2019届甘肃省河西五市高三第一次联考文科数学试卷【含答案及解析】

1、92019 届甘肃省河西五市高三第一次联考文科数学试卷【含答案及解析】姓名_ 班级_分数_题号-二二三总分得分、选择题1.已知集合 z = ，则二 ()A - H-，_ B _C -I- :_D -3.设-_,向量目二* ,且.石 I 於，贝V” J： |()A叮B-C - - -D4.已知/：-.? 0:”广表示的$ * 6平面区域为.,现随机向区域内抛一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为()I6.函数的图象大致是（）8.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为9.阅读如下图所示程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果（）7.正项等比数列一：中的值点，则.()A .一 11B

2、.1D .是函数的极线的距离为二，则该双曲线的离心率为(5边形所在平面的距离为-，记球 的体积为 ，球.：的表面积为.,则的值是 ()C. J：11。罠玄0 x |,则16.如图：，是半径为的圆 J 上两点，且：f：:三、解答题17.已知丄：,：中，分别是角 ，: 的对边，且-， 是关于的一兀二次方程:.-的两根.(1)求角-的大小；(2)若，设 gif ，一：的周长为， 求； /(=,的最大值.18.为了调查高一新生中女生的体重情况，校卫生室随机选20 名女生作为样本，测量她们的体重 (单位：kg )，获得的所有数据按照区间，这,(50，巴 5 上 0|进行分组，得到频率分布直方图如图所示.

3、已知样本中体重在区间I 上的女生数与体重在区间I 上的女生数之比为| .(1)求，的值；(2)从样本中体重在区间I，上的女生中随机抽取两人，求体重在区间J |上的女生至少有一人被抽中的概率.二的取值范围是19.在三棱柱二：C 中，.花 厂 一 :.占 ,侧棱 .亠 平面 y，且厂，分别是棱,的中点，点厂在棱 .上, 且AFAF = = -AB-AB(1)求证：.1平面，；;(2)求三棱锥的体积.20.已知椭圆： 一一一的一个焦点为，-II ，左右顶点分别为，经过点 7 的直线 与椭圆交于：，门两点(1 )求椭圆方程；(2)记.与的面积分别为和、，求；.的最大值.21.已知函数:.,L-，其中.

4、 - ? ,为自然对数的底数(1)求函数； 的单调区间；(2)当二-己窕；|时， ，求实数 的取值范围22.选修 4-1 :几何证明选讲如图，一内接于直径为讥 的圆,过点 作圆【的切线交的延长线于点、-, 乍和：的平分线分别交圆；和叮 于点， F ，若(1)求证：;(2)求厂的值.第 2 题【答案】23.选修 4-4 :坐标系与参数方程已知直线的参数方程为(为参数)，在直角坐标系：；中,yy = =3r- 1以！点为极点，轴的非负半轴 为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系，设圆W W的方程为.广*!：.；_(1)求圆的直角坐标方程；(2)若直线 截圆所得弦长为，求实数的值.24.选修 4-5

5、:不等式选讲已知不等式. - / = | .| -二的解集为；(1)求集合；(2)若，卜尸-八，不等式恒成立，求实T数的取值范围.参考答案及解析第 1 题【答案】L.【解析】试题分析；丈汇M2 , .J = (L2 .JI 5 = C1,2,故选D.考点，集合的运算.第 5 题【答案】【薛析】试题井析：由题竟得r = =1-?.二=亠,故选A.1和考点，冥数的运算*第 3 题【答案】B.【解析】试题分析；T口丄勺* 一2二0=芷=；,二占* 0 m (3T) =1白+心卜、故选B 考点：平面向量的数重积.第 4 题【答案】EJ.【解析】试题分析:VA =w:-40是頁胡L取心 ZNZN , ,

6、満足Y;-2.S-10，疋瓦.眄时，/Xx)0 , BP/(x)在Q 疋上先憎后减，故排际 D,故选 B.考感 1-国数的團象和性质门.导数的运用.第 7 题【答案】D.【解析】试题分析：丁f 3=*-矢+6 J.%】,又T正项等比数列,、二b隔 隔=】*故选乩考点.：1.导數的运用,2.等比数列的性质.第 8 题【答案】A.【解析】试题分析：分折三视图可知，该几何体为一三棱锥，故其体5?卩=2 2 =j 2考点：匚三视图 2.空间几何体的体积.第 9 题【答案】B.【解析】卞r过题为析；幷折程序框團可知，=12-+lg-+k- = k53? * 2叶2y/5*8、故符合题音的最小奇数匕9 ,

7、故选EL2考点：程序框图第 10 题【答案】,故选A【解析】试题分析；由题竜亀I f f= VlOi - 10(r?e1= -J5q 3考点：1.抽物幾的标准方程及其性愿戈点到直结距离公式；3-茨曲线的标准方程及其性凰第 11 题【答案】【解析】 试題分析；设正六边形的边长为山,则旦左七=土= ，二球的半径42r = J屮 2 励=3考感空间几何体的性质.第 12 题【答案】D.【解析】试题分析：如下團所示，画岀/CO的图象，即可知实数讯的取值范围是(叮),故选D.V(4jfgff21“:(3J)_厶_Vp JTv 111JiI那-2 -J 123467/9-J-211考点，1*分段的数；2.

