2019届陕西西安铁一中高三理上学期三模数学试卷【含答案及解析】

1、2019届陕西西安铁一中高三理上学期三模数学试卷【含答案及解析】姓名_ 班级_ 分数_题号-二二三总分得分一、选择题1.设集合，集合8 = + 1，若”4 门=0 ，则实数白 的取值范围是 （）A.-上.-i|_ B-11_ c. |-1.:_D.|J2.已知方程一 I 一I .有实根，且S】，则复数等于（）A. . B . . _C .一 2 斗 2i_D. 一 2 一3.下列选项中，说法正确的是（）A .“玉巾烂兄升一 s S 0 的否定是“玉亡尺仏一工0 B.若向量. 满足:（,，则【与.的夹角为钝角c若匚窒： ?冷:，则；.C.-DID .命题“PJ为真”是命题“PM为真”的必要条件.

2、+】A. 、B， 二卜C.-DIA . V =_B . _C .-D . I n二8. 若将函数 NJ的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称, 则的最小正值是 （）A .5-rB .JT12C .2JT3D .65.在中,如C二60，、，为边的三等分点,则14F等于（）A .5B .534C .10D .159&6. 阅读如下程序框图，如果输出，那么在空白矩形框中应填入的语句为7.已知圆h- .!与双曲线率为（ ）A .込B .C .D . M3a的渐近线相切，则双曲线的离心9.已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为（）CABD16.710ADAB（目C12)BD(1,2

3、)11. 如图是函数 I :的部分图象，贝【J 函数,I11的零点所在的区间是（）（其中 是| 的导函数，是自然对数的底数），则已知定义在（0-）上的函数/（A），满足（1）了（丫卜 0；（2）的范围为（f（2）A.（C .）rjjrjf若 . ，则.:丄的值是()356卫_B .巫_ C .554-D .( 2,3)二、填空题13.我国古代数学名著张邱建算经有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱， 次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给:钱，第二人给钱，第三人给钱，以此类推，每人比前一人多给钱，分完后，再

4、把钱收回平均分给各人，结果每人分得 10。钱，问有多少人？则题中的人数是 _14.已知数列；满足亠二：二.：，且 + -： . 一右二 1则二-.15.已知口二匕 J1-皿 ，贝 V （叶 2 ）兀丄展开式中的常数项为玄十丁 一6冬016.设 7 满足不等式组 2x-y-l 0 ，若二二ox-y的最大值为 己口+| ，最小值为 口+ 1，则实数 b 的取值范围为_.三、解答题17 已知向量 悯二口 1.1 一 1），向量?/= V3corV*_ ，函数二（训卜巧“科.（I ）求 i |单调递减区间；II ）已知.， 分别为.二内角. 的对边，.为锐角，且 F i.飞：恰是丁 i 在：上的最大值

5、，求和- 的 面积18.甲、乙两人参加某种选拔测试，在备选的10 道题中，甲答对其中每道题的概率都是二，乙能答对其中的 5 道题.规定每次考试都从备选的 10 道题中随机抽出 3 道题进5行测试，答对一题加 10 分，答错一题（不答视为答错）减 5 分，至少得 15 分才能入选.（I ）求乙得分的分布列和数学期望；（II ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率）求证:WF-rf 诫“平面）求二面角的余弦值20.已知定点和直线.上的动点 J :.，线段的垂直平分线交直线于点，设点匸的轨迹为曲线.（I ）求曲线厂的方程；（II ）直线交轴于点：，交曲线，于不同的两点 点关于轴的对称点为，点：关于轴的

6、对称点为，求证：三点共线21.已知函数（I ）求函数的单调区间；II ）若函数 I I：1 的图像在点I：i 处的切线的倾斜角为.，问：在什么范围取值时，对于任意的 f 訓 2，函数g（m晋 4/乐）在区间）上总存在极值？（III ）当三 2 时，设函数h（x） =_ 一 3，若在区间 1_总：|上至少x存在一个，使得.成立，试求实数的取值范围.III耳19.一个多面体的直观图及三视图如图所示，： 分别是： 的中点.22.在平面直角坐标系中，圆 的方程为为参数)，以坐= 1 +1/2血0标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线_的极坐标方程为(I )当-

7、；.? -时，判断直线与：的关系；(II )当：上有且只有一点到直线的距离等于时，求：上到直线距离为的点的坐标.23.设函数(I )求证：当：-时，不等式 I I 成立；(II )关于的不等式:.在匚上恒成立，求实数的最大值参考答案及解析第 1 题【答案】A【解析】试题分析！由= 0可知+2盂1 ,所臥日盂 T ,故选A.第 2 题【答案】A【解析】试题分析：由占是方程 L 十(4十让、十4十m二0(口亡疋)的根可得(6十(1)汁+4&十4卜0 ,所以、,所以二故选止.第 3 题【答案】【解析】试题分析兀亡丘崙一况W0的否定是兀一QQ ”若向蚩血)龊恥占“ ,则研与j的夹角为總角或亦；

