测绘类毕业论文

1、本科生毕业设计说明书（毕业论文）题目：沉降监测稳定点的分析判断学生姓名：李增颖学号：0872143103专业：测绘工程班级：测绘2008-1班指导教师：张会战副教授沉降监测稳定点的分析判断摘要近年来，随着观测技术和测量仪器的不断更新和发展，对于变形观测的精度要求也随之提高连续监测周期、监视次数的要求也增加了，因此精密测距、自动化监测和遥控观测等变形观测技术方面有了长足发展，在变形监测数据处理方面也提出了更高的要求。一般认为采用自由网平差有其优点，主要是不需要选择固定参考点，求得的变形量可不受起始数据的误差影响。自由网平差的前提是网中所有点都存在着位移，这种位移是建立在所有点的重心基准上的。如果

2、实际网中存在着一些相对稳定的点，不考虑此信息会影响所求变形量的准度。对此不放弃相对稳定点的稳定信息，而是将变形观测网仍作自由网平差，同时又使稳定未知量拟合于它们的稳定值是进来新提出的一种方法。这种平差方法可以作为自由网平差理论的扩充来应用到相对稳定点的变形观测网的成果处理中。关键词：沉降监测；稳定性分析；拟稳平差；假设检验；置信区间Settlement monitoring the stability point of analysis and judgmentAbstractIn recent years, withcontinuousupdating and developmentofob

3、servation techniquesandmeasuring instruments, precisiondeformation monitoringrequirementsalsoincrease asthecycleofcontinuous monitoring, to monitorthe number ofrequirementsalso increased, precisionranging,automatedmonitoringand remoteobservationsdeformation observation technology has made great prog

4、ress, andalsoput forward higherrequirementsfordeformation monitoringdata processing. Is generally believed thatthefree network adjustmenthas its advantages, do not need tochoose a fixedreference point, theamountofdeformationobtainedfromthe initialdataerrorsaffect. Thefree network adjustment, the pre

5、mise thatall pointsin thenetwork, there isdisplacement, thisdisplacementisthe establishment ofthe center of gravityin allbenchmarks. Iftheactualnetworkwitha relatively stablepoint, doesnotconsider this informationwill affecttheaccuracyofthedeformationseeking. Thisdoes not give upthe stabilityofthere

6、latively stable points, but will stillmakeafree network adjustmentdeformationobservation network, while also allowing thestability oftheunknown quantityfittingcome inamethodintheirstablevalue. Thisadjustmentmethodcan be used astheexpansionofthefree network adjustmenttheoryto applytotheprocessingofth

7、e resultsoftherelatively stablepointofthe deformationobservation network.Key words:subsidence monitoring; stability analysis; intended steady Adjustment; hypothesis testing; confidence interval摘要IAbstractII第一章 绪论1 工程建筑物变形观测的基本要求内容、意义以及方法1 工程建筑物变形观测的意义、内容以及方法1 沉降监测的基本要求2 变形观测数据处理的目的与内容3 变形观测数据处理与其它学科

8、的关系5 变形监测经典数据处理的现状介绍与发展展望6 几种应用较多的典型的变形监测数据处理模型6 变形监测数据处理的特点8 问题的提出与本文研究的内容9 问题的提出9 本文研究的内容9第二章 概率论与数理统计的基本知识10 统计方法概述10 假设检验原理与方法12检验，分布与检验16 本章小结25第三章 参考点稳定性检验26 用拟稳平差判断相对稳定点26 用带参考点的联合自由网平差判断相对稳定点29 相对稳定点的初步判断35第四章 结束语41参考文献42致谢43第一章 绪 论1.1 工程建筑物变形观测的基本要求内容、意义以及方法1.1.1 工程建筑物变形观测的意义、内容以及方法工程建筑物的变形

9、观测，是随着我国社会主义建设事业发展起来的，在国内是一门兴起较晚的学科。解放以来，国内一些工程安装了大量的科学试验设备如：精密机械、导轨等。另外，还建设了水工建筑物、交通以及工业建筑物、高层建筑物、矿山等工程建筑。许多外界因素会对这些工程建筑物以及设备产生影响，使其在它们建设和运营的过程中，产生沉降等形变。该形变量如果不超出一定限度范围，可以认定为正常的现象；假如超过了一定的限度范围，轻则影响设备和工程建筑的运营，重则危及设备和工程以及工作人员的安全。据此在设备和工程建筑的建设和运营期间，须进行监视形变量的观测工作，即变形观测。 近代以来，采矿技术飞速发展，“水体下特殊开采技术、建筑物下特殊开

