混凝土原理课程设计

1、一钢筋混凝土矩形截面两跨连续梁，承受均布恒载标准值为gk=6.8kN/m（含自重），均布活载标准值qk=8.5kN/m，在每跨三分点处截面还承受集中恒载标准值Gk=50kN，集中活载标准值Qk=65kN，活载准永久值系数k=0.5，跨度、截面尺寸如图一所示。混凝土采用C30，受力纵筋HRB400，箍筋HPB235级，按混凝土结构设计规范（GB50010-2002）设计该梁。要求：（1） 进行正截面及斜截面承载力计算，并确定所需的纵筋、箍筋和弯起钢筋的数量。（2） 绘制抵抗弯矩图和弯矩包络图，并给出各根弯起钢筋的弯起位置。（3） 验算裂缝是否满足要求。（4） 验算挠度是否满足要求。解：、设计计算

2、数据混凝土C30；纵筋HRB400 ；Es=2.0×105N/mm2箍筋HPB235 截面尺寸；;2、荷载及内力计算跨度：取两者的较小者 恒载标准值计算 活载满布时内力计算仅左跨作用活载时内力计算仅右跨作用活载时内力计算、内力组合求最不礼荷载及控制截面+剪力和弯矩包络图如下：由图可知弯矩的控制截面在、截面处，剪力的控制截面在、支座截面。、验算控制截面尺寸按配置一排纵筋验算；取；所以截面尺寸满足要求。、根据正截面承载力计算纵向钢筋跨中最大正弯矩，按单筋截面设计，采用一排布置。；满足要求，即在截面下边缘处选配3根25的；中间支座为最大负弯矩处， ，弯矩较大，钢筋布置成双排。；若按单筋截面

3、设计：取3根20和3根22，根据弯矩组合包络图负弯矩的作用长度，取钢筋长度为4700mm。、根据斜截面承载力配置箍筋和弯起钢筋支座边缘处最大剪力设计值为，而在集中荷载作用下支座边缘的剪力为，。所以不需要考虑剪跨比。集中荷载作用下的剪力图（单位：kN）：需按计算配置腹筋。选用双肢箍300,全长配筋。中间支座处：，剪力设计值为所配箍筋和混凝土所能承担的剪力为取；则在下边缘弯起一根的纵筋，钢筋弯起点距中间支座边缘的距离为，弯起点处的剪力设计值为。所以还需弯起钢筋。设第一排弯筋弯起点到第二排钢筋终弯点的距离为，则第二排弯起钢筋的弯起点距中间支座边缘的距离为，到集中力作用出的距离为。所以不需弯起第三排钢

4、筋。、裂缝验算该构件允许出现裂缝，按三级抗裂计算。在中间支座边缘处满足要求。跨中最大正弯矩处：不满足要求，需增大截面下边缘受拉钢筋的截面面积，重新选用，；满足要求。、挠度验算按荷载效应标准组合计算的跨中最大弯矩为按荷载效应准永久组合计算的跨中最大弯矩为裂缝截面钢筋应力按有效受拉混凝土截面面积计算的配筋率受拉钢筋应变不均匀系数短期刚度Bs挠度增大系数受弯构件的刚度跨中挠度挠度满足要求。10、纵向构造钢筋由于梁的有效高度，所以应在梁的两侧沿高度配置纵向构造钢筋，且其间距不宜大于200mm。每侧构造钢筋面取4根12，两排布置。二、 预应力混凝土简支梁设计一多层房屋的预应力混凝土屋面梁，构件及截面尺寸

5、如图二所示。先张法施工时在工地临时台座上进行，在梁的受拉、受压区采用直径10mm的热处理45Si2Cr直线预应力钢筋。分别在梁的受拉、受压区采用锥形锚具一端同时超张拉钢筋。养护时预应力钢筋与张拉台座温差为250C，混凝土达到设计强度以后放松预应力钢筋，混凝土采用C40，非预应力钢筋采用HPB235钢筋。现已知该梁为一般不允许出现裂缝构件，承受均布恒栽标准值为gk=16KN/m(含自重)，均布活载标准值qk=12KN/m，活载准永久值系数k=0.5，按混凝土结构设计规范（GB50010-2002）设计该梁。要求：（）进行正截面承载力计算，估算纵向预应力钢筋，并根据构造要求估算非预应力钢筋。（）计

