2019年广东省初中毕业生学业考试(1)

1、 2019年广东省初中毕业生数学科学业考试（含答案） 说明：畀全卷获斗必*斶”为120分.号试用时为1制分忡一 3. 書卷前等电务必用黑色了迹的签字飞或鋼笔金書腳皆加瑪FILL的准占泄寸，牡 塔、琴场座位幻.用2B钳笔吧材应谏I；码的标号涂黑一 -V选择題曲小麵选出挥案看鉛生把葬违長上对应題U选项的丼峯信息点徐 黑咖石改动用橡底療下净盼*再选涂乂他答集，答案用能尊矗试越上. 4. 非选抒越必须用卓隹字迹钢弋或竇字电作存、善槊必皱弓在答魁技齐題口播龙帧 城内相应佗置上;如带故动*光划掉原来的善案,恋后再写上新的答案：车准使 和涂改淞.用挂以上要求作祚的警案无效， s.号生务必保持答題皆的證诂一卷

2、试结束刈，将试卷和裁越卡-井交冋. 一、选择题 1 1 1. -2 二 【 】 A.2 B. -2 C. D. 2 2 2. 据国家统计局网站 2019 年 12 月 4 日发布消息，2019 年广东省粮食总产量约为 13 573 000 吨，将 13 573 000 用科学记数法表示为【 】 6 7 8 A. 1.3573 10 B. 1.3573 10 C.1.3573 10 3. 一组数据 2，6，5，2，4,则这组数据的中位数是【 】A.2 4. 如图，直线 a / b,Z 1=75,/ 2=35，则/ 3 的度数是（ A.75 B.55 C.40 5. 下列所述图形中，既是中心对称图

3、形，又是轴对称图形的是 A.矩形 B.平行四边形 C.正五边形 2 2 2 2 2 6. （4x） =（ ）A. -8x B.8x C. -16x D.16x g D. 1.3573 10 B.4 C.5 ) D.35 D.正三角形 D.6 7.在 0, 2, （-3） , -5 这四个数中，最大的数是（ )A.0 8. 若关于 x的方程 x2x-a 9 =0 有两个不相等的实数根, 4 则实数 a 的取值范围是 9. A. a 2 B. a 2 如题 9 图，某数学兴趣小组将边长为 3 的正方形铁丝框 （忽略铁丝的粗细），则所得的扇形 DAB 的面积为（ D. av2 ABCD 变形为以 A

4、 为圆心, ）A.6 AB 为半径的扇形 【略析】显然弧长为 6，半径为 3,则 s扇形二1 6 3=9. 形 2 10.如题 10 图，已知正厶 ABC 的边长为 2, E, 的面积为 y, AE 的长为 x,贝 U y 关于 F, G 分别是 AB, BC, CA 上的点，且 x的函数图象大致是 AE=BF=CG，设 【答案】D. 二、填空题 11.正五边形的外角和等于 3 2 _ （度）.13.分式方程2的解是 x 十 1 x 第一次 1 1 1 / 第二次 12 3 1 2 3 1 2 3 【答案】解：(1)如图，补全树状图； (2)从树状图可知，共有 9 种可能结果，其中两次抽取卡片

5、上的数字之积为奇数的有 4 种结果, P(积为奇数)= 912.如题 12 图，菱形 ABCD 的边长为 6,/ ABC=60。，则对角线 AC 的长是 15 观察下列一组数： 1 2 ? 3 4 5 -? ，根据该组数的排列规律，可推 3 5 7 9 11 出第 10 个数是 .【答案】 10 21 16. 如题 16 图， ABC 三边的中线 AD, BE, CF 的公共点 G,若 SAABC =12，则 图中阴影部分面积是 _ .【答案】4. 【略析】由中线性质，可得 AG=2GD，则 SABGF =SZCGE 1 1 2 1 2 1 1 SG =X =-X -X 12 2 , 2 2

6、3 2 3 2 6 阴影部分的面积为 4;其实图中各个单独小三角形面积都相等本题虽然超纲，但学生容易蒙对的 三、解答题(一) 17.解方程：x2-3x2=0. 18.先化简，再求值：-2-(V)，其中 X-. 21. x1 x 1 【答案】解：(x _1)(x 2) =0 【答案】解：原式= x x -1 (X 十 x =1 x 1 当 x = 2 1 时，原式= 1 r- 2 2-11 2 (1) 过点 A 作 BC 边的垂线 MN，交 BC 于点 D (用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法) 3 、 (2) 在(1)条件下，若 BC=5, AD=4, tan/BAD= ?，求 DC 的

7、长. 4 【答案】解：(1)如图所示，MN 为所作； AD 3 (2) 在 RtAABD 中，tan/BAD= BD 4 BD 3 , BD=3, DC=AD - BD=5- 3=2. 4 4 四、解答题(二) 20. 老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字 1, 2, 3 的 卡片， 卡片除数字个其余都相同， 老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片， 并计算两次抽到卡片上 的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，题 20(1)补全小明同学所画的树状图; (2)求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率 1

