 5个题个题( (一个一个1010分分4 4个个1515分，涉及分，涉及均值不等式、组合几何）均值不等式、组合几何） 19851985年高中数年高中数学联合竞赛（学联合竞赛（60+60=12060+60=120分）分）6 6个（答对个（答对6 6分不答分不答1 1分）分）4 4个（每题个（每题6 6分，不定分，不定方程解的方程解的个数）个数） 4 4个题个题( (每个都是每个都是1515分，组合几分，组合几何仍是把关题，组合题已开始何仍是把关题，组合题已开始考查

4、）考查）一、全国高中数学联赛的演变历史名称名称 结构结构 备注备注一试一试 二试二试 选择选择 填空填空 解解 答答 19861986年高中数年高中数学联合竞赛（学联合竞赛（70+50=12070+50=120分分）6 6个选择（答个选择（答对对7 7分不答分不答1 1分）分） 4 4个填空（个填空（每题每题7 7分）分）， 3 3个题个题(2(2个都是个都是1717分分1 1个个1616，一个代数一个平几一个组合数一个代数一个平几一个组合数论）论） 探探索索阶阶段段 （规范竞赛明（规范竞赛明名称、不断调名称、不断调整试卷结构，整试卷结构，不断对分值进不断对分值进行摸索。这个行摸索。这个过程一

5、直进行过程一直进行了了9 9年。）年。） 19871987年高中数年高中数学联合竞赛（学联合竞赛（60+60=12060+60=120分分）4 4个（答对个（答对5 5分不答分不答1 1分）分） 5 5个（每题个（每题8 8分）分）3 3个题个题(2(2个都是个都是1717分分1 1个个1616，一个组合一个平几一个组合几一个组合一个平几一个组合几何何) ) 19881988年高中数年高中数学联合竞赛（学联合竞赛（120+120+）5 5个（答对个（答对7 7分）分） 4 4个（每题个（每题1010分）分） 3 3个（每题个（每题1515分分）3 3个个(2(2个都是个都是1717分分1 1个

6、个1616，一，一个数列数论一个平几一个组合个数列数论一个平几一个组合几何）几何） 名称名称 结构结构 备注备注一试一试 二试二试 选择选择 填空填空 解解 答答 19891989年高中数学联年高中数学联合竞赛（合竞赛（120+105120+105=125=125分）分）6 6个（每题个（每题5 5分）分）6 6个（每题个（每题5 5分）分） 3 3个（每题个（每题2020分分），），3 3个（每题个（每题3535分，一个代数一个分，一个代数一个平几一个组合数论，一试二试平几一个组合数论，一试二试各两个小时）各两个小时） 开开始始稳稳定定（结构稳定、（结构稳定、题型稳定、分题型稳定、分值稳定、

7、方向值稳定、方向稳定稳定）19901990年高中数学联年高中数学联合竞赛（合竞赛（120+105120+105=125=125分）分）6 6个（答对个（答对5 5分）和分）和6 6个（每题个（每题5 5分）分） 3 3个（每题个（每题2020分分）3 3个（每题个（每题3535分）二试一个代数分）二试一个代数一个平几一个组合，一试二试一个平几一个组合，一试二试各两个小时）各两个小时）19911991年高中数学联年高中数学联合竞赛（合竞赛（120+105120+105=125=125分）分）6 6个（答对个（答对5 5分）分）6 6个填空（个填空（每题每题5 5分）分） 3 3个（每题个（每题2

8、020分分） 3 3个（每题个（每题3535分）二试一个代数分）二试一个代数一个组合几何一个组合，一试一个组合几何一个组合，一试二试各两个小时）二试各两个小时） 19921992年高中数学联年高中数学联合竞赛（合竞赛（120+105120+105=125=125分）分）6 6个选择（个选择（答对答对5 5分）分）6 6个填空（个填空（每题每题5 5分）分），3 3个（每题个（每题2020分分）3 3个个（每题（每题3535分，一个代数一个分，一个代数一个平几一个组合，平几一个组合，一试二试各两一试二试各两个小时个小时）19931993年高中数学联年高中数学联合竞赛（合竞赛（120+105120

