数系的扩充和复数的概念说课稿(共7页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上3.1.1数系的扩充和复数的概念说课稿一 ： 学习目标分析学习目标是教学中最先要考虑的因素，明晰学习目标，做到有的放矢，是课堂教学的第一要素。我从以下几个方面考虑来制定本节课的学习目标：（1）明确课程标准要求；（2）分析教材；（3）分析学情。1、本节课的课程标准要求：（1）在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及与现实世界的联系。（2）理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件。2、分析教材复数的引入实现了中学阶段数系的最后一次扩充本节课的学习，一方面让学生回忆数系扩充的过程

2、，体会虚数引入的必要性和合理性另一方面，让学生理解复数的有关概念，掌握复数相等的充要条件，为今后的学习奠定基础因此，本节课具有承前启后的作用，是本章的重点内容3、分析学情在学习本节之前，学生对数的概念已经扩充到实数，也已清楚各种数集之间的包含关系等内容，但知识是零碎、分散的，对数的生成发展的历史和规律缺乏整体认识与理性思考，知识体系还未形成。另一方面学生对方程解的问题会默认为在实数集中进行，缺乏严谨的思维习惯。4、考情分析 从近几年的高考试题来看，复数部分是高考必考内容之一，主要考查复数的有关概念和运算复数在高考中题型多为选择题和填空题，均为容易题基于以上分析，本节课的学习目标如下：（1）通过

3、回忆数系的扩充过程，观察所列举的复数能简述复数的定义，并能说出复数的实部与虚部。（2）通过比较给出的两个复数能归纳出复数相等的充要条件，并能解决与例题相似的题目。（3）通过小组讨论能将复数归类，并能用语言或图形表达复数的分类，会解决含有字母的复数的分类问题。二：重点、难点分析：本节课是人教版选修1-2第三章第一课时，复数的概念为学生学习复数的表示、复数的运算及后继知识奠定了坚实的基础，因此，复数的概念是本节课学习的重点。象x2=-1这样的方程没有实数解在学生心目中已成定论，负数不能开平方是学生固有的思维模式，而虚数单位i的引入会引起学生认知上的冲突、心理上的排斥。故虚数单位i的引入是学生学习中

4、的难点。三： 教法设计在教学设计中，主要采用相互讨论、探究规律和引导发现的教学方法，轻松获取知识,增强学生学习数学的兴趣,真正做到既关注学习的结果,又关注学习的过程.在相互交流、互相讨论过程中，学生认识了自我,建立了信心,同时也构建了和谐的课堂气氛.四：学法指导：让学生观察、思考、计算，通过自我探索、相互讨论直到最终掌握概念，发现规律，解决问题.五 教学设计流程从建构主义的角度来看，数学学习是指学生自己建构数学知识的活动在数学活动过程中，学生与教材及教师产生交互作用，形成了数学知识、技能和能力，发展了情感态度和思维品质基于这一理论，我把这一节课的教学程序分成下面几个环节来进行，下面我向各位领导

5、老师作详细说明：一：复习巩固从小到大，我们认识了各种各样的数。进入高中，我们学习了集合，你知道的数集有哪些？分别用什么记号表示？（）二：导入新课问题1：我们常说的运算，是指加、减、乘、除、乘方、开方等运算，思考一下，这些运算在各个数集中总能实施吗？如我们知道方程在实数集中无解，因为在实数范围内，没有一个实数的平方等于负数联系从自然数到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解吗？ 需要添加什么样的数呢？三：小组讨论，通过四个问题引导学生自主学习三个知识点自主学习展示提升知识点一：复数的引入（要求：课前自主学习，各小组相互探讨，课上学生讲解)引导1: 为了解决方程在实数集中无解的问题，我