8、若胁 F 4 加,ab当朋二0时为假命题；故选D.第 4 题【答案】【解析】肚分析：根握函数凰象分析可灿 函数在心+G上单调递聲 图象过点(H)且函数值不等于4、符合条件的解析式为E第 5 题【答案】【解析】 *11 1 / !I x ?事1 $-试酚析：AEABBEABBC=AB+AC-AByABAC ,万=石亠丽三j54*|C=S|pC-jl)p34-|lc7所臥址刀二(扌亦牛址疋応*扌立二11一p 5* 2P 8 5r 15 5-AB-ABAC + -AC-+-x2xlxcos60 + - 、古攵选止.I 999 9993第 6 题【答案】C【解析】试题分朴 弐=3时时均执行空曰巨形框中

9、的语句，综合井杭 若输出的F是5 ；则应填 入C 第 7 题【答案】【解析】试题分析；圆卫十干-仏十20化为标准方程W-寸匚十=1，冋題转化为圆心(ZO)到直线2上v = .v的距禽等于1 ,根擔点到直线距高公式有第 8 题【答案】【解析】 试题分析：(/W = 2Bin(2r4-y)问右平移巴个单位后得到的解析式为.v = 2sin(2x4 y-2),由于所得图象关于T轴对札 所以有专一2厂牛耘(蛀刃、所以 k 一醫一号侪切,当 上兰 TR寸， e 二*故选丄第 9 题【答案】“,解得-)2=T 所双曲线的富第 11 题【答案】B【解析】试题分析：由團中的三视團分析可舸三棱锥的直观厨如下團所

10、示，次思 AACB斜边的中点M4=Mg =MC = l ,又尸M丄底面.MC ,根据主视團的高対1、所以诃=1 ,则点M到三棱 锥四个顶点的郢离部相等，所以M为三擾锥外接球的球心，外棲球半轻,所以衰面 积为$4忙用希4托，故选乩P第 10 题【答案】【解析】 试题分析：JSS = sincosflf - cossin Of + sin = cosa + siiiGf = V3 sin(a -F ) JJ332265L所以.shiQ+Z) = *、根据诿导公式，二血(圧+?十托兰一siagr +分二一中，故选C656665第 16 题【答案】【解析】 试题分折：由固数團舉可知八g(yJ =lii

11、x + 2r + -liiy+2xlZj、）=li41-l-4 = -ln2-&0 ,所以根据型弋终2有缥.即&2&f (-)了瞑 Y 丄；再构造函數)=务,/(2)召(e )3 f0 如),则函数丿心)在区间(汗忙)上单谓遽甌 所以旗“(2),即,又因为 b*/()o ,所以根据卑c理有缥 故选乩哲/(2)ef2)e f(2) e第 13 题【答案】195【解析】试题分析：本題考查等差数型肿目关知识，设人数为耳,依題意育知十叭严TO加,解得“195 ,所以共有195人0 4 ；1C7 -1 心试題分析：构造函数(v) =f（龙）何第 14 题【答案】100【解析】试题

12、分析：由已知lg.q+i =141g禺6乍M）得迈耳一lg片=1 ,即览互丄三1：所氏邑_三10,则数列区是以】0为公比的等比数列，则和+珂腱+% =（円+兀+巧+和）孑=1何，所以以切卜窃+4 西j= 1甌.第 15 题【答案】1-150【解析】址题分析：根JE定积分的几何倉义可知，二几血卞心二?.所以rJr1T1_+| =（2x-i/、根抿二项式定理可知，展开式中的第环项为常数项L2x_r7,=e（2xyio.ac卜2.1 【解析】试题井析：不等武组表示的平面区域如下團所示，目标国数匸=皿+丫尊价于F表示直线在F轴上的载距，则则处卜上1 LI/ar m / Xj-E*,弦里t第 16 题【

13、答案】/ 、f/f(14)1 i-F fii2第 17 题【答案】/Lx)sx.-，再根据数重积的坐 标运算可以得到/ (工)十山” 2 巧s 牛，黴后根据二倍角公式化简整理得到正弦型函数/(A) =SIH(2A-)+ 2,令 +2RrM2x-?s2(MZ),解出x的范围即为函数的递减6 2 6 2区间；(II)当”0.时，2x-ye-y. ,=3 ,因此2 6 6 6/(-4) =Sm(2J-f) + 2 = l ,止匕时2A- = A = -,根据余弦走理可以求出D,再根据6623S = -csin-i可得面积.2试题解析；(I)/ (x)= (wi + ?0 =sm:x 1 + /J s

14、inA COS.V-l-cosZ.v2sin2x+1=2IS1112x- -cos2x + 2 =sin(2r-y) + 2 2 2 2 2 26由2 + y23r-|-(II)宙矢Q :f(A)=sm(221-)4-2 *6由正弦函数囹象可知，当2x-J= J时/6)取得最大值3 .7分D 2所I以2.J-舟=壬.= .8分023由余弦定理，n2=d2c:-IbccosA得12 =沪+16-2*4能斗10分所臥)XZ)6一6第 18 题【答案】1）分布列见解析，数学期望宓二弐；器.2125【解析】试题分析：W根据题意分析可知，乙可能答对的题数为0.123 ,则相应得分分别为-15Q15.3O