9、+105=125=125分）分）6 6个选择（个选择（答对答对5 5分）分）6 6个填空（个填空（每题每题5 5分）分）3 3个（每题个（每题2020分分）3 3个个（每题（每题3535分，一个代数一个分，一个代数一个平几一个组合几何，平几一个组合几何，一试二试一试二试各两个小时各两个小时）名称名称 结构结构 备注备注一试一试 二试二试 选择选择 填空填空 解解 答答 19941994年高中数学年高中数学联合竞赛联合竞赛（90+120=21090+120=210分）分）6 6个（每题个（每题6 6分）分）6 6个（每题个（每题9 9分）分） 4 4个（个（一个代数一个代数2525分一个平几分一

10、个平几3535分一个组合代数分一个组合代数2525分一个分一个组合几何组合几何3535分，一试二试各分，一试二试各两个小时）两个小时）开开始始稳稳定定（结构稳定、（结构稳定、题型稳定、分题型稳定、分值稳定、方向值稳定、方向稳定稳定）19951995年高中数学年高中数学联合竞赛联合竞赛（90+120=21090+120=210分）分）6 6个（答对个（答对5 5分）和分）和6 6个（每题个（每题5 5分）分） 3 3个（每题个（每题2020分）分）4 4个（每题个（每题3535分）二试一个解分）二试一个解析析2525一个代数一个代数2525一个平几一个平几3535一个组合一个组合3535，一试二

11、试各两，一试二试各两个小时）个小时）19961996年高中数学年高中数学联合竞赛联合竞赛（90+120=21090+120=210分）分）6 6个（答对个（答对6 6分）分）6 6个填空（个填空（每题每题9 9分）分） 4 4个（一个数列个（一个数列2525分一个三角分一个三角2525一个平几一个平几3535分分一个组合分分一个组合3535分，一试分，一试8080分钟，二试分钟，二试150150分分1 1钟）钟）19971997年高中数学年高中数学联合竞赛联合竞赛（150+150=300150+150=300分）分）6 6个选择（个选择（答对答对6 6分）分）6 6个填空（个填空（每题每题9

12、9分）分）3 3个（每题个（每题2020分）分）3 3（一个平几（一个平几5050分一个复数分一个复数5050分一个组合分一个组合5050分，一试二试分，一试二试两个小时）两个小时）19981998年高中数学年高中数学联合竞赛联合竞赛（150+150=300150+150=300分）分）6 6个选择（个选择（答对答对6 6分）分）6 6个填空（个填空（每题每题9 9分）分）3 3个（每题个（每题2020分）分）3 3个个（一个平几（一个平几5050一个不等式一个不等式5050一个数论一个数论5050，一试二试各一试二试各两个小时两个小时）名称名称 结构结构 备注备注一试一试 二试二试 选择选择

13、 填空填空 解解 答答 19991999年高中数学联年高中数学联合竞赛合竞赛（150+150=300150+150=300分）分）6 6个选择（个选择（答对答对6 6分）分）6 6个填空（个填空（每题每题9 9分）分）3 3个（每题个（每题2020分）分）3 3个个（一个平几（一个平几5050一个复数一个复数5050一个组合一个组合5050，一试二试各两个一试二试各两个小时小时）稳稳中中再再变变（结构稳定、（结构稳定、题型稳定、分题型稳定、分值稳定、二试值稳定、二试代数方向，考代数方向，考试时间在调整试时间在调整中稳定中稳定）20002000年高中数学联年高中数学联合竞赛合竞赛（150+150

14、=300150+150=300分）分）6 6个选择（个选择（答对答对6 6分）分）6 6个填空（个填空（每题每题9 9分）分）3 3个（每题个（每题2020分）分）3 3个个（一个平几（一个平几5050一个数列一个数列5050一个组合一个组合5050，一试一试100100分钟二分钟二试两个小时试两个小时）20012001年高中数学联年高中数学联合竞赛合竞赛（150+150=300150+150=300分）分）6 6个选择（个选择（答对答对6 6分）分）6 6个填空（个填空（每题每题9 9分）分）3 3个（每题个（每题2020分）分）3 3个个（一个平几（一个平几5050一个不等式一个不等式50