10、采技术、铁路下特殊开采技术”统称为“三下开采”。三下开采技术的广泛应用、大型精密工程建筑的高速发展以及地壳移动、地震监测预报的研究，对变形观测技术和方法提出了更高的要求。变形观测的主要操作过程是对观测点进行具有一定周期性重复观测，获得点位坐标数据，进行平差过程，以得到观测点在不同观测周期之间的点位变化量。变形观测的主要内容，是由工程建筑的用途和建筑物的地基情况决定的。一般来说，对工业与民用建筑物的地基，主要进行均匀沉陷与不均匀沉陷的监测；对建筑主体则主要进行倾斜与裂缝的监测；对高层建筑进行震动观测。在城市，工业和生活用水大量地吸取地下水，会影响到地下水层水位；在矿区，地下矿产资源的开采，会影响

11、地下土层的结构，这些情况都会使地面产生沉降。因此，不论城市还是矿区，都需要应进行地表沉降观测。对于混凝土大坝这类型的大型水工建筑物，水压的力、外界温度、坝体自重等因素都会对形变有影响，使其产生沉降、水平位移、倾斜、挠曲等情况的变形。因此，对大型水工建筑物需进行沉降、水平位移、倾斜、挠曲等内容的变形观测。在观测长期的变形时，一般使用如水准仪、经纬仪、全站仪等常规的测量仪器或摄影测量工作站等摄影测量设备，上述几种仪器适用于以大地控制网作为控制网点，按一定观测周期测定观测点的位移。另外，机械的、光学的以及电子的测量仪器也可用于监视工程建筑主题以及建筑物地基等部位的相对位移。近年来，随着观测技术和测量

12、仪器的不断更新和发展，对于变形观测的精度要求也随之提高(有的要求达到和的精度)，连续监测周期、监视次数的要求也增加了，因此精密测距、自动化监测和遥控观测等变形观测技术方面有了长足发展，例如：电子倾斜仪、流体静力水准仪以及激光准直系统是比较具有代表性的系统。以上篇章所介绍的变形观测内容主要是监视建筑物的形态和它们的空间位置的形变量，因此一般称之为外部变形观测。相对应的还有内部变形观测，例如：对工程建筑结构内部的温度、应力、渗压、土压力、孔隙压力以及伸缩缝开合等项目的观测。内部变形观测一般不是由测量人员进行的，但是在对变形观测数据进行处理、特别是对变形原因作物理解释时，须将内、外部变形观测的资料结

13、合在一起进行综合分析。1.1.2 沉降监测的基本要求沉降监测的基木要求如下1,2：1. 如果出现沉降数据有异常现象时，首先应该对观测获得的沉降数据进行初步检查，发现不了问题则需要进行重测并分析观测基准点的稳定性，并且视情况而定，必要时进行基准点联测；2. 无论是进行怎么样的测量都必须要按照水准测量规范的相关要求进行。测量首先要进行往返监测，要取监测结果的中数；必须经过严密平差处理，所得的高程数据才能作为初始数值；3. 为了尽可能大的减小系统误差，以进一步提高监测的精度，每一次沉降监测都应该使用同一台观测仪器和设备；都必须按照固定的监测路线、监测基准点和同一监测方法进行监测；监测路线必须形成闭合

14、形或附合形线路；使用固定的监测基点进行监测。也就是实行“五固定”监测法进行；4. 进行沉降监测时需要采用符合相应条件的测量精度等级的电子水准仪，并且，在实施每次观测之前，必须对所使用的测量仪器和设备进行检验和校正；5. 在进行沉降监测过程中，为取得对沉降变形和异常数据进行有利地分析，在监测过程中应做好重点数据的记录，如：架桥、运输车辆通过时的施工负荷、测量时的天气情况以及地下水的情况等。1.2 变形观测数据处理的目的与内容变形观测之所以能起到指导工程安全施工和监测工程安全运营的作用，首先要进行现场观测获得观测数据，然后必须对观测数据进行整理分析，进而对观测数据作出正确的处理。 变对变形观测数据

15、进行处理的主要目的是3：1. 整理观测资料并极其绘制成便于实际应用的图表；2. 探讨变形的成因，给出变形值与荷栽(引起变形的有关因素)之间的函数关系，从而对建筑物运营状态作出正确判断和进行变形预兆并为修正设计理论和设计中所采用的经验系数提供实践依据； 第一个目的是对变形进行几何分析，也即对建筑物的空间状态的变化给出几何描述；第二个目的则是对变形进行物理解释。几何分析的成果是判断建筑物运首是否正常的基础。如为某土坝沉陷过程线，由阁可以看出土坝的年沉陷量随着运营时间的延长有所减少，在沉陷过程中土坝的沉陷存在年周期的起伏变化。在进行几何分析中通常需对观测资料进行如下处理：1. 技核各项原始记录，检查