15、,乙的得分惜况服从超几何分布PU = -15）=|f-=- , p（X = 0）=善,Cg 12CJ012Pgl5）=薯諾，PU = 30）=g-=- ,于是可以得到乙得分的分布列和数学期望;（II C。12Ho】丄）甲至少得15分的槪率为人二二善,乙至少得15分的概率为P. = | ,所以甲 、乙两人中至少有一人入选的槪率为1-（1-罔1冷卜 探.试题解析：（Q 设乙答题所得分数为 ,则X的可能取值为-15,0,15,30 . = _15)=|1-=1 .p( = o)=C0】丄p(X = 15)=-=-乙得分的分布列如下:051212xO+lixl5+iIx3O=T（II）由已知甲、乙至少

16、答对2题才能入选，记甲入选为事件川,乙入迭为事件B 则PU）=c；（|）-（|）+（|）3=故甲乙两人至少有一人入选的概率1553011251212分第 19 题【答案】证明见解折，n）竝I.17【解析】试题分析：由直观團及三视團可知，该几何体为直三棱色底面为直角三角形，因此CA.CB.CC,两两垂直，故以C为原為CA.CB.CC,所在直线分别为x轴，3-轴，二轴，建立空 间直角坐标系，可出各点坐标，证明莎孫二0即可；（II）求平面血C的法向量石,平面BCC、的法向量可,然后计算出co临恳）的值，通边见察厨形确亢二面角A-BC-C的余弦值 与cos任用）关系即可.试题解析： 证明：由三视團可知

17、，在这个多面依的直观图中込丄平而川EC ,且AC1 BC.AC = 3r BC = BB、=A. 1分因此C4CBCC】两两垂直，故以C为原点，Cg、CC所在直线分别为丫轴，A 轴，r轴，建 洋间直角坐标系，.2分则由已知可得：C（0.0.0）川（300）B（040）C（0.0.4）坷（304）坊（044）,（0.-2.2）. Liii = （-3.4.4） . 3分即胚V丄.dB 4分即MNh BC,而MN U平面BCC , BC（Z平面BCCB,.MV平面BCC 且.6分II）解；设=U.v.z）是平面UC的一个法向量，则nA-AB-0-L , VJ5 = （-5.4,0）,戏C；二（一3

18、.0.4）,b丄vc】=o1二5S=-3x + 4y=0 I ,I二耳-女+4二二0联立直线方程与抛楓线方程J，消去）得：上7+（2初-4）工+，=0 , 13V = fct+o川（吟”）,月（也,则斗+兀=4:初,込.占二J，点p（工2，_儿）,由，=辰+6仏工0）Ak知C（-f.O）,则Q（?.O）,若A,P.Q三点共线，则应有心二 ,即验证 5+ 即可.kk试题解析：（I由题青可知：RN = RM,即点R到直线r = -l和点M的距离相等，根抿抛物线的定义可知：R的轨迹为抛物线，其中M为焦点. .3分设R的轨迹方程为：.2 =2px.y = l-P = 2所以R的轨迹方程为；y2-4x

19、. 5分 . .6分kkL亠卜=后+ “_ _八 4一2沐4一2肚一丐兀二, 1 =-乔-，4-2 + 4Vl-Mx2 =- .层 _片+ ” _上（比+“2）42血_-2上劭一為-叮-8丁1-缺一小-bk .10分 -联立.,消去y得上咲订（2肚一4）”_0 _HE + b）_.2（1 - J1一朋）2片A1- L rl f t / 11A r 11第 21 题【答案】0时， 函数/ （x）的单调増区间是（0.1） ,单询减区间是（LP），当仃0时，宙fM0得0VHV1 ,由f（x）1 J当X0时，由广（丫）0得X1 ；由/（、）得Ovxvl ; （II）由题f （2）=1,即一=1、 a

20、=-2j止匕时/（x） =二+2 ,（工）=壬+（#+2）* 2x丿则2x2gr（r）=3x2+（m+4）r-2,若在区间（r.3）上存在极值，则应有g（t）g（3）Q ,又（工）为幵口向上的抛物线，且G（0）v0 ,所叹应有0进彳亍讨xx X论，即可以求出卩的取值范围.解析：（I）由/（v）=z71iixor-3知/右）= 刃.1分当仃0时，函数/6）的单调増区间是（0丄）,单调减区司是（1.+Q , 2分- gtv）=O有两个不等实根且至少有一个在区间伉3）内又.附数g）是开口向上的二次函数，且gXO）= -2 0;g$)vO当水0时，函数,*）的单调増区间是（LMo）,单调减区间是（0.1）,故gd + x函数刃门在区间S3）上总存在