6、算总预应力损失。（）进行梁的正截面承载力计算，确定梁的纵向预应力钢筋和非预应力钢筋。（）进行梁的斜截面承载力计算，确定梁的箍筋。（）验算梁的使用阶段正截面抗裂能力是否满足要求。（）验算梁的使用阶段斜截面抗裂能力是否满足要求。（）验算梁的使用阶段挠度是否满足要求。（）验算梁在施工阶段强度及抗裂能力是否满足要求。解： 由于非预应力钢筋是按照构造要求配置的，所以为了简化计算，非预应力钢筋在计算配筋时先忽略不计。1、 设计计算条件（1） 钢筋：预应力钢筋为直径10mm的热处理45Si2Cr直线预应力钢筋，在受拉、受压区同时配置预应力钢筋。根据规范：箍筋采用HPB235级钢筋：。（2） 混凝土：C40（

7、3） 施工及其他条件构件为“一般不允许出现裂缝构件”，允许挠度为L0/2502、 内力计算计算跨度 跨中最大弯矩：支座截面处最大煎力3、 正截面配筋计算取梁的计算高度构件达到正截面承载力极限状态时，受压区预应力钢筋Ap无论受拉或受压，其应力都较小，在配筋计算时，可忽略不计。单筋截面面积A1=2，取8根，=628mm2受压区预应力钢筋，取2s10，Ap=157mm2。根据构造要求，非预应力钢筋，取210，。4、 截面几何特征截面划分与编号见图和表格。编号Ai(mm2)(mm)S=Aia (mm3)yi*(mm)Ai yi* (mm4)Ii(mm4)1360*80=2880076021888

8、15;103317289408×1041536×1042130*50=65001034570×10326043940×10490×1043100*620=6200041025420×103336752×104198607×104440*50=2000117234×10332621255×10428×1045181*100=1800050900×103393278008×1041500×10466.15*628=386265251×10337855

9、182×10476.15*157=966735710×1032928237×10486.46*157=1014765776×10332210514×10496.46*157=10143535×10340816879×10410-157735-115×103292-1339×10411-157765-120×103322-1628×10412-15735-5×103408-2613×10413-62865-31×103378-8973×104注：负

10、号表示空洞虚面积表中：a各截面Ai的重心至底边的距离； yi*各截面的重心至换算截面重心的距离；Ii各截面对其自身重心的惯性矩；EP、ES预应力钢筋和非预应力钢筋与混凝土的模量比，本表中，换算截面面积：换算截面重心轴至底边的距离：换算截面惯性矩：5、 张拉控制应力受拉区 受压区 6、 预应力损失第一批预应力损失第一批预应力损失后的和拉压预应力筋合力中心及受压区预应力筋中心处混凝土预应力分布分别为配筋率：第二批预应力损失总预应力损失第二批预应力损失后的，和7、 使用阶段正截面及斜截面承载力计算（1）正截面承载力计算鉴别中和轴位置属于第一类T型截面梁，中和轴位于受压翼缘内。正截面承载力满足要求。（

11、2）斜截面承载力计算复核截面尺寸：截面尺寸满足要求。计算箍筋梁端至支座边缘的距离las=250mm计算斜截面受剪承载力时要考虑预应力传递长度的影响。要按照计算配置箍筋，采用8250双肢箍筋，Asv=250.3=2斜截面承载力满足要求。（3） 正截面抗裂验算截面下边缘混凝土的预应力为在荷载效应的标准组合下截面下边缘混凝土的拉应力为抗裂验算正截面抗裂满足要求。（4） 斜截面抗裂验算沿构件长度方向，均布荷载作用下简支梁支座边缘处剪力为最大，其主应力在截面1-1，2-2，3-3处最大，因此必须对以上3处做主应力验算。S1-1=28800×317+6500×260+50×1