16、各次变形观酗值的计算有无错误；2. 对变形值进行逻辑分拆，检查是否存在带有祖差的观测值，以便进行必要的野外补酗或采取相应措施；3. 对作为变形观测依据的基准点稳定性检验的观测成果进行数据处理，通常包括观测值是否伴随有超限误差的统计检验和基准点稳定性的统计检验两个内容；4. 最终变形值的计算与变形图表的绘制；5. 根据变形图表，对建筑物的运营状态进行描述。物理解释一般可以分为确定函数模型法和回归分析法两种方法：第一种方法是利用荷载、变形体的几何性质和物理性质以及应力-应变间的关系来建立数学模型，它有先验的性质；第二种方法是通过分析所观测的变形和内外因之间的相关性来建立荷载-变形之间关系的数学模型

17、，该法利用了过去的观测数据，因此和第一种方法相比，具有后验的件质。 在实际变形监测数据处理工作过程中，上述两种方法不能单独采用。以上两种方法都包含有统计和解析的成分。确定函数模型法所建立的模型可通过回归分析法来改进，例如校正变形体材料的某些物理参数；而对变形体结构性能的分析，有助于在回归分析法中建立荷载-变形的数学模型。除上述两种方法之外，变形值还会受到一些其他因素的影响，故在用回归分析法分析出有规律的变化后，还可对残余量采用时序分析法，来分析如何进一步提高变形预报的精度。1.3 变形观测数据处理与其它学科的关系工程建筑变形观测是研究建筑物在空间和时间中发生形变的规律。由于工程建筑物的变化量一

18、般是很小的值，如混凝土坝坝顶在一年内的水平位移值变化幅度一般在左右，而基础廊道在一年内的沉陷量的变化幅度一般仅有。为监测地壳运功和地震活动而进行的观测工作，测定的地壳变化率成果甚至小到百万分之一。由于测量误差的大小通常也落在这一变形值幅度范围内，因此为了作出接受一个变形模型正确与否的结论，也就是说判断观测到的变形值是真正的建筑物产生的变形还是测量误差累积所造成的数据变形，则要进行成果的精度分析和数据的统计检验。变形观测中制定限差、判断形变量可靠性、判断形变量是否是伴随超限误差的、判断变形观测网中的变形监测基准点的稳定性、全部变形观测点都位于变形体之上的监测大范围地表移动或地震活动的相对网的分析

19、，选择最适合的变形模型都需要利用数理统计和假设检验的原理。另外，用于变形的物理解释的回归分析法，也属于统计理论的范畴。 随着工程建筑物的飞速建设，对建筑物的动态变形如：高层建筑物在风荷载与日照下的摆动，桥梁钢架在动荷载下的振动都要进行监视观测，并作出变形的物理解释。 模拟变形、解释变形的原因和变形之间的定量关系是个涉及到多学科的知识的复杂问题：地基基础学、结构力学、材料力学、弹性力学等知识。动态变形观测值由于是经过分周期观测得来的，所以它们构成了一个时间序列，因此在处理变形观测数据的过程中会涉及到信号系统中的频谱分析、时序分析等与数理统计有关的知识。 各类测量仪器的设计中大量采用微电脑处理机芯

20、片和观测数据自动记录装置，这些高新技术装置的加入，使野外数据采集的自动化程度逐步提高。因此，如何自动处理变形观测数据这一课题也逐渐提到议事日程上来，得到了进一步重视，这也使得变形观测数据处理与计算机技术紧密的联系起来了。1.4 变形监测经典数据处理的现状介绍与发展展望1.4.1 几种应用较多的典型的变形监测数据处理模型变形监测技术研究与应用开始于19世纪60年代。最初主要应用于对水库大坝的变形分析、山体滑坡等方面。讨论变形监测的数据的数学模型，建筑物变形观测与预报变形模型发展很广泛。现在大多数发达国家和发展中国家都对观测数据处理做了深入的探讨和研究，已基本形成了一整套比较完善的理论系统4:1.

21、 变形趋势模拟法，该方法是通过位移量与时间的变化过程曲线图来展示的。根据曲线的走势，运用类似的数学模型进行预测。一般方法是选择几个多项式进行拟合后，选择残差平方和最小的一个多项式作为拟合曲线及残差曲线。此方法在应用在变形量与原因量之间的关系不明确、或原因量比较复杂无法进行定量分析时，而又需要大量的观测数据。一般通过多项式来进行拟合。利用线性假设检验来判断高次方的数目；2. 多元线型回归分析法，这种方法法是通过所观测的效应量和原因量之间的相关性来建立荷载与变形之间的数学型。由于利用线型回归法建立的模型考虑到了影响位移的几种主要外因，因此在正常的运行状态下，利用此模型进行的预报精度是非常之高的。但