8、的数与方程,3.数形结合的数学思想.第13题【答案】_4_4_y 【解析】.r.2015、厲2sineco&ar2tana4 ,4试题分析：cos(- 2)=-wn2a =- - - - - ；故填；-一2 2or 4-co&a a1 + tan-a a55考点：三甬恒等变形.第14题【答案】S + .2-J?.-J?. * *【解析】试題分析：由题意得，直过圆心（12） , /.2 + 2i-2 = = + =1 ,I- 1丄+2=（丄*2）（门+叭+?+工mJ?竺）二3+2晅，当且仅当!b “时尊号成立abaaba b ba a b bb b- -= =VaVa b b,即

9、丄-二的最小值是1+22，故填：3+223+22 a a b b考点：1-圆的方程,2-基本不尊式求最值.第 15 题【答案】考点三等差埶列的通项公武及其前心页和.第 16 题【答案】【解析】ini iLn iiuCHImn nn tiu tn nmtin am i 5 1试题分析：OAOA BCBC = = OAOA (pc(pc - - OB)OB) = = 0A0A OCOC - - OAOA OBOB罕cos 228 ,故埴：228 第 17 题【答案】【解析】试题分析：根擔韦这走理得到三边所满罡的一个关系式，进而禾闻余眩走理的娈式束解；(2)利 用正弦定理得到/(旳的解祈式卩再利用三

10、角恒等变形将其化简，利用三角函数时性质求其最 11 jh-jh-k P n试题解折：(1在 4 肚中，依题MW：尸+芒=爪+加，.A=.A=-；IbcIbc 2 2Je(O) , A J = - 1 2)由a a= = 4i4i，= 及正K定理得；=- = -3 33耳in月s-iii CuAuA= 2B B= 2sm0 09 9c c=2sinC = 2sm(-B)B) = =故y二门寸b十f = JT+2 s.in0 0+ 2sm(-一0)，艮卩y y= 2 JT+ ) + VT ,3 35由0切芋奪各外各牛二当外”于，即“扌时,血二朋 考感-正余弦定理解三角形2.2.三角恒等糜形孑 3.

11、韦达定理,4.三角慟数的性质”第 18 题【答案】(1)石二OQg , 二0 D4 ; +0 02）?即郴=2%方40.02）根据频率分布直方團可知（0.02 +1+0,06+n）x5 =1 .联立得三a a= 0.0$ , * = 0.04 * （2）样本中体重在区间（50.55上的女生有0,04x5x20-4儿 体重在区间（55,60上的女生有0,2x5x20-2人，穷举可 扌臥这6名女生中随机抽取两人共有15种情况，穷举可知其中体重在（55何上的女主至少有一人共种情兄 记汗从样本中体重在区间（50.60上的女生随机抽馭两人体重在区间05,60上的女93生至少有一人祯抽中为事件V ,则P

12、P（M M） = = - -.考点，1-频率分布亘方團；2.古興概型求概率，第 19 题【答案】(1)详见解析,(2)匹-2【解析】试题分析：(1)设O为的中点，连结时O ,根抿条件首先证明四边形珀 DBDBO为平行四边形,即可得到EFHRDEFHRD , ,再根据线面平行的判定即可得证； 利用%畋=比-宓 将体积进行轻 化，求得底面积与高即可求解.试题解析；设0为的中，点，连结0 , AFAF = = *B*B , , 0 0 加 B B的中点，尸为X。 的中点，又为曲！的中，；: :.EFJJAfl.EFJJAfl , ,又 D D 为心的中点,。为曲 的中点，“ =0 ,又 S0BS0B

13、 , ,.四边形斗D8O为平行四边形门 BDBD , ,又 TEFyOTEFyO , , : :.EFHBD.EFHBD又T T EFlEFl平面DEC； ,BDc.BDc.平面册C ,: :.EFH.EFH平面E0C】j (2) /ABAB = = BCBC = = CACA = = = 2 2 , ,D D E E分别为4妨，半 的中点1F=)1SC丄面ABBABB,而=比-BDE,41113SgE=S.SgE=S.i iB&-SaB&-SaStBEStBES4iS4iX X=2X2- x2X1- x2xl-xlx1 =,2 2 2 2 CyDCyD x/39 9 . .