12、00×252+966×292+1014×322-157×292-157×322=12581782mm3S2-2=28800×317+6500×260+277×100×277/2+966×42+1014×322-157×292-157×322=15168232mm3S3-3=18000×393+2000×326+50×80×318+3862×378+1014×408-628×378-157×

13、;408=10570108mm3由材料力学中剪应力计算公式得在支座截面处，荷载引起的弯矩为0，所以其正应力也应为0，而由预应力引起的正应力按下式计算同理可得因此可由公式计算斜截面主拉应力为斜截面抗裂满足要求。8、变形验算由前述抗裂验算结果表明，即该梁在使用阶段一般不出现裂缝，其短期刚度为受弯构件的刚度有荷载产生的挠度变形满足要求。9、 施工阶段强度及抗裂性能验算施工阶段混凝土上、下边缘的压应力和拉应力为施工阶段强度及抗裂性能满足要求。三、 铁路桥梁钢筋混凝土简支梁设计一钢筋混凝土工字形截面简支梁，承受均布恒载为g=48kN/m（含自重），均布活载q=76kN/m，计算跨度15m，截面尺寸如图三

14、所示。混凝土采用C30，受力纵筋级，箍筋Q235级，按铁路桥涵设计规范（TB10002.3-2005）设计该梁。要求：（1） 按抗弯强度确定所需的纵筋数量。（2） 设计腹筋，并绘制抵抗弯矩图和弯矩包络图，并给出各根弯起钢筋的弯起位置。（3） 验算裂缝是否满足要求。（4） 验算挠度是否满足要求。解：1、 相关计算数据混凝土C30，b=11.2MPa，n=10（其他构件）钢筋级钢筋，s=130MPa，min=0.2%2、 内力弯矩计算3、 选用钢筋假设两排布置，直径d=40mm，则则，取n=16采用1640，A实=2，布置两排，a=85mm，h0=1815mm4、 正截面承载力验算先假定中性轴在翼

15、板中，按的矩形计算中性轴位于腹板内，与假定不符，应重新计算x值。由Sa=Si得有即整理得解得 x=664mm应力满足要求，截面安全，所需1640的受拉钢筋满足要求。5、 斜截面承载力计算剪应力计算支座出最大剪应力为假定Z沿梁长不变，按计算，取最大弯矩即跨中截面的内力臂Z=1691mm。绘剪应力图，确定计算配腹筋的区段当混凝土为C30时，查得，最大主拉应力，故不必加大梁截面或提高混凝土强度等级，但，则必须计算腹筋。在区段内，则可由混凝土承受主拉应力。需按计算设置附近的区段长度为（如下图所示）斜筋设计剪应力图中需由斜筋承受的面积0为所需的斜筋总面积为所需纵筋的数量，可取=8根。用作图法确定斜筋位置

16、8根斜筋分批弯起，共4批，每批弯起2根（2N1，2N2，2N3，2N4），作图如下：抵抗弯矩图和弯矩包络图，及各根弯起钢筋的弯起位置在弯矩包络图中，M=3487.5kN·m而腹筋设计满足要求。6、 验算裂缝活载作用下弯矩恒载作用下弯矩钢筋为级钢筋，K1裂缝计算宽度为：裂缝宽度满足要求。7、 验算挠度截面几何特征编号Ai(mm2)(mm)S=Aia(mm3)11900*120=228000184041952×1032800*120=96000174016704×10331630*300=48900096547188.5×1034200*200=40000217868×1035700*150=10500075787.5×103685957×103表中：a各截面Ai的重心至底边的距离；yi*各截面的重心至换算截面重心的距离；ES钢筋与混凝土的模量比，本表中，换算截面面积：换算截面重心轴至底边的距离：静定结构不考虑受拉区混凝土，截面几何特征为编号Ai(mm2)(mm)yi*(m