22、是，如果一旦有未考虑地模型的外因影响较大时，预报就会产生偏差；3. 时序分析法，这种方法是用于动态变形分析的方法，采用该方法要求进行周期观测，所需数据要具有周期性；工程建筑物的变形要受到观测以前时间各种因素的影响，观测所得到的是随时间变化的数据，称之为“时间序列”。动态变形分析过程，所用的的主要参数是变形的频率和幅度，时序分析法所建立的模型为模型，也叫自回归滑动平均模型；4. 灰色系统理论分析法，这种方法是把时间序列看成在一定时空区域内变化的灰色过程，认为离散时空数列实质上是潜在的有规序列的一种无规律的表现，因而可以通过生成变换来把无规序列变成有规序列，或者说，灰色系统理论的模拟分析，实际上是

23、对生成数列的建模，它只要原始数列有4个以上数据，而不必要求原始数列有大样本，因此可通过生成变换来建立灰色模型变形观测数据处理中常用模型，即建立关于观测数列的一次累加生成序列的一阶常系数微分方程；5. 卡尔曼滤波分析法，这种方法是卡尔曼等人于上世纪60年代初提出的一种递推式滤波算法，是一种实时处理动态系统数据的方法。在该分析方法中，点的形变参数是随时间不断变化的；建立卡尔曼滤波模型需要多个观测周期的数据，点的形变参数的选择对模型的建立十分重要，通常选择点的位置、运动速率、加速率以及外界因素的影响等参数。卡尔曼滤波是边连续预报边连续修正的过程，是通过对观测向量随时间不断变化的状态进行估计的过程，这

24、种意义上来说，卡尔曼滤波是一种状态估计；6. 人工神经网络诞生于上个世纪80年代，该过程以分布式存储知识，以并行方式处理数据，可以适应系统复杂多变的动态特征，能用来逼近任何复杂的非线性关系，尤其是近年来得到飞速的发展，并被广泛的应用与变形监测数据处理与分析预报等方面；7. 小波分析法，小波分析理论是一种时频局部化分析方法，它产生较晚，但可称之为自傅立叶分析方法以来的一大突破性进展，该理论需要有大子样容量的时间序列，但是长序列数据可以从等自动化监测系统中得到，它为高精度变形特征分析提供了一种数学模型和方法，可解决其他方法无法解决的难题，对非平稳信号消噪有着本身特有的优点。1.4.2 变形监测数据

25、处理的特点变形监测数据处理本身具有许多鲜明特点，尤其是随着处理方法的持续发展，这些特点又呈现出许多新的多样化4：1. 数据处理与分析的自动化、智能化、实时化、研究领域的广泛化；2. 各种方法和模型的实用性研究进一步加强，更加注重各种模型的适用性，变形监测系统软件发展迅速，并且产生了以知识库、方法库、数据库和多媒体库为主体的专家系统；3. 变形体的变形具有不确定性和复杂性，对变形分析的研究与其他学科的联系越来越紧密，如：系统论、控制论、信息论、突变论、分形和混沌力学等所构成的系统科学等，另外也进一步加强了非线性科学在变形分析中的应用；4. 由于工程建筑变形监测的研究仍然处于起步阶段，通过监测数据

26、采集、分析及处理，掌握工程建筑及设备的运营状态，及时发现异常现象和可能危害工程建筑及设备不良因素，对工程建筑的承载能力、设备的稳定性及安全性做到实时了解，以确保工程建筑及设备在施工期和使用期的正常运营，是迫切需要研究的课题，也是21世纪的研究热点。1.5 问题的提出与本文研究的内容1.5.1 问题的提出建筑物的变形观测在现代工程测量工作中占有很重要的地位。完全可以说，任何大型工程建筑物都须进行变形观测。建筑物的稳定性、特别是工艺过程的正常进行都取决于建筑物产生变形的数值。而建筑物的变形观测，不仅在建设的开始，而且一直延续到整个运营期间。同时变形观测的工作量和复杂性逐年增加，它的精度要求也逐年提

27、高。 如果建筑结构变形观测的容许误差是毫米级的话，那么对技术设备的要求，应使其观测误差限制在十分之一甚至百分之一毫米。为了保证上述要求，应根据最新的科学技术成就研究专门的测量方法和专门的工具。由于变形观测的特点，可采用自动化的测量方案和仪器。为了说明和评定观测结果的情况，广泛地采用了数理统计的方法。目前在建筑物变形观测的理论和实践方面，都积累了大量的经验，而对这些经验的整理已经提到日程上来了。1.5.2 本文研究的内容沉降监测稳定点的分析判断，主要是对工程建筑物变形观测过程中的控制点、辅助点、变形点进行重复观测，获得多组数据，用拟稳平差的方法判断各点稳定性。本设计将对沉降观测方法、建筑物变形的