15、50一个组合一个组合5050，一试一试100100分钟分钟二试两个小时二试两个小时）20022002年高中数学联年高中数学联合竞赛合竞赛（150+150=300150+150=300分）分）6 6个选择（个选择（答对答对6 6分）分）6 6个填空（个填空（每题每题9 9分）分）3 3个（每题个（每题2020分）分）3 3个个（一个平几（一个平几5050一个不等式一个不等式5050一个组合一个组合5050，一试一试100100分钟分钟二试两个小时二试两个小时）20032003年高中数学联年高中数学联合竞赛合竞赛（150+150=300150+150=300分）分）6 6个选择（个选择（答对答对6

16、 6分）分）6 6个填空（个填空（每题每题9 9分）分）3 3个（每题个（每题2020分）分）3 3个个（一个平几（一个平几5050一个数论一个数论5050一个组合一个组合5050，一试一试100100分钟二分钟二试两个小时试两个小时）名称名称 结构结构 备注备注一试一试 二试二试 选择选择 填空填空 解解 答答 20042004年高中数学联年高中数学联合竞赛合竞赛（150+150=300150+150=300分）分）6 6个选择（个选择（答对答对6 6分）分）6 6个填空（个填空（每题每题9 9分）分）3 3个（每题个（每题2020分）分）3 3个个（一个平几（一个平几5050一个数列不一个

17、数列不等式等式5050一个组合一个组合5050，一试一试100100分钟二试两个小时分钟二试两个小时）稳稳中中再再变变（结构稳定、（结构稳定、题型稳定、分题型稳定、分值稳定、二试值稳定、二试代数方向，考代数方向，考试时间在调整试时间在调整中稳定中稳定）20052005年高中数学联年高中数学联合竞赛合竞赛（150+150=300150+150=300分）分）6 6个选择（个选择（答对答对6 6分）分）6 6个填空（个填空（每题每题9 9分）分）3 3个（每题个（每题2020分）分）3 3个个（一个平几（一个平几5050一个不等式一个不等式5050一个组合代数一个组合代数5050，一试一试1001

18、00分钟二试两个小时分钟二试两个小时）20062006年高中数学联年高中数学联合竞赛合竞赛（150+150=300150+150=300分）分）6 6个选择（个选择（答对答对6 6分）分）6 6个填空（个填空（每题每题9 9分）分）3 3个（每题个（每题2020分）分）3 3个个（一个平几（一个平几5050一个数列一个数列5050一个代数一个代数5050，一试一试100100分钟二分钟二试两个小时试两个小时）20072007年高中数学联年高中数学联合竞赛合竞赛（150+150=300150+150=300分）分）6 6个选择（个选择（答对答对6 6分）分）6 6个填空（个填空（每题每题9 9分

19、）分）3 3个（每题个（每题2020分）分）3 3个个（一个平几（一个平几5050一个组合一个组合5050一个代数一个代数5050，一试一试100100分钟二分钟二试两个小时试两个小时）20082008年高中数学联年高中数学联合竞赛合竞赛（150+150=300150+150=300分）分）6 6个选择（个选择（答对答对6 6分）分）6 6个填空（个填空（每题每题9 9分）分）3 3个（每题个（每题2020分）分）3 3个个（一个平几（一个平几5050一个数论一个数论5050一个组合代数一个组合代数5050，一试一试100100分分钟二试两个小时钟二试两个小时）名称名称 结构结构 备注备注一试