8、4.若两个相似三角形的周长比为 2: 3,则它们的面积比是 21. 如题 21 图，在边长为 6 的正方形ABC中，E是边CD的中点，将 ADE沿 AE对折至 AFE延 长 交BC于点G,连接AG 求证： ABdA AFG 求BG的长. (1)证明：四边形 ABCD 是正方形, / B=Z D=90 , AD=AB, 由折叠的性质可知 AD=AF，/ AFE=Z D=90 , / AFG=90 , AB=AF , / AFG = / B, 又 AG=AG, ABG AFG ; (2)解:ABGA AFG , BG=FG , 设 BG=FG= x，贝 U GC=6-x, E 为 CD 的中点，

9、CF=EF=DE=3, EG= x 3, . 2 2 2 3 (6 x)二(x 3) 解得x =：2 BG=2. 22. 某电器商场销售 A, B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台 30 元，40 元.商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 A 型号和 3 台 B 型号计算器，可获利润 120 元. (1) 求商场销售 A, B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？ (利润=销售价格-进货价格) (2) 商场准备用不多于 2500 元的资金购进 A, B 两种型号计算器共 70 台，问最少需要购进 A 型号的 计算器多少台？ 【答

10、案】(1)设 A, B 型号的计算器的销售价格分别是 x 元，y 元，得： p(x 30) +(y 40) =76 解得 jx =42 6(x -30) 3(y -40) =120， 得 y =46， 答：A, B 两种型号计算器的销售价格分别为 42 元，46 元； (2)设最少需要购进 A 型号的计算 a 台，得 30a +40(70 a) 2500 解得 a _ 30 答：最少需要购进 A 型号的计算器 30 台.【答五、解答题(三) k 23. 如题 23 图，反比例函数 y (k丰0 , x0)的图象与直线 y=3x相交于点 C,过直线上点 A(1, 3)作 x AB 丄 x轴于点

11、B，交反比例函数图象于点 D,且 AB=3BD. (1) 求 k 的值； (2) 求点 C 的坐标； (3) 在 y 轴上确实一点 M，使点 M 到 C、D 两点距离之和 d=MC + MD，求点 M 的坐标. 【答案】(1) / A(1 , 3), OB=1 , AB=3, 又 AB=3BD, BD=1 , - B(1 , 1), k =1 ； 1 由知反比例函数的解析式为 y 二一， x -fry =3x 3 3 x x 解方程组 1，得 3 或 3 (舍去)， x J =73 点 C 的坐标为(乜,.3)； 3 如图，作点 D 关于 y 轴对称点 E，贝 U E(-1,1),连接 CE

12、交 y 轴于点 M，即为所求 设直线 CE 的解析式为 y =kx b，贝 U ,解得 k = 2M3 3 , b = 23 2 , -k b =1 直线 CE 的解析式为y =(2.3-3)x 2.3-2 , 当 x=0 时，y=2 .3 -2, 点 M 的坐标为(0, 2 3-2). 24. OO 是厶 ABC 的外接圆，AB 是直径，过 BC 的中点 P 作O O 的直径 PG 交弦 BC 于点 D，连接 AG, 自b=3 CP, PB. 如题 24 - 1 图；若 D 是线段 0P 的中点，求/ BAC 的度数； 如题 24 - 2 图，在 DG 上取一点 k，使 DK=DP，连接 C

13、K，求证：四边形 AGKC 是平行四边形； 如题 24 - 3 图；取 CP 的中点 E,连接 ED 并延长 ED 交 AB 于点 H,连接 PH，求证：PH 丄 AB. 【答案】(1) / AB 为O 0 直径，BP =PC , PG 丄 BC,即/ ODB=90 / D 为 0P 的中点， OD=loP=OB , 2 2 cos/ BOD= OD =-，上 BOD=60 , OB 2 / AB 为O O 直径，/ ACB=90, / ACB= / ODB , AC / PG , / BAC= / BOD=60 ； 由(1)知，CD=BD, / BDP = / CDK , DK = DP,

14、PDB CDK , CK=BP,/ OPB = / CKD , / AOG= / BOP,. AG=BP,. AG = CK / OP=OB, / OPB= / OBP , 又/ G = / OBP , AG / CK, 四边形 AGCK 是平行四边形； (3) / CE=PE, CD = BD, DE / PB，即 DH / PB / G = / OPB , PB / AG, DH / AG , / OAG= / OHD , / OA=OG, / OAG= / G, / ODH= / OHD , OD=OH, 又/ ODB = / HOP , OB=OP, OBD HOP , / OHP =

15、 / ODB=90 , PH 丄 AB.8 25. 如题 25 图， 在同一平面上， 两块斜边相等的直角三角板 RtA ABC 与 RtA ADC 拼在一起，使斜边 AC 完全重合，且顶点 B，D 分别在 AC 的两旁，/ ABC=Z ADC=90，/ CAD=30 , AB=BC=4cm. 填空：AD= _ (cm), DC= _ (cm); (2)点 M , N 分别从 A 点，C 点同时以每秒 1cm 的速度等速出发，且分别在 AD , CB 上沿 AD, C T B 的方向运动，当 N 点运动 至 U B 点时，M , N 两点同时停止运动，连结 MN，求当 M , N 点 运动了 x秒时，点 N 到 AD 的距离(用含 x的式子表示); 2 在的条件下，取 DC 中点 P,连结 MP, ”卩，设厶 PMN 的面积为 y(cm),在整个运动过程中， PMN 的面积 y 存有最大值，请求出这个最大值 . (参考数据：sin75 =乜 2 , sin15 =乜