28、特点进行简单介绍说明，主要研究内容是数据处理的过程中涉及到的平差方法和数理统计中的假设检验知识。通过本次设计，需要完成对“变形观测数据处理”一种或几种方法的分析。探讨各个方法优缺点。提供一种处理数据的有效方法，供工程建筑物沉降监测稳定点的分析使用。沉降监测稳定点的分析判断在工程中比较常用，数据处理方法应用广泛。本设计要结合工程实例，具有一定的真实数据，使说明更加直观确切有力。第二章 概率论与数理统计的基本知识2.1 统计方法概述统计方法最初用在工农业和日常生活问题上。例如要检查工厂生产的一批产品是否合格，为了节省时间和费用，我们不检查每一件产品，而随机地抽出件产品进行检查，从而对整批产品的质量

29、进行推断。此时，整批产品称为母体（或总体），抽出的件称为一组子样，为子样的容量，件中每一件称为子样元素，抽取的过程称为随机抽样。 与上述概念类似，在变形观测数据处理中，我们的目的是根据观测资料，来判断建筑物是否存在变形，变形的数值有多大。由于观测中不可避免地伴随有误差，加之测量误差在其可能取值区间是连续的，因而变形观测中，可能得到的一切观测值就构成了一个无穷多个数的母体，为了求出关于母体的情况，我们只能从有限个观测值来进行推断。为了便于对子样进行分析和推断，我们要求每个子样元素是互相独立的。这时，每个子样元素可以是一切可能值中的任一个，这种抽样称为随机抽样。 每一次观测，都构成对母体的一次抽样

30、。一般来说，我们还不止进行一次抽样观察，而要进行几次观察。通过观察就得到母体指标的一组数值，其中每个是一次抽样观察的结果。对于随机抽样来说，对其某一次观察结果而论是完全确定的一组值，称为容量为的子样观测值，但它又是随每次抽样观察而改变的，因而我们应把它看作为随机向量，我们称它为容量是的子样。在统计学中子样是我们对母体分布进行推断的依据。 如前所述，子样值可以看成随机变量，则这些子样值的函数也可看成随机变量。这些函数在今后常用到，它们称为统计量。 用统计方法对变形观测资料进行处理时，需进行如下工作： 1母体分布的选定。这是选用某种数学模型来描述当前的观测值，它必须从观测值的分析中来解决。例如为了

31、观测坝体位移在坝顶布设了如图2.1之视准线系统。图中为视准线端点，设对观点在不同周期测得相对视准线的偏离值分别为与，试判断在此两观测周期期间，点所在坝段是否发生位移？图2.1为了判断在两观测周期期间点是否产生水平位移我们必须从观测值（它是母体一次抽样）来判断。为了推断，我们作假设：坝段在两观测期间没有产生位移。在这种假设下，观测值的变动就完全是由测量误差所产生。当我们在观测中设法消除可能产生的系统误差后，则母体分布可看成是服从偶然误差的分布，即服从正态分布。2母体分布的检验。研究所选定的母体分布勺客观实际（观测值）符合与否，以及用什么方法来进行这种检验。当所选的母体分布能通过各种不同的检验时，

32、就认为它是适合的。如前所述之水平位移观测，当假设两周期期间没有产生位移下，母体分布是正态分布这一假设通过了检验，则即可认为大坝在两周期期间没有产生位移，否则就怀疑它存在位移。此例中，设由大量观测资料统计，每周期偏离值测定的中误差为，位移观测值之中误差。故在所作假设下，观测值服从正态分布，分布之均值为0，中误差为。为了判断坝段在两观测周期期间没有发生位移这一假设是否正确，需对是否服从作检验。3统计量的检验。我们使用子样值的函数（统计量）来估计各参数。这些统计量的概率分布可以从母体分布来求出，然后即可进行分析、检验，谋求问题的解决。在很多间题中，我们需要用到子样值的函数作统计量，如上例中，在假设成

33、立下，统计量从应服从标谁正态分布，由此我们可以假设进行统计检验。在假设检验时，要应用下述的小概率事件原理。如一事件出现的概率很小，则称为小概率事件。例如，正态分布中，误差超过三倍中误差的概率是，这可认为是小概率事件。在变形分析中，我们常用的小概率是。当所求统计量的概率属于这些小概率范围时，我们就把这一统计量的出现看成是不正常的，从而对所作的假设（原假设，零假设）表示怀疑。 4参数估计。在确定了母体分布后，尚需知道母体分布中含有的参数（分布的特征值），只有知道了这些参数以后，分布才是确定的，才能用来描述客观实际。例如上述的大坝变形分析，在确定了观测值的母体分布后，则分布的均值就代表了变形值，而分

