江门市普通高中高二调研测试二数学理科

1、秘密启用前 试卷类型：A江门市2016年普通高中高二调研测试（二）数学（理科）2016.7参考公式：独立性检验观测值计算公式：，独立性检验临界值表：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面内，表示复数（是虚数单位）的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位数的个数是（ ）ABCD是否开始结束输出3设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据（），用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是（ ）A若该大学某女生身高为170，则她的

2、体重必为B与具有正的线性相关关系C回归直线过样本点的中心D身高为解释变量，体重为预报变量4执行如图所示的程序框图，输出（ ）A14B16C30D625平面直角坐标系中，直线的一个方向向量是（ ）A B C D6的展开式的第6项的系数是（ ）ABCD7天气预报，端午节假期甲、乙、丙三地降雨的概率分别是0.9、0.8、0.75，若甲、乙、丙三地是否降雨相互之间没有影响，则其中至少一个地方降雨的概率为（ ）ABCD8函数（）的极大值点是（ ）ABCD9如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积（ ）ABCD10、是椭圆的焦点，是椭圆上任意一点，的最大值为（ ）

3、A1B2C3D411设函数，则零点的个数是（ ）A1B2C3D412分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数。1可以分拆为若干个不同的单位分数之和：，依此类推可得：，其中，、，则（ ）A228B240C260D273二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13化简：14某射手每次射击击中目标的概率是，这名射手在5次射击中，恰有4次击中目标的概率15小赵，小钱，小孙，小李四位同学被问到谁去过长城时，小赵说：我没去过；小钱说：小李去过；小孙说；小钱去过；小李说：我没去过假定四人中只有一人说的是假话，由此可判断一定去过长城的是16根据定积分的性质和几何意义，三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演

4、算步骤17（本小题满分12分）是复平面内的平行四边形，、三点对应的复数分别是、（）求点对应的复数；（）求的边上的高18（本小题满分12分）在数列中，（）（）计算、；（）试猜想这个数列的通项公式，并给出证明19（本小题满分12分）本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是：每车每次租用时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费2元（不足1小时的部分按 1小时计算）甲、乙两人独立来该租车点车租骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时的概率分别为、；两小时以上且不超过三小时的概率分别为、；两人租车时间都不会超过四小时（）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；

5、（）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望20（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，且点是棱的中点，平面与棱交于点（）求证：；（）若，且平面平面，求平面与平面所成的二面角的正弦值21（本小题满分12分）已知函数（）的图象在点处的切线方程为（）用表示出，；（）若在上恒成立，求的取值范围请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答题请写清题号22（本小题满分10分）选修2-1已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：对任意实数，不等式恒成立（）若“”是真命题，求实数的取值范围；（）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围2

6、3（本小题满分10分）选修2-2一边长为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖方盒（）试把方盒的容积表示为的函数；（）多大时，方盒的容积最大？24（本小题满分10分）选修2-3为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，随机调查了某市300名高中学生，得到下面的数据表：喜欢数学课程不喜欢数学课程合计男4575120女45180合计90300（）求数表中，的值；用分层抽样方法从“喜欢数学课程”和“不喜欢数学课程”两类同学中随机抽取一个容量为10的样本，则应从“喜欢数学课程”的同学中抽取几人？（）根据调查结果，能否有97.5%的把握认为是否喜欢数学课程与性别有关?

7、高二理数参考答案一、选择题 DBAC BDDA ACBC二、填空题 ；或；小钱；三、解答题17.解：（）复平面内、对应点的坐标分别为，1分，设的坐标为，由于，2分3分，解得4分故5分，则点对应的复数为：6分（），则直线的方程为：8分到直线的距离11分（列式2分，化简1分）故边上的高为12分18.解：（）依题意，3分（）猜想4分（方法一·数学归纳法）当（，2或3）时，由（）知，猜想成立6分假设当时，7分则当时，猜想也成立11分（列式1分，代入2分，化简1分）综上所述，对于一切,12分（方法二）由与得，对于一切，4分两边取倒数得6分故，从而是以为首项，为公差的等差数列9分11分，故12分

8、19.解：（）依题意，甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率均为2分记甲、乙两人所付租车费用相同为事件，则3分所以，甲、乙两人所付租车费用相同的概率为4分（）设甲、乙两个所付的费用之和为，可能取得值为0，2，4，6，85分，10分故分布列为：11分所以12分20.证明与求解：（）底面是菱形，又面，面，面2分又，四点共面，且平面平面，4分（）取中点，连接，又平面平面，且平面平面，平面5分，在菱形中，是中点，如图，以为原点，、所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系6分由得，,7分又，点是棱中点，点是棱中点，设平面的法向量为，则有，不妨令，则平面的一个法向量为，9分平面，是平面的一个法向量，10分1

9、1分平面与平面所成的二面角的正弦值为12分21.解：（）1分，3分，解得4分（）由（）知，令， 5分则，6分当时，7分若，则，单调递减8分，所以，在上不恒成立9分当时，10分若，则，单调递增11分，所以，故当时，综上所述，所求的取值范围为 12分22. 解：（）因为对任意实数不等式恒成立，所以1分，解得2分又“”是真命题等价于“”是假命题3分所以所求实数的取值范围是4分（）方程表示焦点在轴上的椭圆，所以6分“”为假命题，“”为真命题，所以、恰有一真一假7分，解集为8分，解集为9分10分23.解：（）依题意，无盖方盒底面是边长为的正方形，高为1分无盖方盒的容积1分，其中，4分（），6分当时，当时，8分故是函数的极大值点，也是