20、一试 二试二试 选择选择 填空填空 解解 答答 20092009年高中数学联年高中数学联合竞赛合竞赛（100+200=300100+200=300分）分）8 8个填空（个填空（每题每题7 7分）分）3 3个（一个个（一个1414两个两个1515分）分）4 4个个（一个平几（一个平几5050一个不等式一个不等式5050一个数论一个数论5050一个组合代数一个组合代数5050，一试一试8080分钟二试两个半小时分钟二试两个半小时）改改革革永永远远在在路路上上（结构稳定、（结构稳定、题型稳定、分题型稳定、分值稳定、二试值稳定、二试代数方向，考代数方向，考试时间又调整试时间又调整在调整中稳定在调整中稳

21、定，目前坚持这，目前坚持这一状态，唯一一状态，唯一例外是例外是20152015年年加强了平几加强了平几5050分，分，20162016年又年又恢复平几恢复平几4040分分，但二试题目，但二试题目难度越来越大难度越来越大）20102010年高中数学联年高中数学联合竞赛合竞赛（120+180=300120+180=300分）分）8 8个填空（个填空（每题每题8 8分）分）3 3个（一个个（一个1616两个两个2020分）分）4 4个个（一个平几（一个平几4040一个数论一个数论4040一个不等式一个不等式5050一个组合一个组合5050，一一试试8080分钟二试两个半小时分钟二试两个半小时）201

22、12011年高中数学联年高中数学联合竞赛合竞赛（120+180=300120+180=300分）分）8 8个填空（个填空（每题每题8 8分）分）3 3个（每题个（每题2020分）分）4 4个个（一个平几（一个平几4040一个数论一个数论4040一个组合代数一个组合代数5050一个组合一个组合5050，一试一试8080分钟二试两个半小时分钟二试两个半小时）20122012年高中数学联年高中数学联合竞赛合竞赛（120+180=300120+180=300分）分）8 8个填空（个填空（每题每题8 8分）分）3 3个（每题个（每题2020分）分）4 4个个（一个平几（一个平几4040一个数论一个数论4

23、040一个代数一个代数5050，一个组合，一个组合5050一试一试8080分钟二试两个半小时分钟二试两个半小时）20132013年高中数学联年高中数学联合竞赛合竞赛（120+180=300120+180=300分）分）8 8个填空（个填空（每题每题8 8分）分）3 3个（每题个（每题2020分）分）4 4个个（一个平几（一个平几4040一个数论一个数论4040一个组合一个组合5050一个数论一个数论5050，一试一试8080分钟二试两个半小时分钟二试两个半小时）二、二、2018年一试试题完全解析年一试试题完全解析说明：考查有限集合的基本运算，属于高考的基础题型，在高考试卷里也是前三题位置.PO

24、OQ说明：这也是立体几何里的基础题目，由于涉及了点到面的距离，所以设出点 在面 上的射影点 就是自然的事情，然后就确立了线面角 ，从而水到渠成的得到的长度是 的函数，利用三角函数的单调性由定义域求值域，根据区域的特点计算面积。在高考里本题可放在五六题位置，属于所有高中生都可以都应该达到的要求。121212331233333333333333defdefdef.CCabcdefCAA +CAA6489=648123456=720 10CCCC说明：本题用直接法也不难解决.abc要么全奇 这时就全偶，不满足要求 要么一奇两偶对应的就两偶一奇且确定 要么两奇一偶 对应的就两奇一偶且确定abc一奇两偶

25、有组，两奇一偶有，故满足要求的排列共有，而的全排列有6！720种，故所求概率是本题考查分析问题解决问题的能力，直接法做到不重不漏，间接法是正难则反，都是容易想到的.是个中等难度的古典概型的计算，在高考卷里也是在七八题的位置.大部分考生都能正确解决.P说明:这个解析几何题属于典型的平铺直叙型问题.入手设 的坐标利用条件就轻易确定，然后利用点在椭圆上求出椭圆方程，进而计算焦点三角形的面积.考查解析几何里的基本量计算，属于中等难度题目，也是七八题的位置.0 1- 01 228821,88221xfffffx说 明 : 解 不 等 式 的 核 心 大 法 就 是 等 价 转 化 ， 对 于 连 结 抽