34、布的二阶中心矩，则反映了所测变形值的精度。在只观测了有限个数值时，我们只能根据这些数值对参数进行估计，自然，观测次数越多，估计就越难确。 在变形观测数据处理中，除了广泛地应用了统计方法中的假设检验和参数估计外，还广泛地应用了相关分析和回归分析。它们用来分析二维或多维变量之间相互关联的性质，以及探求它们的数量关系。需要指出的是，随机过程等数理统计理论在变形观测数据处理中也是值得探讨的方法。2.2 假设检验原理与方法在变形观测数据处理中，由于所测变形值很小，它与观测中的系统误差、偶然误差极易混淆，这就要求我们对观测资料中可能包含的误差（系统的和偶然的）进行仔细的检查，以免让它们影响我们对变形的正确

35、分析。除此以外，为了测定建筑物的变形，我们需要有稳定不变的固定点作为参考点，但对这些参考点本身的稳定性则必须进行捡核。 在判断变形与误差、判断参考点的稳定性中我们采用的方法是首先根据实际问题建立一种模拟实际情况的数学模型，然后进一步建立推断这一模型（假设）是否正确的方法。在统计学上这种判断称为统计假设检验或简称为统计检验。统计检验的步骤是：1. 建立统计假设（原假设、零假设）；2. 选择一个合适的统计量，并从子样观测值计算出统计量的观测值（在有些文献中也称统计量，根据统计量的概率分布的不同，统计量也常采用符号等）；3. 规定一个显著水平（一般取或），求出在成立条件下能使满足的值（通常称分位值，

36、接受域上下限）；4. 比较观测值（统计量）和（分位值），如果，则拒绝原假设。拒绝原假设，也即相当于接受一个备选假设。按拒绝域分布在两边或分布在一边，假设检验分双尾检验与单尾检验（见图2.2）。统计检验不同于数学上的证明，假设是否被接受会受到抽样随机性的影响。我们有可能由于抽样随机性影响，拒绝接受正确的原假设，也有可能接受不正确的原假设。前者称弃真错误，其概率一般用显著水平来表示。后一种错误称为纳伪错误，其概率以b表示，它是当备选假设为真时，接受域范围内曲线下的面积(图2.3中画晕线的面积)。概率(弃伪的概率)称为检验的功效，通常用表示，它是当备选假设为真时，拒绝域范围内曲线下的面积。当采用双尾

37、检验时，显著水平与检验功效可用如下概率式表示： 式（2.1） 式（2.2）式中为相当于时的分位值。例如前节的例子里假设坝段在两观测周期间没有产生位移，则观测值将服从正态分布。由于实际观测值落在拒绝域内，因而我们拒绝接受坝段没有产生位移的假设。但这种拒绝不一定是正确的，由于观测值只是母体中的一次抽样，观测值落入拒绝域内，可能是抽样随机性的影响，由此使我们拒绝了坝段没有产生位移的正确假设。我们犯这一错误(弃真)的概率就是显著水平 (由它决定接受域与拒绝域的范围)。在另一种情况下，坝段确实产生了位移，假设位移位为，此时对备选假设 (参见图)可以计算出到的曲线下的面积，这一面积是事件可能出现在这一区间

38、的概率。因为对于到为原假设的接受域，当统计量出现在这一区间时，我们将接受原假设，也即认为坝段没有产生位移，但实际上坝段产生了的位移，我们接受了不正确的原假设(原假设为伪)，故为这种情况下的纳伪概率。 弃真概率是我们根据问题的性质而选定的。不同的对应于不同的接受域。由图2.3可知，接受域的变化将引起纳伪概率的变化。对于固定的子样容量，使用较小的弃真概率会使纳伪概率加大，使功效减小。 变形分析中常用的概率分布有：正态分布、分市、分布、分布5。2.3 检验，分布与检验为了本节的讨论下面给出如下的试验实例。 为了探讨大坝坝顶折光对激光视准线所测偏离值的影响，在某坝坝顶进行了试验观测，试验场地布设如图。

39、 试验观测每隔一小时进行一次，每次观测进行10次读数。在整个试验时间内，激光发射装置、接受器与波带板一经安置后不再变动。观测数据之记录格式如表2.l。 表中观测值的第一个下标表示观测的时段序号，第二个下标表示每次观测中重复观测值的顺序。在我们的试验中各次观测均进行10次读数，所以有。为了节省篇幅，表2.2中给出了由观测手簿计算的各次观测的平均值以及计算中有用的数据。图2.5 试验现场示意图读数次序时段编号1 2123观测时段10次读数平均值14 5 30观测时段10次读数平均值6 337 308 309 3010 30 1230 1530 1630 17 30 1830 1930 2030 2

