角的平分线的性质 (2)

1、角的平分线的性质第一课时教学内容角的平分线的性质教学目标知识与技能1.会用尺规作图法做已知角的平分线；2.了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；3.会利用角的平分线的性质进行证明与计算.过程与方法在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.情感、态度与价值观在探究作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.教学重点、难点重点：1.作已知角的平分线的方法；2.角的平分线的性质的证明及应用；难点：1.用尺规作已知角的平分线

2、的方法；2.角的平分线的性质的探究.教法学法1.教法：本节课采用探究式的教学方法，在具体的问题情境中，将学生的独立思维、自主探究、合作交流等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，充分突出学生的主体地位。2.学法：在教学过程中，引导学生采用分析、猜想、证明的方法学习。学情分析本班共有48名学生，学生成绩不是很理想，并且两极分化严重，我把学生分成八个小组，每组6个人，两个优生，两个中等生，两个学困生，所有教学活动都采用小组合作学习的形式，借助小组团结合作之力，利用兵教兵，兵练兵让学生共同进步。教学手段：多媒体辅助教学，醋精学生自主学习，提高学习效率。教学准备：学生各自准备一张三角形纸片。教学过程一、 创

3、设情境，学习新知1.三角形中有哪些重要线段，你能作出这些线段吗？2.如果教师手里只有直尺和圆规，你能帮忙设计一个作角的平分线的操作方案吗？若有困难，引导学生解决此题：如图1，在AOB的两边OA和OB上分别取OM=ON，MCOA,NCOB,MC与NC交于C点。求证：MOC=NOC.通过证明RtMOCRtNOC，即可证明MOC=NOC，所以射线OC就是AOB的平分线。思考： 图1受这个问题的启示，我们怎么设计角的平分线的方法呢？在已知AOB的两边分别截取OM=ON，在分别过M,N作MCOA,NCOB,MC与NC交于C点，连接OC，那么OC就是AOB的平分线了。追问;这个方案可行吗？学生思考、讨论后

4、，统一思想，认为可行。ADBCE教师给予积极评价：这不仅给了操作方法，而且还讲明了操作原理，这种学以致用、联想迁移的学习方法值得借鉴。议一议：图2是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是DAB的平分线，你能说明它的道理?教师活动：播放多媒体课件，演示平分角仪器的操作过程，使学生直观了解得到射线AC的方法。学生活动：观看多媒体课件，讨论操作原理。 图2（1） 要说明AC就是DAB的平分线，其实就是证明CAD=CAB。（2）CAD和CAB分别放在ADC和ABC中，那么证明这两个三角形全等就可以 了。小结：用全等三

5、角形就可以解决角相等和线段相等的一些问题，看来温顾是可以知新的。3.通过上面的探究，你有什么启发？你能用尺规作图作已知角的平分线吗？请你试着做一做，并与同伴交流.分小组完成这项活动，教师可参与到学生的活动中去，及时发现问题，给予启发和指导，使评价更具有针对性。讨论结果：作已知角的平分线的方法：已知：MAN求作：MAN的角平分线.作法：CADB MN（1）以A为圆心，适当长为半径画弧，交AM于B，交AN于D.（2）分别以B、D为圆心， 大于的长为半径画弧，两弧在MAN的内部交于点C.（3）画射线AC.射线AC即为所求.练一练平分平角AOB.通过上面的步骤得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD

6、.直线CD与直线AB是什么关系？二、解析、应用与拓展、做一做如图，将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开.观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？试着证明你的结论.CABOABO（1）角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.（2）角的平分线性质的证明步骤： 明确命题中的已知和求证;已知:一个点在一个角的平分线上.结论:这个点到这个角两边的距离相等.BPOACED根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证;已知：如图，AOC=BOC，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为点D、E.求证: PD=PE.经过分析,找出由已知推出求证的途径,

7、写出证明过程.证明： PDOA，PE OB (已知) PDO= PEO=90°(垂直的定义)在PDO和PEO中 PDO= PEO （已证） AOC= BOC （已知） OP=OP （公共边） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等）符号语言：AOC=BOC, PDOA，PEOB，垂足分别为点D、E.（已知） PD=PE（角的平分线上的点到角的两边的距离相等） 三、课堂练习POABCEDPOABCEDBPOACEDPOABCED(1) 下面四个图中,点P都在AOB的平分线上,则图形_ PDPE.ADCBDCB BPOACED(2)右图中,PDOA,PEOB，垂足分

8、别为点D、E，则图中PDPE吗? S公路铁路P(3)在S区有一个贸易市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路，怎样修才能使路最短？它们有怎样的数量关系呢？思考：角的平分线的性质在应用时应该注意什么问题?B(4）如图,ABC中，C90°，BD平分ABC，CD3cm，AC则点D到AB的距离为 cmD四、课堂小结1.通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？ 2.通过学习，你还有哪些学习体会？五、布置作业1.必做题：习题11.3  1、4 2.选做题：习题11.3  5六、板书设计 11.3 角的平分线的性质CADNBM NM1. 角的平分线的作法 已知：MAN求作：MAN的角平分线 射线AC即为所求.2. 角的平分线的性质：角的平分