26、 象 函 数的 不 等 式 就 是 要 通 过 单 调 性 去 掉 函 数 符 号 把 函 数 不 等 式 转 化 为普 通 不 等 式 .f在， 上 减 ， 又 是 偶 函 数 ， 故 在，上 增 ， 而 周 期 是 2 ， 故 是，上 增 ；再 利 用 周 期 性 和 奇 偶 性 确 定 在 同 一 单 调 区 间 上 何 时 函 数 值 是 1 是 23 41 2 ;6 2 7- 2 2 - 11 2 2222121212282828xxfxffxfxx222当 然 本 题 数 形 结 合 的 话 效 果 也 很 突 出 ， 也 是 不 可 忽 视 的 解 法 。 涉 及 的知 识 点

27、很 多 ， 是 比 较 复 杂 的 问 题 ， 但 依 然 是 高 考 考 查 的 重 点 知 识 和 素养 ， 此 题 在 高 考 卷 位 置 就 是 八 九 题 而 已 ， 属 于 中 等 题 吧 。222000002220022zx220zx220zx2 x20zx2 x20z-z x2-z0z-zx20z=zx2 =0z0 x=2z1-1z=1+2x2zxxzxzzzxxxxz说明：参考答案给出的解法也很有代表性，其实就是利用复数的基本形式，彻底原始化处理.按题意设有实根，即于是两边取共轭得两方程相减得或者，即 是实数或者或当 是实数时或 ，而时，原方程是x 20z=1+2x-2011

28、50 x=24 +420Re,z=1Im441151153z-1+i +-i =-44442xzzzz 没有实根；时，原方程是x有实根满足题设；，原方程不成立；时原方程是由，得故所求 的和是本题除了分类讨论略显复杂外也没有难度，是个中等题，当然高考中也就是前十题位置.22222212cos22212cos22102ABABAC ABBACAO ABABAC ABAOABACAO ACAB ACACACAB ACBACACAB 解法二：62cos4 cos10A0sin6332 cos4cos0cos42cbACBACcbAAbcAAABBACAC ，2345672345671133113323

29、4567,1,2,1299,1+1+9+9=20b b b b b bbbbbbbb b b b b b且于是这六个数取值分类为：两组数全为，有一种；两组数全为 ，有一组；每组数均是1个1和两个2组成，有C C种；每组数均是1个2和两个1组成，有C C种共满足条件的数组共有种本题是高三极为常见的训练题，对学生一点也不陌生。实际上用陈题做考题也十分常见，学生未必答的就好。222AP220, 0 ,4, 4,4, 4,4, 41441,k=-0b44OBOAaaBbbPccacO A B Pkabcacac 四 个 共 圆 如 何 使 用第，因 为一 ， 用 结 论 ，共 圆 ， 所 以22224

30、22240 x4401 640044400yxxyD xE yDyyxyE yxyD xE yabcabc第 二 ， 因 为 抛 物 线与 过 原 点 的 圆都 关 于轴 对 称 ，所 以的 四 个 根 之 和 为 零 ， 即212A B441A BA FBF4AA BA Fxy yka b 第 一 个 法 ： 直 线： y过 点， 怎= t x - 1 代 入 抛 物 线 y可 得第 二 个 法 ： k或与共 线么 用 ？22222RKx=RKxRKx2211114241AP1111B414PAPBPFPAPBPFkkkk kPkcbccbaFacc 第一个法：内角平分线定理，BPF+ PFK= APF+ SFx第二个法：SFxAPF+ PQF= APF+ AQxSFx- AQx + SFx平分怎么用？AQxSFx132401002022002201001220-=0+-0 xyxy1,200iy y k x xy y k x xAxByCx Dy Ey y ky yk x xiAxx xy y k xByCx Dy EA Bkkxk 两条直线与二次曲线有四个不证明：两条直线即曲线于是经过四点的曲线为其中不同时为零必要性：若四点共圆，则表示一个圆，故该是左边展开不含 项同交点共圆的充要条件是，即 项的系数1212222121222/10,0=0=0 xy=1,A-k =