40、130 2230 233015 0 30 1 30 2 30 3 30对于该题，检验坝顶折光对偏离值测定的影响是否显著，可采用检验法。检验各观测时刻中坝顶折光对偏离值测定的影响，就是要检验各观测时刻偏离值（母体）是否相同。具体检验步骤如下：1. 作原假设，：各不全相等2. 计算统计量在下，之估值可由组的全部观测值计算，也即， 式（2.3） 当为真时，可把理解为是的带权的平均值，以为的权（因互相独立），则为方差的无偏估计量，且服从分布。在母体方差已知时，变量为变量。3. 假设检验设偏离值测定时，一次读数中误差为选取显著水平，则根据自由度19由分布表可查得因为，故拒绝原假设，也即所测数据表明，坝顶

41、折光对偏离值的测定影响是非常显著的。检验必须预先知道母体方差，所以它与检验法相似，适用于大子样检验。但用分布进行假设检验时，与检验类似，它不需要事先知道母体的方差，故可用于小子样检验。分布：设和是相互独立的分布随机变量，自由度分别为和，则称随机变量 式（2.4）所服从的分布为分布，称为它的自由度，通常写为。分布的密度函数为式（2.5）分布密度函数图像。检验：用服从分布的统计量进行假设检验称检验，为了说明的应用，现按检验法，用表2.2之数据来分析坝顶折光对偏离值测定的影响情况。检验各观测时刻中坝顶折光对偏离值测定的影响就是要检验各观测时刻偏离值（母体）是否相同。具体检验步骤如下：1. 作原假设，

42、：各不全相等2. 计算统计量在下，之估值可由组的全部观测值计算，也即 式中为了估算精度，计算总的离差平方和对总离差平方和作如下变换 式（2.6）因为 式（2.7）则 式（2.8）因为为变量，按分布可加性定理，不论是否正确为变量。通常称为子样组内方差。前已说明，当为真时，为变量。为变量。通常称为子样组间方差。因为，根据柯赫伦定理，式（2.8）右边两个变量相互独立，故变量 式（2.9）在下服从中心分布。由表2.2的数据，可以计算得统计量3. 选取显著水平，则由分布表可查得因为统计量（分位值），故拒绝原假设，也即所测数据表明，坝顶折光对偏离值的测定影响是非常显著的。所受的系统误差与偶然误差的影响。图

43、中表示偏离值测定的真值，当存在系统误差影响时，偏离值将由变成，在偶然误差影响下，观测值将在两边变动，服从分布。图2.7也说明了，子样组内方差实质上是综合利用不同时间由相同观测方法所测的观测值来求观测的偶然中误差的估值。实际上是观测中的系数中误差。检验在本例中的实质是：当现测中系统中误差远远大于偶然中误差时，则应拒绝坝顶折光对偏离值的测定影响不显著的原假设。顺便指出，当检验中，分母方差为母体方差时，则检验即变成检验，也即检验与检验之分位值存在关系式 式（2.10）2.4 本章小结在日常生活中有一类现象，对其我们可作精确约预断，例如在天文学知识的基础上，可以预断日蚀的发生地点、时间。这一类事件称因

44、果性事件。但另有一类现象，对其进行观察或实险时，我们无法对结果作出精确的预断，这主要是因为影响这现象出现的因素过多，并且各因素所起的作用都相仿，也难以精确地计算出来。这一类事件叫做随机事件。 测量中的偶然误差有其随机性(偶然件)，是随机变化的数值。一般来说，一组随机实验的结果，当用数字表达出来时，则称为随机变量。一般它以不同的概率取不向的数值。 虽然单独一次随机实验的结果是不规则的，但多次随机实验的平均结果却有其规律件，这就是统计规律性。由此可以用事物出现的概率为基础来描述随机变量。 随机变量这个词代表一系列的概念：与这变量有关的随机实验，实验所得结果(可用数字描述）及其概率。如前各节所述统计

45、检验中通常用所构造的统计量来检验原假设。检验的基本思想是在原假设下所构造的统计量应服从某一种概率分布，从而由在原假设下出现统计量的概率来对原假设进行检验。在初期这种检验过程通常是采用逐步计算逐步分析的方法来进行的。随着计算机的飞速发展。统计检验基本上采用将原假设数学公式化，然后将它作为原有计算的约束条件。通过对加约束条件与不加约束条件时计算结果的比较来对原假设进行检验。并力求能用一个通用的公式来概括这一检验过程。第三章 参考点稳定性检验 由于监测网网点位置是随时间变化的我们无法确知监测网网点的变化情况，因而对于不同周期的观测资料，选用何种参考系将它们统一起宋就成为监测网平差首先必须解决的问题。