14、%_BEU%_BEU = = % % -BDF-BDF 二 SDESDE CyDCyD = = 爲, ,j j L LZ考点：1.线面平行的判定,2.空间几何体体积计算.第21题【答案】第20题【答案】二止=1 历4 43【解析】试題分析： 根据条件焦点坐标尺-1。)臥及/二戸十，艮阿求解. 对直线丿是否存在分 类讨论，建立辱- |关干斜率址的團数关系式，从而求解.试题鮮析：V F(-l 0)为椭圆的焦点二“1 ,又；宀3，二禰圆方V235申吟+牛=1 5当直细 鄴率不存田寸直线方程为x = -1 ；此时D(-1屮7C(-l-|)X4BD、MBCMBC面积相執罔-SJ当直线斜率存在(显然“0

15、)时展直纟站程泞y = iCr41Xfr*0).f*f*Ti1、二+匚1、设口勺們)。(也小儿 和椭园方程联立得到4 2丿消掉丁得v = t(.T + l)(3 4-4)2-4A:2-12 = G，显热A 0 ,方程有根/且+.,關_冷 兰- 二J科一IT即”H x IX2| 旳+yj -2| W +1) +町气 +1) |二罔_|的最大值为J? 考点，1-椭圆的标准方劉2.直线与椭圆的位實关系,3-椭圆中的最值冋题(1)单调递増区间：+ ,单调速减区间：Qkx*Qkx*斗、上咒十% ,$ (24444)(- 1= =22紅耳 +x42氐|=第 22 题【答案】【解析】试题分析：求导丿对誕塾三

16、角恒等銮形后艮据导塾数的馭值惜况111可求解,将原问题密形 可和其等价于/W-fc0求导，对*的取値曲行分类讨论判断函/Cv)-fa的里调性，从而 求解-试题解析：C1) /(r)(r) = =sin X+&CGSr - & (sin x * eos r)令;r二窑hi工 *cosjr二 运sin十)4 4J*(2初一于丄脑十),/Xr)0 jJMJM单辄丫亡阿七斗珈十乎),/W0 ,/M/M单冰(2)令g(x) = /(x)-fc=h h(r) = T(sin r+ cos) + r(cosx smj：) = cosx r町0冃，片门gh(巧在吟上单坍递增，当虫1时戸g ()

17、0 ,曲在吟 上单调递魯 办)丸,符合题意T7T当 2 訂时，呂 gnn 呂在0=上单调递臥与题意不合$当lkJlkJ时，煮町为一个单谓递増的函数，而孑(0戶！-20貞+)=価一2。由零点有在性走理老存在一个零点 5、WgX) = 0 ,当X ECUH寸，gW0 ,从而g 在迂p和上单调還陽从而gygy 0,与题青不合，综上所谜；十的取值范围为(YU考点：1.导数的运用彳3.分类讨论的数学思想,tn详见解析；（戈）子.2 2【解析】试题分析：利用茶件证明: : ACAMACAM,再利用申因叽三角形的性底即可得证；利用聚 件首先求得QE RERE的长度，再开岬相交弦定哪呵求解，试题解析：-4M-

18、4M杲圆0的切.MAB=ZACB.MAB=ZACB9 9且 3 是公共角，4C J W 5S: : ACAMACAM ? ? . = = rr= =7屈C =T7 13 5 C2）由!?割线定理得AJ:=MBMB MCMC ABAB MBMB2 22? ?二W二字，X-W-6 ,: :.BC=.BC= , , 51AD51AD的角平好线，二芈二爱,2 22 2ABAB 科 E E 2 2.CE.CE = = BEBEm丰，必9二由相交弦定理得巫DEME匪=字9 =耳丄.xX止丄考点：匚切的性氐2.相似三角形的利定与性島3-圆中的比例段.第 23 题【答案】宀on ；二二或门二一.【解析】试题井析：CD利用zpZzpZ dMdM即可将概坐标方程化为直甬坐标方程；迂将直线/ 的参数方程化为普通方程，结合中所得的圆的方程再利用点到直线距离公式即可求解.试題解析：(1) / p2-6r?sin/9-8+ y- -6.v = -8 y-(y-3)(y-3)=1圆M的直角坐r(X = -4?+G G标方程为-+(T-3)1?把直线f的参数万程. = 3F-1(为参数化为普迪方程得；处-卄-Mm：直线/截圓M所得弦长為JiJi , ,且圓M的圆心MCO.3)到直线r的距离379盲或亍考点：1.导数的运用$3-井类讨论的埶学思想第 2