江苏省苏锡常镇四市高三教学情况调研二数学试题

1、数学试题注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页，包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）本卷满分160分，考试时间为120分钟考试结束后请将答题卡交回2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用05毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整笔迹清楚4如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗5请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔20165参考公式：圆锥的体积公式：V圆

2、锥=，其中S是圆锥的底面积，h是高圆锥的侧面积公式：S圆锥=，其中是圆柱底面的半径，为母线长样本数据，的方差，其中=一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1已知全集，那么（第7题） 结束 开始 n 1 x a x 2x+ 1 输出x N n3 n n+ 1 Y 2已知，其中是虚数单位，那么实数3从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm），得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差4同时抛掷三枚质地均匀、大小相同的硬币一次，则至少有两枚硬币正面向上的概率为5若双曲线过点，则该双曲线的虚轴长为6函数的定义域为7某算法流程图如右图所

3、示，该程序运行后，若输出的，则实数等于8若，则9若直线与圆始终有公共点，则实数的取值范围是10设棱长为的正方体的体积和表面积分别为，底面半径和高均为的圆锥的体积和侧面积分别为，若，则的值为11已知函数，若（且），则实数的取值范围是12设公差为（为奇数，且）的等差数列的前项和为，若，其中，且，则13已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是14在平面直角坐标系中，设点，若不等式对任意实数都成立，则实数的最大值是二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在中，角的对边分别是，已知向量，且（1）求的值；（第16题）

4、（2）若，的面积，求的值16（本小题满分14分）在直三棱柱中，是的中点（1）求证：平面；（2）若点在线段上，且，求证：平面17（本小题满分14分）某经销商计划销售一款新型的空气净化器，经市场调研发现以下规律：当每台净化器的利润为（单位：元，）时，销售量（单位：百台）与的关系满足：若不超过，则；若大于或等于，则销售量为零；当时，（，为实常数）（1）求函数的表达式；（2）当为多少时，总利润（单位：元）取得最大值，并求出该最大值18（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：的左，右焦点分别是，右顶点、上顶点分别为，原点到直线的距离等于 （1）若椭圆的离心率等于，求椭圆的方程；（2）若过点的直

5、线与椭圆有且只有一个公共点，且在第二象限，直线交轴于点试判断以为直径的圆与点的位置关系，并说明理由19（本小题满分16分）已知数列的前项和为，且对任意的正整数，都有，其中常数设（1）若，求数列的通项公式；（2）若且，设，证明数列是等比数列；（3）若对任意的正整数，都有，求实数的取值范围20（本小题满分16分）已知函数（，是自然对数的底数），其导函数为（1）设，若函数在上是单调减函数，求的取值范围；（2）设，若函数在上有且只有一个零点，求的取值范围；（3）设，且，点（，）是曲线上的一个定点，是否存在实数（），使得成立？证明你的结论2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二） 数学（

6、附加题）注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷只有解答题，供理工方向考生使用本试卷第21题有A，B，C，D 4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题若考生选做了3题或4题，则按选做题中的前2题计分第22，23题为必答题每小题10分，共40分考试时间30分钟考试结束后，请将答题卡交回.2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚4. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加

7、黑、加粗5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔20165（第21-A题）21【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲已知内接于，是的直径，是边上的高求证：B选修42：矩阵与变换已知变换把平面上的点，分别变换成，试求变换对应的矩阵C选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆若直线与圆相交于两点，求的值D选修45：不等式选讲设为实数，求证：【必做题】第22题、第

8、23题，每题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）一个口袋中装有大小相同的个白球和个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有次摸到红球即停止（1）求恰好摸次停止的概率；（2）记次之内（含次）摸到红球的次数为，求随机变量的分布列23（本小题满分10分）设实数满足，且且，令求证：2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）数学试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1234567891011121314二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.解：（

9、1），2分由正弦定理，得，化简，得4分，又，6分（2），9分，由余弦定理得，12分由，得，从而，（舍负），所以，14分16证明：（1）连结，设交于点，连结四边形是矩形，是的中点2分在中，分别是，的中点，4分又平面，平面，平面6分（2），是的中点，又在直三棱柱中，底面侧面，交线为，平面，平面8分平面，9分，从而=，所以+=+=，12分又，平面，平面平面14分17解：（1）当时，由得2分故4分（2）设总利润，由（1）得6分当时，在上单调递增，所以当时，有最大值8分当时，令，得10分当时，单调递增，当时，单调递减，所以当时，有最大值12分当时，答：当等于元时，总利润取得最大值元14分18解：由题意，

10、得点，直线的方程为，即由题设，得，化简，得2分（1），即由，解得5分所以，椭圆的方程为6分（2）点在以为直径的圆上由题设，直线与椭圆相切且的斜率存在，设直线的方程为：，由，得，（*）8分则，化简，得，所以，点在第二象限，10分把代入方程（*），得，解得，从而，所以11分从而直线的方程为：，令，得，所以点12分从而，13分从而，又，15分所以点在以为直径的圆上16分19解：，当时，从而，又在中，令，可得，满足上式，所以，2分（1）当时，从而，即，又，所以数列是首项为1，公差为的等差数列，所以4分（2）当且且时，7分又，所以是首项为，公比为的等比数列，8分（3）在（2）中，若，则也适合，所以当时，

11、从而由（1）和（2）可知9分当时，显然不满足条件，故10分当时，若时，不符合，舍去11分若时，且所以只须即可，显然成立故符合条件；12分若时，满足条件故符合条件；13分若时，从而，因为故，要使成立，只须即可于是15分综上所述，所求实数的范围是16分20解：（1）当时，由题意对恒成立1分由，得，令，则，令，得当时，单调递增，当时，单调递减，从而当时，有最大值，所以3分（2）当时，由题意只有一解由，得，令，则，令，得或5分当时，单调递减，的取值范围为，当时，单调递增，的取值范围为，当时，单调递减，的取值范围为，由题意，得或，从而或，所以当或时，函数只有一个零点8分（3），假设存在，则有，即，（*）

12、10分，不妨设，则两边同除以，得，即，12分令，则，令，则，在上单调递增，又，对恒成立，14分即对恒成立，在上单调递增，又，对恒成立，即（*）式不成立，15分不存在实数（），使得成立16分2013-2014学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学（附加题） 参考答案21、【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分A选修41：几何证明选讲证明：连结是的直径，2分4分又，7分，10分B选修42：矩阵与变换解：设，由题意，得，3分5分解得.9分即10分C选修44：坐标系与参数方程解：直线的参数方程为为参数，2分圆的普通方程为4分直线的参数方程代入圆的普通方程，得，6分设该方程两根为，则8分10分D选修45：不等式选讲证明：因为右左=