46、 参考系选择得不合适，将使所计算的点的位移值伴随有模型误差。 变形分析中，笼统地说哪种平差方法最好是不合适的，问题的关键在于平差方法中所定义的参考系是否与实际变形情况相符合。当网中存在固定点时，采用这些固定点作基准，应用经典平差，可以得到满意的成果。当网中某些点具有相对的稳定性，它们相互变动是随机的情况下，则用这些点作拟稳点，用拟稳平差对成果进行分析，结果将令人满意。当监测网所有网点具有微小的随机变动时，自由网平差对这种变形情况是一种有效的分析方法。采用一种平差方法实质上是选用一种数学模型去模拟实际变形情况，以此为基础对变形观测成果进行处理。从数理统计的角度来看，选择平羌方法相当于我们在处理成

47、果时所作的某种假设。这一假设是否与实际情况相符则是一个假设捡验的问题。3.1 用拟稳平差判断相对稳定点在工程建筑物变形监测网中，经常有可能根据工程与地质信息，事先估计某些网点可能是相对稳定的。从这一前提出发，直接用拟稳平差进行网点稳定性分析，可以节省不少计算量。设估计可能相对稳定的点之参数用表示，其余点的参数向量用表示。对于每一周期观测成果，误差方程可写成 式（3.1）在条件下组成法方程式a） 采用简化符号，上式可写成 式（3.2b）约化得 式（3.3）令则得 式（3.4）矩阵与误差方程系数阵具有相同的秩亏，在条件下可解得 式（3.5）令 则有 式（3.6）将式（3.6）中第一式代入式（3.2

48、b），可得令 则有 式（3.7）将式（3.6）、式（3.6）中之代入式（3.1），得单位权中误差为 式（3.8）式中在变形分析中，当对两个周期的观测成果分别进行拟稳平差（各周期应采用相同的拟稳点且同名拟稳点近似坐标应相同），则平差后可获得如下成果：对前一周期：对后一周期：当两观测周期采用相同之观测刚要，且平差前已剔除超限误差，则可由两周期之方差估值，求得综合的方差估值。或写成 式（3.9）式中由两周期所求得之拟稳点参数，可以求得拟稳点之变形值具有 式（3.10）在两观测周期期间拟稳点均未产生变动时，则由式（5.10）之成果可求得另一个方差估值 式（3.11）式中为独立的的个数。在原假设（：两观

49、测周期期间拟稳点均未发生变动）的情况下，统计量 式（3.12）服从自由度为，的中心分布，在显著水平下，可利用概率公式 式（3.13）对原假设进行检验。当统计量大于属于显著水平的分位值时，则应拒绝原假设，即认为在所初选的拟稳点中，可能存在相对不稳定点。为了进一步探测局部不稳定点一种办法是轮换地从拟稳点中剔除一个点，重新进行拟稳平差并计算减少一个拟稳点的二次型，剔除后产生最小二次型的那个拟稳点即为不稳定点。对新的二次型继续根据式（3.11）式（3.14）进行检验，重复以上过程，直至整体检验被接受，此时余下的点即可认为是相对稳定的6。最后须指出的是：这种判断相对稳定点的方法，对平面网所检验的点数不能

50、少于三个。3.2 用带参考点的联合自由网平差判断相对稳定点当根据工程与地质信息初选了参考点后，可进行两周期联合平差，此时误差方程为 式（3.14）式中下标表示观测周期；下标0表示参考点所相应的参数，1表示非参考点所相应的参数。为了对两周期进行联合平差，假设参考点的参数在两周期中是相同的，也即对式（3.14）附加条件 式（3.15）进行附有条件的间接观测平差。条件（3.15）虽然实现了两个周期的观测成果的联合，但对于联合周期的网仍然缺乏必要的起算数据而存在基准亏量，因而法方程式仍然为奇异矩阵，为此附加范数最小条件： 式（3.16）平差后可以求得 式（3.17）它与单独平差求得具有自由度的之差为：

51、 式（3.18）其中是统计独立的，因而可以组成统计量 式（3.19）式中之自由度对于平面网为，为参考点数目。在原假设（：两观测周期期间参考点没有变动）下，统计量服从中心分布，故可用 式（3.20）对参考点的稳定性进行检验。当检验结果拒绝原假设时，则须剔除不稳定的参考点。此时可以采取从参考点中轮流剔除其中一个点重新进行联合平差，计算新的。剔除后产生最小新的所相应的点则为不稳定点。对新的重新利用式（3.18）式（3.20）进行检验，直至检验通过，则余下的点即为相对稳定的参考点组。需要指出的是：当联合平差后，为了消除法方程系数矩阵的奇异性，将所附加的范数最小条件（3.16）改用时，即为前节介绍的拟稳平差判断相对稳定点的方法7。 为了监测某测区地面沉降布测了图3.1所示的水准网，于1968年和1974年分别进行了观测，其数据列于表3.1。 地面沉降观测数据路线观测高差长度权高差变化量1968年1974年1234567误差方程进行秩亏自由网平差：计算结果列于表3.2。 各