6、们设想我们引入一个新数 ， 并规定：（1） ；（2）实数可以与进行加法和乘法运算： 实数与数相加记为： ；实数与数相乘记为： ；实数与实数和相乘记为： ；（3）实数与进行加法和乘法时，原有的加法、乘法运算律仍然成立就是1的一个平方根，即方程x2=1的一个根，方程x2=1的另一个根是!设计意图：设置问题引领学生采用类比的思想，将问题转化为找一个数的平方为1，从而让“引入新数”水到渠成问题2 添加的新数仅仅是i吗？你还能写出其他含有i的数吗？ 你能写出一个形式，把刚才所写出来的数都包含在内吗？引导2:复数的有关概念：（1）我们把形如 的数叫做复数，其中叫做 全体复数所组成的集合叫做复数集，常用大写

7、字母 表示。 （2）复数的代数形式： 复数通常用小写字母 表示，即 ，这一表示形式叫做复数的代数形式，其中 叫做复数的实部， 叫做复数的虚部。问题3：a+bi=1+a=b=1成立吗？为什么？知识点二：两复数相等 复数与相等的充要条件是 .点拨：考虑到一个复数是由其实部和虚部共同决定，所以两个复数相等的充要条件为实部与实部相等且虚部与虚部相等. 问题4：现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？如果不对应该怎样说？知识点三、复数的分类：对于复数 当且仅当时，复数表示： 当且仅当时，复数表示： 当时，复数叫做 当时，复数叫做 复数集C和实数集R之间的关系点拨：将新生知识合理分类不仅便于后续

8、学习的应用，还可以培养我们分类划归解决问题的思想，也体现了知识形成的规范性.引入复数后，每一个实数都可以写成复数形式，即每个实数也是一个复数，因此引入 复数的过程相当于数系的再一次扩充，所以实数集R和复数集C的关系为.四：通过合作探究，完成例题学习，小组间进行展示，提高学生应用知识解决问题的能力 【典例分析】例1请说出复数的实部和虚部，有没有纯虚数？引导:考虑复数的有关概念.对于复数，叫实部，叫虚部. 解：略（小组讨论后，口答）点拨：牢记复数的相关概念.例2 实数分别取什么值时，复数是 (1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？ 引导:因为，所以，都是实数，由复数是实数、虚数、纯虚数的条件可以确定

9、实数的值解：略（小组讨论后，在黑板上展示，并总结经验）点拨：注意区分复数是实数、虚数、纯虚数的条件.例3 已知,其中，求与引导:因为，所以由两个复数相等的定义，可列出关于，的方程组，解这个方程组，可求出，的值解：略（小组讨论后，在黑板上展示，并总结经验）点拨：两个复数相等，则实部与实部相等，虚部与虚部相等，实质上建立了两个等式关系，也即是相当于建立两个方程，解题时注意体会运用. 五：巩固反馈当堂检测（分组讨论，小组讲解）1.判断下列命题是否正确： （1）若、为实数，则为虚数；（ ） （2）若为实数，则必为纯虚数； （ ） （3）若为实数，则一定不是虚数； （ ）2.（2010高考），设i是虚数

10、单位，计算（ ）A-1 B 1 C -i D i3.指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？ ，0， 实数： 虚数： 纯虚数： 4.若复数为纯虚数，试求实数的值. 提示：由复数是纯虚数的条件可以确定实数的值.5.若,为实数，且，求与. 提示：由复数相等即可得关于、的一个方程组，解方程组即可.总结提升：1.虚数单位i的引入；2.复数的概念及分类；3.复数的代数形式: ；4.复数相等的判定（学生分组归纳）作业：104页1.2.3 预习新课板书§3.1数系的扩充和复数的概念1. 数系的扩充 例1 练习12. 引入 3. 复数的概念 例2 练习24. 复数相等 例3 练习5六、反思： 本节课教学，采用问题驱动教学模式，从概念产生的背景到概念的建立、辨析再到概念的应用，层层深入，最后完成评价检测目标的达成。这样教学，符合 “感知辨认概括定义应用”的概念学习模式。此外，复数的概念，并不是通过教师的讲授来实现的，而是让学生在问题解决中感悟、体验。 当然，在本设计中，有些问题还有值